3.3轴对称与坐标变化随堂专项练习2026～2027学年北师大版八年级数学上册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年北师大新教材八年级上册 · 第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化随堂检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础卷 一、坐标系上点关于坐标轴的对称 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是， 故选：B． 2．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．根据“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解． 【详解】解：点 关于 轴对称的点 的坐标为 ． 故选：B． 3．如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形．将其放在平面直角坐标系中，点的坐标依次为，则点的坐标为______． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到点关于轴对称，点关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得到答案． 【详解】解：“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形，点的坐标依次为， 点关于轴对称， 点关于轴对称， 点的坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，． (1)作关于直线对称的，点A，B，C的对应点分别为，，； (2)直接写出点，，的坐标及的面积． 【答案】(1) 解：如图，即为所求作的三角形； (2)，，；5 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，作出对应点的位置，是解题的关键． （1）先作出点A、B、C关于直线的对称点，，，然后顺次连接即可； （2）根据作出的图形写出点，，的坐标，利用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得：，，； ． 二、坐标系上点关于其他直线对称的变化 5．已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若，且轴，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）2020 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】解：（1）由题意得， ，解得：， 则．所以点的坐标为． （2）由题意得， ，解得： ， 则，所以点的坐标为． （3）由题意得，，解得： ， 把代入． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 6．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于轴对称的； (2)若与关于轴对称，点的坐标为_____； (3)在轴上有一点，能使的周长最小，请画图标出点的位置，并直接写出点的坐标_____． 【答案】(1) 即为所求： (2) (3) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案； （3）连接交轴于P，点P即为所求，再结合图形写出点P坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵与关于轴对称，， ∴， ∵与关于轴对称， ∴点的坐标为； （3）解；如图所示，连接交轴于P，点P即为所求； ∴． 7．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-4,3），C（-1,1）． (1)请画出△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△（不写画法） (2)请直接写出的坐标 (3)求△ABC的面积． 【答案】(1)见解析； (2)A1（2，3），B1（1，1），C1（4，-1）； (3)4 【知识点】坐标与图形、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）A1（2，3），B1（1，1），C1（4，-1）； （3）△ABC的面积=3×4-×2×3-×1×2-×2×4=4． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 8．如图，在平面直角坐标系中，关于轴对称，点的坐标为，点是平面直角坐标系中的一点． (1)点的坐标为__________； (2)画出与关于轴对称的； (3)画出与点关于轴对称的点． 【答案】(1) (2) 如图所示，即为所求； (3) 如图所示，点即为所求． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点B在坐标系中的位置写出坐标即可； （2）作出A、B、C关于x轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的性质作出点即可． 【详解】（1）解：点的坐标为； （2）略 （3）略 三、坐标系上的对称变化 9．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出关于x轴对称的图形； (2)点的坐标为______． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标系中作关于坐标轴对称的图形，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键； （1）先画出点A、B、C关于x轴对称的点，，，再顺次连接即可． （2）根据的位置进而可得其坐标． 【详解】（1）略 （2）解：点的坐标为． 10．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，任意一点与轴的距离是横坐标的绝对值．点A与点B在同一条平行于x轴的直线上，因此点B的纵坐标与点A的纵坐标相同；点B与点A相距4个单位长度，即横坐标之差的绝对值为4，从而求解点B的横坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴． ∵点B与点A相距4个单位长度， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，且a，b满足，连接，． (1)求点A、点B的坐标． (2)动点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接，过点P作，且，点M在第一象限，请用含有t的式子表示点M的坐标． (3)在（2）的条件下，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，当时，求点R的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】坐标与图形、全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质以及非负数的性质的综合应用，解决问题的关键是判定全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推导计算． （1）根据非负数的性质，得到关于，的方程组，求得，的值，即可得到点、点的坐标； （2）根据判定，再根据全等三角形对应边相等，即可得到，，，进而得到点的坐标为； （3）连接并延长交轴于点，连接，过点作的平行线交轴于点，证明是等腰直角三角形，得出，再根据，得出，最后判定，即可得到，进而得出点的坐标为． 【详解】（1）解： ，满足， ，， ，， ∴； （2）解：如图所示，过作轴于，则，   ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； （3）如图所示，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 12．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒． (1)______，______； (2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______； (3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______； (4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标： (5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 (4)当时，；当时，；当时，， (5)， 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系，非负性，动点问题解题的关键是掌握平面直角坐标系，非负性的运用，动点与几何结合，即可． （1）根据非负性，求出，的值，即可； （2）根据，的值，得到点，，的坐标，根据点到的距离为个单位长度时，根据图形，得到运动路程，即可； （3）设，根据，求出点的坐标，即可； （4）根据点的运动过程，分类讨论：当点在上；当点在上；当点在上，即可； （5）根据点在线段上的运动过程，分类讨论：当点在线段上（不与点重合）时；当点在线段的延长线上时，即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）∵， ∴，，， 当点到的距离为个单位长度时， ∴当在线段上，点到的距离为个单位长度时，则， ∴（秒）； 当在线段上，点到的距离为个单位长度时， ∴点的运动轨迹路程为：， ∴（秒）； 综上所述，运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，或． （3）∵轴上存在一点， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， 当，解得：，则； 当，解得：，则； 综上所述，点坐标为或． （4）当时，点在上，此时； 当时，点在上，此时， ∵点在第四象限， ∴点； 当时，点在上，此时， ∴， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，． （5）当点在线段上（不与点重合）时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，，． 四、坐标系中的动点问题 13．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．    (1)写出点B的坐标（ ）． (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1) (2)P点的位置如图所示，坐标为，    (3)7.5秒 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系中动点问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离及分类讨论． （1）根据图形及坐标的定义直接求解即可得到答案； （2）根据时间得到路程即可得到点的坐标； （3）根据距离列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，A点的坐标为，C点的坐标为， ∴， ∴； （2）解：根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度， 当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时，点P位于上； ∴， ∴点P的坐标是； （3）解：根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况： P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了秒； P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了秒． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)画出关于轴对称的；（点、的对应点分别为点、） (2)在轴上找一点，使最小．（保留画图痕迹，不写画法） 【答案】(1) 解：如图，即为所求． (2) 解：如图，点即为所求． 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是画出图形． （1）利用轴对称的性质分别作出点、的对应点分别为点、，依次连接即可； （2）作点关于轴对称的对称点，连接交轴于点，连接，则最小，故点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 15．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点分别为，，． (1)在网格中作出关于轴对称的，并直接写出的坐标； (2)在轴上有一动点，分别连接，，当的值最小时，请你在轴上找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出点的坐标． 【答案】(1) 如图所示，即为所求，则； (2) 如图所示，点即为所求． 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）作点C关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，则点P即为所求；由轴对称的性质可得，则，故当B、P、D三点共线时有最小值． 【详解】（1）略 （2）略 16．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． (1)画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标； (2)的面积 (3)请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）． 【答案】(1)如下图，即为所求，，， (2)2 (3) 如图所示，点即为所求． 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、最短路径问题、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形、轴对称作图等知识，熟练掌握轴对称的性质和作图方法是解题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，顺次连接即可；根据图形，写出点的坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）作出点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求． 【详解】（1）略 （2）的面积． 故答案为：2； （3）略 五、坐标系上的最短路径问题 17．已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，已知字母的值 求代数式的值，有理数的乘方运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用关于y轴对称的点的坐标性质：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解a和b，再计算代数式的值． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，且， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 18．若点与点关于x轴对称，则的值是________． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点，解题关键是掌握关于x轴对称对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题据此得到m、n的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：． 19．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，， (1)画出关于轴对称的 ； (2)求的面积． 【答案】(1) 如图，即为所求， ； (2)12 【知识点】画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称，求三角形面积， （1）根据轴对称的性质，描出点A，B，C的对应点，，，顺次连接即可； （2）利用分割法求的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解;． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义；点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． (1)已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是_____； (2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； 【答案】(1)、、 (2)； 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用． （1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， 故答案为：、、； （2）解：∵点的坐标是， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴． 提升题 21．如图长方形中，为 平面直角坐标系的原点，点的坐标为点的坐标为 且满足点在 第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的 线路移动，设运动时间为秒    (1)点的坐标为 ；当点移动3.5秒时，点的坐标为_____ (2)在移动过程中，当点到轴的距离为3个单位长度时，求点移动的时间； (3)在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是10，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 【答案】(1)， (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为3个单位长度时，点P移动的时间是1.5秒或6.5秒 (3)存在点使的面积是10，此时t的值为2.5秒或秒或7.5秒 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、几何问题(一元一次方程的应用)、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，以及一元一次方程的应用： （1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而可求出点B的坐标；再求出点移动3.5秒的距离即可得出点P的坐标， （2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可； （3）分三种情况由三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵四边形是矩形， ∴ ∴点的坐标为， 又点移动3.5秒距离为： ∵ ∴ ∴点的坐标为； （2）解：第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：秒； 第二种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为3个单位长度时，点P移动的时间是1.5秒或6.5秒． （3）解：设t秒后的面积为10． 当点P在上，由题意得， ， 解得； 当点P在上，由题意得， ， 解得； 当点P在上，由题意得， ， 解得秒； 综上可知，存在点使的面积是10，此时t的值为2.5秒或秒或7.5秒． 22．如图在平面直角坐标系中，点的坐标分、．且满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接． (1)求的值． (2)点P是线段上的一个动点（不与重合），请找出之间的关系，并证明． (3)点Q是线段上的动点，是否存在使四边形面积最大，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2) ，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵ 则， ∴， ∴， ∴； (3)存在， 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形、利用平行四边形的判定与性质求解、由平移方式确定点的坐标 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、平移的性质、坐标与图形等知识． （1）根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可得； （2）过点P作，利用平行线的性质得到，则，即可得到答案； （3）求出点的坐标分、，则，，得到点R的坐标为，点S的坐标为，，四边形是平行四边形，则，作于点H，则，当点运动到点R时，取得最大值，即最大值为的长度，即，进一步即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）略 （3）存在，点Q的坐标为，理由如下： 由（1）可知，点的坐标分、． ∴， ∵线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到， ∴点R的坐标为，点S的坐标为，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 作于点H，则 ∵点Q是线段上的动点， ∴当点运动到点R时，取得最大值，即最大值为的长度，即， 此时，即的最大值为， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积最大值为， 此时点Q的坐标为； 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．    (1)填空：______，______． (2)若在第三象限内有一点，求三角形的面积： (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标为或 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形 【分析】本题主要考查了非负数的性质、三角形的面积、坐标与图形法等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键 （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得，然后代入相关数据即可解答； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可解答． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴， ， ∴． 故答案为：，． （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴的面积． （3）解： ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 24．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，沿路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动． (1)直接写出B，C，D三个点的坐标； (2)当P，Q两点出发时，求三角形的面积； (3)设P，Q两点运动的时间为，当三角形的面积为6时，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)当或时，三角形的面积为6 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查坐标与图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，动点与一元一次方程的综合，理解图示，找出正确的数量关系是关键． （1）根据题意，结合线段的长度判定即可； （2）根据题意得到，点在线段上，，根据三角形面积的计算即可求解； （3）根据题意得到点从的时间为，点从的时间为，分类讨论，数学结合分析即可求解． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，轴，轴，且， ∴， ∴； （2）解：动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，当时间为时，， ∴点在线段上，， ∴； （3）解：点在线段上运动的时间为，在线段上运动的时间为， ∴点从的时间为， 点在线段上运动的时间为，在线段上运动的时间为， ∴点从的时间为， ∵若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动， ∴点不能到达点的位置， 设P，Q两点运动的时间为， 当是，， ∴， 解得，； 当时，点在线段上，点在线段上， 如图所示，过点作延长线的垂线，交于点， ∴，，，点的横坐标为，纵坐标为，点的横坐标为，纵坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 整理得，， 解得，； 综上所述，当或时，三角形的面积为6． 25．在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】点关于y轴对称的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：点M关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数， 所以点M关于y轴对称的点的坐标为． 26．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 27．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，由矩形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理得出，求解即可． 【详解】解：由折叠可得：，， ，，四边形是矩形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为， 故选：B． 28．如图所示，在平面直角坐标系中，其中点、、． (1)求的面积； (2)画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； (3)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标：________（横、纵坐标值精确到整数值） 【答案】(1)5 (2)画图见解析，，， (3) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点M即为所求． 【详解】（1）的面积； （2）如图所示，即为所求； ∴，，； （3）如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点M即为所求； 由网格特点得，点M的坐标为． 试卷第2页（共33页） 试卷第1页（共33页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年北师大新教材八年级上册 第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化随堂检测卷 学校 姓名： 班级： 考号： 基础卷 一、坐标系上点关于坐标轴的对称 1.在平面直角坐标系0中，点 (2,3) 关于x轴的对称点的坐标是() A.(2,3) B.(2,-3) c.（-2,3) D.（2-3) 2.点P(-3,4)关于x轴对称的点P的坐标是() A.P'3,4) B.P'(-3,-4) C.P'(3,-4) D.P'(4,-3) 3.如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形.将其放在平面直角坐标系中，点 么BD的坐标依次为44)((44)，则点C的坐标为 4.如图，△MBC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 (-2,1)B(-4,5)C(-5,2) 6 B 4 6 (I)作△AB C关于直线x=-对称的△A8G,点4，B,C的对应点分别为，8，G: 试卷第1页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 A B C (2)直接写出点，，的坐标 △AB,C的面积. 二、坐标系上点关于其他直线对称的变化 P(-3a-4,2+a) 5.已知点 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若5,8)，且Py轴，求点P的坐标 (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2+2021的值. 6.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 (1,1),B(4,2),C(3,4) y (I)请画出△ABC关于y轴对称的△4BC: ②若△1C与A4,C关于轴对称，点C的坐标为一： C (3)在x轴上有一点P,能使△PAB的周长最小，请画图标出点P的位置，并直接写出点P的坐标一 7.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1). 试卷第2页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 D 3 B 2 -5-4-3-2-1912345 2 3 ①)请画出△18C向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△48G (不写画法) (2)请直接写出4B、C的坐标 (3)求△ABC的面积. 8.如图，在平面直角坐标系中，△MABC关于'轴对称，点A的坐标为 （-3,45D(3,2) ,点 是平面直角坐标 系中的一点。 B 3 …………2 C D 5432934§ -2 …… -3 4 (1)点B的坐标为 (2)画出与△ABC关于x轴对称的△4BC: D )画出与点D关于'轴对称的点D。 三、坐标系上的对称变化 9,如图，在平面直角坐标系中，△MBC各顶点的坐标分别为A(,,B(,5),C(4,4) 试卷第3页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 yA B 37 A 643201234.56六 2 6T (I)请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△4BC: (2)点的坐标为 10,已知点425)与点B(刀在同一条平行于×轴的直线上，点B与A相距4个单位长度，则点B的坐 标是() A.(2,9) B.(6,5) c.2,9或2 D.(65)或-2,5) 1.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(a,0,B(0,),且a,b满足(a-4+b-4=0, 连接AB，∠OBA=45° B x (1)求点A、点B的坐标. (2)动点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接AP,过点P作 PM⊥AP,且PM=PA,点M在第一象限，请用含有t的式子表示点M的坐标. (3)在(2)的条件下，连接MB并延长交x轴于点O,连接AM,过点B作PM的平行线交x轴于点R,当 S.MOA =28 时，求点R的坐标 试卷第4页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 12.如图，在平面直角坐标系中，B1x轴，垂足为4，BC1y轴，垂足为C,已知4(a,0),C(0,c小 其中a,c满足关系式(a-6+c+8=0,点P从0点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止， 运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒， B 备用图 备用图 (1)a= C= (2)在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t=一： (6)在轴上存在一点P,若满 S0ua=S长方形0c,则点2坐标为一 (4)在点P的运动过程中，用含的代数式表示P点的坐标： (⑤)当点P在线段AB上的运动过程中，线段AO上一点E,射线OC上一点F(不与C重合)，连接PE, PF,使得∠EPF=75°，直接写出∠AEP与∠PFC的数量关系. 四、坐标系中的动点问题 OABC 4,0) 0,6) 13.如图，长方形 中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为 ,C点的坐标为 ,点 B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动 (即：沿着长方形移动一周)· B (1)写出点B的坐标（一）· (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标. 试卷第5页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间， 14.如图，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点坐标分别为 (0,0)A(-2,1)B(1,3) ---1-3 -2-1O (I)画出△OAB关于y轴对称的△ODE:(点A、B的对应点分别为点D、E) (2)在x轴上找一点F,使AF+BF最小.（保留画图痕迹，不写画法） 15.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点分别 A(4,5) B(2,3)C(6,1) 8 6 5 43 B 1 8765432-19 12.3.45678x 2 3 4 6 P (L四在网格中作出△AB 关于 轴对称的 △4BC 并直接写出的坐标： (2)在x轴上有一动点P,分别连接PB,PC,当PB+PC的值最小时，请你在x轴上找出点P的位置 (保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出点P的坐标。 试卷第6页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 16.如图，在平面直角坐标系中，△MBC各顶点的坐标分别为： A〔-2,4)B(-4,2).C(-3,.按下列 要求作图。 0 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△4BG(点A、B、C分别对应点4小BG),并写出△4BG三个顶 点的坐标： △ABC (2) 的面积 ®)请在》轴上找出一点P,使 y PA+PB 的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）· 五、坐标系上的最短路径问题 1n.已方Pa-L和点26+3关于'轴对欧，则a+0产的信为{) A.-1 B.0 C.1 D.2 18.若点 (m,n),_Q(2m-1,1) 与点 关于x轴对称，则m+”的值是 19.在平面直角坐标系中，△MBC的顶点坐标分别为 (5,2)B(3,5)C(-1,-1) 3 2345x 试卷第7页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 (I)画出△ABC关于y轴对称的△4BG; (2)求△4BC的面积. 20,蜘图，在平面直角坐标系0中，直线经过点M(,0),且平行于》轴。给出如下定义：点P(川 先关于'轴对称得点，再将点关于直线'对称得点P,则称点尸是点P关于轴和直线'的二次反射 P 点 3 M -5-4-3-2-1⊙1245678 -2 -3 -4F -5H ①已知4(4,0)，B(-2,0),C-3,),则它们关于》轴和直线'的二次反射点，.C的坐标分别是 (②若点D的坐标是a,0),其中a<0,点D关于'轴和直线'的二次反射点是点D,求线段DD的长， 提升题 21,如图长方形01BC中，0为平面直角坐标系的原点，点4的坐标为a,0,点C的坐标为06小且 ab满足a-4+h-6=0点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 0-C-B-A-0的线路移动，设运动时间为'秒《>0) 试卷第8页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 B B 备用图 (1)点B的坐标为；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为 (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为3个单位长度时，求点P移动的时间： (3)在O-C-B-A的线路移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是10，若存在，求出t的值：若不 存在，请说明理由 2.如图在平面直角坐标系中，M,N点的坐标分M(m,0)、N(红，0).且%，”满足m+2+vn-4=0,现 将线段MN向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到RS,连接MR,NS, R (1)求m,n的值. (②)点P是线段NS上的一个动点（不与N,S重合），请找出∠NOP,∠SRP,∠OPR之间的关系，并证明. (③)点Q是线段MR上的动点，是否存在使四边形OQSW面积最大，如果存在，求出点Q的坐标；如果 不存在，请说明理由 23.如图，在平面直角坐标系中，已知4(a,0),B(6,0),其中a,b满足Na+1+6-3=0 试卷第9页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 个y 个V B B 备用图 (1)填空：a= b= ②若在第三象限内有一点从之引】 求三角形ABM的面积： (3)在(2)的条件下，线段BM与y轴相交 co- ,点P是y轴上的动点，当点P满足 SraM=2SA时，求点P的坐标， 24.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=3,OA=4,DE=2,动 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C路线向点C运动：动点Q从点O出发，以 每秒2个单位长度速度，沿路线0→E→D向点D运动.若P,O两点同时出发，其中一点到达终点时， 两点都停止运动. P A D 0→Q (I)直接写出B,C,D三个点的坐标： (2)当P,O两点出发2s时，求三角形OP9的面积： (3)设P,9两点运动的时间为s,当三角形OPQ的面积为6时，求t的值. 25.在平面直角坐标系中，若点M的坐标为（-2，)，则点M关于y轴对称的点的坐标为() A2,-) B（12) c.0-2) D.(2) 试卷第10页（共33页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 26.在平面直角坐标系中，点 (2,-3) 关于” 轴对称的点的坐标是() A.(2,3) B.（-2,3) c.（-32) D.（-2,-3) 27.如图，在长方形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2,AB=4,把△ABC沿着AC对 折得到△ABC,AB交y轴于点D,则点D的坐标为() B D A.(0,2) B. c.(0,3) D. 28,如图所示，△1BC在平面直角坐标系中，其中点1(-4,4)、B(-2,)、C(0,3) 5-4-3-2-10 1234 (1)求△ABC的面积； (2)画出△ABC关于x轴对称的△AB'C',并写出点A',B,C的坐标； (3)在y轴上有一点M,使得AM+BM的值最小，请直接写出点M的坐标： (横、纵坐标值精 确到整数值) 试卷第11页（共33页）