精品解析：湖北襄阳市襄州区两校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年七上数学学情自测 一．选择题（共10小题） 1. 在，，4，，0，.中，表示有理数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与5 D. 与2 5. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1精确到0.1 B. 0.05精确到百分位 C. 0.05精确到千分位 D. 精确到 6. 数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7. 将七进制数，转化为十进制的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式的运算结果，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 119 B. 136 C. 166 D. 199 二．填空题（共5小题） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 12. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 13. 在数轴上，与表示－2的点距离为2的点所表示的数是____． 14. 已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则_____________． 15. 当为自然数时：________________． 三．解答题（共9小题） 16. 计算． （1）． （2）． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）若数轴上点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数是__________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． ________________________________________ 18. 有人曾提出这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，求刀鞘数． 19. 已知，|a|＝3，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值． 20. 请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：a的相反数是，b的绝对值是6，且，b与c的和是． （1）分别求出a，b，c的值； （2）计算的值． 21. 小明与小红同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤． （2）请写出正确的解答过程． 22. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 23. 观察下列等式 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； ， 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：______； （2）请写出第个等式：______； （3）计算：． 24. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，，那么A到B的距离是 _____ ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离= ；A到C的距离= ； ①若A到B的距离为2，求x的值； ②A到B与A到C的距离之和可表示为 ________________ ．（都用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）在（2）的条件下利用计算与数轴探究： 设，当时，即点A在B、C之间运动时，m的值是不变的，且m有最小值，此时_____ ； （4）当x的取值是 _____ 时，的最小值是 _____ ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七上数学学情自测 一．选择题（共10小题） 1. 在，，4，，0，.中，表示有理数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数． 【详解】解：在，，4，，0，.中，表示有理数的有：，4，，0，.共有5个， 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数． 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 下列互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与5 D. 与2 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A．与互为相反数，选项说法正确，符合题意； B．与互为相反数，选项说法错误，不符合题意； C．，选项说法错误，不符合题意； D．，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点晴】本题考查了相反数，绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键． 5. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1精确到0.1 B. 0.05精确到百分位 C. 0.05精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确，不符合题意； （精确到百分位），原选项正确，不符合题意； （精确到千分位），原选项错误，符合题意； （精确到0.0001），原选项正确，不符合题意． 6. 数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离等知识点，求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数成为解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示， ∴将点A向右移动4个单位长度后所表示的数为，此时A、B两点间的距离为． 故选A． 7. 将七进制数，转化为十进制的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数制转换，将七进制数转换为十进制，需将每位数字乘以的相应幂次后，然后通过有理数的乘方运算法则进行求和即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴十进制结果为， 故选：． 8. 下列各式的运算结果，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用绝对值、相反的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，，结果相等，故此选项符合题意； B、，，结果不相等，故此选项不符合题意； C、，，结果不相等，故此选项不符合题意； D、，，结果不相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得． 【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是， 即其等级为， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键． 10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 119 B. 136 C. 166 D. 199 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 【详解】解：观察图形可知： 第①个图形中一共有4个小圆圈，即； 第②个图形中一共有10个小圆圈，即； 第③个图形中一共有19个小圆圈，即； ， 按此规律排列下去， 第个图形中小圆圈的个数为： ； 所以第⑩个图形中小圆圈的个数为： ． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，“向东走2米”记为“米” 那么“向西走8米” 记为． 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 在数轴上，与表示－2的点距离为2的点所表示的数是____． 【答案】-4或0##0或-4 【解析】 【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示－2的距离为2的点有两个：一个在－2的左边，一个在－2的右边，分两种情况讨论即可求出结果． 【详解】解：该点在－2的左侧时，则为-2-2=-4， 在-2的右侧时，则为-2+2=0； 故答案为：-4或0． 【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加． 14. 已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，求一个数的绝对值． 根据“b与c互为相反数，且”可知c是负数，进而根据求出，进而根据倒数的定义，相反数的定义求出b、a的值即可． 【详解】解：∵b与c互为相反数，且， ∴c是负数， ∵， ∴， ∴， ∵a与b互为倒数， ∴， 故答案为：． 15. 当为自然数时：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，当为奇数时，；当为偶数时，，判断的奇偶性是解题的关键． 先判断和的奇偶性，再代入计算即可． 【详解】解：当为自然数时，为奇数，为偶数， ． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 16. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1）2 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：（1） ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）若数轴上点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数是__________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． ________________________________________ 【答案】（1） 如图，为原点，点所表示的数是4， （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： ，，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，解题的关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是，找出原点，以及点所表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离分情况求解，即可解题； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据数轴以向右为正方向时，右边的数总比左边的数大，最后用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点表示的数为或， 故答案为：2或6； 【小问3详解】 解：，，， 故． 故答案为：，，，． 18. 有人曾提出这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，求刀鞘数． 【答案】76个 【解析】 【分析】利用有理数的乘方法则运算即可． 【详解】解：刀鞘数为：（个）， 答：刀鞘数为76个． 19. 已知，|a|＝3，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值． 【答案】a﹣b=1或-1 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵ab＞0， ∴a＝3时，b＝2； a＝﹣3时，b＝﹣2， 故a﹣b＝3﹣2＝1或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法以及绝对值，正确得出a、b的值是解题关键． 20. 请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：a的相反数是，b的绝对值是6，且，b与c的和是． （1）分别求出a，b，c的值； （2）计算的值． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 本题考查相反数，绝对值，代数式求值以及有理数的运算．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵a的相反数是， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当，，时， ， 即的值为2． 21. 小明与小红同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）小明：第一步，小红：第二步 （2） 解： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算 （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错 【小问2详解】 略 22. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 【答案】（1）64，42 （2）53 （3）1516 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键. 【小问1详解】 解：根据题意，最多的一天送了（单）， 最少的一天送了（单）， 故答案为：64，42． 【小问2详解】 解：根据题意，得（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 【小问3详解】 解：根据题意，得第一天收入为：（元）． 第二天收入为：（元）． 第三天收入为：（元）． 第四天收入为：（元）． 第五天收入为：（元）． 第六天收入为：（元）． 第七天收入为：（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：（元）． 23. 观察下列等式 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； ， 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：______； （2）请写出第个等式：______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）观察已知等式即可求解； （）由等式规律写出即可； （）利用规律计算即可； 本题考查了有理数乘方的变形运算，根据已知等式找出有理数乘方运算的规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：按上述规律，第六个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由规律可得，第个等式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，，那么A到B的距离是 _____ ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离= ；A到C的距离= ； ①若A到B的距离为2，求x的值； ②A到B与A到C的距离之和可表示为 ________________ ．（都用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）在（2）的条件下利用计算与数轴探究： 设，当时，即点A在B、C之间运动时，m的值是不变的，且m有最小值，此时_____ ； （4）当x的取值是 _____ 时，的最小值是 _____ ； 【答案】（1）4，8 （2）A到B的距离为；A到C的距离为；①或；②； （3）4 （4）；6 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式列出代数式即可； （3）根据绝对值的意义，进行求解即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 【小问2详解】 解：A到B的距离为；A到C的距离为； ①当时， 或， 解得或； ②A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 【小问3详解】 解：的几何意义为表示数x的点到表示数的点和数1的点的距离之和， ∴当数x的点在表示数的点和数1的点之间（包括端点）时，距离之和最小，即为， ∴的最小值为4，即m有最小值，为4． 【小问4详解】 解：∵， ∴表示在数轴上表示x的点到表示，3，5共3个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即时，取得最小值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $