精品解析：河北邯郸市曲周县第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年第一学期高一10月月考（分班） 数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义进行求解. 【详解】由题意可得：集合，， 画图 由图可得． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由可得，所以不等式的解集为 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由 得且. 所以函数的定义域为． 4. 设，，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，若，可知，则有，可得， 故充分性成立； 由，即，又，可得，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先由条件求出，的数量关系，代入一元二次不等式消元，求解即得. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，所以， 所以不等式即为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 6. 若命题，为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把"存在量词命题为假"转化为"对任意实数都有"，再按、、讨论二次函数的最值，最后合并. 【详解】命题为假等价于"，"，记. 当时，对任意实数成立，符合要求. 当时，抛物线开口向上，充分大时，不符合要求. 当时，抛物线开口向下， 在处取得最大值， 由得. 综上，的取值范围为. 7. 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】对二次不等式左边进行因式分解，先讨论二次项系数，分析得到不符合题意；再讨论二次项系数得到解集，进而得到解集中的一个整数元素，从而得到不等式，解得的取值范围. 【详解】∵ 当，即，不等式解集为或， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即，不等式解集为， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即， 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式没有整数解，不符合题意，故舍去； 当时，，即， 不等式解集为空集，∴不符合题意，故舍去； 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 综上所述：. 8. ，设，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，即， 而， 则， 即，得，所以. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，当时，，所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义， 所以“”是“”的不必要条件； 由，得，所以， 所以“”是“”的充分条件； 所以“”的充分不必要条件是“”，故B错误； 对于C，由，得，解得或. 但得不出或，所以“”是“”的不充分条件； 又或可得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，当，时，有成立， 所以“，”是“”的充分条件； 而，但，不成立，即由不能得到，， 所以“，”是“”的不必要条件； 所以，“，”是“”的充分不必要条件，故D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的概念和性质依次判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 对于B，由，可得，所以函数的值域为，故B正确； 对于C，由，得，联立解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，得，则，可得的定义域为，故D正确． 11. 已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【详解】已知正实数满足，逐个分析选项： 选项A：，由基本不等式， 得，最小值为，A错误. 选项B：将代入得： ， 当时，等号成立，故B正确； 选项C：变形化简 ，由乘“1”法得： ， ， 所以， 等号成立当，即等号成立，故最大值为，C正确. 选项D：先化简前两项：， 由，得， 故原式， 两个等号均可同时取到（），故最小值为，D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【详解】不等式等价于且，解得或， 所以不等式的解集为或. 13. 已知集合，，，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据集合补集的定义得到，然后分别讨论或即可得到参数的值. 【详解】，. ，，即. 当时，得， 分别代入集合与集合中得：，，此时不符合题意，舍去； 当，得或， 将分别代入集合与集合中得：，，不符合题意，舍去； 将分别代入集合与集合中得：，，符合题意. 综上所述：. 故答案为：. 14. 当时，的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为 ，将原式乘以 （乘 1 法）展开，凑出可用基本不等式求和的最小值的结构，最后检验取等条件. 【详解】. 因为 ，所以 ，，由基本不等式得 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，. 所以 ，即原式的最小值为 . 四、解答题 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的运算求解. （2）利用给定运算结果，结合元素与集合的关系求解. 【小问1详解】 由，，得， 而全集，则或，所以. 【小问2详解】 ， 因为，，所以且， 所以或， 所以实数的取值范围是. 16. 设集合，命题p：，命题q：. （1）若p是q的充要条件，求实数m的值； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由条件，p是q的充要条件，得A=B，即解得，所以实数m的值是. 【小问2详解】 由p是q的充分条件，得， 所以 所以 综上实数m的取值范围是. 17. 已知函数． （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接取代入即可求解； （2）利用换元法即可求解； （3）根据条件列出方程即可求解． 【小问1详解】 取，得． 【小问2详解】 由有意义可得 令，则，， 故，其中， 因此的解析式为． 【小问3详解】 由题意得，故，解得， 又因为，因此． 18. 迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为， （1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值； （2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值. 【答案】（1）高为，宽为时，可使广告的面积最小为；（2）高为，宽为时，可使广告的面积最小为. 【解析】 【分析】 （1）设矩形栏目的高为，宽为，则，所以，表示出广告的面积，利用基本不等式求出最小值即可； （2）由题，，解得，由（1）可得，利用对勾函数的单调性可得出广告面积的最小值． 【详解】（1）设矩形栏目的高为，宽为，则，所以 广告的高为，宽为(其中) 广告的面积 当且仅当，即时，取等号，此时. 故当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为 （2）由题，，解得 由（1）可得 当时，广告的面积最小为 故当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为 【点睛】本题考查基本不等式解决实际问题，考查基本不等式和对勾函数求最值，考查学生审题能力，属于中档题． 19. 已知函数． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）按照和讨论求解，在的情况下，的解集为，则有，计算求解； （2）所求不等式转化为，按照，，这三种情况讨论求解. 【小问1详解】 当，即时，，解集不为，不符合题意； 当，即时，的解集为， ，即， 解得， 综上，实数的取值范围为； 【小问2详解】 转化为， 即， 当，即时，不等式为，解得， 当，即时， 转化为， 而， 则转化为或， 当，即时， 转化为， 而， 则转化为， 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一10月月考（分班） 数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若命题，为假命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. ，设，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 不等式的解集是______． 13. 已知集合，，，则实数______． 14. 当时，的最小值为______． 四、解答题 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 16. 设集合，命题p：，命题q：. （1）若p是q的充要条件，求实数m的值； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 17. 已知函数． （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的值． 18. 迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为， （1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值； （2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值. 19. 已知函数． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $