精品解析：天津市滨海新区滨大港油田第二中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

天津市滨海新区大港油田第二中学 2026-2027学年第一学期第一次月考 高一年级数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（45分） 一、单选题 1. 集合的另一种表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，结合，即可用列举法表示出集合. 【详解】. 故选：A. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据属于关系、相等关系及包含关系的定义判断可得. 【详解】选项A：空集的定义是不含任何元素的集合，因此，该关系错误； 选项B：是包含元素的非空集合，和不含任何元素的空集不可能相等，该关系错误； 选项C：是以空集作为唯一元素的集合，和元素为数字的集合元素完全不同，不可能相等，该关系错误； 选项D：因为规定：“空集是任意集合的子集”，因此，该关系正确. 3. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，由于，故，即，故A错误； 对于B、C，取，，，， 此时，，，， 所以，，故B、C错误； 对于D，因为，，故， 所以，故D正确． 4. 已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果. 【详解】由可知或； 当时，即，此时，不能满足题意； 当时，解得或， ，此时，不能满足题意； 时，，满足题意， 故. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】∵全称量词命题的否定是存在量词命题， ∴命题“”的否定是：“”, 故选:D. 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】配凑出基本不等式求解即可. 【详解】因为,故,故. 当且仅当,即时取最小值3. 故选：B 【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用,属于基础题. 7. 设，则且是的 A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由不等式性质可知：当且时，必有，所以充分性成立，但时，不能保证且，所以必要性不成立，因此且是的充分不必要条件，故选D. 考点：充要条件． 8. 用描述法表示下图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由图可得阴影部分中的取值范围是，的取值范围是，所以阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是. 9. 集合，，且M、N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合M和集合N的长度，由此能求出集合的“长度”的最小值． 【详解】根据新定义可知集合M的长度为，集合N的长度为， 当集合的长度最小时，M与N应分别在区间上的左右两端， 故的长度的最小值是 故选：B. 第Ⅱ卷 非选择题（105分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知集合，，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】集合，， 则 11. 若命题，则p的否定为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定作答. 【详解】命题，则命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以p的否定是：. 故答案为： 12. 集合的非空真子集有________个． 【答案】30 【解析】 【分析】若集合有个元素，则非空真子集的个数为. 【详解】根据元素互异性集合A中有5个元素， 所以非空真子集有． 故答案为:30. 13. 已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由，所以，又， 所以，当时，即，时，等号成立. 14. 已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 【答案】1或 【解析】 【分析】集合中有且仅有一个元素，可知方程仅有一解，或有两个相等的根，则按二次项系数是否为零分类讨论,求解即可. 【详解】因为集合中有且仅有一个元素， 则方程仅有一根或两个相等的根， 所以，当时，，满足题意； 当时，，所以， 综上所述，或. 故答案为：1或. 15. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 由已知可求得，集合与集合有公共元素，即可求出实数a的取值范围. 【详解】由集合，可得， ，可得集合与集合有公共元素，. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题. 三、解答题（每小题15分，共75分） 16. 设是小于9的正整数，．求： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 由题设，，则； 【小问2详解】 由，则； 【小问3详解】 由， 所以； 【小问4详解】 由， 所以； 【小问5详解】 由题设， 所以. 17. 已知全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或或 （2）或 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集、并集的定义逐项计算判断即得. 【小问1详解】 由于 所以或或. 【小问2详解】 方法一 ，所以或. 方法二 利用德摩根定律结合（1）得或. 18. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集与并集的计算规律计算即可； （2）先判断，然后因为，建立不等式求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 【小问2详解】 因为，所以 当，可知 所以实数a的取值集合为 19. 已知． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1）9. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式求积的最大值即可； （2）根据基本不等式中“1”的代换计算即可求解. 【小问1详解】 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为9. 【小问2详解】 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 20. 已知集合，，则是的充分不必要条件，求出m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 是的充分不必要条件，等价于，利用包含关系列不等式求解即可. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以且， 由可得，解得， 由可得，且两个等号不同时成立，解得， 综上， 即实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市滨海新区大港油田第二中学 2026-2027学年第一学期第一次月考 高一年级数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（45分） 一、单选题 1. 集合的另一种表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设，则且是的 A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 8. 用描述法表示下图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是（ ） A. B. C. D. 9. 集合，，且M、N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（105分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知集合，，则_________． 11. 若命题，则p的否定为_____________． 12. 集合的非空真子集有________个． 13. 已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为_________. 14. 已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 15. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（每小题15分，共75分） 16. 设是小于9的正整数，．求： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 已知全集. （1）求； （2）求. 18. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合． 19. 已知． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 20. 已知集合，，则是的充分不必要条件，求出m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $