江苏无锡市部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学学科作业检查 2026.10 一．选择题（共10小题，每题3分） 1．实数的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．近似数精确到（ ） A．个位 B．百位 C．十分位 D．百分位 5．如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A．平分 B． C． D． 6．如图，中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的一边长为，周长为，则另两边长为（ ） A．， B．， C．， D．，或， 8．如图，已知，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等边三角形中，在边上取两点、，使．若，，，则以，，为边长的三角形的最大角为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共27分，每空3分） 11．的立方根是________，的平方根是________． 12．如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 13．如图，已知与全等，那么________． 14．如图，在中，是边的垂直平分线，，若，，则的长是________． 15．如图，在中，，平分，若，，则的面积为________． 16．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为________． 17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为________． 18．如图，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，则当________时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 三．解答题（共9小题，共73分） 19．（6分）求下列式子中的： （1）； （2）． 20．（8分）计算： （1）； （2）． 21．（8分）已知，，是的三边． （1）若，，且周长为偶数，判断的形状； （2）化简：． 22．（8分）如图，在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．（8分）如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为点，． （1）求证：． （2）若，，则_____________． 24．（6分）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，作的高线； （2）在图中，作的中线； （3）在图中，作的角平分线． 25．（9分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：，，这三个数，，，，其结果分别为，，，都是整数，所以，，三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是，最大算术平方根是． （1）请证明：，，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知，，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的倍，求的值． 26．（10分）如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，，． （1）由对称性可知：________，________，用含的代数式表示________； （2）在的变化过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小； （3）若已知，，求的长． 27．（10分）【问题情境】某数学兴趣小组在探究图形变换时构造了如下图形，在等腰直角中，，，点在直线左侧，满足，连接，点是延长线上的一点，满足角度关系．小组成员围绕该图形展开了以下探究： （1）特例计算：若测得，则此时________，________； （2）改变点的位置，观察发现线段与位置关系似乎保持不变，请写出你的猜想并给出证明； （3）面积探究：若测量得到，，．请直接写出的面积为________．（用含，，的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $