江西省宜春市丰城市东煌学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026--2027学年上学期第一次月考试卷 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．一个正三棱柱高为，底面边长为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 2．已知，是两条不同的直线，，，是三个互不重合的平面，则下列条件中，一定能使成立的是（     ） A．， B．， C．，， D．， 3．已知正方体，下列直线与所成角为的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，由斜二测画法得到的一个水平放置的的直观图是直角三角形，，为直角顶点，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 5．已知圆台的母线与下底面成角，且下底面半径是上底面半径的2倍．记圆台的侧面积为，上、下底面积之和为，则（     ） A． B． C． D． 6．在四棱锥中，已知平面，底面是菱形，，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 7．给出下列四个命题： ①若平面平面，直线，直线，则； ②若直线直线，直线平面，直线平面，则； ③若平面平面，直线，则； ④若直线平面，平面平面，则． 其中真命题的个数为（    ） A． B． C． D． 8．若表示不重合的直线，表示平面，则下列说法中正确的个数为（     ） ①若，则； ②若，则； ③若，则． A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 （每小题6分，共18分） 9．已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（     ） A．圆锥的体积是 B．圆锥侧面展开图的圆心角是 C．该圆锥的轴截面的面积是8 D．圆锥侧面积是 11．如图，四边形是矩形，平面，则下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知圆台的上、下底面半径分别为、，高为，则该圆台的体积为________． 13．给出下列命题： ①如果两个平面不相交，那么它们平行； ②如果一个平面上无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③正方体的两个相对的面平行； ④空间两个相等的角，它们的两边一定分别平行且这两角所在的面也平行． 其中真命题的个数为________个． 14．如图，过边长为1的正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成角的大小为_______________. 四、解答题 15．（本小题13分) 如图，已知正方体． (1)求直线与所成的角的大小； (2)求直线与所成的角的大小． 16．（本小题15分) 如图，在直三棱柱中，． (1)求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 17．（本小题15分)如图，在四面体中，分别是的中点． (1)求证：四点共面； (2)求证：平面． 18．（本小题17分)如图，三棱柱中，底面是正三角形，平面．求：    (1)若，求三棱柱体积． (2)若是中点，求证：平面． 19．（本小题17分)如图，是的直径，是圆周上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，，分别是，的中点． (1)证明：平面． (2)证明：平面． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026--2027学年上学期第一次月考试卷 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D A D A D ACD BD 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】正三棱柱高为，底面边长为2， 则正三棱柱的体积为． 2．D 【详解】如图，在长方体中， 选项A：记平面为平面，平面为平面，平面为平面， 显然有，但不满足，所以A错误； 选项B：记为直线，则满足，但不满足，所以B错误； 选项C：记为直线，为直线，则满足，但不满足，所以C错误；选项D：由线面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以D选项正确． 3．D 【详解】因为，所以与所成的角为， 又，所以与所成的角为． 4．D 【详解】直观图中，直角顶点为，所对的直角边，则斜边.由勾股定理，，所以直观图的面积为. 由斜二测画法，水平放置的平面图形的面积是其直观图面积的倍，所以的面积为. 5．A 【详解】设圆台的上底半径为，则该圆台下底半径为，依题意，该圆台的轴截面是上下底边长分别为，底角为的等腰梯形，因此该圆台的母线长，，，所以. 6．D 【详解】如图， 因为，所以为异面直线与所成的角.因为平面，平面，所以. 又，所以. 7．A 【详解】对于①，若平面平面，直线，直线，则直线与直线无公共点，故直线与直线平行或异面，①错； 对于②，若直线直线，直线平面，直线平面，则平面、平行或相交，②错； 对于③，若平面平面，直线，则，③对； 对于④，若直线平面，平面平面，则或，④错. 故选：A. 8．D 【详解】①正确，，．又，； ②正确，，．又，； ③正确，由线面垂直的性质1可知其正确； 9．ACD 【详解】对于A：若，则，故A正确； 对于B：若，则的位置关系有：平行、相交或异面；故B错误； 对于C：若，则，故C正确； 对于D：若，则，故D正确； 10．BD 【详解】圆锥的底面半径，母线长，则该圆锥的高， 对于A，圆锥的体积，A错误； 对于B，圆锥侧面展开图扇形弧长为，该扇形圆心角为，B正确； 对于C，该圆锥的轴截面是底边长为6，高为的等腰三角形，面积为，C错误； 对于D，该圆锥的侧面积，D正确. 故选：BD 11．ABD 【详解】因为平面，平面，所以平面平面，故A项正确; 因为平面，平面，所以， 因为四边形为矩形，所以，因为，平面， 所以平面，因为平面，所以平面平面， 同理可证得平面平面，故B项正确， 对于C，若平面平面，由B选项分析知平面平面， 所以平面平面平面，显然不垂直平面，所以C错误; 因为平面，平面，所以，因为四边形为矩形， 所以，因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面，故D项正确. 12． 【详解】因为圆台的上、下底面半径分别为、，高为， 由台体体积公式可知，该圆台的体积为. 13．2 【详解】①如果两个平面不相交，那么它们平行，正确； ②若一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故②错误； ③正方体的两个相对的面平行，故③正确； ④空间两个相等的角所在的平面平行或相交，故④错误. 命题正确的个数为2个. 14．/ 【详解】因为平面，又平面，所以平面平面， 平面平面，又，所以平面， 又平面，所以， 则即为平面与平面所成的角， 在中，，所以. 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1），直线与所成角即为， ，，，即直线与所成角大小为. （2）连接， ，，四边形为平行四边形，， 直线与所成角即为， 均为正方体的面对角线，， ，即直线与所成角大小为. 16．【详解】(1)在直三棱柱中，平面， 又平面，所以；又因为，即， 又，平面，所以平面. （2）因为平面，所以是三棱锥的高， 所以. 17．(1)因为分别是的中点．所以， 所以， 所以共面，所以四点共面； (2)由（1）知平面，，又平面， 所以平面． 18．【详解】（1）已知平面，因此三棱柱的高， 底面是边长为的正三角形，其面积， 三棱柱体积公式为，代入得. (2)根据线面垂直的判定定理，只需证明垂直于平面内的两条相交直线. 因为是正三角形，是中点，由正三角形三线合一得； 又平面，平面，因此. 由于，且平面，因此平面. 19．(1)因为，分别是，的中点，所以是的中位线， 所以． 因为平面，平面，所以平面． (2)因为是的直径，所以． 因为平面，平面，所以． 因为，所以平面． 由（1）得，所以平面． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $东煌学校2026-2027学年度上学期第一次月考试卷 座位号 高二数学答题卡 赛 一.选择题（1-8题单选题，每小题5分共40分；9-11题多选题，每小题6分共 18分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二. 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）（请在横线上作答）。 箬 12. 13. 14. 三解答题（请在各试题的答题区内作答） 15.(本小题13分) DI C A B D以- B 16.(本小题15分) A C B C B 17.(本小题15分) E H B G 18.(本小题17分) A B D B 19.(本小题17分) D E A----