第四单元 比和比例 第4课时 比的基本性质与化简比 学习任务单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第四单元 比和比例 第4课时 比的基本性质与化简比 学习任务单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册（教材P52~P53） 班级：__________　　姓名：__________　　完成时间：__________　　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 通过配制蜂蜜水的情境，理解比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 2. 会应用比的基本性质，把整数比、分数比、小数比化成前项和后项只有公因数 1 的最简整数比。 3. 能根据比的特点选择合适的化简方法，沟通比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律的联系。 4. 能分清化简比和求比值的不同（化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数），并会用比的基本性质解决「前项（后项）变化后怎样保持比值不变」的变式问题。 学习重点与难点 学习重点：理解并会用比的基本性质，把比化成最简整数比。 学习难点：根据整数比、分数比、小数比的不同特点选择化简方法，弄清化简比与求比值的区别。难在学生做完题后常常分不清自己写的是「比」还是「比值」——把 4∶16 化简成 1/4，那是求比值，化简比应该写成 1∶4。突破的关键是记住：「化简比的结果是一个比（带比号），求比值的结果是一个数（不带比号）」。 学习任务一：知识回顾·三个「性质」本是一家 开始闯关前先热身。请先默念一句话——「比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变」，再独立完成下面各题，限时 4 分钟。 1. 口算热身（直接写得数）。 15÷5＝（　　）　　60÷20＝（　　）　　12÷6＝（　　）　　18÷9＝（　　） 6/18 约分＝（　　）　　9/12 约分＝（　　）　　0.09×100＝（　　）　　1.8×100＝（　　） 2. 想一想：15÷5＝3，60÷20＝3，两个算式的结果相同，是因为被除数和除数同时（　　）或（　　）相同的数（0 除外），（　　）不变。这就是商不变的性质。 3. 回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），（　　）不变。6/18 的分子、分母同除以（　　）就化成最简分数 1/3。 4. 什么是最简分数？请写一个最简分数：（　　）/（　　）。 提示（方法归纳）：商不变的性质、分数的基本性质、约分，都是这节课要用到的旧知识。比与除法、分数关系非常密切，所以它们也有一条类似的基本性质。换句话说，这三个「性质」其实是一件事的三种说法：被除数和除数（或分子和分母、前项和后项）同时乘或除以相同的数（0 除外），结果（商、分数值、比值）都不变。 学习任务二：核心知识系统梳理·三个性质对照表 请先读表中每一行的说明，再把空缺填完整，最后独立完成下面的举例小题。填完后同桌互相说一说：为什么这三个性质可以「放在一起看」？ 名称 两个一起变的量 变更方式 不变的量 商不变的性质 被除数、除数 同时乘或除以相同的数（0 除外） （　　）不变 分数的基本性质 分子、分母 同时乘或除以相同的数（0 除外） （　　）不变 比的基本性质 （　　）、（　　） 同时乘或除以相同的数（　　）除外 （　　）不变 （1）我的发现：比的前项和后项同时乘或除以（　　）的数（（　　）除外），比值（　　）。这就是比的基本性质。它与分数的基本性质、商不变的性质道理（　　）。 （2）我的解释（用「因为……所以……」说一说：为什么比具有这样的性质）： ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ （3）填一填，说说是怎样变的：8∶5＝（8×4）∶（5×（　　））＝32∶（　　）。前项、后项同时乘的数是（　　）。 提示（思路引导）：这张表把三个性质摆在一起，一眼就能看出它们是「同一个道理」。比的前项相当于被除数（分子），后项相当于除数（分母），比号相当于除号（分数线）。所以比的基本性质不是新东西，而是商不变的性质、分数的基本性质在「比」上的另一种说法。陷阱提醒：「同时」和「相同的数」这两个词缺一不可——如果前项乘 2、后项乘 3，比值就会变。 学习任务三：方法探究·哪杯蜂蜜水最甜（例4） 想一想要先算什么、再比什么：比较两杯糖水（蜂蜜水）是否一样甜，可以比较「蜂蜜与水的比」，也可以比较「蜂蜜与蜂蜜水总量的比」。请完成下面各题。 （例4）赵晓云用蜂蜜和水配制了 3 杯蜂蜜水。第一杯：蜂蜜 15 g、水 60 g；第二杯：蜂蜜 30 g、水 120 g；第三杯：蜂蜜 60 g、水 240 g。哪杯蜂蜜水最甜？ （1）路径一——比较每杯蜂蜜与水的质量比。 15∶60＝15÷60＝（　　）　　30∶120＝30÷120＝（　　）　　60∶240＝60÷240＝（　　） 三杯蜂蜜与水的比，比值都等于（　　），所以三杯蜂蜜水（　　　　）。 （2）路径二——比较每杯蜂蜜与蜂蜜水总质量的比。 15∶(15＋60)＝15∶75＝（　　）∶（　　）　　30∶(30＋120)＝30∶150＝（　　）∶（　　）　　60∶(60＋240)＝60∶300＝（　　）∶（　　） 三杯蜂蜜与蜂蜜水总量的比，比值都等于（　　），同样说明三杯一样甜。 （3）观察等式 15∶60＝30∶120＝60∶240，前项 15→30→60 是同时乘（　　）；后项 60→120→240 也是同时乘（　　）；比值（　　）。 （4）我的发现：把 15∶60 的前项和后项同时除以 15，就化成最简整数比（　　）∶（　　）。把 30∶150 同时除以 30，化成（　　）∶（　　）。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示（方法归纳）：判断蜂蜜水是否一样甜，本质是比较「蜂蜜占的份数」。无论用「蜂蜜∶水」还是「蜂蜜∶蜂蜜水总量」，只要把每个比化成最简整数比，就能一眼看出它们都是 1∶4 或 1∶5，所以三杯一样甜。化简比的过程，就是反复用比的基本性质。注意最简整数比要满足两个条件：①前项和后项都是整数；②前项和后项只有公因数 1。 学习任务四：思路大闯关·化简比的三种类型（例5） 想一想要先化成什么形式、再做什么：整数比同除最大公因数；分数比同乘两个分母的最小公倍数；小数比先同乘 10、100…化成整数比再除。请把下面各比化成最简整数比。 （1）整数比 12∶18。 12∶18＝(12÷6)∶(18÷6)＝（　　）∶（　　）（同时除以 12 和 18 的（　　　　），这里是 6） （2）分数比 5/6∶3/4。 5/6∶3/4＝(5/6×12)∶(3/4×12)＝（　　）∶（　　）（同时乘两个分母的（　　　　　），这里是 12） （3）小数比 1.8∶0.09。 1.8∶0.09＝(1.8×100)∶(0.09×100)＝（　　）∶（　　）＝（　　）∶（　　）（先同乘 100 化成整数比，再同除以 9） （4）想一想：为什么要「同时」乘或除以「相同」的数？如果前项除以 3、后项除以 6，比值会怎样变化？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ （5）我的方法归纳：化简比的目标只有一个——把比化成前项和后项只有公因数（　　）的最简整数比。 提示（方法归纳）：三种类型的化简方法虽然不同，思路却一致——都是先想办法把两个项变成整数，再约去公因数。陷阱提醒：小数比 1.8∶0.09 中，两个小数的小数位数不同（一位和两位），要同时乘 100 而不是乘 10；分数比 5/6∶3/4 中，要把两个分母 6 和 4 的最小公倍数 12 作为同乘的数，乘完得到 10∶9。做完检查一下：前项和后项还能不能再同除一个数？ 学习任务五：合作探究·方法归纳与练一练 小组合作完成下面各题。先各自做一做，再在小组里互相说一说，把讨论的结果写下来。 1. 根据比的特点选择化简方法，先填表，再和同伴说一说。 比的特点 化简方法 举例 整数比 前项和后项同时除以它们的（　　　　） 12∶18 → 同除 6 →（　　）∶（　　） 分数比 前项和后项同时乘两个分母的（　　　　　），先化成整数比 5/6∶3/4 → 同乘 12 →（　　）∶（　　） 小数比 前项和后项同时乘 10、100…化成整数比，再（　　） 1.8∶0.09 → 同乘 100 →（　　）∶（　　） 2.（教材P53 第 1 题）在括号里填合适的数。 8∶5＝32∶（　　）　　25∶15＝（　　）∶3　　0.3/0.5＝（　　）/5 3.（教材P53 第 2 题）把下面各比化成最简整数比，并在横线上写出你用的方法。 21∶35＝（　　）∶（　　）　　5/6∶4/9＝（　　）∶（　　） 1.25∶2＝（　　）∶（　　）　　6.3∶0.9＝（　　）∶（　　） 4. 我的解释（用「因为……所以……」说一说：「同时」和「相同的数」这两个词为什么缺一不可）： ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示（思路引导）：第 1 题的三行把化简比的方法分成了三类，做题前先「认类型」再动手，就不会乱。第 4 题的道理是：比的基本性质要求前项和后项变「同样的倍数」，如果前项除以 3、后项除以 6，等于一边变小 3 倍、一边变小 6 倍，比值当然就变了（相当于比值乘了 2）。所以「同时」保证两边都在变，「相同的数」保证变的是同一个倍数，两个条件缺一个，比值就保不住。 学习任务六：当堂检测 独立完成，不看书、不商量。做完后同桌交换，按「结果规范、方法正确、比值不变」三项互评。 1. 填空：比的前项和后项同时乘或除以（　　）的数（（　　）除外），比值（　　）。 2. 化简比。 24∶36＝（　　）∶（　　）　　0.36∶0.9＝（　　）∶（　　）　　2/3∶4/9＝（　　）∶（　　） 3. 4∶16 化简后的比是（　　）∶（　　），它的比值是（　　）。想一想：化简比与求比值的结果一样吗？ ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 判断并说理（对的画「√」，错的画「×」）。 (1) 12∶18＝(12÷3)∶(18÷6)＝4∶3。（　　） (2) 比的前项和后项同时乘 0，比值不变。（　　） (3) 把 8∶12 的前项和后项同时除以 4，得到 2∶3。（　　） ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 一个比是 8∶12，把它的前项和后项同时除以 4，得到（　　）∶（　　）；如果前项、后项同时乘 2，得到（　　）∶（　　）。这三个比的比值（　　）。 6. 一个比的后项是 24，化简后是 3∶4，原来的前项是多少？ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示（方法归纳）：当堂检测里最容易失分的三类题——①「化简比写成比值」：4∶16 化简后应写成 1∶4，不能写成 1/4；②「两个项变的数不同」：12∶18＝(12÷3)∶(18÷6) 就错了，前项除 3、后项除 6，不是「相同的数」；③「同乘 0」：0 除外，同乘 0 后前项和后项都变成 0，比就不存在了。检查时只需问自己两个问题：前项和后项是不是同乘（除）了同一个数？结果还能不能再约？ 学习任务七：变式提高·保持比值不变 想一想要先看什么、再变什么：要使比值不变，前项（后项）乘（或除以）几，另一项也要乘（或除以）几。请完成下面各题，并说说你的想法。 1. 3∶5 的前项加上 6，要使比值不变，后项应加上（　　）。说说你是怎样想的。 ____________________________________________ ____________________________________________ 2. 化简 0.5∶3/4，并说说你分了几步做、每一步依据的是什么。 ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 甲数与乙数的比是 4∶7，乙数是 21，甲数是（　　）。 ____________________________________________ 4. 一个比的后项是 8，比值是 5/4，这个比的前项是（　　）；化简后这个比是（　　）∶（　　）。 ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 我的解释（用「因为……所以……」说一说第 1 题为什么不能「前项加 6，后项也加 6」）： ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 提示（思路引导）：第 1 题的第 1 步是先看清「前项发生了怎样的变化」——3 加上 6 变成 9，相当于乘了 3；要让比值不变，后项也要乘 3，5×3＝15，所以后项应加上 15－5＝10。陷阱提醒：不能想成「前项加 6，后项也加 6」，因为比的基本性质说的是「乘或除以相同的数」，不是「加或减相同的数」。第 2 题有两步：先把 0.5 化成分数（或把 3/4 化成小数），再把两个分数化成整数比，最后约分。 学习任务八：课堂小结 我学会了（请至少写出三条，要写清「怎么做」和「为什么这样做」）： ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 我还有疑问（写出一条自己还没弄明白的地方，或想问同学的问题）： ____________________________________________ ____________________________________________ 思考：比的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质有什么联系？化简比和求比值有什么不同？请把你的整理写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 星级自我评价（在相应的星级下画「√」，☆☆☆☆☆ 表示最棒）： 评价内容 自评（☆☆☆☆☆） 同伴评（☆☆☆☆☆） 能说出比的基本性质，并解释它与分数基本性质的联系 能正确化简整数比、分数比、小数比 知道最简整数比的含义，能检查结果是否最简 能分清化简比与求比值 能解决「前项（后项）变化后保持比值不变」的变式问题 我想提的问题：______________________________________ ---------------------------------------------- 参考答案 以下答案仅供教师核对与家长辅导使用，请先独立完成，再对照检查。 学习任务一：知识回顾 1. 15÷5＝3；60÷20＝3；12÷6＝2；18÷9＝2。6/18 约分＝1/3；9/12 约分＝3/4；0.09×100＝9；1.8×100＝180。 2. 乘；除以；商。 3. 分数值（分数的大小）；6。 4. 分子和分母只有公因数 1 的分数是最简分数，例如 3/4。（答案不唯一。） 学习任务二：核心知识系统梳理 表格：商不变的性质——商不变；分数的基本性质——分数值不变；比的基本性质——前项、后项，同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 （1）相同；0；不变；相同。 （2）参考说法：因为比的前项相当于被除数（分子），后项相当于除数（分母），比号相当于除号（分数线），所以比也具备「同时乘或除以相同的数（0 除外），结果不变」的性质。 （3）8∶5＝（8×4）∶（5×4）＝32∶20。前项、后项同时乘的数是 4。 学习任务三：方法探究·哪杯蜂蜜水最甜 （1）15∶60＝1/4（0.25）；30∶120＝1/4（0.25）；60∶240＝1/4（0.25）。比值都等于 1/4，所以三杯蜂蜜水一样甜。 （2）15∶75＝1∶5；30∶150＝1∶5；60∶300＝1∶5。比值都等于 1/5，同样说明三杯一样甜。 （3）同时乘 2；同时乘 2；不变。 （4）1∶4；1∶5。 学习任务四：思路大闯关·化简比的三种类型 （1）12∶18＝(12÷6)∶(18÷6)＝2∶3（同时除以 12 和 18 的最大公因数，这里是 6）。 （2）5/6∶3/4＝(5/6×12)∶(3/4×12)＝10∶9（同时乘两个分母的最小公倍数，这里是 12）。 （3）1.8∶0.09＝(1.8×100)∶(0.09×100)＝180∶9＝20∶1（先同乘 100 化成整数比，再同除以 9）。 （4）因为只有「同时」且「乘（除）相同的数」，前项和后项才按同样的倍数变化，比值才不变。如果前项除以 3、后项除以 6，相当于比值又乘了 2，比值就变了。 （5）1。 学习任务五：合作探究·方法归纳与练一练 1. 表格：整数比——同时除以它们的最大公因数，12∶18 → 同除 6 → 2∶3；分数比——同时乘两个分母的最小公倍数，5/6∶3/4 → 同乘 12 → 10∶9；小数比——同时乘 10、100…化成整数比，再同除以公因数，1.8∶0.09 → 同乘 100 → 180∶9（再化 20∶1）。 2. 8∶5＝32∶20；25∶15＝5∶3；0.3/0.5＝3/5。 3. 21∶35＝3∶5（同除 7）；5/6∶4/9＝15∶8（同乘 18）；1.25∶2＝5∶8（同乘 4 或同乘 100 再约）；6.3∶0.9＝7∶1（同乘 10 得 63∶9，再同除 9）。 4. 参考说法：因为比的基本性质要求前项和后项「同时」乘（或除以）「相同的数」。如果前项除以 3、后项除以 6，两边变化的倍数不同，比值就变成原来的 2 倍，不再是同一个比了。所以两个词缺一不可。 学习任务六：当堂检测 1. 相同；0；不变。 2. 24∶36＝2∶3；0.36∶0.9＝2∶5；2/3∶4/9＝3∶2。 3. 4∶16 化简后是 1∶4；它的比值是 1/4。不一样：化简比的结果是一个比（1∶4），求比值的结果是一个数（1/4）。 4. (1)×。前项除以 3、后项除以 6，不是「相同的数」，不能这样化简。（正确：12∶18＝2∶3。）(2)×。前项和后项同时乘 0 就都变成 0 了，比就不存在了（0 要除外）。(3)√。 5. 8∶12 前项、后项同除以 4，得到 2∶3；同乘 2，得到 16∶24。这三个比的比值都相等（都等于 2/3）。 6. 化简后的比是 3∶4，后项 4 扩大到 24 是乘了 6，所以前项 3 也要乘 6，得 18。原来的前项是 18。 学习任务七：变式提高·保持比值不变 1. 后项应加上 10。想的过程：3 加上 6 变成 9，相当于前项乘 3；要使比值不变，后项也要乘 3，5×3＝15，所以后项应加上 15－5＝10。 2. 0.5∶3/4＝1/2∶3/4＝(1/2×4)∶(3/4×4)＝2∶3。分两步：第一步把 0.5 化成分数 1/2；第二步前项、后项同乘两个分母的最小公倍数 4，化成最简整数比 2∶3。依据是比的基本性质。 3. 甲数与乙数的比是 4∶7，乙数是 21。7 扩大到 21 是乘了 3，所以甲数 4 也要乘 3，得 12。甲数是 12。 4. 前项＝后项×比值＝8×5/4＝10，这个比的前项是 10；化简后是 5∶4。 5. 参考说法：因为比的基本性质说的是前项和后项「同时乘或除以相同的数（0 除外）」，比值才不变。如果前项加 6、后项也加 6，两边加的数虽然相同，但变化的倍数不同（前项变成 3 倍，后项只变大了一点），比值就变了，所以不能「同加」。 学习任务八：课堂小结 开放题，无固定答案。思考题的参考说法：三者是同一个道理在三种表达上的体现——被除数与除数、分子与分母、前项与后项同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商、分数值、比值都不变。化简比与求比值的不同——化简比的结果是一个比（如 1∶4），求比值的结果是一个数（如 1/4）。教师可参考本任务的星级自评表逐项核对学生的掌握情况。 学科网（北京）股份有限公司 $