第四单元 比和比例 第2课时 求比值（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第四单元 比和比例　第2课时 求比值》（分层作业） 第四单元 比和比例　第2课时 求比值　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】李叔叔请设计公司制作了几种尺寸的长方形名片，几张名片的长和宽各不相同，可它们的形状却有相同的，也有不同的。要想说清楚“谁更细长、谁更方正”，就得先写出长和宽的比，再用比的前项除以后项，看看商是多少。比的前项除以后项所得的商，叫作这个比的比值；比值是一个数，可以用整数表示，也可以用小数或分数表示。今天我们就来认识这个商——比值。闯过下面的关卡，你就能成为“比值小能手”！ 一、填空题（每空 1 分，共 40 分） 1. 比的前项除以后项所得的商，叫做比的（　　）。所以求比值的方法就是用比的（　　）除以（　　）。 2. 12∶4 的比值是（　　）；5∶8 的比值是（　　）。 3. 0.9∶0.3 的比值是（　　）；∶ 的比值是（　　）。 4. 一个比的比值是一个数，它可以用（　　）、（　　）或（　　）来表示。 5. 一根红绳长 5 米，一根蓝绳长 8 米。红绳与蓝绳长度的比是 5∶8，这个比的比值是（　　）。 6. 小华 5 分钟步行 300 米。路程与时间的比是 300∶5，比值是（　　），这个比值表示（　　）。 7. 45∶60 的比值是（　　）；6∶9 的比值是（　　）。 8. 一件商品现价 140 元，原价 180 元。现价与原价的比是 140∶180，这个比的比值是（　　）。 9. 2.5∶0.5 的比值是（　　）；0.6∶0.3 的比值是（　　）。 10. ∶ 的比值是（　　）；∶ 的比值是（　　）。 11. 妈妈买 2 千克香蕉用去 10 元。总价与质量的比是 10∶2，这个比的比值是（　　），它表示（　　）。 12. 一个比的比值是 1，说明这个比的前项和后项（　　）；一个比的比值大于 1，说明前项（　　）后项。 13. 把 15∶45 的比值化成最简分数是（　　）；把 24∶36 的比值化成最简分数是（　　）。 14. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：4∶5 的比值○4∶5 的前项；4∶5 的比值○1。 二、选择题（每题 2 分，共 14 分） 15. 8∶20 的比值是（　　）。 A. 　　B. 　　C. 4　　D. 40 16. 下面各比中，比值是 1.5 的是（　　）。 A. 1∶2　　B. 3∶2　　C. 2∶3　　D. 4∶3 17. 一个比的前项是 3，后项是 12，这个比的比值是（　　）。 A. 　　B. 4　　C. 9　　D. 36 18. 与 5∶20 的比值相等的比是（　　）。 A. 1∶4　　B. 4∶1　　C. 5∶2　　D. 2∶5 19. 下面说法正确的是（　　）。 A. 求比值就是用后项除以前项 B. 比值一定是一个分数 C. 比值是比的前项除以后项所得的商 D. 比值一定是整数 20. 一个比的比值是 0.5，下面各比中符合条件的是（　　）。 A. 2∶1　　B. 3∶6　　C. 5∶1　　D. 6∶3 21. 甲、乙两数的比是 4∶5，甲数是乙数的（　　）。 A. 　　B. 　　C. 　　D. 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 14 分） 22. 求比值就是用比的前项除以后项。（　　） 23. 20∶5 的比值是 4。（　　） 24. 一个比的比值一定是分数。（　　） 25. 3∶7 的比值是 。（　　） 26. 比的后项越大，这个比的比值就越小。（后项都大于 0 且前项不变）（　　） 27. 5∶10 的比值和 10∶20 的比值相等。（　　） 28. 求比值的结果不用化简，直接写前项除以后项的分数就可以。（　　） 四、直接写出得数（每题 1 分，共 12 分） 29. 6∶2＝（　　）　　15∶5＝（　　）　　0.8∶0.4＝（　　）　　∶＝（　　） 0.6∶0.2＝（　　）　　9∶3＝（　　）　　4∶1＝（　　）　　1∶4＝（　　） 5∶10＝（　　）　　2∶8＝（　　）　　12∶4＝（　　）　　3∶6＝（　　） 【能力进阶】 【情境】班级里正在统计运动会的比赛数据：有跑步的路程和时间，有购物的钱数和数量，还有打字、加工的多少。这些数据里都藏着“比”，而求出比值，就能比较快慢、比较贵贱、比较本领大小。求比值时，一定要先看清题目里是“谁和谁比”，再用前项除以后项，把结果化到最简。请你用这种方法，算出每一个比的比值，当好一名“数据小裁判”。 一、求下面各比的比值（每题 3 分，共 18 分） 30. 18∶24＝　　　　1.2∶0.4＝　　　　∶＝　　　　0.75∶1.5＝ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 31. 0.9∶1.2＝　　　　∶＝　　　　14∶21＝　　　　2.4∶0.8＝ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 32. 一辆汽车 2 小时行驶 150 千米。行驶的路程与时间的比是 150∶2，比值是（　　），这个比值表示（　　）。 33. ∶ 的比值是（　　）。 34. 甲数与乙数的比是 3∶5，甲数是乙数的（　　）；若甲数与乙数的比是 5∶4，那么这个比的比值是（　　）。 35. 一个比的比值是 6，如果前项是 18，后项是（　　）；如果后项是 2，前项是（　　）。 36. 在○里填“＞”“＜”或“＝”：7∶8 的比值○7∶14 的比值；6∶9 的比值○4∶6 的比值。 三、解决问题（每题 5 分，共 15 分） 37. 小丽买 3 千克苹果一共用去 15 元。写出总价与数量的比，求出比值，并说说这个比值表示什么意思。 ____________________________________________ ____________________________________________ 38. 学校书法组有男生 20 人，女生 24 人。（1）写出男生与女生人数的比，并求出比值；（2）写出女生与男生人数的比，并求出比值。 ____________________________________________ ____________________________________________ 39. 一辆客车 3 小时行驶 180 千米；一辆货车 4 小时行驶 220 千米。分别求出两车行驶的路程与时间的比值，并比较哪辆车行驶得快。 ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】生活中的比值无处不在：水果店里的单价、长方形的长宽关系、两个人快慢的比较，都等着你用“前项÷后项”去发现。比值虽然只是一个数，却能帮我们一眼看出形状像不像、价格贵不贵、速度快不快。请你调动学过的知识，认真读题、仔细计算，完成下面更具挑战性的任务，再把你的发现讲给同伴听。 40. 妈妈在水果店买 2 千克梨用去 16 元，买 1.5 千克葡萄用去 21 元。分别求出“钱数∶质量”的比和比值（也就是单价），再比一比哪种水果更贵。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 41. 长方形 A 的长是 6 厘米、宽是 4 厘米；长方形 B 的长是 9 厘米、宽是 6 厘米。分别求出每个长方形长与宽的比值，它们的形状相同吗？请说明理由。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 42. （探究题）一个比的前项是 12，后项是一个大于 0 的数。请你分别写出一个后项，使这个比的比值等于 1、大于 1、小于 1，并说一说后项的大小与比值的大小之间有什么关系。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 43. （开放题）请你用“比值是 3”为条件，编一道生活中的数学题，写出其中的比、求出比值，并说明这个比值的实际意义。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点读一读每道题“解析”里的算理，特别要看清“用前项除以后项”这一步，还要注意比值要不要化到最简、要不要带单位。做错的题目，请在草稿本上重新算一遍，再说说这个比值在题目里表示什么意思。 【基础感知】 1. 比值；前项；后项。解析：比的前项除以后项所得的商，就叫做这个比的比值。所以求比值的方法很固定——用比的前项除以比的后项，不要反过来用后项除以前项。 2. 3；。解析：12∶4 的比值＝12÷4＝3，是一个整数；5∶8 的比值＝5÷8＝，是一个分数（也可写成小数 0.625）。 3. 3；3。解析：0.9∶0.3＝0.9÷0.3＝3；∶＝÷＝×4＝3。求分数比的比值时，除以一个分数等于乘它的倒数。 4. 分数；小数；整数。解析：比值是一个数，它可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。例如 5∶8 的比值可写成 或 0.625，12∶4 的比值是整数 3。 5. 。解析：红绳与蓝绳长度的比是 5∶8，比值＝5÷8＝。因为红绳、蓝绳都是长度，是同类量，所以这个比值不带单位。 6. 60；小华步行的速度（每分钟步行 60 米）。解析：路程与时间的比是 300∶5，比值＝300÷5＝60。路程与时间的比的比值表示单位时间内走的路程，也就是速度。因为路程（米）和时间（分）是不同类的量，这里的比值要带单位“米/分”。 7. ；。解析：45∶60＝45÷60＝＝；6∶9＝6÷9＝＝。求比值后要把结果化成最简形式。 8. 。解析：现价与原价的比是 140∶180，比值＝140÷180＝＝。这个比值小于 1，说明现价比原价低，商品是降价销售的。 9. 5；2。解析：2.5∶0.5＝2.5÷0.5，被除数和除数同时乘 10，得 25÷5＝5；0.6∶0.3＝0.6÷0.3＝6÷3＝2。小数比求比值，可以先把它转化成整数比再计算。 10. 2；2。解析：∶＝÷＝×6＝2；∶＝÷＝×＝2。求分数比的比值时，用前项乘后项的倒数再计算。 11. 5；每千克香蕉 5 元（单价）。解析：总价与质量的比是 10∶2，比值＝10÷2＝5。总价与质量的比的比值就是单价，表示每千克香蕉 5 元。它要带单位“元/千克”。 12. 相等；大于。解析：比值＝前项÷后项。当比值是 1 时，即前项÷后项＝1，所以前项＝后项；当比值大于 1 时，即前项÷后项＞1，所以前项大于后项。 13. ；。解析：15∶45＝15÷45＝＝；24∶36＝24÷36＝＝。求比值的结果一般要化成最简分数。 14. ＜；＜。解析：4∶5 的比值＝4÷5＝≈0.8。0.8＜4，所以比值＜前项；0.8＜1，所以比值＜1。当后项大于前项时，比值小于 1，也小于前项。 15. A。解析：8∶20 的比值＝8÷20＝＝。B 中 是把前后项颠倒了；C 中 4＝20÷5，也是用后项除以前项；D 中 40 是 8×20。故选 A。 16. B。解析：A 中 1∶2＝1÷2＝0.5；B 中 3∶2＝3÷2＝1.5；C 中 2∶3＝2÷3≈0.67；D 中 4∶3≈1.33。只有 3∶2 的比值等于 1.5，故选 B。 17. A。解析：前项是 3，后项是 12，比值＝前项÷后项＝3÷12＝＝。B 中 4＝12÷3，用反了；故选 A。 18. A。解析：5∶20 的比值＝5÷20＝。A 中 1∶4＝1÷4＝，与它相等；B 中 4∶1＝4；C 中 5∶2＝2.5；D 中 2∶5＝0.4。故选 A。 19. C。解析：求比值是用前项除以后项，不是后项除以前项，A 错；比值可以是整数、小数或分数，B 错；比值是前项除以后项所得的商，C 对；任何比都能求出比值（后项不为 0），D 错。故选 C。 20. B。解析：A 中 2∶1＝2；B 中 3∶6＝3÷6＝0.5，符合；C 中 5∶1＝5；D 中 6∶3＝2。故选 B。 21. A。解析：甲、乙两数的比是 4∶5，甲数占 4 份，乙数占 5 份，甲数是乙数的 4÷5＝。故选 A。 22. √。解析：求比值的方法就是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值，这句话是正确的。 23. √。解析：20∶5 的比值＝20÷5＝4，是一个整数，所以说法正确。比值可以是整数。 24. ×。解析：比值是一个数，它可以是分数，也可以是小数或整数。例如 12∶4＝3 就是整数，0.9∶0.3＝3 也是整数，所以“一定是分数”的说法错误。 25. ×。解析：3∶7 的比值＝前项÷后项＝3÷7＝，不是 。 是用后项除以前项得到的，求比值时前后项的顺序不能颠倒。 26. √。解析：前项不变时，比值＝前项÷后项。后项越大，除数越大，所得的商（比值）就越小。例如前项是 12，后项分别为 3、6、12，比值分别是 4、2、1，越来越小。说法正确。 27. √。解析：5∶10＝5÷10＝；10∶20＝10÷20＝。两个比的比值都是 ，所以相等。这也是后面要学的“比的基本性质”的初步感受。 28. ×。解析：求比值的结果一般要约分成最简分数，例如 18∶24 的比值要写成 ，而不是 。所以“不用化简”的说法错误。 29. 3；3；2；2；3；3；4；；；；3；。解析：6∶2＝6÷2＝3；15∶5＝15÷5＝3；0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2；∶＝÷＝×4＝2；0.6∶0.2＝0.6÷0.2＝3；9∶3＝9÷3＝3；4∶1＝4÷1＝4；1∶4＝1÷4＝；5∶10＝5÷10＝；2∶8＝2÷8＝；12∶4＝12÷4＝3；3∶6＝3÷6＝。求比值的口诀：前项除以后项，结果化成最简。 【能力进阶】 30. 18∶24＝；1.2∶0.4＝3；∶＝2；0.75∶1.5＝。解析：18∶24＝18÷24＝＝（也可以写成小数 0.75）。1.2∶0.4＝1.2÷0.4，把被除数和除数同时乘 10，得 12÷4＝3。∶＝÷＝×＝2。0.75∶1.5＝0.75÷1.5，把被除数和除数同时乘 100，得 75÷150＝。 31. 0.9∶1.2＝；∶＝；14∶21＝；2.4∶0.8＝3。解析：0.9∶1.2＝0.9÷1.2＝9÷12＝。∶＝÷＝×2＝。14∶21＝14÷21＝＝。2.4∶0.8＝2.4÷0.8＝24÷8＝3。 32. 75；汽车行驶的速度（每小时行驶 75 千米）。解析：路程与时间的比是 150∶2，比值＝150÷2＝75。路程与时间的比的比值表示单位时间内行驶的路程，也就是速度，所以这个比值表示汽车每小时行驶 75 千米。 33. 。解析：∶＝÷＝×＝＝。除以一个分数等于乘它的倒数。 34. ；1.25。解析：甲数与乙数的比是 3∶5，甲数相当于 3 份、乙数相当于 5 份，甲数是乙数的 3÷5＝。甲数与乙数的比是 5∶4 时，比值＝5÷4＝1.25。 35. 3；12。解析：比值＝前项÷后项。前项是 18、比值是 6，则后项＝18÷6＝3；后项是 2、比值是 6，则前项＝2×6＝12。已知比值和前项（或后项），可以求出另一个数。 36. ＞；＝。解析：7∶8 的比值＝≈0.875；7∶14 的比值＝＝0.5，所以 0.875＞0.5。6∶9 的比值＝＝；4∶6 的比值＝＝，两个比值相等。 37. 总价与数量的比是 15∶3；比值是 5；这个比值表示苹果每千克 5 元（单价）。解析：先按“先写比、再求比值”的顺序思考。总价 15 元、数量 3 千克，总价与数量的比是 15∶3；比值＝15÷3＝5。总价与数量的比的比值表示单价，即苹果每千克 5 元。答：比值是 5，表示苹果的单价是每千克 5 元。 38. （1）男生与女生人数的比是 20∶24，比值是 ；（2）女生与男生人数的比是 24∶20，比值是 （即 1.2）。解析：（1）男生 20 人、女生 24 人，男生与女生人数的比是 20∶24，比值＝20÷24＝。（2）女生与男生人数的比是 24∶20，比值＝24÷20＝＝1.2。比较两问可知，谁做前项、谁做后项要看清题目要求，比值也会随之不同。答：男生与女生人数的比是 20∶24，比值是 ；女生与男生人数的比是 24∶20，比值是 。 39. 客车的比值大，客车行驶得快。解析：先分别求出两车路程与时间的比值，也就是速度。客车：路程与时间的比是 180∶3，比值＝180÷3＝60（千米/时）；货车：路程与时间的比是 220∶4，比值＝220÷4＝55（千米/时）。因为 60＞55，所以客车行驶得快。答：客车的比值是 60，货车的比值是 55，客车行驶得快。 【拓展应用】 40. 梨的比值是 8，葡萄的比值是 14，葡萄更贵。解析：用“钱数÷质量”求单价，本质上就是求“钱数∶质量”的比值。梨：16∶2 的比值＝16÷2＝8（元/千克）；葡萄：21∶1.5 的比值＝21÷1.5＝14（元/千克）。因为 14＞8，所以葡萄更贵。答：梨的比值是 8，葡萄的比值是 14，葡萄更贵。 41. 两个长方形长与宽的比值都是 1.5，形状相同。解析：长方形 A 长与宽的比是 6∶4，比值＝6÷4＝1.5；长方形 B 长与宽的比是 9∶6，比值＝9÷6＝1.5。两个长与宽的比值相等，说明它们的长都是宽的 1.5 倍，所以两个长方形形状相同。答：比值都是 1.5，形状相同。 42. 答案不唯一。例如：后项是 12 时，比值＝12÷12＝1，等于 1；后项是 6 时，比值＝12÷6＝2，大于 1；后项是 24 时，比值＝12÷24＝，小于 1。规律：前项一定（为 12）时，后项越小，比值越大；后项越大，比值越小。当后项等于前项时，比值等于 1；后项小于前项时，比值大于 1；后项大于前项时，比值小于 1。解析：题目只说前项是 12、后项大于 0，后项取多少由自己决定，所以答案开放。只要后项是大于 0 的数，都能算出一个唯一的比值，同学们可以多写几个后项验证上面的规律。 43. 答案不唯一。示例：妈妈买 4 千克苹果用去 12 元，写出总价与质量的比，并求出比值。解答：总价与质量的比是 12∶4，比值＝12÷4＝3，表示每千克苹果 3 元（单价）。评分要点：题目情境合理，写出的比与 3 相符（前项是后项的 3 倍），比值计算正确，并能说清比值的实际意义即可。 学科网（北京）股份有限公司 $