第四单元 比和比例 第1课时 比的意义 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第四单元 比和比例 第1课时 比的意义》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册（教材 P44~P46）　（本文中“/”表示分数线，如 3/2 表示二分之三） 一、知识梳理 本课时学习比的意义（教材 P44~P46 例1）。课本从“在 3 杯纯橙汁里加入 2 杯水”这件事出发，让我们认识到：两个数量除了“相差多少”的关系，还有“一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”的倍数关系，而“比”就是表示这种倍数关系的一种简洁写法。要知道比号的读法、前项与后项的位置、比与除法分数的联系，还要明白后项为什么不能是 0。核心结论整理成下表。 要点 具体内容（含算式举例） 比的意义 两个数的比表示两个数量之间的倍数关系，如纯橙汁与水的杯数比是 3:2，表示橙汁的杯数是水的 3÷2＝3/2。 比的各部分名称 “:”是比号，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项。3:2 中 3 是前项，2 是后项。 与除法的关系 比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。3:2＝3÷2＝1.5。 与分数的关系 比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。3:2＝3/2。 后项不能为 0 比的后项相当于除法中的除数，除数不能是 0，所以比的后项也不能是 0。 分数形式的比 两个数的比也可以写成分数形式，如 1:4 也可写作 1/4，但它仍读作“1 比 4”，表示两个数的倍数关系，不是“四分之一”。 写比要按顺序 比表示的是倍数关系，前项后项按叙述顺序确定：纯橙汁与水是 3:2，水与纯橙汁就是 2:3，顺序颠倒意义就变了。 单位要统一 两个同类量写比，单位必须相同；单位不同要先换算，如爸爸身高 1.75 米、小群身高 136 厘米，要先化成 175 厘米再写比 175:136。 相差关系与倍数关系 3 杯与 2 杯：相差关系是“橙汁比水多 1 杯”；倍数关系是“橙汁是水的 3/2”，比表示的是后者。 二、算理剖析 比是怎么来的？为什么后项不能是 0？把道理说清楚，才能正确地写比、读比、说比。 ① 从“倍数关系”说起。3 杯纯橙汁、2 杯水：橙汁与水相差 3−2＝1（杯），这是相差关系；橙汁是水的 3÷2＝3/2，水是橙汁的 2÷3＝2/3，这是倍数关系。 ② 这两种倍数关系可以用“比”来说：纯橙汁与水的杯数比是 3:2；水与纯橙汁的杯数比是 2:3。可见比是表示两个数量之间倍数关系的另一种说法。 ③ 3:2＝3÷2＝3/2：比的前项、后项分别相当于除法中的被除数、除数，分数中的分子、分母。所以两个数相除又叫作两个数的比，这三件事说的是同一个数量关系。 ④ 为什么后项不能是 0？因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能是 0（任何数除以 0 都没有意义），所以比的后项也不能是 0。如“某数与 0 的比”是不存在的。 ⑤ 为什么写比要按叙述顺序？说“纯橙汁与水的比”，就先写橙汁（3）再写水（2），得 3:2；如果说“水与纯橙汁的比”，就写成 2:3。这两个比虽然都用 3 和 2，但意义不同，表示相反的倍数关系。 ⑥ 为什么同类量的比要统一单位？比表示的是“一个量是另一个量的几倍”，要让这两个量能用同一个计数单位去数。1.75 米与 136 厘米的单位不同，直接写 1.75:136 就既不是倍数关系、也没有意义；先统一成 175 厘米与 136 厘米，才能写出 175:136。 ⑦ 比与“份数”的眼光。3:2 还可以看成“把总量看成 5 份，橙汁占 3 份、水占 2 份”。这种“份数”的看法在做“按比例分配”时特别有用，是比的意义的又一种表达方式。 注意：3:2 和 2:3 意义不同，不能颠倒——比要按叙述的顺序写；分数形式的比 1/4 仍读作“1 比 4”。 三、方法归纳 （一）写比的步骤 ① 看清楚谁与谁比——谁在前面叙述，谁就是前项； ② 按顺序写出前项和后项，中间用比号“:”连接； ③ 单位不同的两个同类量，要先统一单位再写比； ④ 比也可以写成分数形式，但读法不变，仍读作“几比几”。 （二）说比的意义 说一个比的意思，就是说出“前项是后项的几倍（或几分之几）”。如 3:2 表示 3 是 2 的 3/2；1:150 表示药液质量是水质量的 1/150；2:1 表示面粉质量是水的 2 倍。 （三）求比值的雏形 ① 求比的前项除以后项的商，如 3:2＝3÷2＝3/2； ② 这个商表示前项是后项的几倍，用它可以判断两个比是否表示相同的倍数关系； ③ 如 180:120＝180÷120＝3/2，与 3:2 的商相同，说明它们表示的倍数关系一样。 （四）比与分数、除法的对照 ① 同一个数量关系可以用三种形式表达。以“3 是 2 的几倍”为例：写作比是 3:2，写作除法是 3÷2，写作分数是 3/2。 ② 对照着记：比号“:”对应除号“÷”，也对应分数线“—”；前项对应被除数、分子；后项对应除数、分母。 ③ 区别：比表示两个数的关系（两个数都要有），除法是一种运算，分数是一个数；但三者可以互相改写，如 3:2＝3÷2＝3/2。 四、易错警示 ✗ 错误：纯橙汁与水的杯数比写成 2:3，把顺序弄反了。 → ✓ 正确：“纯橙汁与水”的比，前项是 3、后项是 2，写成 3:2。 ✗ 错误：认为比的后项可以是 0，写出 5:0 这样的比。 → ✓ 正确：后项相当于除数，除数不能是 0，所以后项不能是 0。 ✗ 错误：3:2 写成分数形式后读作“二分之三”。 → ✓ 正确：仍读作 3 比 2，它表示两个数的倍数关系，与“二分之三”这个具体数值的分数不同。 ✗ 错误：爸爸身高 1.75 米、小群身高 136 厘米，直接写比 1.75:136。 → ✓ 正确：单位要先统一，1.75 米＝175 厘米，比是 175:136。 ✗ 错误：把“相差关系”当成比，说“橙汁与水的比是 1:1”。 → ✓ 正确：3 杯与 2 杯相差 1 杯，但比表示倍数关系，橙汁与水的比是 3:2。 ✗ 错误：认为比号“:”读作“除以”。 → ✓ 正确：比号读作“比”，3:2 读作“3 比 2”；它和除法有关系，但不能读成“3 除以 2”。 五、典型例题 例1　橙汁饮料的比（教材例1） 在 3 杯纯橙汁里加入 2 杯水，做成橙汁饮料。纯橙汁与水的杯数比是多少？水与纯橙汁的杯数比呢？ 解：纯橙汁与水的杯数比是 3:2；水与纯橙汁的杯数比是 2:3。 橙汁的杯数是水的 3/2，水的杯数是橙汁的 2/3。 点睛：比的前项、后项按叙述顺序确定，颠倒顺序意义就变了。 例2　做馒头（练一练） 做馒头时，面粉与水的质量比是 2:1。2 千克面粉需加水多少千克？4 千克、8 千克呢？ 解：2:1 表示面粉的质量是水的 2 倍。所以 2 千克面粉需加水 1 千克；4 千克需加水 2 千克；8 千克需加水 4 千克。 点睛：比表示倍数关系，面粉翻倍，水也跟着翻倍，比保持不变。 例3　生活中的比 新生儿头长与身长的比是 1:4；我国总人口男、女性别比为 105.07:100。说说它们的含义。 解：1:4 表示新生儿头长是身长的 1/4，也就是身长是头长的 4 倍。 105.07:100 表示 105.07÷100＝1.0507，我国男性人数是女性人数的 1.0507 倍。 点睛：日常生活中经常用比表示两个数量之间的倍数关系，如配比、身高、性别比等。 例4　统一单位再写比（教材练一练） 爸爸身高 1.75 米，小群身高 136 厘米。写出爸爸与小群身高的比，以及小群与爸爸身高的比。 解：先统一单位，1.75 米＝175 厘米。 爸爸与小群身高的比是 175:136；小群与爸爸身高的比是 136:175。 点睛：同类量写比必须先统一单位；谁在前，谁就是前项，顺序不能乱。 例5　判断两个比表示的倍数关系是否相同（拓展） 在 15 杯橙汁里加入 10 杯水做成的橙汁，与在 3 杯橙汁里加入 2 杯水做成的橙汁，味道一样浓吗？ 解：第一个比 15:10＝15÷10＝1.5，第二个比 3:2＝3÷2＝1.5。 两个比前项除以后项的商都是 1.5，说明橙汁都是水的 1.5 倍，倍数关系相同，味道一样浓。 点睛：前项除以后项的商相等，两个比表示的倍数关系就相同——这正是后面要学习的“比值相等”。 例6　按“份数”理解比（拓展应用） 一种混凝土由水泥、黄沙、石子按 2:3:5 的质量比配制。把这种混凝土看成多少份？各占几份？ 解：把总质量看成 2＋3＋5＝10（份），其中水泥占 2 份、黄沙占 3 份、石子占 5 份。 水泥的质量是黄沙的 2/3，黄沙的质量是石子的 3/5，石子的质量是水泥的 5/2。 点睛：一个比有几项，就可以把总量看成“各项之和”份；比的多项写法也是表示倍数关系，后面学习“按比例分配”时会用到。 六、拓展延伸 ① 世界上最早的合金配比：《考工记》是我国先秦时期的科学技术著作，记载了六种铜锡合金中铜与锡质量的比，如钟鼎“六分其金而锡居一”，即铜与锡的比是 6:1。两千多年前古人就在用“比”了。 ② 古方里的比：东汉医学家张仲景在《金匮要略》记载“苓桂术甘汤方”：茯苓四两、桂枝三两、白术三两、甘草二两。茯苓与甘草的质量比是 4:2，桂枝与白术的质量比是 3:3，茯苓与桂枝的质量比是 4:3。 ③ 生活中的比到处都是：地图上的比例尺 1:1000000，照片的宽与长之比 3:2，饮料包装上的“浓缩果汁与水按 1:5 调配”，体育比赛中的比分（如 3:2，注意比赛的比分只表示得分多少，不是倍数关系）。 ④ 想一想：体育比赛的比分 3:2 和我们学的比一样吗？不一样。比赛的比分表示两队各得 3 分和 2 分，是相差关系的记录；而数学中的比表示倍数关系，3:2 表示前项是后项的 1.5 倍。要分清两种“比”的含义。 ⑤ 找一找：家里的糖水如果按糖与水 1:9 的比调制，糖占糖水的 1/10；按 1:4 调制，糖占糖水的 1/5，比中的份数越多，同样的糖尝起来越淡。用比的眼光看身边的“配比”，就能把很多生活现象说清楚。 七、本课小结 1. 两个数的比表示两个数量之间的倍数关系，如纯橙汁与水的杯数比是 3:2。 2. “:”是比号，前面是前项，后面是后项；比的后项不能是 0。 3. a:b＝a÷b（b≠0），比的前项、后项分别相当于除法中的被除数、除数，也相当于分数中的分子、分母。 4. 比可以写成分数形式，如 1:4 写作 1/4，但仍读作“1 比 4”。 5. 写比要按叙述顺序，单位不同要先统一单位；前项除以后项的商相等，两个比表示的倍数关系就相同。 学科网（北京）股份有限公司 $