第四单元 比和比例 第1课时 比的意义 学习任务单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第四单元 比和比例 第1课时 比的意义 学习任务单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册 班级：__________　　姓名：__________　　完成时间：__________　　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 通过调制橙汁饮料的情境，认识两个数量的倍数关系可以用「比」来表示，理解比的意义，能读写比。 2. 通过观察和讨论，认识比的各部分名称（前项、比号、后项），能说出一个比的前项和后项，并理解比与除法、分数的联系与区别。 3. 通过解释生活中「1∶4」「105.07∶100」等比的实际含义，体会比在生活中的广泛应用，能用比描述两个数量之间的关系。 4. 在理解比的意义的过程中，体会「比」是刻画两个量之间关系的又一种工具，感受数学表达的简洁与统一。 学习重点与难点 学习重点：理解比的意义，掌握比的读、写法和各部分名称。 学习难点：理解比与除法、分数的联系（前项相当于被除数/分子），知道比的后项不能是 0。难点在于「几倍」「几分之几」和「比」说的是同一件事的三种说法，学生容易把它们割裂开来；另外「比的后项不能是 0」的道理要联系除法和分数来讲，而不是死记。 学习任务一：知识回顾 比和以前学的除法、分数关系密切。先复习这两个旧知识，为学习比做准备。限时 3 分钟。 【回顾导语】本课要研究「比」，而比不是凭空产生的新知识，它就藏在以前学过的倍数关系和除法计算里。先说清楚两个量之间「几倍」「几分之几」的关系，等会儿就能明白「比」其实是在用另一种写法说同一件事。做这几道题时，凡是遇到「谁是谁的几分之几」，都要想清楚是把谁看作单位「1」，谁在下面当分母——这个习惯对接下来的比十分有用。 1. 3 是 2 的（　　）倍；2 是 3 的（　　）/（　　）。 2. 除法各部分名称：被除数÷除数＝商；分数各部分名称：分子/分母（分数线）。请各写一个式子，并标出各部分名称。 ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 6÷2＝3 表示 6 是 2 的 3 倍。想一想：还可以怎样说 6 与 2 的关系？ ____________________________________________ 4. 口算：8÷4＝（　　）　　20÷5＝（　　）　　1.5÷0.5＝（　　） 提示：两个数量之间的关系，可以用「几倍」来说，也可以用「几分之几」来说。比如 6 是 2 的 3 倍，反过来 2 是 6 的 1/3。这两种说法其实是一回事，只是比的「方向」不同。今天我们要认识一种新的表达方式——比。 易错提醒：不少同学写「2 是 3 的几分之几」时会写成 3/2，这是把「谁作分母」弄反了。判断的方法是：把「的」字后面的数放进分母，把「的」字前面的数放进分子。比如「2 是 3 的几分之几」，3 在「的」字后面，所以分母是 3、分子是 2，写作 2/3。这个「看准分母」的功夫，正是后面写比时判断前后项的关键。 【想一想】6÷2＝3 与「6 是 2 的 3 倍」、「2 是 6 的 1/3」这三句话之间，有什么联系？它们说的是不是同一件事？ ____________________________________________ ____________________________________________ 学习任务二：探究新知（一）认识比 【学习导语】刚才我们用「几倍」「几分之几」描述了 6 与 2 的关系。可是，如果要用一句话同时说清两个量「各自是多少、谁多谁少、是多几倍」，有没有一种更简洁的写法呢？这一任务就从调制橙汁饮料这件事出发，找到这种新写法——比。要特别留心三件事：第一，看懂配料的杯数各是多少；第二，弄清「谁与谁比」，也就是谁写在前面；第三，体会比其实表示的还是「两个数相除」的关系。 任务1：橙汁饮料中纯橙汁与水的杯数关系 例1：在 3 杯纯橙汁里加入 2 杯水，再加入一些蜂蜜，就能做出这种橙汁饮料。 （1）说一说：纯橙汁有（　　）杯，水有（　　）杯；纯橙汁的杯数是水的（　　）/（　　），水的杯数是纯橙汁的（　　）/（　　）。 （2）这种橙汁饮料中，纯橙汁与水的杯数比是（　　）比（　　），记作（　　）；水与纯橙汁的杯数比是（　　）比（　　），记作（　　）。 （3）「∶」是（　　），比号前面的数叫作比的（　　），比号后面的数叫作比的（　　）。 ____________________________________________ ____________________________________________ （4）读一读：3∶2 读作　　　　　　　　，2∶3 读作　　　　　　　　。 （5）我的发现：两个数量之间的关系，除了用「几倍」「几分之几」说，还可以用（　　）表示。 两个量的关系 用「几倍/几分之几」说 用「比」说 记作 纯橙汁与水 纯橙汁是水的（　　）倍 纯橙汁与水的（　　） （　　） 水与纯橙汁 水是纯橙汁的（　　）/（　　） 水与纯橙汁的（　　） （　　） 提示（方法归纳）：比的本质是「两个数相除」的关系。纯橙汁 3 杯、水 2 杯，纯橙汁与水的比就是 3∶2，读作「3 比 2」，表示纯橙汁的杯数是水的 3÷2＝3/2；反过来水与纯橙汁的比是 2∶3。注意：比是有顺序的，谁在前面，就是「谁与谁比」。 易错提醒一：把「纯橙汁与水的比」写成 2∶3，是最常见的错误。写比之前先问自己一句「先说谁」，先说纯橙汁，纯橙汁的 3 就写在前面。可以记成一句口诀：「先说谁，谁在前；前项后项莫颠倒。」 易错提醒二：3∶2 和 3÷2 不是一回事。3÷2 是一个算式，算出来得 1.5；而 3∶2 表示的是「纯橙汁与水杯数之间」的倍数关系，可以一直用 3∶2 表示，不必算出结果。当然，从计算上看它们又是相通的，这一点在任务四会讲清楚。 【想一想】如果纯橙汁改成 6 杯、水改成 4 杯，纯橙汁与水的比还是 3∶2 吗？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 我的发现：________________________________________________________ ____________________________________________ 学习任务三：探究新知（二）比的各部分名称与读写 【学习导语】认识了比，接下来要像认识新朋友一样，把它的「名字」记住：比号长什么样、前项在哪儿、后项在哪儿。这些名称看着简单，却是后面化简比、求比值时天天要用的。请一边填一边对照着写一写，把字形写端正——比号是两个上下对齐的小圆点，不要写成冒号，也不要写得一个大一个小。 1. 认识比号：比的符号是「（　　）」，读作「（　　）」，相当于除法中的（　　）。 2. 在比 3∶2 中，3 是比的（　　），2 是比的（　　），「∶」是（　　）。 3. 写出下面各比，并读一读。 （1）5 比 8 写作（　　），读作　　　　　　　　。 （2）8 比 5 写作（　　），读作　　　　　　　　。 4. 我的发现：比号前面的数叫作比的（　　），比号后面的数叫作比的（　　）；写比的时候，比号要紧挨着（　　）和后项，不能漏写。 5. 填一填：一个比的前项是 7，后项是 9，这个比写作（　　）；一个比的后项是 5，前项是 4，这个比写作（　　）。 提示：比的读写要规范，「∶」是比号，写作两个上下对齐的小圆点。写比时前项在左、后项在右，位置不能颠倒——因为前项、后项交换后，表示的关系就反了。 方法归纳（怎样快速找准前项和后项）：拿到一个比，先读出来它说的是谁；读到的第一个数量就是前项，第二个数量就是后项。比如「5 比 8」，先说 5，5 就是前项，8 是后项。再看一个反向的例子：题目说「一个比的前项是 7、后项是 9」，就要写成 7∶9；题目说「后项是 5、前项是 4」，就要写成 4∶5，千万不要按「先读到的数写前面」来套。 易错提醒：读比的时候，「3∶2」读作「3 比 2」，注意不要读成「3 比 2 等于」；在写法上，比号不要写成冒号「:」，因为冒号是语文里的标点符号，比号「∶」在数学里专门表示两个数相除的关系。 学习任务四：探究新知（三）比与除法、分数的联系 【学习导语】学了比的名称，有同学可能会问：比的后项为什么不能是 0 呢？要回答这个问题，得先把比、除法、分数这三样东西放在一起比一比。它们长得很像，其实「是一家人」——比的前项、被除数、分子是同一种角色，比的后项、除数、分母也是同一种角色。找出了这种对应关系，前面那个「为什么」自然就有答案了。 1. 完成下表。 名称 各部分对联 举例 除法 被除数 ÷（除号） 除数 ＝ 商 （　　） 分数 （　　）/（分母） （　　） 比 前项 ∶（　　） 后项 ＝（　　） （　　） 2. 我的发现：比与除法、分数关系密切，比的前项相当于除法的（　　）、分数的（　　）；比的后项相当于除法的（　　）、分数的（　　）；比号相当于除号（也相当于分数线）。 3. 填一填：3∶2＝（　　）÷（　　）＝（　　）/（　　）。 4. 想一想：比的后项可以为 0 吗？为什么？把你的想法写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ 5. 我的解释（用「因为……所以……」说一说：为什么比的后项不能是 0）： ____________________________________________ ____________________________________________ 6. 比表「联系与区别」：请把下面的表格补充完整。 比 除法 分数 各部分的名称 前项∶后项 被除数÷除数 分子/分母 表示什么 表示两个数的（　　） 是一种（　　） 是一个（　　） 能否是 0 后项不能为（　　） 除数不能为（　　） 分母不能为（　　） 提示（方法归纳）：比、除法、分数是「一家人」——比的前项相当于被除数和分子，后项相当于除数和分母。区别在于：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。正因为后项相当于除数和分母，而 0 不能作除数、不能作分母，所以比的后项不能为 0。 易错提醒一：说「联系」时说成「比就是除法」是不对的。三者的联系是「各部分相对应」，区别要一句话记住：比表示关系，除法是运算，分数是一个数。填表时「表示什么」一栏，比就填「两个数的关系」，除法填「一种运算」，分数填「一个数」。 易错提醒二：3∶2＝3÷2＝3/2 这一串里，3/2 是「比值」，也就是比的前项除以后项得到的商。有的同学把 3/2 当成了「比」，其实 3/2 是一个数，3∶2 才是一个比。比值可以通过计算得到，比却不必算出结果。 我的发现：比的前项相当于（　　），后项相当于（　　）；比表示两个数的关系，除法是一种（　　），分数是一个（　　）。 ____________________________________________ 学习任务五：合作探究·生活中的比 【学习导语】学会了比的读写和名称，还要会用比去说生活中的事。生活里的比常常藏在说明书、古籍、新闻里，读它们的关键是弄清「谁与谁比、各是几份、表示什么关系」。小组合作时，请每位同学都先说一句「我看到的是……与……的比」，把「谁在前」说清楚，再讨论含义。 1. 六（1）班有男生 24 人，女生 20 人。小组讨论：可以写出哪几个比？每个比表示什么意思？男生人数是女生的几分之几与「男生人数与女生人数的比」有什么联系？ 交流提示：男生与女生人数的比 24∶20；女生与男生人数的比 20∶24；男生与全班人数的比 24∶44；女生与全班人数的比 20∶44。「男生与女生的比」24∶20 的比值是 24÷20＝6/5，正好等于「男生是女生的 6/5（倍）」，所以「比」和「几分之几」说的是同一件事。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 2. 《考工记》中记载：钟鼎「六分其金而锡居一」，意思是铜与锡的质量比是 5∶1。小组讨论：①若铜 15 千克，锡要多少千克？②这个比还可以怎样说（用「几倍」「几分之几」）？③比的前项和后项能随意交换位置吗？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 读一读生活中的比，说说含义。 （1）新生儿头长与身长的比是 1∶4。它的含义是（　　）。 （2）我国总人口男性、女性别比为 105.07∶100。它的含义是（　　）。 ____________________________________________ ____________________________________________ 4. 我的发现：生活中的比，前项和后项的顺序很重要——「头长与身长的比是 1∶4」和「身长与头长的比是 4∶1」表示的（　　）完全不同。 提示（思路引导）：读生活中的比，要结合具体情境说清「谁与谁比、各表示多少」。比如新生儿头长与身长的比是 1∶4，就是把身长看作 4 份、头长看作 1 份，头长是身长的 1/4。比的前项、后项交换后，表示的关系就反过来了，所以不能随意交换位置。 方法归纳（读生活中的比的三步法）：第一步，找出比的前项和后项分别指的是什么量；第二步，把后项看作若干份，想清楚前项相当于这样的几份；第三步，用「谁是谁的几倍（几分之几）」把关系说成一句完整的话。比如「110.07∶100」这样带小数的比，同样是按这三步来读——后项 100 是基准，前项相当于 105.07 这么多个 100 中的一份。 【想一想】「头长与身长的比是 1∶4」和「身长与头长的比是 4∶1」，这两个比说的是同一个关系吗？它们分别把谁看作 1 份？ ____________________________________________ ____________________________________________ 我的发现：生活中的比，前项和后项的顺序（　　）随意交换；交换以后，表示的（　　）就变了。 ____________________________________________ 学习任务六：当堂检测 独立完成，不看书、不商量。做完后同桌交换，按「读写规范、说理清楚、判断有据」三项互评。 【学习导语】下面这组题，检查的是本课最要紧的四件事：会不会找准前项后项、会不会规范地读写比、知不知道为什么后项不能是 0、能不能读出生活中比的实际含义。做题时先在草稿上把想法写一句，再落笔，说理的题目要把「因为……所以……」写完整。 1. 填空：在 8∶5 中，8 是比的（　　），5 是比的（　　）。 ____________________________________________ 2. 写出下面各比（用「∶」）：鸡与兔只数的比是 7 比 3，记作（　　）；水与糖的质量比是 20 比 2，记作（　　）。 ____________________________________________ 3. 一个比的后项是 9，前项是 4，这个比写作（　　）。 ____________________________________________ 4. 判断并说理：①比的后项不能为 0。（　　）②足球比赛 3∶0 中的「3∶0」也是一个比。（　　） ____________________________________________ 5. 说说下面比的实际含义：作业本上「水∶糖＝10∶1」表示（　　）；某种农药说明书上「药与水的比是 1∶150」表示（　　）。 ____________________________________________ ____________________________________________ 6. 填一填：把 3∶2 写成除法算式是（　　），写成分数是（　　）；由此可以知道，比的前项相当于（　　），后项相当于（　　）。 ____________________________________________ 7. 思考：体育比赛的比分「3∶0」与我们学的「比」有什么不同？把你的想法写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示（方法归纳）：判断「比的后项能不能是 0」要联系除法和分数；判断「3∶0 是不是比」要抓住——比赛比分只表示两队的得分多少，不是「两个数相除」的关系，也不表示倍数关系，所以它只是记分，不是数学中的比。 易错提醒：第 5 题读「水∶糖＝10∶1」，不少同学会读成「水是糖的 1/10」。请看准——前项是水，后项是糖，所以是「水是糖的 10 倍」。凡是遇到这种题，都先把前项、后项各指什么标在草稿上，再动笔。 我的发现：判断一个「几比几」是不是数学中的比，关键要看它是不是表示（　　）的关系。 ____________________________________________ 学习任务七：课堂小结 我学会了（请至少写出两条，说清「怎么做」和「为什么这样做」）： ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 我还有疑问（写出一条自己还没弄明白的地方）： ____________________________________________ 星级自我评价（在相应的星级下画「√」）： 评价内容 自己评 同伴评 理解比的意义，能正确读写比 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能说出比的前项、后项和比号 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能说清比与除法、分数的联系与区别 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能用比描述生活中的两个量之间的关系 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 我想提的问题：______________________________ ---------------------------------------------- 参考答案 以下答案仅供教师核对与家长辅导使用，请先独立完成，再对照检查。说理题答案不唯一，意思对即可。 学习任务一：知识回顾 1. 3 是 2 的 1.5（即 3/2）倍；2 是 3 的 2/3。 2. 示例：8÷2＝4，被除数 8、除号、除数 2、商 4；分数示例：3/4，分子 3、分数线、分母 4。答案不唯一。 3. 还可以说 6 与 2 的比是 6∶2（6 比 2），表示 6 是 2 的 3 倍。 4. 8÷4＝2；20÷5＝4；1.5÷0.5＝3。 学习任务二：探究新知（一） （1）纯橙汁 3 杯，水 2 杯；纯橙汁是水的 3/2，水是纯橙汁的 2/3。（2）纯橙汁与水的比是 3 比 2，记作 3∶2；水与纯橙汁的比是 2 比 3，记作 2∶3。（3）比号；前项；后项。（4）3∶2 读作「3 比 2」；2∶3 读作「2 比 3」。（5）比。 表格：纯橙汁与水——纯橙汁是水的 3/2 倍，纯橙汁与水的比，3∶2；水与纯橙汁——水是纯橙汁的 2/3，水与纯橙汁的比，2∶3。 学习任务三：探究新知（二） 1. 比的符号是「∶」（比号），读作「比」，相当于除法中的除号。 2. 3 是前项，2 是后项，「∶」是比号。 3.（1）5∶8，读作「5 比 8」；（2）8∶5，读作「8 比 5」。 4. 前项；后项；前项。 5. 7∶9；4∶5。 学习任务四：探究新知（三） 1. 表格：除法——被除数÷除数＝商，举例 3÷2；分数——分子/分母，举例 3/2；比——前项∶后项＝比值，举例 3∶2。 2. 被除数；分子；除数；分母。 3. 3∶2＝3÷2＝3/2。 4. 比的后项不能为 0。因为后项相当于除法的除数、分数的分母，而 0 不能作除数，也不能作分母。 5. 参考说法：因为比的后项相当于除法里的除数、分数里的分母，如果后项是 0，就变成「除以 0」或「分母是 0」，这两种情况都没有意义，所以比的后项不能是 0。 6. 表格：比——表示两个数的关系；后项不能为 0。除法——是一种运算；除数不能为 0。分数——是一个数；分母不能为 0。 学习任务五：合作探究 1. 可以写出：男生与女生人数的比 24∶20（男生是女生的 6/5）；女生与男生人数的比 20∶24（女生是男生的 5/6）；男生与全班人数的比 24∶44（化简 6∶11）；女生与全班人数的比 20∶44（化简 5∶11）。「男生与女生的比」24∶20 的比值 6/5 就是「男生人数是女生的几分之几（几倍）」，两者说的是同一个关系，只是表达方式不同。 2. ①铜与锡的质量比是 5∶1，铜 15 千克对应 5 份，每份 3 千克，锡是 1 份即 3 千克。②还可以说「铜是锡的 5 倍」「锡是铜的 1/5」。③不能随意交换位置——5∶1 表示铜是锡的 5 倍，1∶5 表示锡是铜的 1/5，含义不同。 3.（1）新生儿头长与身长的比是 1∶4，表示把身长看作 4 份、头长看作 1 份，头长是身长的 1/4。（2）男性与女性人口的比是 105.07∶100，表示男性人口是女性的 105.07/100（约 1.0507 倍）。 4. 表示的关系（含义）完全不同。 学习任务六：当堂检测 1. 8 是前项，5 是后项。 2. 7∶3；20∶2（化简 10∶1）。 3. 4∶9。 4. ①√（后项相当于除数、分母，不能为 0）；②×（比赛比分「3∶0」只表示两队得分，不是两个数相除的关系，不是数学中的比）。 5.「水∶糖＝10∶1」表示水与糖的质量比是 10∶1，即水是糖的 10 倍；「药与水的比是 1∶150」表示药与水按 1∶150 的质量（或体积）比配制，即水是药的 150 倍。 6. 3∶2＝3÷2；3∶2＝3/2；前项相当于被除数（分子）；后项相当于除数（分母）。 7. 参考说法：比赛比分「3∶0」只表示两个队各自得了多少分，是两个「数量的多少」，不表示两个数相除的关系，也不是倍数关系；而我们学的比表示两个数相除（相除得到比值），所以比分「3∶0」不是数学中的比。 学习任务七：课堂小结 开放题，无固定答案。教师可参考星级自评表逐项核对学生的掌握情况。 学科网（北京）股份有限公司 $