精品解析：安徽亳州市蒙城第一中学等校2026-2027学年度第一学期学情自测七年级数学试卷

谯城中学教育集团2026-2027学年度第一学期月考 七年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 寒假的某一天，谯城区早上的温度是，中午比早上上升了，此时的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ）． A. a一定是正数 B. a的倒数是 C. a的相反数是 D. 是负数 3. 在，，，中，负数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 计算：的结果是（ ） A. 2 B. -25 C. -7 D. 以上都不是 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（　　） A. B. C. D. 7. 且，则的值为（ ） A. 9或3 B. 或 C. D. 8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，如图所示的程序框图就是源于《九章算术》中的“更相减损术”．如果输入的值为，那么输出的值为（ ） A. B. C. D. 10. 我们规定，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 如图，数轴上的点分别表示数，则_____．（填“”或“”） 12. a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝_____． 13. 已知，且，则的值为_______． 14. 跳绳是一项极佳的健体运动，能有效地锻炼个人的反应能力，下表是扬帆小学(9)班第一小组5名同学一分钟跳绳的成绩． 姓名 程程 嫣嫣 萱萱 雅雅 霖霖 成绩/个 131 124 141 120 114 （1）这5名同学的平均成绩是（ ）个． （2）如果把高于平均成绩的部分记作正数，低于平均成绩的部分记作负数，那么萱萱的成绩记作（ ）个，程程的成绩记作（ ）个． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. ．将下列各数填入相应的括号里： ，， 0， 8，， ， ， ， （1）负分数集合 { }； （2）整数集合 { }； （3）负有理数集合{ }； （4）非负数集合 { }； 17. 已知互为倒数，互为相反数，的绝对值是．试求的值． 18. 已知有理数：，，，， （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来： （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 20. 用“⊕”定义新运算：．例如，因为，所以，． （1）计算：___________，___________； （2）比较大小：___________；（填“”“”或“”）； （3）计算式子的值． 21. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． （1）在横线上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____； （2）在数轴上标出表示，，的点； （3）用“”将a，，b，，c，，0连接起来． 22. 如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ （3）从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 23. 请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当时， ；当时， ． （2）已知a，b是有理数，且，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 谯城中学教育集团2026-2027学年度第一学期月考 七年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 寒假的某一天，谯城区早上的温度是，中午比早上上升了，此时的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得中午温度为． 2. 下列结论正确的是（ ）． A. a一定是正数 B. a的倒数是 C. a的相反数是 D. 是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数、倒数、相反数及绝对值的基本概念，解题的关键是全面考虑字母的所有可能取值（正数、负数、0），避免因忽略特殊值（如）导致判断错误． 分析选项A时，需考虑可能为负数或0，并非一定是正数；分析选项B时，注意时无意义（0没有倒数）；分析选项C时，依据相反数的定义，任意数的相反数均为，与的取值无关；分析选项D时，考虑时，0不是负数，进而确定正确结论． 【详解】解：A、若（负数）或（非正非负），则不是正数，此选项不符合题意； B、若，则无意义（0没有倒数），此选项不符合题意； C、根据相反数的定义，无论为正数（如，相反数为）、负数（如，相反数为）还是0（相反数为0），的相反数都是，此选项符合题意； D、若，则，0不是负数，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 在，，，中，负数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、多重符号的化简以及负数的定义（小于0的数）；解题的关键是正确化简每个含绝对值、多重符号的表达式，再根据负数的定义逐一判断，统计负数的个数． 先分别化简四个表达式、、、；再判断每个化简结果是否小于0（即是否为负数）；最后统计负数的个数，匹配对应选项． 【详解】解：先化简各表达式：，，是负数；，，是负数；，，是负数；，，不是负数． 综上，负数共有3个． 故选：C． 4. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 5. 计算：的结果是（ ） A. 2 B. -25 C. -7 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】按照运算顺序，先算，再算，最后算即可． 【详解】解：． 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则，解答即可． 本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，掌握数轴的知识解方程是解题的关键． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则， 解得， 故选：D． 7. 且，则的值为（ ） A. 9或3 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，． 故选：B． 8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【详解】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022， 2022÷4＝505•••2， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 9. 古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，如图所示的程序框图就是源于《九章算术》中的“更相减损术”．如果输入的值为，那么输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序框图中代数式求值，根据程序框图把代入即可求解，理解程序框图中的运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 10. 我们规定，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键． 先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 如图，数轴上的点分别表示数，则_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用数轴判断的正负及大小关系，再根据有理数的运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴． 故答案为：． 12. a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意可得，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，则有： ； 故答案为-8． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 13. 已知，且，则的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的除法、加减法，求出的值是解题的关键．由得到，再由得到，最后代入求值． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴或 ∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 14. 跳绳是一项极佳的健体运动，能有效地锻炼个人的反应能力，下表是扬帆小学(9)班第一小组5名同学一分钟跳绳的成绩． 姓名 程程 嫣嫣 萱萱 雅雅 霖霖 成绩/个 131 124 141 120 114 （1）这5名同学的平均成绩是（ ）个． （2）如果把高于平均成绩的部分记作正数，低于平均成绩的部分记作负数，那么萱萱的成绩记作（ ）个，程程的成绩记作（ ）个． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先用平均数公式求出这5名同学的平均成绩，再与萱萱和程程的成绩做对比，看他们的成绩相比平均成绩多多少或少多少，从而得解． 【详解】（1）这5名同学的平均成绩是：， （2）萱萱的成绩是141，比126大15，记作个， 程程的成绩是131，比126大5，记作个． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据乘法法则进行计算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 16. ．将下列各数填入相应的括号里： ，， 0， 8，， ， ， ， （1）负分数集合 { }； （2）整数集合 { }； （3）负有理数集合{ }； （4）非负数集合 { }； 【答案】，，；0，8，；，，，；，0，8，，； 【解析】 【分析】利用非负数，整数，有理数，以及非负整数的定义判断即可； 【详解】（1）负分数集合：，，； （2）整数集合：0，8，； （3）负有理数集合：，，，； （4）非负数集合：，0，8，，； 【点睛】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键． 17. 已知互为倒数，互为相反数，的绝对值是．试求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数以及绝对值，根据题意求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∴； ∵的绝对值是， ∴． 当时，原式； 当时，原式． 综上可得原式的值是或． 18. 已知有理数：，，，， （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来： （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接． 【答案】（1） 解：把各数在数轴上用点表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较． （1）先将带分数化为小数或假分数，根据相反数“负负得正”的法则进行化简，先计算绝对值再带上绝对值外的负号，化简带正号的负数；根据数轴的定义，再将化简后的各数在数轴上找到其对应的点即可； （2）根据数轴上“左边的数小于右边的数”的规律，将各数按照从左往右的顺序用“”连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察（1）中的数轴，根据数轴得到： ． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 （2）外卖小哥这一周的收入为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 20. 用“⊕”定义新运算：．例如，因为，所以，． （1）计算：___________，___________； （2）比较大小：___________；（填“”“”或“”）； （3）计算式子的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）分别根据新定义计算，，再比较大小，即可求解． （3）根据新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ；； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵ ∴，， ∵ ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 ， ∴ 21. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． （1）在横线上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____； （2）在数轴上标出表示，，的点； （3）用“”将a，，b，，c，，0连接起来． 【答案】（1），，， （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，理解绝对值和相反数的概念，掌握数轴上的点左边的总比右边的小是解题关键． （1）观察数轴，结合点在数轴上所在的位置进行分析判断； （2）根据相反数的概念在数轴上表示各点； （3）利用数轴上的点左边的总比右边的小进行比较解答． 【小问1详解】 解：（1）由题意：，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可得：． 22. 如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ （3）从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 【答案】（1）应抽取；最小和为． （2）抽取，最小的乘积是； （3）应抽取，4，最大的数是60； （4），（答案不唯一） 【解析】 【分析】有理数的四则混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）观察这五个数，根据有理数的加法进行计算判断即可； （2）观察这五个数，根据有理数的乘法进行计算判断即可； （3）观察这五个数，根据有理数的四则运算进行计算判断即可； （4）利用加减乘除来连接，答案不唯一． 【小问1详解】 解：∵， ∴从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应抽取， 则，即最小的和为． 答：抽取，最小的和为； 【小问2详解】 从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应抽取，则， 答：抽取，最小的乘积是； 【小问3详解】 应抽取，4，则， 答：应抽取，4，最大的数是60； 【小问4详解】 答案不唯一；例如抽取； 则． 23. 请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当时， ；当时， ． （2）已知a，b是有理数，且，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）1， （2）0 （3） （4）3或或1或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值是化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （1）根据绝对值是性质可得，当时，，当时，，进行化简即可； （2），得a、b异号，设，则，和，则，讨论解答即可； （3），，可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，，解答即可； （4）根据，，，再进行分类讨论①当a、b、c均为正数时，②当a、b、c中两正一负时，③当a、b、c中一正两负时，④当a、b、c中均为负数时，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，则，当时， 故答案为：1，； 【小问2详解】 ， a、b异号， 若，则， ， 若，则， ； 【小问3详解】 a，b，c是有理数，， ，，，且三个数中必需有两个正数，一个负数， 设：，，， ； 【小问4详解】 解：∵a，b，c是有理数， ， ∴，，，且三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设，，， 则：； ④当a，b，c三个数都为负数时，，，， 则：； 综上所述：的值为3或或1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $