4.2 视图 梯度提升训练2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.2 视图 梯度提升训练2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图是一个“T”字形零件，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 3．如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（     ） A． B． C． D． 5．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图是（    ）    A．①②③ B．①③④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 6．一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 7．如图所示是一个长方体的主视图和俯视图，则这个长方体的体积为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 8．在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，三视图如下所示，则这张桌子上的碟子总个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 10．如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（    ）． A． B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体这几种几何体中，其从正面、左面、上面看到的形状图都完全相同的是________（填上序号即可）． 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__．（结果保留） 13．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图_____，俯视图_____，左视图_____．（均填“改变”或“不变”） 14．一个画家有14个边长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为______． 三、解答题 15．观察左面的物体，分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 16．已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 17．如图是由若干个大小相同的小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上正方体小木块的个数． 18．一透明的敞口正方体容器装有液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图中α，图中）． (1)探究如图，液面刚好过棱，并与棱交于点，其三视图及尺寸如图所示，那么：图中，液体形状为（填几何体的名称）； (2)利用图中数据，可以算出图中液体的体积为 ．（公式：体积底面积高） (3)拓展在图的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱交于点、（始终在棱上），设，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含的代数式表示的长度． 19．某玩具店根据乐高积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图①），长方体纸箱的长为，宽为，高为． (1)制作一个长方体纸箱需要________纸板（用含的代数式表示）； (2)如图②所示的是由若干个同型号的长方体纸箱堆成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的长方体纸箱个数最少为多少？ (3)店铺要将两个装有相同数量乐高积木的同一型号的小外包装盒包装在一个更大的外包装盒内．已知单个小外包装盒的长和高相等，且宽小于长．如图③所示，现有甲、乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需大外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A A C D B A A 1．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】几何体的主视图就是从几何体的正面观察到的平面图形，根据几何体的形状画出主视图即可． 【详解】解：从“T”字形零件的正面观察应是三个矩形， 如下图所示： 2．【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】根据主视图和左视图确定是柱体，再结合俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴该几何体为柱体， ∵俯视图为圆形， ∴该几何体为圆柱． 3．【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】本题考查的是三视图，俯视图，从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线． 【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形， 所以俯视图是： 故选C 4．【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【详解】解：从左面看该几何体是竖直一列三个矩形，只有选项A符合． 5．【答案】A 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判断，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算． 【详解】综合左视图跟主视图，从正面看，第1行第1列有3个正方体，第1行第2列有1个或第2行第2列有1个或都有1个，第2行第1列有2个正方体，第2行第2列有2个正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了学生的空间想象能力和三视图的综合能力，解题关键是熟练掌握三视图，充分发挥空间想象． 6．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、正方形性质理解 【分析】本题考查了根据三视图求面积、正方形的性质；观察该几何体及其三视图可知，该几何体为底面是正方形的长方体，且正方形的对角线长为2，该长方体的高为3，进而求得侧面积，即可求解． 【详解】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3， ∴正方形的边长为， 故其侧面积为． 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】已知三视图求体积 【分析】本题考查了由三视图求几何体体积的知识． 主视图的矩形的两边长表示长方体的长为3，高为4；俯视图的矩形的两边长表示长方体的长为3，宽为2；然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】解：由主视图可知该长方体的长为3，高为4， 由俯视图可知该长方体的宽为2， 这个长方体的体积为． 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题主要考查对三视图的理解应用、空间想象能力等知识点，掌握三视图的定义成为解题的关键． 从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，然后相加即可解答． 【详解】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得有1摞碟子的个数为2，两摞碟子的个数为1． 故这张桌子上碟子的个数为（个）． 故选：B． 9．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查三视图．根据几何图形确定三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，这个图的左视图和主视图相同，均为涡纹彩陶壶的纵向剖面图，俯视图为同心圆，与左视图和主视图不相同； 故选：A． 10．【答案】A 【知识点】已知三视图求边长、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、勾股数的应用等知识点，根据左视图的形状，求得左视图的宽成为解题的关键． 根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，再根据底面运用等面积法求得长方形的长即可． 【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5， ∴俯视图为直角三角形，且斜边为5， ∴斜边上的高为 ∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即． 故选：Ａ． 11．【答案】②⑤/⑤② 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：①长方体从正面，从左面，从上面看到的形状都是矩形，但不全部相同； ②求从正面，从左面，从上面看到的形状都是圆； ③圆锥从正面，从左面看到的形状是三角形，从上面看是圆； ④圆柱从正面，从左面看到的形状是矩形，从上面看是圆； ⑤正方体从正面，从左面，从上面看到的形状都是正方形； 故答案为：②⑤． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 12．【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力． 【详解】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，如图： 正方体的边长为，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3， 该几何体的体积为， 故答案为∶． 13．【答案】 不变 改变 改变 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1； 正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变； 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1； 正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变； 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1； 正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变． 故答案为：不变；改变；改变． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 14．【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数． 根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得． 【详解】解：从下面数第一层露出的侧面有：（个）， 第二层露出的侧面有：（个）， 第三层露出的侧面有：（个）， 第一层的上面露出的面有：（个）， 第二层的上面露出的面有：（个）， 第三层的上面露出的面有：1个， （个）， ∴该几何体露出了33个小正方形， ∵每个小正方形的边长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴被涂上颜色的总面积为：， 故答案为：33． 15．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】略 16．【答案】(1)直三棱柱 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）侧面积为长方形，它的长和宽分别为、8，计算出一个长方形的面积． 【详解】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为（平方厘米）． 17．【答案】 如图所示： 【知识点】从不同方向看几何体、由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力． 由上面看可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看和从左面看可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在图上标出来即可； 【详解】解：从上面看有6个正方形， 最底层有6个正方体小木块，由从正面看和从左面看可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块． 18．【答案】(1)三棱柱 (2)24 (3)容器向左旋转：；容器向右旋转：， 主视图如下图， 【知识点】用勾股定理解三角形、判断简单几何体的三视图、已知三视图求体积 【分析】（1）根据图象得出液体形状， （2）根据底面积高求出答案； （3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解． 【详解】（1）解∶由三视图可知，液体形状为三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：利用图中数据可得 ∴液体的体积为 ， 故答案为； （3）解：当容器向左旋转时， 解得， 当容器向右旋转时， 解得 . 【点睛】本题考查了棱柱体的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积是关键． 19．【答案】(1) (2)组成这个几何体的长方体纸箱个数最少为 (3)甲：，乙：；甲种摆放方式所需大外包装盒的纸板面积更少 【知识点】整式加减的应用、由展开图计算几何体的表面积、由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了几何体的表面积问题，掌握长方体的表面积公式是解题的关键． （1）根据长方体的表面积公式求解即可； （2）根据三视图求解即可； （3）根据不同摆放方式的纸板面积进行判断即可． 【详解】（1）解：长方体的表面积为，上盖纸板面积为， ∴需要； 故答案为：； （2）解：根据三视图知，组成这个几何体的长方体纸箱个数最少的分布情况如图所示，图中所示数字表示该位置上长方体纸箱的个数， 组成这个几何体的长方体纸箱个数最少为． （3）解：由题意，得． 甲：． 乙：． ． 甲所需纸板面积-乙所需纸板面积， 甲种摆放方式所需大外包装盒的纸板面积更少． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $