4.2 视图 小节要点验收2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.2 视图 小节要点验收2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（    ） A． B． C． D． 2．榫卯结构是中华民族独特的工艺创造，我们的祖先早在河姆渡新石器时代就已经开始使用榫卯了．如图是燕尾形榫卯的示意图，其中榫的左视图是（     ） A． B． C． D． 3．如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 5．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 6．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 7．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 9．如图是空心圆柱的主视图与俯视图，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．球、圆锥、圆柱、三棱柱这四种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______________． 12．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图_____，俯视图_____，左视图_____．（均填“改变”或“不变”） 13．如图是由若干个棱长为的完全相同的小正方体组成的一个几何体，在露出的表面上涂上颜色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积为____ ． 14．如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____． 三、解答题 15．观察左面的物体，分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 16．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)画出这个几何体的表面展开图； (3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积． 17．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    (1) __________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成； (3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 18．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1，这是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称． (1)图2是这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整． (2)①若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁的体积； ②若这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，求这个鲁班锁的表面积．（用含的代数式表示） 19．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C B C A D B 1．【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了几何体的主视图，解决本题的关键在于理解主视图的定义． 根据主视图的定义，从物体的前面向后面投影所得的视图即可得解． 【详解】解：对于水平放置的空心圆柱体，从主视方向看，它的上下底面是两条水平的线段，左右侧面是两条竖直的线段， 所以整体呈现出矩形的形状． 由于空心圆柱体内部是空心的，在主视图中需要用虚线来表示内部的结构， 所以中间会有两条虚线． 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】左视图是从物体左面观察得到的平面图形，根据几何体的形状及棱的可见性进行判断． 【详解】解：从左边观察该几何体，可以看到上下两个矩形，且上下两部分的前后宽度一致，中间的分界线可见，应画为实线， 所以左视图为上下两个相邻的矩形． 3．【答案】C 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数即可得出答案． 【详解】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2， 即这个几何体的左视图是： . 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】已知三视图求边长、含30度角的直角三角形 【分析】过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，用勾股定理计算即可． 【详解】过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到，    ∵，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图计算，正确理解三视图的意义是解题的关键． 5．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积底面周长高求解即可． 【详解】由题意可知：圆柱的底面直径为2，高为3， 则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为圆柱的高3， 所以它的侧面展开图的面积为． 故选：C． 【点睛】考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 6．【答案】B 【知识点】已知三视图求体积 【分析】根据主视图可得长方体的长为4， 左视图可得长方体的高为3，宽为2，进而即可求解． 【详解】解：由主视图可得长方体的长为4， 由左视图可得长方体的高为3，宽为2， 则这个长方体的体积是 故这个长方体的体积是24． 故选B． 【点睛】本题考查了长方体的三视图，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 7．【答案】C 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由三视图分析，在俯视图中标出每个位置小正方体的个数如图． 共有个小正方体． 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查三视图．根据几何图形确定三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，这个图的左视图和主视图相同，均为涡纹彩陶壶的纵向剖面图，俯视图为同心圆，与左视图和主视图不相同； 故选：A． 9．【答案】D 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【详解】解：空心圆柱的主视图与俯视图为： ． 10．【答案】B 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】由俯视图确定该几何体底层的形状即可得到答案． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体的底层有3个小正方体，且最底层的形状为： 四个选项中，只有B选项中的几何体符合题意． 11．【答案】球 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可求解． 【详解】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，符合题意； 圆锥的主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，中间还有一点，不符合题意； 圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图是圆，不符合题意； 三棱柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是三角形，不符合题意； 故答案为：球． 【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 12．【答案】 不变 改变 改变 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1； 正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变； 将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1； 正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变； 将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1； 正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变． 故答案为：不变；改变；改变． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 13．【答案】310000 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查计算几何体的面积，有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可． 【详解】解：， ， 故答案为：310000． 14．【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】先由三视图判定几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆锥， 圆锥的高为： ∴V=， 故答案为：． 【点睛】本题考查由三视图判定几何体，圆锥的计算，由三视图判定几何体是圆锥，根据三视图求出圆锥的高是解题的关键 15．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】略 16．【答案】(1)三棱柱 (2) 这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一） (3) 【知识点】几何体展开图的认识、由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图． （1）根据三视图，即可解决问题； （2）画出正三棱柱的表面展开图即可； （3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱． （2）略 （3）这个几何体的侧面积是． 17．【答案】(1)3，1，1 (2)9 (3) 小立方块数量最多时的左视图如下：   ． 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查简单组合体的三视图 （1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c的值； （2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可； （3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图． 【详解】（1）解：由主视图和俯视图可知，， 故答案为：3，1，1； （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， 故答案为：9； （3）解：略． 18．【答案】(1) 补全图形如图所示： (2)①这个鲁班锁的体积为56；②这个鲁班锁的表面积 【知识点】判断简单几何体的三视图、已知一种或两种视图，判断其他视图、已知三视图求侧面积或表面积、已知三视图求体积 【分析】本题主要考查的是三视图，主视图的面积和组合体的表面积，熟练掌握三视图的定义是解题的关键； （1）按照主视图、左视图和俯视图的定义补充完整即可． （2）①所求的体积为7个棱长为2的正方体的体积，求解即可； ②先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积． 【详解】（1）（1）略 （2）解：①． 答：这个鲁班锁的体积为56． ②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为， 这个鲁班锁的表面积为． 答：这个鲁班锁的表面积． 19．【答案】(1)、、、个 (2)①甲种摆放方式：；乙种摆放方式：；②（答案不唯一）；③，，，；甲种摆放方式所需纸板面积更少 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、从不同方向看几何体、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了整式的加减；从不同方向看几何体； （1）根据题意从不同方向看的图形；分别得出最少个数与最多个数，即可求解； （2）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； ②根据整式的减法进行计算即可求解； ③根据题意，取，，，代入②中的代数式，即可比较大小． 【详解】（1）解：如图所示，最少个数为 最多个数为 ∴组成这个几何体的玩具可能有：、、、个 （2）①甲种摆放方式： 乙种摆放方式： ② ③取，， 代入 （答案不唯一，但a的取值比b大，a、c取值相同．） 甲种摆放方式所需纸板面积更少． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $