山东青岛市超银中学2026-2027学年九年级10月阶段反馈数学试题

2026-2027（一）九年级数学竞赛1 一、选择题（共8道，每题3分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3．观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解是（ ） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.8 4．已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（ ） A．3 B．1 C．3或 D．或1 5．如图，四边形的对角线相交于点，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形为矩形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，，，三点在一条直线上，，，，则的长为（ ） A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 7．如图，正六边形和正方形，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为a辆，第二个月销售量的增长率为x，则可列出方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6道，每题3分，共18分） 9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 10．若是关于x一元二次方程的一个根，则________． 11．如图，在长为42米、宽为20米的矩形地面上修筑道路（图中阴影部分），其中铅直方向的小路的宽度是水平小路宽度的2倍，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为640平方米，设水平方向道路的宽为x米，则可列方程为________． 12．如图，菱形中，，面积为60，对角线与相交于点，过点作，交边于点，连接，则________． 13．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为________． 14．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，已知点，，，点是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点顺时针旋转得到，连接．若点从点出发，以每秒5个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点的坐标为________． 三、作图题（共1道，每题4分，共4分） 15．已知：直角，． 求作：矩形，使为矩形的一个内角，矩形的其余各顶点都在的各边上，且点到、两点的距离相等． 四、解答题（共9道，共4分） 16．（16分）解下列方程： （1）（配方法） （2）（公式法） （3）； （4） 17．（6分）已知关于的一元二次方程． （1）方程的一个根是0，求的值； （2）求证：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根． 18．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设、是方程的两根，是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19．（6分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 20．（6分）如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 21．（6分）小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于x的二次多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，当或时，原多项式的值为0，则定义和为多项式的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如：，当或时，的值为0，则多项式的“零值”为和，的“对称值”为． 根据上述材料，解决下列问题： （1）多项式的“零值”为_________，“对称值”为_________； （2）若关于x的多项式的两个“零值”相等，求m的值以及多项式的“对称值”； （3）若关于x的多项式有一个“零值”为，关于x的另一个多项式与多项式的“对称值”相同，且多项式的两个“零值”之比是，求a、b、c的值． 22．（8分）如图，在中，，是边上的中线，过点作的平行线，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当满足__________________时，四边形是正方形．请说明理由； （3）连接交于，若，则_________． 23．（8分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个， 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 24．（12分）如图，在中，，于点D，且．点从点出发，沿的方向匀速运动，速度为；同时直线由点出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持，直线交于点、交于点、交于点．连接，设运动时间为（）． （1）当为何值时，四边形是平行四边形？ （2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （4）连接，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $