山东青岛市超银中学2026-2027学年九年级10月阶段反馈数学试题

2026-2027（一)九年级数学竞赛1 一、选择题（共8道，每题3分，共24分) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.2x2+y=1B.m2+bx+c=0C.(x+1)2=4 D.1=x2+1 2.在平面中，下列命题为真命题的是() A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形 C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3.观察下面的表格，一元二次方程x2-x=1.4的一个近似解是( 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A.0.11 B.1.6 C.1.7 D.1.8 4.己知a,B是关于x的一元二次方程x+（2+3)x+2=0的两个不相等的实数 11 根，且满足+日=-1，则m的值是( ) a B A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或1 5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且互相平分.若添加下列条件，不 能判定四边形ABCD为矩形的是() A.AC=BD B.∠DAB=90° C.AB=AD D.∠ADC+∠ABC=180° D B E E D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在平行四边形ABCD中，D,C,E三点在一条直线上，AB=6,BC=8, CE=2,则CF的长为() A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 7.如图，正六边形ABCDEF和正方形BCGH,连接AH,HC,则∠AHC的度数 为() A.60° B.100° C.120° D.125° 8.“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量己处于世界第一，随着消费人群不断增 第1页 多，某款新能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的 2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为α辆，第二个月 销售量的增长率为x,则可列出方程是() A.a(1+x)2=3a B.a（1+2x)2=3a C.a(1+2x)(1+3x)=3a D.a(1+x)(1+2x)=3a 二、填空题（共6道，每题3分，共18分） 9.若关于x的一元二次方程x+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 10.若x=V6-√2是关于x一元二次方程x2-2W2x+m=0的一个根，则m= 11.如图，在长为42米、宽为20米的矩形地面上修筑道路（图中阴影部分），其 中铅直方向的小路的宽度是水平小路宽度的2倍，余下部分种植草坪，要使草坪的 面积为640平方米，设水平方向道路的宽为x米，则可列方程为 42m 20m E 第11题图 第12题图 12.如图，菱形ABCD中，BC=10,面积为60，对角线AC与BD相交于点O, 过点A作AE⊥BC,交边BC于点E,连接EO,则EO= B B 第13题图 第14题图 13.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=12,P为矩形内一点，∠APB=90°， 连接PD,则PD的最小值为 14.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，已知点A(-3,0),B(0,-4), E(6,O),点P是菱形ABCD边上的一个动点，连接PE,把PE绕着点E顺时针 旋转90°得到EF,连接PF.若点P从点A出发，以每秒5个单位长度沿 A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点F的坐标为 共4页 三、作图题（共1道，每题4分，共4分) 15.已知：直角△ABC,∠A=90° 求作：矩形ADEF,使∠A为矩形的一个内角，矩形的其余各顶点都在△ABC的 各边上，且点E到AB两点的距离相等. A B 四、解答题（共9道，共4分） 16.(16分)解下列方程： (1)x2-4x-2=0（配方法) (2)2x2-x-15=0(公式法) (3)20x-1)2-2=0: (4)3x(x-1)=2-2y 17.（6分)已知关于x的一元二次方程x2-(+3)x+叶1=0. (1)方程的一个根是0，求m的值： (2)求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根. 第2页 18.(6分)己知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)设x1、x3是方程的两根，是否存在实数k使得x子+x吃=2成立？若存在， 请求出k的值：若不存在，请说明理由， 19.(6分)某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角 墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱 笆只围AB,AD两边).若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC,CD 的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的 粗细)，则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的值：若不能，请说 明理由. D P。 C B 共4页 20.(6分)如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD,连 接OE (1)证明：四边形BCEO是平行四边形： (2)判断四边形OCED的形状，并说明理由， B 21.(6分)小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于x的二次多项式ax2+bx+c 若能分解成两个一次整式相乘的形式(x+p)(x+q),当x+p=0或x+q=0 时，原多项式的值为0，则定义x=一和x=一为多项式+bx+c的零值”， 两个“零值”的平均值为多项式的对称值”.例如：3x2-5x-2=（3x+1)(x-2), 当3x+1=0或x-2=0时，3x2-5x-2的值为0，则多项式3x2-5x-2的“零值” 为x=-和=2,3-5x-2的对称值为x=2+空=吾 2 根据上述材料，解决下列问题： (1)多项式9-4x2的“零值”为 ,“对称值”为 9 (2)若关于x的多项式(x+1)2+(x+1)+9的两个“零值”相等，求m的值以 及多项式(x+1)2+(x+1)+9的对称值”： (3)若关于x的多项式x2-m有一个“零值”为x=6,关于x的另一个多项式 x+bx+c与多项式x2-的对称值相同，且多项式x2+br+c的两个零值”之比 是2：1，求b、c的值. 第3页 22.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， 过点C作DA的平行线CE,且CE=CD,连接AE. C (1)求证：四边形ADCE是菱形： (2)当△ABC满足 时， D 四边形ADCE是正方形.请说明理由； F (3)连接BE交AD于F,若BC=8,则AF= .B A 共4页 23.(8分)根据以下素材，探索完成任务. 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来 重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行 体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产 144个. 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售 价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1 元，则月销售量将减少10个， 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该 零件的实际售价应定为多少元？ 第4页 24.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=10CI,BD⊥AC于点D,且BD=8cIL.点 M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2c/s;同时直线PQ由点B出 发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cs,运动过程中始终保持PQ∥AC,直 线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM设运动时间为 (0<t<5). (1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ (2)设四边形PQCM的面积为vCm,求y与t之间的函数关系式； （3)是否存在某一时刻1，使S题Q©品。8c?若存在，求出1的值：若 不存在，说明理由； (4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上？若存 在，求出此时t的值；若不存在，说明理由. M D R C 共4页