山东菏泽国花学校2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

山东省菏泽国花学校2026-2027学年高一上学期第一次月考 数学 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，监考员将试卷､答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知命题：，，则命题的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.下列不等式中成立的是（ ）. A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5.若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 6.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知，则的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知，，则，的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 二､多选题 9.已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10.下列各结论中正确的是（ ） A.“”是“”的充要条件 B.函数的最小值为2 C.“”是“”的充分不必要条件 D.，是假命题，则实数的取值范围是或 11.若a，b均为正数，且满足，则（ ） A.的最大值为2 B.的最小值为4 C.的最小值是6 D.的最小值为 三､填空题 12.已知集合，若，则实数的值___________. 13.若“3”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________. 14.已知，求的最大值是___________. 四､解答题 15.设，证明 16.已知集合，集合. （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要条件，求实数的取值范围 17.（1）已知均为正数，且，求的最小值. （2）已知，求的最大值； （3）已知，求的最大值. 18.若集合 （1）若，写出的子集的个数； （2）设命题；命题，若q是p的充分条件，求实数m的取值范围. 19.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 参考答案 一､选择题 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 二､多选题 9.ABD 10.ACD 11.AD 三､填空题 12. 13. 14. 四､解答题 15.证明：已知 ，所以 ，所以 综上可得：. 16.化简集合： （1）当时， （2）是的必要条件，则，即. ①若，解得； ②若，则 .得 综上所述，的取值范围是. 17.（1） 当且仅当，即取等号. 最小值为16. （2），则 当取等号，最大值为1. （3） 当取等号，最大值为. 18. （1） ，元素个数为3，子集个数：. （2）是的充分条件，则. ①，解得； ②： 若，解得； 若，方程组无解； 若，由韦达定理方程组无解. 综上，的取值范围是. 19.设房屋正面长为，侧面宽为，由地面面积，得. 总造价： 由基本不等式： 当，即，此时取等. 最低总造价元. 答：房屋正面长8m，侧面宽6m时总造价最低，最低总造价63400元. 学科网（北京）股份有限公司 $