精品解析：山东烟台市开发区第六中学 2026-2027学年八年级第一学期第一次数学学情评估（五四制)

山东烟台市开发区第六中学八年级2026-2027 学年第一学期第一次学情评估（五四制） 一、选择题（共 12 小题，共36分 ） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解”是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式来进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是分解因式，不符合题意； B、结果不是整式的乘积的形式，不是分解因式，不符合题意； C、结果是整式的乘积的形式，是分解因式，符合题意； D、结果中含有分式，不是分解因式，不符合题意； 故选：C． 2. 如果把分式中的x，y的值都扩大2倍，那么此分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大6倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得：， ∴把x，y的值都扩大2倍，分式的值扩大了2倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 3. 给出下列式子：①；②；③；④；⑤其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式. 逐一整理后根据完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：①，不能用完全平方公式分解因式； ②，能用完全平方公式分解因式； ③，不能用完全平方公式分解因式； ④，能用完全平方公式分解因式； ⑤，能用完全平方公式分解因式； 所以能用完全平方公式分解因式的有3个． 故选：C． 4. 下列式子中： （1） ；（2）；（3） ；（4）. 正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质依次计算后即可解答. 【详解】（1） ，（1）正确； （2），（2）错误. （3）当x-y>0时，；当x-y<0时， ，（3）错误； （4） ，（4）正确. 综上，正确的个数为2个. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键. 5. 若分式的值为0，则代数式的值为（        ） A. 0 B. 12 C. 0或12 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 对分子因式分解，得， 解得或， 由，得， ∴， 将代入，得． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数 C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，及分子为零，计算后需要验证分母有没有意义．利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可． 【详解】解：A．当时，分母为0，分式无意义，正确，不符合题意； B．当时，分母大于0，与分子同号，故分式的值为正数，正确，不符合题意； C．当分式时，即，解得，当时，分母无意义，故错误，符合题意； D．分式与的最简公分母是，正确，不符合题意； 故选：C． 7. 一个三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先把等式的左边分解因式，再根据几个数相乘得0，至少有一个为0，根据等腰三角形的定义及勾股定理逆定理求解即可得答案． 【详解】解：∵， ∴或或， ∵为三角形的三边长， ∴， ∴或， ∴这个三角形的形状是等腰或直角三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的定义，正确的分解因式，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 8. 已知=3，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得. 【详解】 ， ， ， 则原式. 故选：. 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用. 9. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 10. 如果a，b，c是三角形的三边并且满足：，则三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】可得，求出a，b，c的值，用勾股定理的逆定理进行判断三角形的形状，即可求解 【详解】解：由题意得 ， 解得：， ， ， 三角形是以a，b为直角边的直角三角形， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方的非负性，勾股定理的逆定理，理解非负性，掌握逆定理是解题的关键． 11. 若关于x的方程的解为正数，则m的值可以为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，求出方程的解是解题的关键． 先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：由， 去分母得：， 解得：且， ∵关于的方程的解是正数， ∴且，解得：且， ∴m的值可以为3， 故选：C． 12. 若（且），，，…，，则等于（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算数列前几项确定循环周期，结合余数求解对应项. 【详解】解：∵， ∴，，， … ∴数列每3项为一个循环周期， ∵，余数为0， ∴. 二、 填空题 （本大题共6小题，共18 分） 13. 分式 、﹣ 、 的最简公分母是________． 【答案】（x﹣1）2（x+1）2 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义即可变形求解． 【详解】解：∵ = ， ﹣ =﹣ ， = ， ∴最简公分母是（x﹣1）2（x+1）2； 故答案为：（x﹣1）2（x+1）2 ． 【点睛】此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 14. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】##3.5##3 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值； 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． ， 移项得， 左边提取公因式得， 两边同除以2得， ∴原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解： 方程两边都乘，得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，， 解得：． 故答案为：． 16. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 由已知方程变形得出 ，再利用完全平方公式计算所求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴两边除以得，，即， ∴． 故答案为：． 17. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程，当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．若二号施工队单独施工，完成整个工程需要___________天． 【答案】60 【解析】 【分析】将整个工程总量看作单位，可得一号施工队的工作效率为，设二号施工队单独完成需要天，根据总工作量为列分式方程求解即可． 【详解】解：设二号施工队单独施工，完成整个工程需要天，将整个工程总量看作单位． ∵一号施工队单独完成整个工程需要天， ∴一号施工队的工作效率为，二号施工队的工作效率为． 原计划天完成，一号施工队已经工作天，要求比原计划提前天完成，因此剩余工程中两队合作的天数为天． 根据总工作量为，可列方程： ， 整理方程得： ， ， 交叉相乘解得． 经检验，是原分式方程的解，符合实际意义． ∴二号施工队单独施工，完成整个工程需要天． 18. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式组及解分式方程的步骤是解题的关键．先根据所给方程的解为非负数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得，， ∵此分式方程的解为非负数， ∴， 解得， 解不等式组得，， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得， ∵当时，， 此时分式方程无解，故舍去， ∴且， 则符合条件的所有整数的和是：． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 分解因式： （1）； （2）． （3）． （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先提公因式3，然后再用完全平方公式分解因式即可； （2）提公因式即可； （3）用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （4）用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式和公式法进行因式分解，是解题的关键． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程一定注意要验根． （1）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可； （2）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 经检验是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是原分式方程的增根， 所以方程无解． 21. 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2），然后从，，1，2四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）， （2），3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的法则． （1）先对分式进行化简，然后整理的关系式，最后代入求值即可； （2）先对分式进行化简，然后确定的合适值，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴且， ∴， ∴当时， 原式． 22. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：原式 又是一个非负数， ． ． 可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______；（直接写出结果） 当______时，多项式有最小值，这个最小值是______； （2）利用配方法，已知，，为的三条边，，求的周长． 【答案】（1）；2； （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，完全平方公式， （1）先利用十字相乘法分解因式即可；再将多项式配方，根据题例解答即可； （2）将等式配方后，利用非负数的性质求出，，的值，进而求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 ， ， ∵是一个非负数， ． ． 可知当时，有最小值，这个最小值是； 故答案为：，2，； 【小问2详解】 ，，为的三条边，， ， ， ∴， ∴， 的周长为． 23. 如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式． 尝试解决： （1）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答______． （2）图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式：_________． （3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：． 【答案】（1）图见解析， （2），解释见解析 （3），拼法见解析 【解析】 【分析】（1）用1个A类、1个C类和2个B类即可画出图形，根据拼成的图形面积即可回答； （2）根据图形面积的两种不同的表示方法（整体与部分）解答即可； （3）即3个A类、2个C类和7个B类拼成的图形，结合拼图和图形的面积即可解答． 【小问1详解】 如图1所示： ， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由图可知，长方形的面积为，还可以写成， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示： 长方形的长，宽为，面积为， 因式分解的结果为：． 【点睛】本题以拼图为载体主要考查了完全平方公式和多项式的乘法以及多项式的因式分解等知识，正确理解题意、数形结合是解题的关键． 24. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 【答案】（1） 一，正确的解法： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解．也考查了解分式方程． （1）检查甲同学解方程过程，找出错误步骤分析即可； （2）原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：去分母，得：， ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得， 解得， ∴原方程有增根时，． 25. 【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高； 素材二：用18000元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个； 素材三：种书架数量不少于种书架数量的，且两种书架都要购买； 【问题解决】 （1）求出，两种书架的单价； （2）设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； （3）实际购买时，商家调整了书架的价格，A种书架每个降价元，B种书架价格不变，若购买A种书架个，求购买总费用最少是多少？（可用含的代数式表示） 【答案】（1）种书架单价1200元，种书架单价1000元． （2）（，且为整数），费用最少的购买方案为购买种书架8个，种书架12个． （3）当时，购买总费用最少为元；当时，购买总费用最少为元；当时，购买总费用最少为元． 【解析】 【分析】先设种书架单价为未知数，根据数量关系列分式方程求解得到两种书架的单价；再根据总费用的计算方法列出函数关系式，结合题目给出的种书架数量的限制确定自变量取值范围，利用一次函数的增减性得到费用最少的购买方案；最后整理出降价后的总费用函数，根据一次项系数的正负分情况讨论，结合自变量的范围得到最小总费用． 【小问1详解】 设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元， 根据题意，可列出方程：，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， A种书架的单价为(元)． 答：A种书架的单价为1200元，B种书架的单价为1000元． 【小问2详解】 已知购买a个A种书架，则购买个B种书架， 可得，化简得， 因为A种书架数量不少于B种书架数量的，且两种书架都要购买， 所以可得不等式组， 解得，且a为整数， 在一次函数中，，所以随a的增大而增大， 所以当时，取得最小值，此时(个)． 答：与a的函数关系式为，费用最少时的购买方案是购买8个A种书架，12个B种书架． 【小问3详解】 已知A种书架每个降价元，则此时A种书架的单价为元，B种书架价格不变，仍为1000元，购买A种书架n个，则购买B种书架个， 所以总费用， 化简得， 当时，，y随n的增大而增大， 因为，且n为整数， 所以当时，y取得最小值，； 当时，，此时，即(n为整数)时，购买总费用始终为20000元； 当时，，y随n的增大而减小， 因为，且n为整数， 所以当时，y取得最小值，． 答：当时，购买总费用最少为元；当时，购买总费用最少为元；当时，购买总费用最少为元． 26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①； ②； ③； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ； （3）当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 【答案】（1）①②③ （2） （3）整数的值为或或或 【解析】 【分析】（1）根据“和谐分式”的定义逐个判断即可； （2）根据，利用完全平方公式进行化简即可； （3）先得出为整数，再结合（2）的结论，得出所有可能的取值，由此即可得． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， 则属于“和谐分式”的是①②③． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵为整数， ∴也为整数， 由（2）已得：， 要使“和谐分式”的值为整数，则需的值为整数， ∴所有可能的值为，，，， ∴所有可能的值为，，，， 即当整数的值为或或或时，“和谐分式”的值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东烟台市开发区第六中学八年级2026-2027 学年第一学期第一次学情评估（五四制） 一、选择题（共 12 小题，共36分 ） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的x，y的值都扩大2倍，那么此分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大6倍 D. 不变 3. 给出下列式子：①；②；③；④；⑤其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列式子中： （1） ；（2）；（3） ；（4）. 正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若分式的值为0，则代数式的值为（        ） A. 0 B. 12 C. 0或12 D. 无法确定 6. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数 C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是 7. 一个三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 已知=3，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 9. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如果a，b，c是三角形的三边并且满足：，则三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 6 11. 若关于x的方程的解为正数，则m的值可以为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若（且），，，…，，则等于（ ） A. a B. C. D. 二、 填空题 （本大题共6小题，共18 分） 13. 分式 、﹣ 、 的最简公分母是________． 14. 已知，则代数式的值为_________． 15. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为___________． 16. 已知，则代数式的值为___________． 17. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程，当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．若二号施工队单独施工，完成整个工程需要___________天． 18. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 分解因式： （1）； （2）． （3）． （4） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2），然后从，，1，2四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 22. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：原式 又是一个非负数， ． ． 可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______；（直接写出结果） 当______时，多项式有最小值，这个最小值是______； （2）利用配方法，已知，，为的三条边，，求的周长． 23. 如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式． 尝试解决： （1）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答______． （2）图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式：_________． （3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：． 24. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 25. 【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高； 素材二：用18000元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个； 素材三：种书架数量不少于种书架数量的，且两种书架都要购买； 【问题解决】 （1）求出，两种书架的单价； （2）设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； （3）实际购买时，商家调整了书架的价格，A种书架每个降价元，B种书架价格不变，若购买A种书架个，求购买总费用最少是多少？（可用含的代数式表示） 26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①； ②； ③； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ； （3）当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $