第21讲 哪个团队收益大（讲义：考点整理+题型归纳+探究式学习+课后检测）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

简一数理 初中专题讲义 第21讲 哪个团队收益大 （新教材北师大版） 知识点一、统计量功能回顾 2 知识点二、对比两组数据的分析步骤（答题模板） 2 知识点三、核心结论（本节重点） 2 知识点四、易错点 3 【题型1 根据要求选择合适的统计量】 3 【题型2 根据合适的统计量做决策】 5 【题型3 加权平均数的计算与权的理解】 7 【题型4 从统计图分析数据的集中趋势】 9 【题型5 极差、方差的计算与稳定性判断】 12 【题型6 统计量综合计算（表格型数据）】 15 【题型7 多维度综合评价：哪个团队收益大】 19 【探究式学习】 25 【课后检测】 28 【复盘笔记】 41 知识点一、统计量功能回顾 1.集中趋势（看收益高低） · 平均数：反映整体平均收益水平，受极端值影响。平均数越大，平均收益越高。 · 中位数（Q2）：反映中等水平收益，不受极端大/小值干扰，代表中间一半数据。 · 众数：出现次数最多的数据，看最常见的收益。 2.离散程度（看稳定性、波动大小） · 方差：方差越大，数据波动越大，收益不稳定；方差越小，波动越小，收益稳健。 方差公式： 3.四分位数、箱线图（直观看整体分布） 五数概括：最小值、Q1（下四分位数）、Q2中位数、Q3（上四分位数）、最大值 · 箱体宽度=四分位距IQR=Q3-Q1，代表中间50%数据的波动；箱体越宽，中间数据波动越大。 · 箱线图可直观对比两组数据分布、中位数位置、数据分散程度。 知识点二、对比两组数据的分析步骤（答题模板） 1. 计算平均数：比较整体平均水平； 2. 平均数差距明显：平均数大的一组更好； 3. 平均数相近：再看中位数、方差（或箱线图），优先选择波动更小（方差小）的一组； 4. 结合箱线图：观察中位数位置、四分位距、最值，判断分布、极端值。 知识点三、核心结论（本节重点） 评价两组数据，要多角度分析，不能只看平均数！ 平均数只反映平均水平,看不出稳定性；平均数相近时，稳定性（方差/箱线图）是重要决策依据。 数据分析观念：从多个维度挖掘数据信息，全面评估，做出合理决策。 知识点四、易错点 1. 平均数大，不代表这组数据一定更优，可能存在极端值； 2. 箱线图只能读出五数，无法算出平均数、众数； 3. 方差只描述波动，不代表平均水平高低； 4. 答题必须完整表述：平均数+方差（或箱线图）两方面综合说明。 【题型1 根据要求选择合适的统计量】 【例1】某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如下表： 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均日销售量（杯） 如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．最大值 【答案】D 【分析】根据统计量的实际意义，每杯奶茶利润相同，老板最关注销量最高的奶茶种类，只需判断能体现最高销量的统计量即可． 【详解】∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量直接相关，老板需要优先保证高销量奶茶的供应， ∴老板最关心平均日销售量最高的奶茶种类， ∵最大值能体现一组数据中销量最高的品类，反映最畅销的奶茶，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是最大值． 【变式1-1】某商店销售六种不同型号的货品，一段时间内的销售量如下表所示： 货品型号 A B C D E F 销售量（件） 2 4 5 13 8 7 如果每种型号的货品销售利润都相同，该商店店主决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 【答案】D 【详解】解：∵ 每件货品的销售利润相同，店主选择多进D型号货品，是因为D型号的销售量最高，店主最关心哪款货品的销售量最大， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以反映出销售量最高的货品， ∴ 影响店主决策的统计量是众数． 【变式1-2】在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是（   ）． A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、方差（离差平方和）的统计意义，核心规律：平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，方差/离差平方和反映数据波动大小． 【详解】解：实线（男生）编号1~5命中数：4，5，2，8，6， 虚线（女生）编号1~5命中数：5，3，7，6，4， 男生平均数：， 女生平均数：， 男女平均水平相等，A错误． 男生数据从小到大排序：2，4，5，6，8，中位数为第3个数：5； 女生数据从小到大排序：3，4，5，6，7，中位数为第3个数：5， 中位数均为5不是6，B错误． 离差平方和公式：，男女生均值都为5男生离差平方和： ； 女生离差平方和： ； ，离差平方和不相等，C错误． 方差反映波动，样本数量相同，方差： 男生离差平方和女生离差平方和10，因此男生方差更大，命中次数波动更大，D正确． 【变式1-3】在今年的公务员招聘考试中，9位考生进入某一岗位面试，按笔试成绩面试成绩合成后，他们的综合成绩互不相同，拟录取4位，某考生知道自己的综合成绩后，要判断自己是否会被录取，他应该关注9位考生综合成绩的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据总人数和录取人数，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵总共有9位考生，拟录取4位，将9位考生的综合成绩按从高到低排序后，中位数是排序后的第5位成绩， ∴若考生成绩高于中位数，说明排名在前4，可被录取，若低于中位数则无法被录取，平均数反映平均水平，众数反映出现次数最多的成绩，方差反映成绩的波动程度，均无法判断考生是否能进入前4，因此该考生应该关注中位数． 【题型2 根据合适的统计量做决策】 【例2】端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（     ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四种粽子售价和利润都相同， ∴经销商会选择增加销售量最高的粽子的进货量， 由表格可知，乙的销售量为，高于其他三种粽子的销售量，说明乙是最畅销的粽子， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据中最普遍常见的水平，符合本题的决策依据， ∴影响经销商决策的统计量是众数. 【变式2-1】某校甲、乙两班均有20名男生，他们体重指数（BMI）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲班男生BMI的下四分位数为 B．乙班男生BMI的最大值为 C．甲班男生BMI的中位数高于乙班男生BMI的中位数 D．乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中 【答案】D 【分析】根据箱线图分别读出甲、乙两班的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数及最大值，结合数据逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知， 甲班男生BMI的最小值为，下四分位数为，∴选项A错误； 乙班男生BMI的最大值为，上四分位数为，∴选项B错误； 甲班男生BMI的中位数为，乙班男生BMI的中位数为，甲班男生BMI的中位数低于乙班男生BMI的中位数，∴选项C错误； 甲班男生BMI的最小值为，最大值为，乙班男生BMI的最小值为，最大值为，乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中，∴选项D正确． 【变式2-2】为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆．主展馆的一面展示墙由根圆柱形木材构成，研究表明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果．供应商现有若干根符合承重要求的圆柱形木材，并按木材的直径画出了频数分布直方图，如图所示．根据统计结果，为达到均匀的光影过滤网的视觉效果，该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图象得：处于范围内的木材频数满足根的需求，且直径范围跨度小，即粗细更为均匀； 而、范围内的木材频数满足根的需求，且直径范围跨度大，即粗细差异大； 范围内的木材频数小于根，不符合题意； 该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是． 【变式2-3】“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 【题型3 加权平均数的计算与权的理解】 【例3】某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时成绩为85分，期末考核成绩为91分，最终的综评成绩为88.6分．则平时成绩和期末考核中权重较大的是（     ） A．平时成绩 B．期末考核 C．权重一样大 D．不能确定 【答案】B 【分析】设出平时成绩的权重，根据综评成绩列一元一次方程求出权重，再比较大小即可． 【详解】解：设平时成绩的权重为，则期末考核成绩的权重为， ∵综评成绩为分， ∴列方程得：， 展开整理得：， 解得， ∴期末考核成绩的权重为， ∵ ∴权重较大的是期末考核． 【变式3-1】某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 【变式3-2】某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 【变式3-3】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 【题型4 从统计图分析数据的集中趋势】 【例4】平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，我们可以画出以下三种分布形态，下列说法不正确的是（　　） A．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多 B．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数 C．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数大于中位数 D．和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边 【答案】C 【分析】本题考查了频率分布直方图、平均数和中位数．要重点观察图形结构，根据结构推断结论正确性． 在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，由此能求出结果． 【详解】解：单峰的频率分布直方图分布形态 A、对称，平均数与中位数差不多，A正确； B、右边“拖尾”，平均数大于中位数，B正确； C、左边“拖尾”，平均数小于中位数，C不正确； D、平均数总是在“长尾巴”那边，D正确． 故选：C． 【变式4-1】为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．中位数是，众数是 B．中位数是，众数是 C．中位数和众数都是 D．中位数是，众数是 【答案】C 【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数，据此进行解答． 【详解】解：由图可得数据总数为， ∴中位数为第和个数据的平均数， ∵条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为，前4组的和为， ∴第和个数据落在第4组，即中位数是8（小时）； ∵条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组， 故众数是8（小时）． 【变式4-2】箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名，在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）：整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值），体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图2的箱线图.下列说法正确的是（     ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【分析】根据箱线图读取两个班级的最小值、中位数、最大值及四分位数，对比数据的集中程度、极值及整体水平即可判断． 【详解】解：由图2可知： 八（1）班数据：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值； 八（2）班数据：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值， 八（1）班极差为，八（2）班极差为，且八（2）班箱体高度（四分位距）更小， 八（2）班数据更集中，故A错误； ， 最小值出现在八（1）班，故B错误； ， 两个班级中位数不相等，故C错误； 八（2）班的中位数、上下四分位数均高于八（1）班， 八（2）班整体成绩比八（1）班好，故D正确． 【变式4-3】体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 【答案】D 【分析】根据频数分布直方图，结合样本总数、平均数、中位数、众数的求解方式逐项判断即可． 【详解】解：被调查的学生人数是，故A正确，不符合题意； 样本平均数是，故B正确，不符合题意； 调查的学生人数是，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题意； 样本众数是9，故D错误，符合题意． 【题型5 极差、方差的计算与稳定性判断】 【例5】如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（    ） A．小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B．小明和小华成绩的众数相同 C．小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D．小明和小华的平均成绩相同 【答案】B 【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的算法进行计算比较即可求解． 【详解】解：小华成绩是：8，7，3，8，3，10，6，10，8，8，从小到大排序为3，3，6，7，8，8，8，8，10，10， 中位数是8，众数是8，平均数， 方差 小明成绩是8，9，8，8，7，8，7，6，7，8，从小到大排序为6，7，7，7，8，8，8，8，8，9， 中位数是8，众数是8，平均数， 方差 A．根据折线统计图可知，小明的成绩波动较小，小华成绩的波动较大，故小明的成绩的方差较小；故选项A不正确； B．小明和小华的成绩中，8环出现的次数均最多，故众数都是8环；故选项B正确； C．将小明和小华的成绩分别按大小顺序排列，每组数据的中间两个数都是8，故中位数都是8环；故选项C不正确； D．小明的平均成绩为7.6环，小华的平均成绩为7.1环，故选项D不正确． 故选B． 【点睛】本题考查数据的整理和分析，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的计算方法． 【变式5-1】体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分，8分及以上为优秀），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分 B．亮亮的跳远成绩优秀率比薇薇的高 C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过 D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样 【答案】B 【分析】根据跳远成绩具有随机性可对A解析判断A错误；分别计算两人的优秀率可对B进行判断；计算出亮亮的第三次成绩与第二次成绩的增长率可对C进行判断；分别计算两人成绩的方差，可对D进行判断；即可得答案． 【详解】由于跳远成绩具有随机性，所以亮亮再跳一次不一定还是10，故A选项错误， 亮亮的跳远成绩优秀率=，薇薇的跳远成绩优秀率=， 60%＞40%，故B选项正确， 亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率=＜150%，故C选项错误， 亮亮的跳远成绩的平均数=， 亮亮的跳远成绩的方差=， 薇薇的跳远成绩的平均数=， 薇薇的跳远成绩的平均数=， ∵1.6＜3.6， ∴薇薇的成绩更稳定，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查从折线统计图中获取信息、随机事件的判断及方差，正确从统计图中获取信息，熟练掌握方差公式是解题关键． 【变式5-2】舟山素有海上花园城市的美誉，城区绿化带景观需园林工人定期修剪养护．如图，园林工人把参差不齐的绿植修剪平整，修剪前后植株高度的平均数与方差均发生改变．下列关于平均数与方差的变化情况描述正确的是（     ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】A 【分析】利用平均数和方差的定义进行求解即可． 【详解】解：平均数变化：修剪平整时，会剪掉较高植株高出的部分，整体植株的总高度降低， 因此平均数变小， 方差变化：方差衡量数据的波动（离散程度），修剪后植株高度变得更整齐，高度的波动变小，因此方差变小， 综上，平均数变小，方差变小． 【变式5-3】一组数据方差的算式为：，下列说法中错误的是（     ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据，离差平方和不变 【答案】B 【分析】从方差算式中提取数据组与样本容量，结合相关定义计算后逐项判断选项正误即可． 【详解】解：由方差算式可知，这组数据为1，2，3，4，5，样本容量，故A正确；，故C正确；，故B错误； 添加数据3后，新数据的平均数为．新的离差平方和为，与原离差平方和相等，故D正确． 【题型6 统计量综合计算（表格型数据）】 【例6】一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分，中位数一定不会发生变化， 故选：A． 【变式6-1】某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 【答案】C 【分析】通过总人数计算14岁和15岁人数之和为10，众数和中位数固定，平均数和方差随未统计人数变化，无法确定. 本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人， ∴14岁和15岁人数之和为人. ∵13岁人数11人，为最多， ∴众数为13岁. ∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组， ∴中位数为13岁. 平均年龄为，化简为，随a变化； 方差依赖平均数，故均不确定. ∴能确定的统计量是众数和中位数， 故选：C. 【变式6-2】在某次乒乓球垫球的活动中，体育老师将九年级（1）班的12名女生平均分为甲、乙两队，下面记录的是两队女生的垫球个数（垫球高度不低于2米的为有效垫球数，低于2米的为无效垫球数）． 信息1：两队学生的有效垫球数： 甲队垫球情况（单位：个）：20，18，32，30，26，30； 乙队垫球情况（单位：个）：24，26，22，26，28，30； 信息2：如图： 信息3：技术统计表 队伍 平均垫球个数 垫球众数 垫球中位数 垫球数的方差 平均无效垫球数 甲队 26 30 2 乙队 26 26 5 根据以上信息，回答下面问题： (1)表格中的 ， ， （填“”“”或“”）； (2)请补全信息2中甲队有效垫球数的箱线图； (3)结合信息3的数据统计表，请给甲队和乙队的女生分别提出一个改进的建议． 【答案】(1)28，26， (2)如图所示， (3)由，可知甲队数据比较分散，建议加强稳定性练习，乙队数据比较集中，稳定性较好，建议整体提高垫球水平（答案不唯一） 【分析】（1）根据中位数，众数，方差定义解答； （2）用两种方法求出四分位数，再画出甲队有效垫球数的箱线图即可； （3）根据方差作出决断即可． 【详解】（1）解：甲队的垫球数据重新排列得：18，20，26，30，30，32，最中间的是26,30，所以甲队的垫球中位数； 乙队的垫球数据中26出现的次数最多，所以乙队的垫球众数是26； ， ， 所以； （2）解：方法一：由（1）知甲队的垫球中位数是28，分成两组：18，20，26；30，30，32，前一组的中位数是20，后一组的中位数是30，可知甲队的下四分位数是20，上四分位数为30，最小值为18，最大值为32，画出箱线图如答案； 方法二：甲队的垫球数据重新排列得：18，20，26，30，30，32，最小值为18，最大值为32，由（1）知甲队的垫球中位数是28， 下四分位数：，不是整数，取第3位置上的数，故下四分位数是20； 上四分位数：，不是整数，取第5位置上的数，故上四分位数是30， 画出箱线图如答案； （3）略 【变式6-3】2021年7月20至22日，河南省郑州市遭遇极端特大暴雨，地铁线路被淹停运，人民群众生命财产受到严重损害．为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织全校学生参加安全知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示： 年级 决赛成绩（单位：分） 初一 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 (1)补全表格． 年级 平均数 众数 中位数 初一 　　 87 初二 85 　　 初三 　　 78 84 (2)将平均数和众数相结合来看，成绩较好的年级是 　　，将平均数和中位数相结合来看，成绩较好的年级是 　　． (3)如果从每个年级参加决赛的10名选手中各选3人参加总决赛，那么你认为哪个年级夺冠的可能性大一些？请说明理由． 【答案】(1)填表如下： 年级 平均数 众数 中位数 初一         80       87 初二 85         86       初三               78 84 (2)初二，初一 (3)初三夺冠的可能性更大一些．理由如下： 初一，初二，初三年级前3名学生决赛成绩的平均分分别为： ， ， ， 从各年级参加决赛的选手中分别选出成绩优秀的3人参加总决赛，初三夺冠的可能性更大一些 【分析】（1）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （2）根据题意直接求解即可； （3）分别求出初一，初二，初三年级前3名学生决赛成绩的平均分，进行比较即可． 【详解】（1）解：初一成绩出现次数最多的是80，故众数为80， 将初二成绩从小到大排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97， 故中位数为； 初三的平均分为：； 填表略； （2）从平均数和众数相结合看，成绩较好的年级是初二， 从平均数和中位数相结合看，成绩较好的年级是初一； （3）略 【题型7 多维度综合评价：哪个团队收益大】 【例7】节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图（如图），其中统计表被墨迹遮盖了一部分． 甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表 四月 五月 六月 平均数 方差 甲 8 8 乙 5 甲、乙两个家庭月用水量折线图 (1)求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图； (2)求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小； (3)甲家庭七月份的用水量比六月份的用水量下降，恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求的值． 【答案】(1)乙家庭四月份的用水量为6吨；补全折线图如下： (2)乙家庭第二季度月用水量的方差为；乙家庭的月用水量波动小 (3) 【分析】（1）根据平均数的定义求出乙家庭四月份的用水量，再补全折线图即可； （2）利用方差计算公式求出乙家庭第二季度月用水量的方差，再根据方差的意义评价即可求解； （3）根据中位数的定义求出乙家庭第二季度月用水量的中位数，再根据题意列出方程解答即可求解． 【详解】（1）解：设乙家庭四月份的用水量为x吨， 由题意得， 解得， ∴乙家庭四月份的用水量为6吨， 补全折线图见答案； （2）解： ， ∵甲家庭方差，， ∴． ∴乙家庭的月用水量波动小； （3）解：将乙家庭三个月用水量从小到大排列为：5，6，， ∴中位数为6， ∵甲家庭六月份用水量为8吨，七月份用水量比六月份下降， ∴七月份用水量为吨， ∴ 解得． 【变式7-1】某校为了解九年级500名学生对网络安全知识的掌握情况，组织了一次检测（满分120分，成绩均为整数，72分及以上为“合格”），采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的检测成绩进行分析，绘制成如图所示的频数分布直方图． (1)被抽样的学生有多少名？其中100分及以上的人数占被抽样人数的百分比是多少？ (2)估计这500名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内． (3)对这500名学生本次检测的总体情况做出评价．（写出一条即可） 【答案】(1)50名； (2)落在分数段内 (3)该校九年级绝大多数学生掌握了网络安全知识．（答案不唯一） 【分析】（1）将各组频数相加求出样本容量；根据横轴分组，分以上即为100分及以上，计算该部分人数占比． （2）50个数据的中位数是第25、26位，依次累加频数，判断这两个数据所在区间． （3）结合样本的合格率、高分段占比，对整体成绩做简单合理描述． 【详解】（1）解： 抽样总人数： （名）， 100分及以上人数：（名） 所占百分比：， 答：被抽样的学生有50名，100分及以上的人数占被抽样人数的； （2）解：样本共50个数据，中位数为从小到大排序后第25、26个数据的平均数， 累计频数： ， ， 前5组共有19个数据，第20～33个数据落在分数段， 因此第25、26个数据落在分数段， 答：估计这500名学生本次检测成绩的中位数落在分数段内． （3）解：评价示例（任选一条） ① 样本中 72 分及以上合格人数：，合格率很高，说明该校九年级绝大多数学生掌握了网络安全知识． ② 100 分及以上的学生占抽样人数的 ，高分学生占比较多． ③ 只有少数学生成绩低于 72 分，需要对这部分学生进行针对性辅导． 【变式7-2】为响应环保号召，增强学生环保意识，某学校对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据：91，92，93，94，94，94，94； ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图如图； 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 七年级 八年级 平均数 92 92.6 中位数 92 众数 100 100 方差 57.4 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布直方图中，C组的频数是___________，补全频数分布直方图； (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数___________； (3)若八年级有600名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有多少人？ (4)请根据以上分析对两个年级的测评成绩进行评价． 【答案】(1)13 ，补全的频数分布直方图，如图所示，   (2)92.5 (3)324人 (4)从平均数、中位数来看，八年级学生的测试成绩的平均数、中位数均比七年级学生的测试成绩的平均数、中位数高，且八年级学生成绩的方差小于七年级学生测试成绩的方差，成绩较稳定，故八年级学生的测试成绩较好．(答案不唯一，合理即可) 【分析】掌握中位数的计算方法，理解方差的意义以及样本估计总体的方法是解题的前提． （1）根据各组频数之和等于样本容量进行计算出结果并画图即可； （2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可； （3）求出样本中，八年级学生成绩不低于90分的学生所占的百分比来估计总体中所占的百分比，然后用600乘以所占百分比即可； （4）比较七、八年级学生成绩的平均数、中位数、方差的大小即可得出结论(答案不唯一)． 【详解】（1）解：∵随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩得分都是整数）， ∴本次抽取八年级学生的样本容量是50， ∴频数分布直方图中，C组的频数是：(人)，补全频数分布直方图见答案； （2）解：将抽取的50名八年级学生的测试成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为(分)， ∴本次抽取八年级学生成绩的中位数是92.5分，即； （3）解：(人)， 答：估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有324人； （4）略 【变式7-3】【活动准备】 为落实国家“体重管理年”三年行动要求，某校八年级开展了“健康体魄，阳光成长”主题活动．活动中，同学们了解到（身体质量指数）是衡量人体胖瘦程度及健康状况的重要指标，其计算公式为：体重指数（）． 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中的八年级学生等级评价标准 性别 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男 女 【数据的收集、整理与描述】 活动小组从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各25人，测量他们的身高和体重，计算出值，并依据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》进行分类整理： 抽取男生频数分布表 组别 等级 值范围 频数 频率 A 低体重 2 B 正常 15 C 超重 D 肥胖 2 【数据的分析】 已知男生B组（正常）的数据按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，． (1)补全“抽取男生频数分布表”，则_________；抽取男生B组（正常）的数据的众数是_________，分位数是_________； (2)若该校八年级有男生420人，女生400人，请估计该年级正常的学生总人数； (3)某同学（男，身高，体重）参与了本次调查，请计算他的值，并结合评价标准给他提出一条合理的健康建议．（值保留一位小数） 【答案】(1)6；；； (2)524人 (3)；需要均衡饮食，减少高热量食物摄入，日常加强体育锻炼，保持健康体重． 【分析】（1）用B等级的人数除以其人数占比求出参与调查的男生的人数，进而求出B等级的男生人数，再根据众数，中位数的定义，求解即可； （2）利用样本估计总体的思想解答即可； （3）根据体重指数（），求出值，再根据实际情况提出合理化的建议即可． 【详解】（1）解：抽取的男生的总人数为， 所以； 因为出现的次数最多， 所以抽取男生B组（正常）的数据的众数是， 把男生B组（正常）的数据按从小到大排列后位于第8位的是， 所以分位数是； （2）解： 人， 即该年级正常的学生总人数为524人； （3）解：他的值， 建议略． 【探究式学习】 1．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______． (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】(1)； (2)② (3)这片树叶更可能来自芒果，理由如下： 一片长，宽的树叶，长宽比接近， 这片树叶更可能来自芒果． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解：把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为、， 故； 片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是， 故； （2）解：， 芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理； 荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， 同学说法合理． （3）解：这片树叶更可能来自芒果，理由略． 2．【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 【答案】(1)3.1      4.6 (2)鲈鱼 (3) 鲈鱼， 理由：由于，即该鱼的重长比为4.5，更接近鲈鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是鲈鱼． 【分析】掌握中位数、众数的定义和方差的意义及准确观察理解折线统计图提供的数据信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得答案； （2）根据方差的意义求解即可； （3）计算出重长比即可得出答案． 【详解】（1）解：黄颡鱼的重长比从小到大排列为：3.0，3.0，3.0，3.0，3.1，3.1，3.1，3.2，3.2，3.3， ∴； 鲈鱼的重长比出现最多的是4.6，共出现3次， ∴； （2） 解：由折线统计图知，黄颡鱼的重长比比鲈鱼的重长比波动幅度小，故在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是鲈鱼； （3）略 【课后检测】 1．某西瓜基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：kg）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】B 【分析】方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据统计量的概念分析即可． 【详解】解：若要判断哪块田的产量更稳定，即需要比较数据的波动大小， ∴应比较两组数据的方差． 2．甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表，若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（     ） 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】C 【分析】本题根据条件选择合适的统计量，解题的关键是理解方差的意义：“方差反映了一组数据的波动大小”，计算方差，方差越小，数据越稳定． 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，可用于判断成绩的稳定性． 中位数，众数，平均数均反映数据的集中趋势，不能体现成绩的稳定程度． 3．学校准备购买一款校服．对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据）即可判定学校购买蓝色校服的参考统计量是什么． 【详解】解：喜欢黄色、绿色、白色、紫色、蓝色的学生人数分别为，，，，，且， 喜欢蓝色的学生人数最多， 学校决定购买蓝色校服参考的统计量是众数． 4．某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据箱线图中从上到下的第二个数据为第三四分位数求解即可． 【详解】解：由箱线图知，该排球队队员身高的第三四分位数是． 5．文具商店经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】根据不同统计量的实际意义解题． 【详解】解：∵ 经理选择多进蓝色笔袋，说明蓝色笔袋销量最高，是所有笔袋颜色中销量次数最多的类型， ∴ 经理的决定应用了众数这一统计知识． 6．学校要举行仰卧起坐比赛，八（1）班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩（单位：个）如下表： 甲 52 57 60 54 57 乙 56 55 57 55 57 若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（     ） A．众数、甲 B．众数、乙 C．方差、甲 D．方差、乙 【答案】D 【分析】衡量数据稳定性的统计量是方差，方差越小，成绩越稳定.先排除用众数的错误选项，再分别计算甲和乙的方差，比较大小得到结果. 【详解】解：∵ 判断成绩稳定性选用的统计量是方差，众数无法反映数据波动大小，∴ 排除A 、B； 计算甲的平均成绩： （个）， 甲的方差： ； 计算乙的平均成绩： （个）， 乙的方差： ； ∵ ，方差越小成绩越稳定， ∴ 乙的成绩更稳定，选用统计量为方差. 7．学校举行校园手工创意大赛，分初赛和决赛．初赛共有15名同学参加，所有同学的得分互不相同．小丽初赛拿到了86分，若选取成绩前7名晋级决赛，小丽想要判断自己能否晋级决赛，需要知道这15个得分的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据15人取前7名晋级的规则，排序后中位数是排名的分界点，可直接用来判断小丽是否晋级． 【详解】解：∵15名同学得分互不相同，将所有成绩从小到大排序后，中位数是排序后的第个成绩， 又晋级规则为选取成绩前名， ∴所有高于中位数的成绩共个，对应晋级名额， ∴只需将小丽的成绩与中位数比较，若小丽成绩高于中位数，即可晋级，低于中位数则不能晋级； 平均数、众数、方差都无法直接判断小丽的排名，因此需要知道这15个得分的中位数． 8．对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 【答案】B 【分析】本题考查不同统计量的意义，该组数据存在极端值，需根据各统计量的特点判断能反映数据平均水平的量． 【详解】解：这组数据为1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，存在极端大值50. ∵ 平均数受极端值影响较大，计算得平均数为，远大于大部分数据的值，不能反映平均水平；众数为，数值过小，远小于大部分数据的值，不能反映平均水平；方差反映数据的波动程度，不能反映数据的平均水平； ∴ A、C、D不符合要求， 这组数据共10个数，中位数为排序后第5、第6个数的平均数，计算得，中位数不受极端值影响，能较好反映这组数据的平均水平． 9．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 10．某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下： 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销量量/本 180 120 125 85 依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 11．嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 【答案】 ②③/③② 【分析】根据箱线图的定义，从图中读取嘉嘉和淇淇两人成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合极差与四分位距的意义，逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：对于①，嘉嘉成绩的第一四分位数为，故①说法正确； 对于②，淇淇成绩的第三四分位数为，而是第一四分位数，故②说法错误； 对于③，嘉嘉成绩的最大值高于淇淇的最大值，但嘉嘉成绩的最小值低于淇淇的最小值，故③说法错误； 对于④，嘉嘉成绩的极差为，淇淇成绩的极差为，且淇淇成绩的四分位距小于嘉嘉成绩的四分位距，所以淇淇的成绩波动较小，故④说法正确.； 综上所述，说法错误的是②③． 12．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 13．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某校主管部门就学生对该校A，B两种营养餐的满意度进行了调查，现分别从吃A，B两种营养餐的学生中各随机抽取8名学生，统计他们对自己所吃的营养餐满意度的评分（满分10分）如下： A：7  8  7  8  9  9  8  8     B：7  7  8  6  5  7  6  10 所抽取的A，B两种营养餐满意度评分统计表： 营养餐 平均数 中位数 众数 方差 A B 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中， ， ； (2)求B种营养餐满意度评分的方差的值； (3)根据表中的数据，你认为哪种营养餐满意度的评分情况更好？并说明理由． 【答案】(1)8；7； (2)2 (3)解：A营养餐满意度的评分情况更好． 理由：A营养餐评分平均数8高于B的平均数7，且A的方差小于B的方差2，说明A营养餐整体评分水平更高，并且评分波动小，结果更稳定． 【分析】（1）把A组数据排序，求中间两数平均数得中位数；统计B组出现次数最多的数据得到众数； （2）先计算B组平均数，再代入方差公式计算方差； （3）结合平均数、方差综合分析评判． 【详解】（1）解：A的评分从小到大排列：7，7，8，8，8，8，9，9， 一共8个数据，中位数为第4、第5个数的平均数， ． B的数据：7、7、8、6、5、7、6、10，数字7出现次数最多， 所以众数． （2）解：B营养餐的平均数为：， ． （3）略 14．某工厂为了解工人加工零件的用时，从甲、乙两个队各随机抽取名工人，调查了他们加工同款零件的用时（单位：分钟），随后进行整理、分析（用时最高不超过分钟，用表示，共分为四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队名工人加工用时为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙队名工人加工用时在组中的数据是：，，，，，，，． 扇形统计图中，组数据所对圆心角度数为，组占比为． 甲、乙两队所抽取工人加工用时统计表 甲队 乙队 平均数 众数 中位数 (1)填空 ， ， ； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个队哪个队加工效率更高？请说明理由（写出一条即可）； (3)若甲队共有工人名，乙队共有工人名，根据以上信息，估计甲乙两队加工一个零件用时不超过分钟的工人人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)甲加工效率更高．两队用时平均数相同，但是甲队加工用时的众数和中位数都小于乙队 (3) 【分析】（1）找甲队出现次数最多的数据可求出，先由扇形圆心角、百分比算出各组人数，取乙队第、个数求平均得到中位数，用组人数÷总人数得到； （2）根据平均数、众数、中位数进行判断； （3）先算出甲乙两队样本中用时不超过分钟的占比，再用总人数×对应占比，最后甲乙两队的结果相加． 【详解】（1）解：根据题意可知，在甲队的工人用时中，出现频率最高， 则； 乙队组数据所对圆心角度数为， 则组人数为，占比为， 组人数为，占比为， 则组占比为，人数为人， 则， 组人数为， 乙队加工用时的中位数为第、个数据的平均数，、组的人数和为， 可得乙队第、个数据为组中的第和第个数据，即，， 则． （2）略 （3）解：在甲队名工人加工用时中，加工用时不超过的数据有个， 占比为， 则甲队有工人名时，加工用时不超过的工人人数有， 在乙队名工人加工用时中，加工用时不超过的数据有个， 占比为， 则乙队有工人名时，加工用时不超过的工人人数有， 甲乙两队加工一个零件用时不超过分钟的工人人数共是． 15．小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是星．为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表． 顾客对食品的评分情况统计表 商家 总体评分（单位：星） 分项评分（单位：星） 口味 包装 配送 A B (1)①在商家A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是__________； ②在商家B食品“口味”的评分中，众数是__________星． (2)总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的．小明由此算出商家A食品“配送”的评分为星，请计算商家B食品“配送”的评分． (3)根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家？说说你的想法． 【答案】(1)；5 (2)商家B食品“配送”的评分为星 (3)解：建议选择商家A，理由如下： 食品的核心是口味，商家A的口味评分（星）高于商家B（星）；且商家A的低星评价（1星、2星）占比极低，好评更集中，口味体验更稳定，因此更推荐选择商家A． 【分析】（1）①先求出商家A“口味”评分的总人数，进而即可得解；②从扇形统计图获取信息即可； （2）设商家B食品“配送”的评分为星，再根据题意列出方程并求解即可； （3）理由合理即可． 【详解】（1）解：①由题意得，商家A“口味”评分的总人数为：， ∴“星”好评所占百分比为：； ②商家B的口味评分中，星占比，占比最高， ∴众数是星； （2）解：设商家B食品“配送”的评分为星， ∵总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的， ∴ ， 解得； （3）略 16．某校为提高学生跳绳能力，准备组织跳绳训练．在组织跳绳训练前抽取了名男生的分钟跳绳测试成绩，获得以下按序排列后的数据（单位：次）：，，，，，，，，，，，，，，．训练一个月后，对这位男同学又一次进行分钟的跳绳测试．下图是训练前后跳绳成绩的箱线图． (1)若学校以训练后的成绩为依据，要制定男生分钟跳绳成绩优秀的标准，能让男生的跳绳成绩达到优秀，你会选择什么数据作为标准； (2)请结合箱线图的信息，评价这一个月的训练效果． 【答案】(1)选择次作为标准 (2)对比训练前后的箱线图：训练后成绩的中位数、下四分位数、上四分位数均高于训练前：训练后成绩的最小值（）也高于训练前的最小值（）；整体数据分布更集中且整体水平明显提升，说明这一个月的训练效果显著，男生的跳绳成绩普遍提高． 【分析】（1）根据上四分位数可得结论； （2）根据训练前后的中位数、下四分位数、上四分位数、最小值、整体数据分布进行分析判断即可． 【详解】（1）解：， 即取训练后成绩的第百分位数（上四分位数）作为标准； 从箱线图中可以看到训练后的上四分位数为次， 选择次作为标准，能让的男生达到优秀； （2）略 17．为响应国家“智慧养老”的号召，某公司自主研发了适用于老年人的智能门锁．该公司在新品上市前投放了A、B两款智能门锁，工作人员从消费者对A、B两款智能门锁的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 信息一：抽取的对A款智能门锁的评分数据中“满意”包含的所有数据：82，84，84，86，86，88； 信息二：抽取的对B款智能门锁的评分数据：74，74，79，81，83，84，85，85，86，86，86，88，94，94，94，94，97，97，99，100． 信息三： 抽取的对A、B款智能门锁的评分分析表 智能门锁 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 86 抽取的对A款智能门锁的评分扇形图 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________， (2)根据以上数据，你认为哪一款智能门锁更受消费者欢迎？请说明理由． 【答案】(1)10；87；94； (2)A款智能门锁更受消费者欢迎， 理由：虽然两款智能门锁的评分数据的平均数相同，但是A款智能门锁的评分数据的中位数、众数以及“非常满意”所占百分比均高于B款智能门锁，所以A款智能门锁更受消费者欢迎． 【分析】（1）根据百分比、中位数以及众数的定义求解即可； （2）根据平均数。中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：∵抽取的对A款智能门锁的评分数据中，“满意”包含数据6个， ∴“满意”所占百分比为 ∴“不满意”所占百分比， ∴； ∵抽取的对A款智能门锁的评分数据中，“非常满意”包含数据个，且中位数为第10和11个数据的平均数， ∴中位数； ∵抽取的对B款智能门锁的评分数据中，94出现了4次，次数最多， ∴众数 （2）略 18．为迎接区体育节，需根据身高选拔男生参加列队展示，以下是校、校男生的身高信息： 信息1：如表是从两校共名男生中随机抽取名男生的身高统计表． 身高/米 1.63 1.66 1.68 1.70 1.73 1.78 1.82 人数 2 4 4 5 2 2 1 信息2：两校全体男生身高的箱线图如图所示．    (1)随机抽取的名男生中，身高米的男生来自_________校（填“”或“”）．依据样本，估计两校名男生中高于米的男生共有_________名； (2)校男生身高的第三四分位数为_________米；校男生身高在米的人数占比为_________； (3)现要从两校中选拔一个学校的半数男生参加列队展示，要求身材高挑、队列整齐，你会推荐哪个学校？请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)推荐校；理由如下： 选拔半数男生，即选取身高较高的一半，看中位数以上部分：校男生的中位数、上四分位数都比校高，身材更高挑；校上半部分（中位数到最大值）箱体更窄，说明高个子男生身高差距小，队列更整齐． 【详解】（1）解：观察箱线图可知，校男生身高最小值高于米；校男生身高最小值低于米； 身高米的男生来自校； 样本中名男生高于米的人数有（名）； 估计两校名男生中高于米的男生共有（名）； （2）解：观察箱线图可知，校男生身高的第三四分位数为米； 校箱线图第三四分位数为，中位数为， 校男生身高在米的人数占比为； （3）略 【复盘笔记】 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 41 页 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 初中专题讲义 第21讲 哪个团队收益大 （新教材北师大版） 知识点一、统计量功能回顾 2 知识点二、对比两组数据的分析步骤（答题模板） 2 知识点三、核心结论（本节重点） 2 知识点四、易错点 3 【题型1 根据要求选择合适的统计量】 3 【题型2 根据合适的统计量做决策】 4 【题型3 加权平均数的计算与权的理解】 5 【题型4 从统计图分析数据的集中趋势】 6 【题型5 极差、方差的计算与稳定性判断】 7 【题型6 统计量综合计算（表格型数据）】 9 【题型7 多维度综合评价：哪个团队收益大】 11 【探究式学习】 15 【课后检测】 17 【复盘笔记】 24 知识点一、统计量功能回顾 1.集中趋势（看收益高低） · 平均数：反映整体平均收益水平，受极端值影响。平均数越大，平均收益越高。 · 中位数（Q2）：反映中等水平收益，不受极端大/小值干扰，代表中间一半数据。 · 众数：出现次数最多的数据，看最常见的收益。 2.离散程度（看稳定性、波动大小） · 方差：方差越大，数据波动越大，收益不稳定；方差越小，波动越小，收益稳健。 方差公式： 3.四分位数、箱线图（直观看整体分布） 五数概括：最小值、Q1（下四分位数）、Q2中位数、Q3（上四分位数）、最大值 · 箱体宽度=四分位距IQR=Q3-Q1，代表中间50%数据的波动；箱体越宽，中间数据波动越大。 · 箱线图可直观对比两组数据分布、中位数位置、数据分散程度。 知识点二、对比两组数据的分析步骤（答题模板） 1. 计算平均数：比较整体平均水平； 2. 平均数差距明显：平均数大的一组更好； 3. 平均数相近：再看中位数、方差（或箱线图），优先选择波动更小（方差小）的一组； 4. 结合箱线图：观察中位数位置、四分位距、最值，判断分布、极端值。 知识点三、核心结论（本节重点） 评价两组数据，要多角度分析，不能只看平均数！ 平均数只反映平均水平,看不出稳定性；平均数相近时，稳定性（方差/箱线图）是重要决策依据。 数据分析观念：从多个维度挖掘数据信息，全面评估，做出合理决策。 知识点四、易错点 1. 平均数大，不代表这组数据一定更优，可能存在极端值； 2. 箱线图只能读出五数，无法算出平均数、众数； 3. 方差只描述波动，不代表平均水平高低； 4. 答题必须完整表述：平均数+方差（或箱线图）两方面综合说明。 【题型1 根据要求选择合适的统计量】 【例1】某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如下表： 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均日销售量（杯） 如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．最大值 【变式1-1】某商店销售六种不同型号的货品，一段时间内的销售量如下表所示： 货品型号 A B C D E F 销售量（件） 2 4 5 13 8 7 如果每种型号的货品销售利润都相同，该商店店主决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 【变式1-2】在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是（   ）． A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 【变式1-3】在今年的公务员招聘考试中，9位考生进入某一岗位面试，按笔试成绩面试成绩合成后，他们的综合成绩互不相同，拟录取4位，某考生知道自己的综合成绩后，要判断自己是否会被录取，他应该关注9位考生综合成绩的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【题型2 根据合适的统计量做决策】 【例2】端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（     ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式2-1】某校甲、乙两班均有20名男生，他们体重指数（BMI）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲班男生BMI的下四分位数为 B．乙班男生BMI的最大值为 C．甲班男生BMI的中位数高于乙班男生BMI的中位数 D．乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中 【变式2-2】为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆．主展馆的一面展示墙由根圆柱形木材构成，研究表明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果．供应商现有若干根符合承重要求的圆柱形木材，并按木材的直径画出了频数分布直方图，如图所示．根据统计结果，为达到均匀的光影过滤网的视觉效果，该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-3】“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【题型3 加权平均数的计算与权的理解】 【例3】某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时成绩为85分，期末考核成绩为91分，最终的综评成绩为88.6分．则平时成绩和期末考核中权重较大的是（     ） A．平时成绩 B．期末考核 C．权重一样大 D．不能确定 【变式3-1】某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【变式3-2】某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【题型4 从统计图分析数据的集中趋势】 【例4】平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，我们可以画出以下三种分布形态，下列说法不正确的是（　　） A．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多 B．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数 C．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数大于中位数 D．和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边 【变式4-1】为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．中位数是，众数是 B．中位数是，众数是 C．中位数和众数都是 D．中位数是，众数是 【变式4-2】箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名，在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）：整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值），体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图2的箱线图.下列说法正确的是（     ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【变式4-3】体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 【题型5 极差、方差的计算与稳定性判断】 【例5】如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（    ） A．小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B．小明和小华成绩的众数相同 C．小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D．小明和小华的平均成绩相同 【变式5-1】体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分，8分及以上为优秀），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分 B．亮亮的跳远成绩优秀率比薇薇的高 C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过 D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样 【变式5-2】舟山素有海上花园城市的美誉，城区绿化带景观需园林工人定期修剪养护．如图，园林工人把参差不齐的绿植修剪平整，修剪前后植株高度的平均数与方差均发生改变．下列关于平均数与方差的变化情况描述正确的是（     ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【变式5-3】一组数据方差的算式为：，下列说法中错误的是（     ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据，离差平方和不变 【题型6 统计量综合计算（表格型数据）】 【例6】一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【变式6-1】某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 【变式6-2】在某次乒乓球垫球的活动中，体育老师将九年级（1）班的12名女生平均分为甲、乙两队，下面记录的是两队女生的垫球个数（垫球高度不低于2米的为有效垫球数，低于2米的为无效垫球数）． 信息1：两队学生的有效垫球数： 甲队垫球情况（单位：个）：20，18，32，30，26，30； 乙队垫球情况（单位：个）：24，26，22，26，28，30； 信息2：如图： 信息3：技术统计表 队伍 平均垫球个数 垫球众数 垫球中位数 垫球数的方差 平均无效垫球数 甲队 26 30 2 乙队 26 26 5 根据以上信息，回答下面问题： (1)表格中的 ， ， （填“”“”或“”）； (2)请补全信息2中甲队有效垫球数的箱线图； (3)结合信息3的数据统计表，请给甲队和乙队的女生分别提出一个改进的建议． 【变式6-3】2021年7月20至22日，河南省郑州市遭遇极端特大暴雨，地铁线路被淹停运，人民群众生命财产受到严重损害．为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织全校学生参加安全知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示： 年级 决赛成绩（单位：分） 初一 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 (1)补全表格． 年级 平均数 众数 中位数 初一 　　 87 初二 85 　　 初三 　　 78 84 (2)将平均数和众数相结合来看，成绩较好的年级是 　　，将平均数和中位数相结合来看，成绩较好的年级是 　　． (3)如果从每个年级参加决赛的10名选手中各选3人参加总决赛，那么你认为哪个年级夺冠的可能性大一些？请说明理由． 【答案】(1)填表如下： 年级 平均数 众数 中位数 初一         80       87 初二 85         86       初三               78 84 【题型7 多维度综合评价：哪个团队收益大】 【例7】节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图（如图），其中统计表被墨迹遮盖了一部分． 甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表 四月 五月 六月 平均数 方差 甲 8 8 乙 5 甲、乙两个家庭月用水量折线图 (1)求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图； (2)求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小； (3)甲家庭七月份的用水量比六月份的用水量下降，恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求的值． 【变式7-1】某校为了解九年级500名学生对网络安全知识的掌握情况，组织了一次检测（满分120分，成绩均为整数，72分及以上为“合格”），采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的检测成绩进行分析，绘制成如图所示的频数分布直方图． (1)被抽样的学生有多少名？其中100分及以上的人数占被抽样人数的百分比是多少？ (2)估计这500名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内． (3)对这500名学生本次检测的总体情况做出评价．（写出一条即可） 【变式7-2】为响应环保号召，增强学生环保意识，某学校对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据：91，92，93，94，94，94，94； ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图如图； 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 七年级 八年级 平均数 92 92.6 中位数 92 众数 100 100 方差 57.4 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布直方图中，C组的频数是___________，补全频数分布直方图； (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数___________； (3)若八年级有600名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有多少人？ (4)请根据以上分析对两个年级的测评成绩进行评价． 【变式7-3】【活动准备】 为落实国家“体重管理年”三年行动要求，某校八年级开展了“健康体魄，阳光成长”主题活动．活动中，同学们了解到（身体质量指数）是衡量人体胖瘦程度及健康状况的重要指标，其计算公式为：体重指数（）． 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中的八年级学生等级评价标准 性别 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男 女 【数据的收集、整理与描述】 活动小组从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各25人，测量他们的身高和体重，计算出值，并依据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》进行分类整理： 抽取男生频数分布表 组别 等级 值范围 频数 频率 A 低体重 2 B 正常 15 C 超重 D 肥胖 2 【数据的分析】 已知男生B组（正常）的数据按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，． (1)补全“抽取男生频数分布表”，则_________；抽取男生B组（正常）的数据的众数是_________，分位数是_________； (2)若该校八年级有男生420人，女生400人，请估计该年级正常的学生总人数； (3)某同学（男，身高，体重）参与了本次调查，请计算他的值，并结合评价标准给他提出一条合理的健康建议．（值保留一位小数） 【探究式学习】 1．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______． (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 2．【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 【课后检测】 1．某西瓜基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：kg）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 2．甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表，若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（     ） 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 3．学校准备购买一款校服．对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 4．某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 5．文具商店经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 6．学校要举行仰卧起坐比赛，八（1）班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩（单位：个）如下表： 甲 52 57 60 54 57 乙 56 55 57 55 57 若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（     ） A．众数、甲 B．众数、乙 C．方差、甲 D．方差、乙 7．学校举行校园手工创意大赛，分初赛和决赛．初赛共有15名同学参加，所有同学的得分互不相同．小丽初赛拿到了86分，若选取成绩前7名晋级决赛，小丽想要判断自己能否晋级决赛，需要知道这15个得分的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 9．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 10．某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下： 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销量量/本 180 120 125 85 依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 11．嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 12．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 13．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某校主管部门就学生对该校A，B两种营养餐的满意度进行了调查，现分别从吃A，B两种营养餐的学生中各随机抽取8名学生，统计他们对自己所吃的营养餐满意度的评分（满分10分）如下： A：7  8  7  8  9  9  8  8     B：7  7  8  6  5  7  6  10 所抽取的A，B两种营养餐满意度评分统计表： 营养餐 平均数 中位数 众数 方差 A B 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中， ， ； (2)求B种营养餐满意度评分的方差的值； (3)根据表中的数据，你认为哪种营养餐满意度的评分情况更好？并说明理由． 14．某工厂为了解工人加工零件的用时，从甲、乙两个队各随机抽取名工人，调查了他们加工同款零件的用时（单位：分钟），随后进行整理、分析（用时最高不超过分钟，用表示，共分为四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队名工人加工用时为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙队名工人加工用时在组中的数据是：，，，，，，，． 扇形统计图中，组数据所对圆心角度数为，组占比为． 甲、乙两队所抽取工人加工用时统计表 甲队 乙队 平均数 众数 中位数 (1)填空 ， ， ； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个队哪个队加工效率更高？请说明理由（写出一条即可）； (3)若甲队共有工人名，乙队共有工人名，根据以上信息，估计甲乙两队加工一个零件用时不超过分钟的工人人数共是多少？ 15．小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是星．为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表． 顾客对食品的评分情况统计表 商家 总体评分（单位：星） 分项评分（单位：星） 口味 包装 配送 A B (1)①在商家A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是__________； ②在商家B食品“口味”的评分中，众数是__________星． (2)总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的．小明由此算出商家A食品“配送”的评分为星，请计算商家B食品“配送”的评分． (3)根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家？说说你的想法． 16．某校为提高学生跳绳能力，准备组织跳绳训练．在组织跳绳训练前抽取了名男生的分钟跳绳测试成绩，获得以下按序排列后的数据（单位：次）：，，，，，，，，，，，，，，．训练一个月后，对这位男同学又一次进行分钟的跳绳测试．下图是训练前后跳绳成绩的箱线图． (1)若学校以训练后的成绩为依据，要制定男生分钟跳绳成绩优秀的标准，能让男生的跳绳成绩达到优秀，你会选择什么数据作为标准； (2)请结合箱线图的信息，评价这一个月的训练效果． 17．为响应国家“智慧养老”的号召，某公司自主研发了适用于老年人的智能门锁．该公司在新品上市前投放了A、B两款智能门锁，工作人员从消费者对A、B两款智能门锁的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 信息一：抽取的对A款智能门锁的评分数据中“满意”包含的所有数据：82，84，84，86，86，88； 信息二：抽取的对B款智能门锁的评分数据：74，74，79，81，83，84，85，85，86，86，86，88，94，94，94，94，97，97，99，100． 信息三： 抽取的对A、B款智能门锁的评分分析表 智能门锁 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 86 抽取的对A款智能门锁的评分扇形图 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________， (2)根据以上数据，你认为哪一款智能门锁更受消费者欢迎？请说明理由． 18．为迎接区体育节，需根据身高选拔男生参加列队展示，以下是校、校男生的身高信息： 信息1：如表是从两校共名男生中随机抽取名男生的身高统计表． 身高/米 1.63 1.66 1.68 1.70 1.73 1.78 1.82 人数 2 4 4 5 2 2 1 信息2：两校全体男生身高的箱线图如图所示．    (1)随机抽取的名男生中，身高米的男生来自_________校（填“”或“”）．依据样本，估计两校名男生中高于米的男生共有_________名； (2)校男生身高的第三四分位数为_________米；校男生身高在米的人数占比为_________； (3)现要从两校中选拔一个学校的半数男生参加列队展示，要求身材高挑、队列整齐，你会推荐哪个学校？请说明理由． 【复盘笔记】 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 41 页 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $