精品解析：广东深圳市罗湖区 深圳中学初中部2026-2027学年 七年级上学期10月数学测试卷

第二章 有理数及其运算测试 一、单选题（4分每题，共32分） 1. 如果温度上升记作，那么温度下降，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：温度上升记作，则温度下降应记作， 故选：C． 【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 2. 在－2，，－1，－3这四个数中，比大的数是( ) A. －2 B. C. －1 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数，对于负数，其相反数越小则该负数越大，即可求解． 【详解】-2、、-1、-3、，相反数一次是2、、1、3、， ∵只有， ∴根据负数的相反数越小则该负数越大， 可知比大的数只有， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用相反数来比较负数大小的知识，准确求出各数相反数是解答本题关键． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：A、，，不互为相反数，不符合题意； B、，，不互为相反数，不符合题意； C、，，互为相反数，符合题意； D、，，不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 4. 的倒数是（ ） A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算即可 【详解】因为的倒数是﹣． 故选：B． 【点睛】本题考查倒数，即乘积为1的两个数，熟悉定义是解题关键. 5. 2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 6. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 7. 已知是有理数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 8. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（ ） A. 如果，则一定会有 B. 如果，则一定会有 C. 如果，则一定会有 D. 如果，则一定会有 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项A不符合题意； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项B不符合题意； 如果，则，所以，所以一定会有，故选项C符合题意； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（4分每题，共20分） 9. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，利用负数比较大小的法则，绝对值大的数反而小，先计算两个数的绝对值再判断． 【详解】解：计算两个数的绝对值得，， ∵ ， ∴ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∴ ． 10. 按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为，则最终输出的结果是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了流程计算与含乘方的有理数的混合运算，把代入计算得出，再把代入计算得出，输出即可． 【详解】解：根据题意可知：， ， 故答案为：6． 11. 在数轴上，与表示数2的点相距4个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】或6 【解析】 【分析】所求点可在表示的点的左侧或右侧，根据数轴上两点间距离，结合有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵所求点与表示数的点相距个单位长度， ∴当所求点在表示的点的左侧时，所求数为； 当所求点在表示的点的右侧时，所求数为； 故所求点表示的数为或6． 12. 在数轴上，点A表示的数是2．若将点A向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】数轴上点向左移动时，对应的数减小，用原数减去移动的单位长度即可得到新点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，向左移动个单位长度得到点， ∴点表示的数为 ． 13. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义可得结果； （2）根据绝对值的非负性解答即可． 【小问1详解】 解：∵2的相反数为， ∴， ∵的倒数为， ∴． 【小问2详解】 解：把，代入，得， ∴，， ∴，． 17. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； 【归纳一般】 （3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度（），请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________． 【深入研究】 （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 平局、乙胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当时，其中平局1次，甲胜1次，求点A、B最终表示的数； ②当时，其中平局x次，甲胜2次，求A、B两点间的距离． 【答案】（1）4；7；（2）4；1；（3）；；（4）①A表示的数为，B表示的数为1；②7 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点，数轴上表示有理数，绝对值，两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）由题意，得到终点B表示的数是，A、B两点间的距离是7，即可解答． （2）由题意，得到终点B表示的数是，A、B两点间的距离是，即可解答； （3）由题意，得到终点B表示的数是；A、B两点间的距离为，化简即可． （4）①由题意，得到点A最终表示的数是，点B最终表示的数是，即可解答． ②由题意，得到点A最终表示的数是；点B最终表示的数是；则A、B两点间的距离是，即可解答． 【详解】解：∵点A表示数，向右移动7个单位长度， ∴终点B表示的数是，A、B两点间的距离是7． 故答案为：4，7； （2）∵点A表示数3，先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度， ∴终点B表示的数是； ∵A表示3，B表示4， ∴A、B两点间的距离是； 故答案为：4，1； （3）∵点A表示的数为m，向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度（）， ∴终点B表示的数是； ∵A表示m，B表示， ∴A、B两点间的距离为 ． 故答案为：；． （4）①∵，平局1次，甲胜1次， ∴乙胜的次数为次； ∵点A起点为，平局右移1、甲胜左移2、乙胜右移1， ∴点A最终表示的数是； ∵点B起点为，平局右移2、甲胜左移1、乙胜右移2， ∴点B最终表示的数是． 答：A表示的数为，B表示的数为1． ②∵，甲胜2次， ∴平局与乙胜的次数为次； ∵点A起点为，平局与乙胜右移1、甲胜左移2， ∴点A最终表示的数是； ∵点B起点为，平局与乙胜右移2、甲胜左移1， ∴点B最终表示的数是； ∵A表示，B表示0， ∴A、B两点间的距离是． 答：A、B两点间的距离是7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算测试 一、单选题（4分每题，共32分） 1. 如果温度上升记作，那么温度下降，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 在－2，，－1，－3这四个数中，比大的数是( ) A. －2 B. C. －1 D. －3 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 的倒数是（ ） A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1 5. 2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 6. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是有理数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（ ） A. 如果，则一定会有 B. 如果，则一定会有 C. 如果，则一定会有 D. 如果，则一定会有 二、填空题（4分每题，共20分） 9. 比较大小：_____． 10. 按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为，则最终输出的结果是________． 11. 在数轴上，与表示数2的点相距4个单位长度的点所表示的数是________． 12. 在数轴上，点A表示的数是2．若将点A向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为______． 13. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 16. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 17. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【初步尝试】 （1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； 【归纳一般】 （3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度（），请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________． 【深入研究】 （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动的方式 平局、乙胜 点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位 甲胜 点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当时，其中平局1次，甲胜1次，求点A、B最终表示的数； ②当时，其中平局x次，甲胜2次，求A、B两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $