湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：数字藏玄机，细心出正解．审题宜缓，计算宜稳，步骤宜清．先易后难，从容落笔，大胆思辩，展现你的学习成果！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．-2026的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，不是有理数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，最大的数是（ ） A． B． C． D． 4．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 5．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ） A． B． C． D． 6．设a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，则的值为（ ） A．-1 B．0 C．2 D．1 7．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的个数是（ ） ①零是最小的有理数；②互为相反数的两数之和为零；③绝对值等于本身的数是正数；④几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；⑤平方等于本身的数是1； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货8件应记作__________． 12．__________． 13．用“四舍五入法”将6.5349精确到百分位，所得到的近似数为__________． 14．计算：__________． 15．数轴上有一点A到原点的距离小于5且不小于2，A表示整数a，这样的a有__________个． 16．如图，某校园的学子餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络． （1）如果x是2，那么他输入的密码是__________； （2）若他输入的密码是4235▄，最后两位被隐藏了，那么被隐藏的两位数是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，，且数轴上表示数x的点在原点的左边，求的值． 19．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是__________； （2）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是__________； （3）用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． __________<__________<__________<__________． 20．（8分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：，例如，根据规则完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 21．（10分）已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 22．（10分）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有变化，下表是第一周7天的销售记录（正数表示超出计划量，负数表示不足计划量）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量/千克 -3 +5 -4 +10 -5 +17 +4 （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期__________． （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多__________千克． （3）若该苹果售价为8元/千克，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 23．（12分）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）已知a，b是有理数，当，时，求的值； （2）已知，求的值； 【类比探究】 （3）已知，且，求m的最小值． 24．（12分）数形结合思想是常用的数学思想，数轴帮我们把点和数对应起来，是利用数形结合思想解决问题的有效工具．学习完七年级第一章后，爱思考的三位同学想“玩转”数轴． （1）小东的玩法关键字是“折”：把数轴以点C为折点对折，使点A和点B重合．已知点A，B表示的数分别为a，b．若a，b满足，求折点C表示的数； （2）小洲的玩法关键字是“添”：在小东的基础上，在A，B两点各添加一块挡板，在C点添加一块减速板，动点M在A，B之间来回运动，遇到挡板，就原速度返回，遇到减速板，速度就减少2个单位长度每秒，若速度没超过2个单位长度每秒，就停在减速板．点M从A点出发，以5个单位长度每秒的速度向B点运动，设运动的时间为t秒．当点M对应的数是2时，求t的值； （3）小岛的玩法关键字是“叠”：在小东的基础上，点P以每秒3个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时，点Q以每秒2个单位的速度从点C出发沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为．若数轴上另外两个动点M，N分别随着P，Q一起运动，且始终保持，（点M在点P右边，点N在点Q左边），当点P运动到C点时，线段立即以原速度的倍返回向左运动，在整个运动过程中，是否存在使和两条线段重叠部分为的三分之一，若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $