精品解析：湖南省长沙市雨花区长沙外国语学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年湖南省长沙市长沙外国语学校第一次随堂练习数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每个小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数化简结果为2的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 8. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一辆汽车经过一座长500米的大桥要102秒，通过一个90米的隧道要20秒，则经过一根电线杆要（ ）秒． A. B. C. 5 D. 无法确定 10. 定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置上） 11. 一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有______袋是合格的． 12. 数轴上表示1和的两点之间的距离是__________． 13. 若，那么___________． 14. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 15. 小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃___天． 16. 已知，且，则________． 三、解答题（本题共4个小题，共30分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、3.15 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非正整数集合{ } 20. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． 3，，0，， 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 22. 对有理数、定义运算*如下：． （1）计算的值； （2）求的值． 23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 24. 阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如，，……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合，集合，则称集合． 根据以上材料内容，回答问题： （1）根据阅读材料，下列是集合的是_______；（填序号） ① ② ③ （2）已知集合，集合其中、为有理数，如果集合，请直接写出__________，__________； （3）已知集合，集合，如果集合，请求出，的值． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湖南省长沙市长沙外国语学校第一次随堂练习数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每个小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据分数和整数的统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：是整数，因此是有理数； ，，0.1010010001，都是分数，因此它们都是有理数，不是有理数， 有理数的个数是5 故选：D 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：C． 4. 下列各图中数轴的画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴三要素判断即可． 【详解】A． 单位长度不统一，画法不正确； B． 正方向错误，画法不正确； C． 无正方向，画法不正确； D． ，画法正确； 故选：D． 5. 下列各数化简结果为2的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，熟记有理数运算法则及符号变化规律是解决问题的关键． 根据有理数运算法则及符号变化规律逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，化简结果不是2，不符合题意； B、，化简结果不是2，不符合题意； C、，化简结果是2，符合题意； D、，化简结果不是2，不符合题意； 故选：C． 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，解题的关键是掌握乘除混合运算法则及除法法则． 利用乘除混合运算法则及除法法则逐项进行判断即可． 【详解】解：，故A选项成立，B、D选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； 故选：A． 7. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 8. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 9. 一辆汽车经过一座长500米的大桥要102秒，通过一个90米的隧道要20秒，则经过一根电线杆要（ ）秒． A. B. C. 5 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，先计算出汽车的速度，从而可求出汽车的车身长度，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：汽车的速度为：（米/秒）， 汽车车身长度为：（米）， 经过一根电线杆要（秒）， 故选：B． 10. 定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式—数字规律找到运算规律（）是解题关键． 【详解】解∶原式 故选：D． 二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置上） 11. 一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有______袋是合格的． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键． 的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比100g多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 故答案为：4． 12. 数轴上表示1和的两点之间的距离是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，有理数的加减法，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：4． 13. 若，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数在数轴上到原点的距离，因此，从而，解得a的值即可 【详解】解：， ， 故答案为： 14. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 15. 小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃___天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数除法的应用，根据“天用了千克”，用除以算出一天吃千克，照这样计算，千克除以算出这袋大米一共可以吃几天．正确理解题意并列式计算是解题的关键． 【详解】解：（千克）， （天）， ∴这袋大米一共可以吃天． 故答案为：． 16. 已知，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共4个小题，共30分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，运用有理数加法的运算律简化计算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）先将减法转化为加法，再进行有理数的加法运算； （2）先计算绝对值，再进行有理数的加减混合运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将除法化为乘法，再约分即可； （2）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、3.15 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非正整数集合{ } 【答案】 整数有：，0，，1， ∴整数集合为{，0，，1}； 负分数有：，， ∴负分数集合为{，}； 非正整数有：，0，， ∴非正整数集合为{，0，}． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据负分数、非正整数、整数的概念进行分类即可． 【详解】略 20. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． 3，，0，， 【答案】 数轴表示如图所示： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数，用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查的是相反数及倒数的应用、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出，及． 先根据相反数及倒数的定义得到，，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式． 22. 对有理数、定义运算*如下：． （1）计算的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． （1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：根据题意得， ． 23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米； （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正数和负数的应用，解题的关键是熟知正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值之和． （1）把题中所给的数值相加，若结果为正数则地在A地的东方，若结果为负数，则地在A地的西方，进一步可得答案； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需的油量，减去油箱容量即可求出途中还需要补充的油量． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． 【小问2详解】 解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． 【小问3详解】 解：冲锋舟当天航行的总路程为： ； （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 24. 阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如，，……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合，集合，则称集合． 根据以上材料内容，回答问题： （1）根据阅读材料，下列是集合的是_______；（填序号） ① ② ③ （2）已知集合，集合其中、为有理数，如果集合，请直接写出__________，__________； （3）已知集合，集合，如果集合，请求出，的值． 【答案】（1）②③ （2）0， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了集合的概念，集合相等的概念，理解集合的定义中“不能出现重复的数”以及集合相等的概念中“集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关）”是解决本题的关键． （1）根据集合的概念，需要判断集合中的数字“不能出现重复的数”，由此可解； （2）根据集合相等的概念，即两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），依次令或求解即可； （3）根据集合相等的概念，即两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），分别相等求解即可． 【小问1详解】 解：∵集合中的数字不能重复， ①中有重复数字1，故不是集合， ②中的数字满足集合的概念，是集合， ③中的数字满足集合的概念，是集合， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵集合，集合，且， ∴当时，此时无解，舍； 当时，解得，满足题意， 故答案为：0，； 【小问3详解】 解：∵集合，集合，且， ∴要满足集合的定义，则，即， ∴，即， 此时集合，集合， ∴，解得， 当时，，，不满足集合的概念，舍； 当时，，，满足集合的概念，且， ∴，． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $