河北省三河市第一中学2026-2027学年高一年级上学期第一阶段测试数学试题

高一年级第一次阶段考试 数学学科参考答案 1.【答案】B 【详解】对于存在量词命题P:3x∈M,p(x),其否定为一P:x∈M,一p(x) :命题p:x>0,x+1=2,其否定为p:x0,x+≠2故选：B. 2.【答案】B 【详解】解：M={0,1,2,3,4,N=1,3,5}∴.P=M∩N=1,3,.P的子集共有22=4故选：B. 3.【答案】C 【详解】对于A:取a=2,b=1,c=-1,d=-2,a-c=b-d=3,故A错误；对于B:a=2,b=-1, 则上>，枚B错误：对于C:ac2>b,则c2>0,所以a>b,故C正确；对于D:取 a b a=2,b=l,c=-l,d=-2,则ac=bd,故D错误.故选：C 4.【答案】A 【详解】求解二次不等式a2>a可得：a>1或a<0,据此可知：a>1是a2>a的充分不必要条件. 故选：A. 5.【答案】D 【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一y与x对应，选项D中，当x>3时， 有两个不同的y对应同一个x,所以不满足y值的唯一性，所以不能作为y=∫(x)的函数图象。故选：D 6.【答案】A 【详解】A:因为g(x)=Vx=,所以本选项两个函数是相同函数，符合题意： B:由了)=兰→()=xx+0),所以本迹项两个函数不是相同函数，不符合题意： C:因为f(x)=x的定义域为R,g(x)=（Vx的定义域为{xk之0}，定义域不同，故不是同一函数. D:由f(x)=Vx-2Vx+2→ x+220x22,由g()=VP-4→2-4≥0→x≥2，或x5-2, [x-220 所以本选项两个函数不是相同函数，不符合题意，故选：A 7.【答案】D 【详解】因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-2<x<,所以a<0,且-2和1是方程 ax2+bx+c=0的两个实数根， 所以-2+1=-b,-2×1=9,即c=-2ab=a,所以不等式c2-+b>0可化为-2am2-x+a>0, a a 1 因为a<0,所以2x2+x-1>0,解得x<-1或x> 2 故选：D 8.【答案】C 由x2-2x-32≤0→(x-3m）(x+m≤0；由x2+x-2m2≤0→(x+2m(x-m≤0. 所以当m<0时，M=[3m,-,V=[,-2m],所以M⌒N=[,-m,因为集合MoN的长度为2，所以 -m-m=2→m=-1.此时M=[-3,1],N=[-1,2],所以MUN=[-3,2],所以MUN的长度为2-(-3)=5； 当m=0时，M={0},N=0},所以MON={0},这与集合M⌒N的长度为2矛盾，故m≠0 当m>0时，M=[-m3,N=[-2,m],所以M∩N=[-m,因为集合M⌒N的长度为2，所以 -(-m)=2→m=1.此时M=[-1,3],N=[-2,1],所以MUN=[-2,3],所以MUN的长度为3-(-2)=5. 综上可知：集合MUN的长度为5故选：C 9.【答案】ABC 解析：易知A={x2-5x-6=0}={-1,6},AUB=A,.B∈A, 若B=O,则a=0若B=(1,则-a-3=0,即a=-3:若B=6),则6a-3=0,即a=2故选ABC 10.【答案】ABC 【详解】由题意可知：U={xx<10,xeN}={,2,3,4,5,6,7,8,9},A={,3,9},B={23,5,8}, 所以8∈B,故A正确： U 集合A有3个元素，所以A的不同子集的个数为2=8，故B正确： A B 9}SA,故C正确： 1,9 3 2,5,8 因为C,（AUB)=(CA)∩CB)={4,6,7},所以7∈C,（AUB),故D错误； 4,6,7 故选：ABC 11.【答案】ABD 【详解】对于A: 省且仅当x=y=时等号成立，放y的最大值为： 4 A正确： 对于B:x+y=(x+y-2y=1-2y,由A知y的最大值为4，因此1-2y的最小值为 11 1-2×= 42 ,当且仅当x=y=)时等号成立，即+广最小值为}，放B正确： 2 对于C(+例-142≤1+22，放+≤万，当且仅当x=y=时取等号，即最大值2， 所以选项C错误. 对于D:将x=1-y代入 x y xy I-y y 1-y y x y x y 当且仅当4y=,即x= 3, 4y,1 时等号成立，此时 二+一有最小值为5，故D正确 x v 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】2 【群割国为-背芳以2)-) 13.【答案】-1 【详解】因为0∈A,所以a=0或1-a2=0,即a=0或a=±1， 由集合的互异性知a≠1且1-a2≠1且a≠1-a2,即a≠1且a≠0，所以a=-1.故答案为：-1. 14.【答案】(-2，-1[1,2) 【详解】不等式[x-2[x]-a+1≤0，即(x+a-)x)-a-)s0,方程(x+a--a-)=0,可得 [x)=1-a或[]=1+a,当a=0时，不等式为x-2[]+1≤0，解得[x]=1,所以1≤x<2,不合题意：当 a>0时，1-a<1+a,由(x]+a-)[]-a-l)s0,解得1-a≤[y]s1+a,由不等式的解集为{x0≤x<3}, 所以 {2s1+23解得15a<2, 「-1<1-a≤0 当a<0时，1+a<1-a,(x]+a-lx-a-l)≤0，解得1+a≤[xs1-a, -1<1+a≤0 由不等式的解集为0≤x<3到，所以有2S1-a<3,解得-2<a≤-1，综上，a的取值范围为(-2，-小L,2 故答案为：（-2，-1[1,2) 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.【解析】(1)由A={x2<x<6},B={x4<x<10}, 可知AnB={x4<x<6}, ……3分 AUB={x2<x<10}: …8分 3 (2)由已知A={x2<x<6},C={xx>a 当A∩C=⑦时，a≥6， 所以当A∩C≠☑时，a<6 …13分 x-2≠0 16.(1)【详解】由题意有 x2-2>0 …3分 解得x<-√2或√2<x<2或x>2 …6分 故其定义域为(-0，-V2)U(2,2U2,+w). …8分 (2)【详解】y=ac-4a+2 ax+1 的定义域为R,是使ax2-4m+2>0在实数集R上恒成立. 若a≠0时，要使2-4m+2>0恒成立，则有a>0且△<0， 即△=（←4a}-4×2a<0,解得0<a<2 1 …12分 若a=0时，2-4+2>0化为2>0，恒成立，所以a=0满足题意， …14分 所以0sa< 2 …15分 17.解析：【小问1详解】 由不等式2x->1,可得2x-1-1=2x-1-x-3_-4 0, 4分 x+3 x+3 x+3x+3 解得x<-3或x>4,所以集合B={x|x<-3或x>4}=(-0,-3)U(4,+o).…6分 【小问2详解】 由(1)知，集合B={x|x<-3或x>4}, 因为x∈A”是“x∈B的充分不必要条件，可得A真包含于B, …8分 又因为A={x|a+1<x≤2a+2} 当A=☑时，可得满足a+1≥2a+2,解得a≤-1，此时满足A真包含于B; …10分 a+1<2a+2a+1<2a+2 当A≠☑时，则满足 或 …14分 2a+2<-31 a+1≥4 ，解得a≥3， 综上可得，实数a的取值范围为(-∞，-]U[3,+o) …15分 18.解析：(1)由题意得，y=36,所用篱笆总长为x+2y. 因为x+2y≥2√29y=2×V2x36=12√2， …2分 当且仅当x=2y时，即x=6√2，y=3√2时等号成立. 所以菜园的长x为6√2m,宽y为3√2m时，所用篱笆总长最小 …5分 (2)由题意得，x+2y=30,菜园面积为y, 4 …7分 当且仅当x=2y时，即x=15,y=15 时等号成立 所以袋园的长x为15m,宽y为n时，案园面积报大 …10分 (3)由题意得，x+2y=30, =3 xy x y 30x y …13分 当且仅当2业-2x 即x=y=10时等号成立， …16分 x y 月以2x的城小准是品 …17分 xy 19.解析【小问1详解】 当a=1时，原不等式可化为x2-2x+1>0,即(x-1)}2>0, 解得x≠1， 故原不等式解集为{xx≠1} …3分 【小问2详解】 a2-(a+1)x+1<0,即(ax-1)(x-1)<0, 当a=0时，即x-1>0,解得x>1, …4分 不等式的解集为(1，+∞)： 当a≠0时，解方程(ac-)(x-)=0,得x=或x=1, …5分 当a<0时， <0,则不等式解集为 …6分 Q 当0<a<1时， >1,则不等式解集为 …7分 Q 当a=1时，1=1，则不等式解集为⑦： …8分 a 当a>1时，1<1，则不等式解集为 …9分 a 综上，当a=0时，解集为(1，+o): 当a<0时， 解集为 .u). 当0<a<1时，解集为 》 当a=1时，解集为☑： 当a>1时，解集为 【小问3详解】 因为P为真命题，故对Vx>1,x2-(a+1)x+a≥-2x, …10分 所以x2+x≥a(x-1),又x>1,所以x-1>0, 所以a5+区-+3x-+2-x-1+2 ……13分 x-1 x-1 +3 x-1 又x-1+2+3≥3+22，当且仅当x-1=2, x一，即x=1+V2时取= …16分 x-1 所以a≤ x2+x =3+2W2, x-1 所以实数a的取值范围是(0,2V2+3 …17分 6高一年级第一次阶段考试 数学学科 命题人：马克敏 审核人：盛小红 2026.10.15 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位 置。 2.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3.作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其 他位置作答一律无效。 4.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1命题P:3x>0,x+1=2,则p为() Ax>0,x+1=2 Bx>0,x+1≠2 C. x≤0，x+1=2 D≤0，x+L≠2 2.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=MON,则P的子集共有() A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.已知a,b,C,d∈R,下列命题正确的是() A.若a>b,c>d,则a-c>b-d B若a>b,则1<} a b C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,c>d,则ac>bd 4.设aeR,则“a>1”是“a2>a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列图象中，不能作为y=f(x)的函数图象的是( 6.下列每组中的两个函数是相同函数的是( A.f(x)=g(x)= B.fy-￥，g)=x C.f(x)=x.g(x)=( D.f(x)=Vx-2.x+2,g(x)=x-4 7.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-2<x<1},那么不等式cx2-ar+b>0的解集为() a xs2 B<-1碳x 8.已知集合M={xx2-2x-32≤0}，N={x2+x-2m2≤0}，定义b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度， 若集合M⌒N的长度为2，则MUN的长度为() A.3 B.4 c.5 D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设集合A={xx2-5x-6=0},B={xam-3=0},若AUB=A,则实数a的取值可能为() 3 A.-3 B.0 2 D. 2 10.已知全集U={x<10,x∈N},AcU,BcU,An(G,B)={1,9},AnB={3},(GA)n(GB)={4,6,7}, 则下列选项正确的为( ) A.8∈B B.A的不同子集的个数为8 C.{9}≤A D.7C(AUB) 11.设正实数x,y满足x+y=1,则() 4y有坡大值为好 B.x2+y2有最小值为) C.√x+√y的最小值为√2 4y+1有最小值为5 x y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知f)-则U(2) 13.已知集合A={1,a,1-a2},0eA,则a= 14高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称函数y=[x] 为高斯函数，其中[x)表示不超过实数x的最大整数，如[12]=1，[-1.2=-2，已知关于x的不等式 [x-2[x]-a2+1≤0的解集为{x0≤x<3},则实数a的取值范围为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x2<x<6,B={x4<x<10},C={xx>,全集为实数集R. (1)求AOB,AUB; (2)如果A⌒C≠☑，求a的取值范围. 16.(15分)(1)求函数f()=一i+,2少的定义域（用区间表示） Vx2-2 ax+1 (2)函数y= 的定义域为R,求实数a的取值范围。 √ax2-4ax+2 17.(15分)设全集U=R,集合A={x|a+1<x≤2a+2},集合B={x 2x-1>1}· x+3 (1)求集合B; (2)若“x∈A”是“x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围. 18.(17分)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为 y米. (1)若菜园面积为36平方米，则x,y为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则x,y为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米， 2x+y的最小值 xV 19.(17分)设x,a∈R. (1)当a=1时，写出关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0的解集： (2)解关于x的不等式ax2-（a+1)x+1<0(结果用解集表示)： (3)设命题p:3x>1,x2-(a+l)x+a<-2x,若p为真命题，求a的取值范围. 4