精品解析：河北省邢台市卓越联盟2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试题

邢台市卓越联盟2026-2027学年第一学期 高一第一次学情调研 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以. 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分表示的集合为，故求出后可求交集. 【详解】根据题意，图中阴影部分区域表示为， 由题可得，则或， 所以， 则图中阴影部分表示的集合为. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：因为，所以，所以. 必要性：由，得，则， 所以“”是“”的充要条件. 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】命题，将存在量词改为全称量词， 变量的取值范围不变，否定结论，的否定为， 故该命题的否定为. 5. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集的定义，结合分类讨论思想进行求解即可. 【详解】由，得. 因为，所以或. 若，则，满足； 若，则，不满足. 故. 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由基本不等式并结合“”的妙用可得. 【详解】因为正数满足，所以. 又，所以，当且仅当,即时，等号成立. 将代入，解得. 因此当时，的最小值为. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先由不等式的解集并结合三个二次的关系可得,再将分式不等式转化为一元二次解得. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以方程的两个根为， 由韦达定理，得，所以. 因此不等式化为， 即，即，解得. 因此不等式的解集为. 8. 如图，在矩形板材中，，板材左下角存在破损区域.工人要在板材上裁锯出一块矩形物料，其中顶点落在破损区域的边界线段上，且，则可以裁锯出的物料的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则四边形的面积为，利用二次函数的性质求最大值即可. 【详解】延长交于点.设，则，， 则四边形的面积（单位：）为， 当且仅当时，等号成立. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，利用不等式性质求解；B选项，列举法求解；C选项，利用不等式性质求解；D选项，结合B选项利用不等式性质求解. 【详解】A选项，因为，则，所以A选项正确； B选项，取，则，满足，且， 此时，所以B选项错误； C选项，由，得，所以C选项正确； D选项，若选项成立则，即：， 举反例可知，存在满足题设的值使得成立（如上述举例），所以D选项错误. 10. “关于的一元二次方程的所有解均为负实数”的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】由关于的一元二次方程的所有解均为负实数，得解得， 结合选项可知：“关于的一元二次方程的所有解均为负实数”的充分不必要条件可以是或. 11. 已知正数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，以及“1”的代换、换元法，可判定A正确、B错误；C通过 “1” 的代换构造齐次式，可判定C正确；D借助换元变形，再使用基本不等式，可判定D正确. 【详解】对于A：，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B：因为，所以，当且仅当时，等号成立， 又，所以，方程无解，故取不到2，B不正确； 对于C：因为，所以， 而， 当且仅当时，等号成立，C正确； 对于D：因为，所以， 令，则，， 则. 由3，得， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为，D正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合的子集个数为_________. 【答案】2 【解析】 【详解】由，解得，则， 故的子集个数为2. 13. 已知全集，集合，若，则的取值集合为_________. 【答案】 【解析】 【详解】由，得，则， 由，得2，则， 则或. 因为，所以，解得，则. 又，所以，解得. 综上所述，的取值集合为. 14. 若，则的取值集合为_________. 【答案】 【解析】 【详解】由题可知，的最小值大于或等于的最小值. 若，则二次函数开口向下，当时，显然没有最小值， 所以显然不可能恒成立. 若，则一次函数在时，有最小值， 即恒成立， 从而恒成立，则，得. 所以的取值集合为. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的概念，联立方程组，求得解即为集合与集合的交集； （2）先根据，求得，再根据集合交集的概念，分别求得和，最后根据集合并集的概念，求得并集即可. 【小问1详解】 由题意，集合，， 联立方程组，解得，所以. 【小问2详解】 由（1）得，因为， 将代入，即，解得， 联立方程组，解得或，则， 联立方程组，解得或，则， 所以. 16. 已知. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2）10 【解析】 【小问1详解】 因为，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立， 则，故的最大值为. 【小问2详解】 因为，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为10. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值集合； （3）证明：“中恰有3个整数元素”是假命题. 【答案】（1）或. （2） （3）证明：假设“中恰有3个整数元素”是真命题， 由，得. 因为中恰有3个整数元素，所以， 得，与矛盾， 则假设不成立，故“中恰有3个整数元素”是假命题. 【解析】 【分析】（1）分别求出集合，再根据并集和补集求解. （2）根据可得，分为空集和非空集两种情况列不等式组求解即可. （3）通过反证法即可证得. 【小问1详解】 由，得， 则. 因为，所以， 则， 则或. 【小问2详解】 由，可得. 若，则，解得. 若，则解得. 综上所述，的取值集合为. 【小问3详解】 略 18. 已知，函数. （1）设的图象与轴交于两点. （i）若，求的值； （ii）若，求的取值集合. （2）若，求的取值集合. 【答案】（1）（i）12（ii） （2） 【解析】 【分析】（1）（i）由条件可得，由此可得结论；（ii）分，，讨论，由条件结合二次函数性质列不等式可得结论； （2）由条件可得，分，讨论可得结论. 【小问1详解】 （i）由，得，由题可知是方程的两个实数解， 则， 则. （ii）若，则的图象与轴有且只有个交点，不符合题意； 若，则由，可知当时，，即，不等式无解； 若，则由，可知当时，，即，得. 综上所述，的取值集合为. 【小问2详解】 ， 则等价于. 若，则不满足； 若，则由，可得，得. 综上所述，的取值集合为. 19. 已知实数，，，满足，在平面直角坐标系中，若点，满足则称为的“变换序”． （1）设点，若是的“变换序”，求点的坐标． （2）设集合，． （ⅰ）若存在点，，使得为的“变换序”，证明：． （ⅱ）设集合为的“变换序”，且，其中a，b，c，d，均大于0，且．若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）（ⅰ）设点，， 根据变换序定义得，消去，得， 因为存在实数满足上述方程，， 即得证. （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据题干的定义进行求解即可； （2）（ⅰ）根据题意得到，再利用一元二次方程有实根即可证明； （ⅱ）先推导集合的表达式，联立方程得到，再利用韦达定理表示，最后设即可求出. 【小问1详解】 点，是的“变换序”，根据题干得， 故点的坐标为. 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ），，根据变换定义得， 消去得，即是直线， 又，联立，得，其中是该方程的两个正实根， ，因为a，b，c，d，均大于0，， ， 又，设，则， ，，则， 又，解得，， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邢台市卓越联盟2026-2027学年第一学期 高一第一次学情调研 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 或0 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在矩形板材中，，板材左下角存在破损区域.工人要在板材上裁锯出一块矩形物料，其中顶点落在破损区域的边界线段上，且，则可以裁锯出的物料的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. “关于的一元二次方程的所有解均为负实数”的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合的子集个数为_________. 13. 已知全集，集合，若，则的取值集合为_________. 14. 若，则的取值集合为_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求. 16. 已知. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值集合； （3）证明：“中恰有3个整数元素”是假命题. 18. 已知，函数. （1）设的图象与轴交于两点. （i）若，求的值； （ii）若，求的取值集合. （2）若，求的取值集合. 19. 已知实数，，，满足，在平面直角坐标系中，若点，满足则称为的“变换序”． （1）设点，若是的“变换序”，求点的坐标． （2）设集合，． （ⅰ）若存在点，，使得为的“变换序”，证明：． （ⅱ）设集合为的“变换序”，且，其中a，b，c，d，均大于0，且．若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $