山东济宁市第十五中学2025-2026学年七年级上学期数学学科尖创新模选拔试卷

初二年级数学学科拔尖创新摸底选拔赛试卷 一．选择题（共8小题，每题4分，共计32分） 1. 交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 4. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 7. 王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点是外一点，垂直平分于，交于点，垂直平分于，交于点，连接、．则以下各说法：①；②；③；④点到点和点的距离相等．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共4小题，每题4分，共计16分） 9. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 10. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 11. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若，则________度． 12. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若能够在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______________． 三．解答题（共9小题，共计52分，解答题需写出规范步骤） 13. 已知：如图，，．求证：． 14. 如图，中，D为边上的一点，，以线段为边作，使得，． （1）求证： （2）若，直接写出的度数． 15. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 16. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 17. 问题发现： 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来， 则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形， 如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连结，． （1）求证：；（请在下面的证明过程中填写上理由或数学式） 证明： 在和中 ① ②（__________） ③（______________） （2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，， 且，，，在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． 初二年级数学学科拔尖创新摸底选拔赛试卷 一．选择题（共8小题，每题4分，共计32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共4小题，每题4分，共计16分） 【9题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 100 【12题答案】 【答案】或 三．解答题（共9小题，共计52分，解答题需写出规范步骤） 【13题答案】 【答案】证明：在和中 【14题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ，，， ， ； （2） 【15题答案】 【答案】（1）B （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1），，全等三角形的对应边相等 （2）与的数量关系，位置关系是， 理由如下：， ， 即， 在和中， ， ，， 是等腰三角形，， ． ∴， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $