精品解析：山东日照经济技术开发区中学2026--2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

山东日照市开发区中学2026--2027学年上学期七年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 2. 在，25， 0， ，3.14159， 1.3， 0.1010010001…有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，理解有理数的概念是解题关键．根据整数、有限小数、无限循环小数统称有理数即可解答． 【详解】解：有理数有，25， 0，3.14159， 1.3，共5个， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是最大的负有理数 B. 有理数包括整数、分数和零 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 没有最小的有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的分类和意义，逐一分析即可判断求解，掌握有理数的分类和意义是解题的关键． 【详解】解：A、是最大的负整数，该选项错误，不合题意； B、有理数包括整数和分数，该选项错误，不合题意； C、整数包括了正整数、负整数和，该选项错误，不合题意； D、没有最小的有理数，该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 若，，且，则式子的值是（ ） A. 7 B. 1 C. 1或-1 D. 7或-7 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值的性质可知a=±3，b=±4，由ab＞0可知a、b同号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4． ∵ab＞0， ∴当a=3时，b=4；当a=-3时，b=-4． 当a=3，b=4时，原式=3+4=7； 当a=-3，b=-4时，原式=-3-4=-7． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当a=3时，b=4；当a=-3时，b=-4是解题的关键． 6. 下列说法正确的有（ ） ①相反数是它本身的数是0；②绝对值是它本身的数是正数；③倒数是它本身的数是1；④一个有理数不是整数就是分数；⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；⑥乘以任何数仍得这个数 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；正数和0的绝对值等于它本身，负数的相反数是它的绝对值，据此可判断②；乘积为1的两个数互为倒数，据此可判断③；有理数分为整式和分数，据此可判断④；根据数轴上两点距离计算公式可判断⑤；根据有理数乘法计算法则可判断⑥． 【详解】解：①相反数是它本身的数是0，原说法正确； ②绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误； ③倒数是它本身的数是，原说法错误； ④一个有理数不是整数就是分数，原说法正确； ⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是，原说法错误； ⑥乘以任何数仍得这个数的相反数，原说法错误； ∴说法正确的有①④，共2个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法计算，相反数，倒数和绝对值的定义，有理数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． 7. 已知，，，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可得，，，据此判定即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数大小比较的法则是关键． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 两个数的差一定小于被减数 C. 两数和为正数，则至少有一个数为正数 D. 一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数即可判断各选项． 【详解】解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（-1+（-2）=-3，-3小于任何一个数），故本选项错误； B、两个数的差不一定小于被减数（3-（-1）=4，4大于任何一个数），故本选项错误； C、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的； D、|a|一定是非负数，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的加减法的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数． 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分两类情况：， 或，，利用的正负，进行去绝对值、约分计算即可得到正确答案． 【详解】解： ， 或， 当，时， 原式． 当，时， 原式． 综上所述：原式值为：1． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了绝对值的化简，能够根据的正负，熟练地进行去绝对值，是解决本题的关键． 10. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ①③⑤ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴比较有理数的大小及有理数的加减法法则，有理数的乘法法则，熟练掌握根据数轴判断式子的正负是解题关键． 【详解】解：由图可知，，故①正确； ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误； ∵， ∴，故⑤正确； 综上分析，①③⑤正确． 故选：C． 二、填空题：每小题3分，共15分 11. 化简：______；______；______；______ 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据有理数除法法则，先确定结果的符号，再对绝对值约分计算，0除以任何不为0的数结果为0. 【详解】解：计算，两数相除异号得负，将绝对值相除，得； 计算，两数相除同号得正，约去公因数，得； 计算，0除以任何不为0的数都得0，得； 计算，两数相除异号得负，化简得. 12. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 14. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，据此求解即可． 【详解】解：∵要使两张卡片上的数字的商最小， ∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的， ∴根据题意可选择一正一负， ∴当选择这两张卡片时，商最小为， 故答案为：． 15. 设为不超过x的最大整数，如，．则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小和加法运算，根据新定义和有理数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴． 故答案为：3． 三、解答题：共75分． 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 【小问7详解】 解：原式 【小问8详解】 解：原式 17. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，0，，， （2）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， 【答案】（1）在数轴上表示如下图： ； （2）把各数分别填入表示它所在的数集图里如下图： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的数轴表示、有理数的分类及有理数大小比较，掌握用数轴比较大小是解题的关键． （1）根据数轴表示数的方法表示各数，再进行大小比较即可． （2）根据正数、正整数、整数、负整数、负数的定义求解即可． 【详解】解：（1）解：化简各数为：， ∴； （2）略 18. 已知|x-1|+|y+2|+|z-3|= 0． （1）x、y、z的值各等于多少？ （2）求(x+1)(y-2)(z+3)的值． 【答案】（1）x=1，y=-2，z=3；（2）-48 【解析】 【分析】（1）根据绝对值非负数性质即可求解； （2）将x、y、z的值代入代数式，计算求值即可． 【详解】解：（1）∵|x-1|+|y+2|+|z-3|= 0，|x-1|≥0，|y+2|≥0，|z-3|≥0， ∴x-1=0，y+2=0，z-3= 0， ∴x=1，y=-2，z=3； （2）当x=1，y=-2，z=3时(x+1)(y-2)(z+3)=2×(-4)×6=-48． 【点睛】本题考查绝对值非负性质与代数式求值，掌握绝对值非负性质与代数式求值的方法与步骤是解题关键． 19. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） （1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 【答案】（1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克 （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克 （3）小龙第一周销售苹果一共收入3590元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）用每天的计划数乘以天数，再加上表格中数据的和即可得出结果； （3）用售价减去运费，再乘以销量进行计算即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小龙第一周销售苹果一共收入3590元． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值． 【答案】-22或34 【解析】 【分析】根据题意，可得a+b=0，cd=1，m=,代入代数式，即可求解. 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4， 当m＝4时， 5（a+b）+ ﹣7m ＝5×0+﹣7×4 ＝0+6﹣28 ＝﹣22； 当m＝﹣4时， 5（a+b）+﹣7m ＝5×0+﹣7×（﹣4） ＝0+6+28 ＝34． 【点睛】本题主要考查相反数，倒数和绝对值的概念，以及代数式的求值，熟悉相反数，倒数和绝对值的概念是解题的关键. 21. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①______ ②_______； ③_______ （2）用合理的方法计算：有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． （3）用简单的方法计算：． 【答案】（1）①；②；③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加减混合运算．从题干给定的等式中得到得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，是解题的关键． （1）根据题干给出的等式，得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，进行化简即可； （2）首先根据a在数轴上的位置得到，得到，然后化简绝对值即可； （3）先化简，再进行计算． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解： ． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是______________． （2）①若，则___________； ②若使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为_________． （3）若，则____________； 【拓展延伸】 （4）当____________时，有最小值，最小值是_____________． 【答案】（1）；（2）①或；②；（3）或；（4），． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意求解即可； （2）①根据题意求解即可； ②根据题意求出的值，即可求解； （3）分，，三种情况讨论即可求解； （4）根据题意，表示数轴上表示的点到表示、2和3所对应的点的距离和，则当时，有最小值，最小值为． 【详解】解：（1）表示4和的两点之间的距离是： ， 故答案为：； （2）①∵， ∴，或， 解得：或， 故答案为：或； ②∵使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5， ∴， ∵3和的距离是5， ∴， ∵是整数， ∴的值为：，，，，，， ∴所有符合条件的整数的和为： ， 故答案为：； （3），即，则数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示的点的距离和等于， 当时，， ∴， 当时，， ∴此情况不存在， 当时，， ∴， 故答案为：或； （4）∵表示数轴上表示的点到表示、2和3所对应的点的距离和， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：，． 23. 我们知道有理数可以用数轴上的点表示．在数轴上，有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，则A，B两点之间的距离表示为，记为．已知点A在数轴上对应的数为． （1）若，求点B表示的数； （2）在（1）的条件下，若点B在A的右侧，点A以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点A运动到所对应的点时，求A、B两点间的距离； （3）在（2）的条件下，点A运动到后静止不动，点B则从此刻的位置以原速调头沿数轴向左运动，经过多少秒后，A、B两点间的距离为7？ 【答案】（1）或4 （2）17个单位长度 （3）5秒或12秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，以及有理数的运算，根据两点间距离公式正确列出含绝对值的代数式是基础，通过分类讨论去掉绝对值符号是解答本题的关键． （1）根据两点间距离求解即可； （2）先求出点A运动到所用的时间为2秒，再求出点B运动的长度，得到运动后点B表示的数，再根据两点间距离公式求出的长即可； （3）分点B在点A左侧和右侧两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设点表示的数为． 根据题意得，， 所以，或 解得或4． 【小问2详解】 解：因为点在的右侧，由（1）可知点表示的数为4．如图， 点运动了个单位长度，所以（秒）． 所以点向右运动了个单位长度，则运动到所对的点的位置． 所以、两点间的距离为个单位长度． 【小问3详解】 解：因为；， 所以点应运动到或所对的点的位置． 当点表示的数为时，（秒）； 当点表示的数为时，（秒）． 经过5秒或12秒后，、两点间的距离为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东日照市开发区中学2026--2027学年上学期七年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 2. 在，25， 0， ，3.14159， 1.3， 0.1010010001…有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列说法正确的是（ ） A. “向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是最大的负有理数 B. 有理数包括整数、分数和零 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 没有最小的有理数 5. 若，，且，则式子的值是（ ） A. 7 B. 1 C. 1或-1 D. 7或-7 6. 下列说法正确的有（ ） ①相反数是它本身的数是0；②绝对值是它本身的数是正数；③倒数是它本身的数是1；④一个有理数不是整数就是分数；⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；⑥乘以任何数仍得这个数 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知，，，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 两个数的差一定小于被减数 C. 两数和为正数，则至少有一个数为正数 D. 一定是正数 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2 10. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ①③⑤ D. ②④ 二、填空题：每小题3分，共15分 11. 化简：______；______；______；______ 12. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 14. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是______． 15. 设为不超过x的最大整数，如，．则______． 三、解答题：共75分． 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 17. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，0，，， （2）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， 18. 已知|x-1|+|y+2|+|z-3|= 0． （1）x、y、z的值各等于多少？ （2）求(x+1)(y-2)(z+3)的值． 19. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） （1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值． 21. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①______ ②_______； ③_______ （2）用合理的方法计算：有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． （3）用简单的方法计算：． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是______________． （2）①若，则___________； ②若使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为_________． （3）若，则____________； 【拓展延伸】 （4）当____________时，有最小值，最小值是_____________． 23. 我们知道有理数可以用数轴上的点表示．在数轴上，有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，则A，B两点之间的距离表示为，记为．已知点A在数轴上对应的数为． （1）若，求点B表示的数； （2）在（1）的条件下，若点B在A的右侧，点A以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点A运动到所对应的点时，求A、B两点间的距离； （3）在（2）的条件下，点A运动到后静止不动，点B则从此刻的位置以原速调头沿数轴向左运动，经过多少秒后，A、B两点间的距离为7？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $