精品解析：山东省济宁市邹城市鲍店煤矿学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级第二次月考数学试卷 一、单选题（30分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. （中考新趋势·新定义）定义运算“”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A. －8 B. －4 C. 8 D. 4 7. 下列四个方程及它们的变形：①，变形为；②，变形为；③，变形为；④，变形为．其中变形正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 8. 欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 A. 亏损 B. 盈利 C. 不盈不亏 D. 与进价有关 9. 下列说法正确的是（ ） A. 点O在线段上 B. 点B是直线的一个端点 C. 射线和射线是同一条射线 D. 图中共有3条线段 10. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18，每空3分） 11. 当__________时，方程解是？ 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是__________． 13. 个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为：__________________． 14. 若关于x的一元一次方程解为，则关于y的一元一次方程的解为y＝________． 15. 我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程的解为，而，则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． （1）连接，延长到，使； （2）分别画直线、射线； （3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 18. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 19. 根据下列问题，列出方程，不必求解． （1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问共有多少学生？ （2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有15元的和20元的，买电影票共花880元，问这两种电影票各买几张？ （3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场，共得19分，那么这个队胜了多少场？ 20. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 21. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点P运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要多少秒? （2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少? （3）当P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值． 22. （1）杰出的数学家高斯是近代数学的奠基人之一，高斯上小学后对数学很感兴趣，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：？在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来．最后只有高斯的答案是正确无误． 原来：，，…… 前后两项两两相加，就成了50对和都是101的配对了即． 仿照高斯的做法请你计算______ （2）计算：=______ （3）解方程： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二次月考数学试卷 一、单选题（30分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次是次的整式方程是一元一次方程；逐个进行判断即可． 【详解】解：下列方程： ①含有两个未知数，不是一元一次方程； ②含有分式，不是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④是一元一次方程； ⑤，含有不等号，不是一元一次方程； ⑥，未知数的最高次不是次，不是一元一次方程； ⑦，是一元一次方程； 其中一元一次方程有③④⑦，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解本题的关键． 2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案. 【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有2列， 第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形， 所以左视图是D， 故选D 【点睛】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键. 3. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 4. （中考新趋势·新定义）定义运算“”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程利用题中的新定义化简，计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：， 故选：D． 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 6. 若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A. －8 B. －4 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b，即可求出3b-6a的值，整体代入求值即可． 【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b． 所以3b-6a=-6． 所以，3b－6a+2=-6+2=-4. 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 7. 下列四个方程及它们的变形：①，变形为；②，变形为；③，变形为；④，变形为．其中变形正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①，两边除以4得到结果，即可做出判断； ②，移项合并得，即可做出判断； ③，两边乘以-5得到结果，即可做出判断； ④，两边除以4得到结果，即可做出判断． 【详解】解：①，两边除以4得：，本选项正确； ②，移项合并得：，本选项正确； ③，两边乘以-5得：，本选项正确； ④，变形为，本选项错误； 则变形正确的有①②③． 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 8. 欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 A. 亏损 B. 盈利 C. 不盈不亏 D. 与进价有关 【答案】A 【解析】 【分析】分别设两件衣服的进价为元，元，根据售价相等列方程、解方程即可． 【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得： ， 整理得： 该服装店卖出这两件服装的盈利情况是： 即赔了元． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是常见考点，掌握进价与售价、利润的数量关系是解题关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 点O在线段上 B. 点B是直线的一个端点 C. 射线和射线是同一条射线 D. 图中共有3条线段 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意； B、点B是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意； C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可. 【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为 设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天 ∴列出方程： 故选B 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率. 二、填空题（18，每空3分） 11. 当__________时，方程解是？ 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程，再解一元一次方程即可． 【详解】由题意，将代入得： 两边同乘以6得 去括号得 移项、合并同类项得 系数化为1得 故答案为：1． 【点睛】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键． 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 先根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：3． 13. 个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为：__________________． 【答案】2×3x=4(20-x) 【解析】 【分析】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，根据“一个螺栓配个螺母”，即可列出关于的一元一次方程． 【详解】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个， 根据题意得：2×3x=4(20-x)， 故答案是：2×3x=4(20-x)． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 14. 若关于x的一元一次方程解为，则关于y的一元一次方程的解为y＝________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意将关于y的一元一次方程变形成，得，即可求出y的值． 【详解】解：将关于y的一元一次方程变形， 得， 一元一次方程解为， ， ， 故答案为：． 15. 我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程的解为，而，则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________． 【答案】 ①. ， ②. ， 【解析】 【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出，再将其代入方程之中进一步求解即可； （2）根据“和解方程“的定义得出，结合方程的解为进一步得出，然后代入原方程解得，之后进一步求解即可. 【详解】（1）依题意，方程解为， ∴代入方程，得， 解得：， 故答案为：； （2）依题意，方程解为， 又∵方程的解为， ∴， ∴， ∴把，代入原方程得：， 解得： ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键. 三、解答题 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解； （2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤． 17. 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． （1）连接，延长到，使； （2）分别画直线、射线； （3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 【答案】（1） 线段即为所求： （2） 直线，射线即为所求： （3） 点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短. 【解析】 【分析】本题考查基本作图，涉及作等线段、作直线、作射线、利用对称性作图，熟记直线、射线、线段及对称性概念是解决问题的关键． （1）连接，并延长，以为圆心、以为半径作圆交延长线于即可得到； （2）根据直线、射线定义作图即可得到答案； （3）由两点之间线段最短直接连接交于即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 【答案】（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本 （2）学校此次可以节省82元钱 【解析】 【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论． 【小问1详解】 设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本， 依题意，得：3（2x+20）+2x=460， 解得：x=50， ∴2x+20=120． 答：购买A种记录本120本，B种记录本50本． 【小问2详解】 460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）． 答：学校此次可以节省82元钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 19. 根据下列问题，列出方程，不必求解． （1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问共有多少学生？ （2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有15元的和20元的，买电影票共花880元，问这两种电影票各买几张？ （3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场，共得19分，那么这个队胜了多少场？ 【答案】（1）4x+2＝5x﹣5；（2）15x+20（50﹣x）＝880；（3）3x+1×（14﹣5﹣x）+0×5＝19 【解析】 【详解】解：（1）设共有x名学生， 4x+2＝5x﹣5； （2）设票价为15元的x张，则票价为20元的（50﹣x）张， 15x+20（50﹣x）＝880； （3）设这个队胜了x场， 3x+1×（14﹣5﹣x）+0×5＝19． 20. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 21. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点P运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要多少秒? （2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少? （3）当P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值． 【答案】（1）动点P从点A运动至点C需要21 秒；（2）点M 在“折线数轴”上所表示的数是6 ；（3）当t=2，8，14，17时，P，Q两点在数轴上相距的长度与Q，B 两点在数轴上相距的长度相等． 【解析】 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度，分别求出点P在AO段，OB段，BC段的时间，可得答案； （2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，解方程，可得答案； （3）根据题意分4种情况讨论，当点P在AO上，点Q在CB上时；当点P在OB上，点Q在CB上时；当点P在OB上，点Q在OB上时；当点P在OB上，点Q在OB上时，分别表示出PO和BQ长度，然后列出方程，解方程可得答案． 【详解】解：（1） 动点P从点A运动至点O的时间为（秒）， 从点O运动至点B的时间为（秒）， 从点B运动至点C的时间为（秒）， ∴6+10+5=21（秒）， 答：动点P从点A运动至点C需要21 秒． （2） 由题意可得P，Q两点在线段OB 上相遇，则t>10， （t-12÷2）×（2÷2）+[t-（20-10）÷1]×2=10， 解得：t=12，t-12÷2=12-6＝6． 故点M在“折线数轴”上所表示的数是6． （3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=12-2t，BQ=10-t． 因为OP=BQ， 所以12-2t=10-t ， 解得t=2； 当点P在OB上，点Q在CB上时，OP=t-6，BQ=10-t， 因为OP=BQ ， 所以t-6=10-t ， 解得t=8 ； 当点P在OB上，点Q在OB上时，OP=t-6，BQ=2（t-10）． 因为OP=BQ ， 所以t-6=2（t-10）， 解得 t=14； 当点P 在BC上，点Q 在OA上时，P，O两点在数轴上相距的长度为10+2（t-16），B，Q两点在数轴上相距的长度为10+（t-15）， 所以10+2（t-16）=10+（t-15） ， 解得t=17 ． 综上，当t=2，8，14，17时，P，Q两点在数轴上相距的长度与Q，B 两点在数轴上相距的长度相等． 【点睛】本题考查了数轴上点的表示方法，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的长度相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 22. （1）杰出的数学家高斯是近代数学的奠基人之一，高斯上小学后对数学很感兴趣，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：？在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来．最后只有高斯的答案是正确无误． 原来：，，…… 前后两项两两相加，就成了50对和都是101的配对了即． 仿照高斯的做法请你计算______ （2）计算：=______ （3）解方程： 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，裂项相消法及一元一次方程求解，解题关键是运用数配对、裂项相消转化式子 ． （1）仿照高斯配对方法，将到的数列首尾两两组合，每对和为，根据奇偶确定对数，推导得和为 ． （2）利用裂项相消法，将拆为，展开后中间项抵消，计算得结果为 ． （3）先由（1）结论将分母和转化，再用裂项相消法把方程中各项变形，提取公因式后化简，求解得 ． 【详解】（1）根据高斯的做法，将数列首尾两两配对： ，， 这样的配对一共有对（当为偶数时）；当为奇数时，中间数为，配对数为对，再加上中间数，结果相同． 所以 ． 故答案为：； （2） ； 故答案为：； （3）解方程 由（1）的结论得，，则 ． 原方程中各项： ，即 ； ； ． 原方程可化为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $