学情自测1～4单元（提升卷）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

学情自测1~4单元（提升卷）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．研究人员操控无人驾驶拖拉机耕地，公顷用了小时，那么平均1小时耕地（    ）公顷。 A． B． C． D．15 2．货车每小时行82千米，客车每小时行m千米，货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（    ）千米。 A．82＋m B．82×3＋5m C．82×5＋3m 3．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 4．今年小文m岁，丽丽（m－n）岁，再过x年后，她们相差（    ）岁。 A．m B．n C．x D．（x－n） 5．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 6．小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 二、填空题（共25分） 7．水果店原来有100千克苹果，又运来了50箱，每箱重a千克，这个商店里苹果总质量是( )千克。 8．美术课上，李老师带领大家一起研究生活中的“艺术与数学”。同学们要在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。 9．按下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要( )枚棋子，摆第( )个图案需要38枚棋子。 10．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 11．22减去x的1.6倍，用式子表示是( )；x的平方加上8个a，用式子表示是( )。 12．手工课上，乐乐摆了一些类似梅花图案，如下图所示，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……第n个图案由( )个基础图形组成。 13．一列磁悬浮列车的运行速度是430千米/时。进站前，列车平均每分钟减速m千米；5分钟后，减速(        )千米；10分钟后，速度为(        )千米/时。（m＜43） 14．丫丫在湖边诵读白居易的《府西池》中的“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”时，正巧下起了雨。雨点打在水面荡开层层的波纹。已知湖面长12米，宽8米，当波纹扩散到湖边的时候所形成的最大的整圆的周长是( )米，面积是( )。 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×5( )        ×( )　　　×1( ) ÷( )×    ÷1( )         ×( ) 16．如图，大圆直径是小圆直径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍。 17．学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来( )盒粉笔；当y＝10时，学校买来( )盒粉笔。 三、判断题（共6分） 18．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 19．大圆的半径是小圆的2倍，那么大圆的周长也是小圆的2倍。( ) 20．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 21．圆的直径越大，周长就越大。( ) 22．用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。( ) 23．半径2厘米的圆，周长和面积数值相等，意义不同。( ) 四、计算题（共24分） 24．直接写得数。（共8分）                           25．脱式计算（共8分）。                                    26．解方程。（共4分）            27．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）（共4分） 五、解答题（共33分） 28．一台插秧机每小时插秧公顷，6台这样的插秧机小时可插秧多少公顷？ 29．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 30．一堆苹果重吨，装在一些纸箱中，每个纸箱能装吨，需要这样的纸箱多少个？ 31．小美有一张长xcm,宽ycm的长方形彩纸(x>y),她想从这张彩纸上剪下一个最大的正方形． (1)用含有字母的式子表示剩下图形的面积． (2)当x=25,y=20时,剩下图形的面积是多少? 32．一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 33．某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是60厘米，现在火锅的周围配上一张宽50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测1~4单元（提升卷）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B B C 1．A 【分析】求平均1小时耕地的公顷数，用耕地的总公顷数除以对应的耕地时间即可。 【详解】÷ ＝×3 ＝（公顷） 2．C 【分析】根据路程＝速度×时间，分成求出货车5小时行驶的路程，以及客车3小时行驶的路程。再把货车行驶的路程加上客车行驶的路程，即可解答。 【详解】82×5＋m×3＝（82×5＋3m）千米 货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（82×5＋3m）千米。 故答案为：C 3．A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 4．B 【分析】两个人的年龄差始终保持不变，计算出今年的年龄差即为x年后的年龄差。 【详解】今年两人年龄差： m－（m－n） ＝m－m＋n ＝n（岁） 所以，再过x年后两人的年龄差n岁。 5．B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。据此根据平面图形的特点确定对称轴的数量。 【详解】如图： A．有2条对称轴； B．有4条对称轴； C．有3条对称轴； D．有1条对称轴。 故答案为：B 6．C 【分析】观察图形可知，第1个有8个小正方形，第2个有10个小正方形，第3个有12个小正方形，后一个比前一个图增加2个小正方形，据此规律解答。 【详解】观察图形可知， 第1个有8个小正方形，8＝6＋2×1 第2个有10个小正方形，10＝6＋2×2 第3个有12个小正方形，12＝6＋2×3 第n个图形有（2n＋6）个正方形。 7．50a＋100 【分析】用每箱苹果质量乘运来的水果箱数，算出运来了多少千克苹果，再加上水果店原来有的苹果质量，即可算出这个商店苹果总质量是多少千克。 【详解】a×50＋100＝50a＋100 水果店原来有100千克苹果，又运来了50箱，每箱重a千克，这个商店里苹果总质量是（50a＋100）千克 8． 62.8 314 【分析】根据题意，在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算，分别求出这个圆的周长和面积。 【详解】3.14×20＝62.8（cm） 3.14×（20÷2） ＝3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm） 这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm。 9． 17 12 【分析】根据图示，第一个图案有5枚棋子，第二个图案有5＋3＝8枚棋子，第三个图案有5＋3＋3＝11枚棋子，第n个图形有5＋3×（n－1）＝（3n＋2）枚棋子，据此解答即可。 【详解】第一个图案棋子的个数：5枚 第二个图案棋子的个数：5＋3＝8枚棋子 第三个图案棋子的个数：5＋3＋3＝11枚棋子 第n个图案棋子的个数：5＋3×（n－1）＝（3n＋2）枚棋子 第5个图案棋子的个数： 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（枚） 摆第多少个图案需要38枚棋子： 3n＋2＝38 3n＝38－2 3n＝36 n＝36÷3 n＝12（个） 按下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要17枚棋子，摆第12个图案需要38枚棋子。 10．351.68 【分析】已知底面直径与高的比是4∶7，高是14厘米。设底面直径为x，列方程，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解方程求出商标的底面直径；再根据圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式（d是圆的直径），代入数据求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积。据此解答。 【详解】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                                     （cm） 一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是351.68cm。 11． （22－1.6x） （x2＋8a） 【分析】第一个空，求一个数的几倍是多少用乘法，据此表示出x的1.6倍，再与22求差即可； 第二个空，一个数的平方表示这个数×这个数，几个几可以用乘法算式写成几×几，据此分别表示出x的平方和8个a，相加即可。 【详解】22减去x的1.6倍，用式子表示是（22－1.6x）；x的平方加上8个a，用式子表示是（x2＋8a）。 12．3n＋1/1＋3n 【分析】观察图形可知，第1个、2个、3个图案分别由4个、7个、10个基础图形组成，发现：每增加一个图案，基础图形就增加3个，据此得出规律。 【详解】观察图形可知： 第1个图案由4个基础图形组成，4＝3×1＋1； 第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2＋1； 第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3＋1； …… 所以，第n个图案由（3n＋1）个基础图形组成。 13． 14． 25.12 50.24 【分析】已知湖面长12米，宽8米，所以形成的最大的整圆的直径是8厘米，根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出周长和面积。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 即当波纹扩散到湖边的时候所形成的最大的整圆的周长是25.12米，面积是50.24平方米。 15． ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ ＞ 【分析】根据因数与积的关系，两个因数相乘，当一个因数大于1时，所得的积比另一因数大、当一个因数等于1时，所得的积等于另一个因数；当一个因数小于1时，所得的积比另一个因数小。根据除数与商的关系，当除数大于1时，所得的商比被除数小，当除数等于1时，所得的商等于被除数，当除数小于1时，所得的商比被除数大。据此解答。 【详解】×5（＞）        ×（＜）      ×1（＝） ÷（ ＞）×    ÷1（＝）         ×（ ＞） 【点睛】考查了因数和积的关系、除数和商的关系。注意平时知识的积累和总结。 16． 2 2 【分析】根据图示：大圆半径是小圆直径。 ①设大圆直径是4。先求出小圆直径；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用大圆直径除以小圆直径。 ②根据“圆的周长C＝πd”分别计算大圆和小圆的周长；再用大圆周长除以小圆周长。 【详解】设大圆直径是4。 小圆直径：4÷2＝2 4÷2＝2 所以大圆直径是小圆直径的2倍。 4π÷2π＝2 所以大圆周长是小圆周长的2倍。 17． 11y 110 【分析】根据倍数的意义，学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，则买来（y×10）盒白粉笔，红粉笔的盒数加上白粉笔的盒数就是学校买来粉笔的盒数；把y＝10代入含有字母y的表示学校买来粉笔盒数的式子，即可求出学校买来多少盒粉笔。 【详解】y×10＋y ＝10y＋y ＝11y（盒） 当y＝10时 11y＝11×10＝110（盒） 【点睛】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；并且使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值。 18．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 19．√ 【分析】设小圆半径为r，则大圆半径为2r，根据圆的周长公式2πr，分别算出小圆周长和大圆周长，再用大圆周长除以小圆周长，即可得到大圆周长是小圆的几倍，再与题干比较即可解答。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆的周长：2πr 大圆的周长：2π×2r＝4πr 大圆周长是小圆周长的倍数：4πr÷2πr＝2 所以大圆的周长是小圆的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】圆的周长，是固定不变的数，圆的周长随直径的增大而增大，据此判断即可。 【详解】圆的周长公式为，其中是固定值，因此直径越大，圆的周长就越大，原题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】设铁丝长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积； 根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积； 根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设铁丝的长是6.28米。 长方形： 设长方形的长是2米，宽是1.14米； 面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形： 6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，圆的面积最大。 用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 原题说法正确。 故答案为：√ 23． √ 【分析】分别计算圆的周长和面积的数值，再对比二者的意义即可判断。 【详解】圆的周长： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 二者数值相等，周长表示圆一周的长度，面积表示圆所占平面的大小，意义不同。 故答案为：√ 24．；；；；   ；24；1； 【解析】略 25．20； 1；6 【分析】在没有括号的算式里，如果只有乘除法，按照从左到右的顺序计算即可。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．； 【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可。 （1）等式两边同时除以，即可得解。 （2）等式两边同时除以，即可得解。 【详解】 解： 解： 27．11.775平方厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于圆环面积的。利用环形面积的公式S＝π（R2－r2），代入数据即可求解。 【详解】8－1＝7（厘米） ×3.14×（82－72） ＝0.785×（64－49） ＝0.785×15 ＝11.775（平方厘米） 阴影部分的面积是11.775平方厘米。 28．公顷 【分析】根据题意，一台插秧机每小时插秧公顷，6台插秧机可以插秧小时可插秧多少，用一台插秧机每小时插秧的公顷数×6×，即×6×，就是可以插秧多少公顷，即可解答。 【详解】×6× ＝× ＝（公顷） 答：6台这样的插秧机小时可以插秧公顷。 【点睛】本题考查分数乘法的计算，根据题意，列式计算。 29．62.8平方米 【分析】根据题意，小路是圆环形状的，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。内圆直径是8米，半径是4米。外圆半径等于内圆半径再加上小路的宽度2米。圆面积公式：S＝πr2，由此先分别求出内圆和外圆的面积，再相减，即可求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积是62.8平方米。 30．32个 【分析】求需要的纸箱数量，就是求吨里包含多少个吨，用除法计算。 【详解】÷ ＝×40 ＝32（个） 答：需要这样的纸箱32个。 31．(1)xy-y2　(2)100cm2 【详解】略 32．周长400.96米；面积9615.36平方米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆。运动场的周长＝圆的周长＋2条100米的直道长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】周长： 2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 面积： 3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：这个运动场的周长是400.96米，面积是9615.36平方米。 33．17270平方厘米 【分析】先表示出大圆半径和小圆半径，再利用“S＝π（R2－r2）”求出这个环形桌面的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（60÷2＋50）2－（60÷2）2] ＝3.14×[（30＋50）2－302] ＝3.14×[802－302] ＝3.14×[6400－900] ＝3.14×5500 ＝17270（平方厘米） 答：桌面的面积是17270平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $