湖北武汉市粮道街中学2026-2027学年九年级上学期10月考试数学试题

武汉市粮道街中学 2026-2027学年度上学期10月 九年级数学作业设计与调研 一、选择题 1. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，4，2 B. 3，，2 C. 3，4， D. 3，， 2. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将抛物线图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 6. 已知三个点都在二次函数（，c为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 林老师计划在毕业典礼上，他赠送给每位同学一张签名卡，每位同学间也互赠一张签名卡．林老师发现在不失误的情况下，为了使签名卡恰好用完，他需购买2704张签名卡，设班级有x名学生，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个实根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 10. 若函数在的最大值是，最小值是，则（ ） A. 与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关 C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关 二、填空题 11. 已知是方程的一个根，则的值为_____． 12. 若一元二次方程无实数根，则可取的最小整数值是______． 13. 某商场购进一批单价为每件15元的商品，如果以单价每件20元出售，那么每天可销售21件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销量每天相应减少3件，那么每天销售利润最大时，该商场销售一件该种商品所获利润为______元． 14. “换元法”是解高次方程的常见方法，用这种方法解高次方程，那么它所有实数解的积是______． 15. 如图1，在中，，点在边上，动点在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为S．当点由点运动到点时，S是一个关于的二次函数，图象如图2所示，则的周长为________． 16. 已知抛物线（，n为常数）的一般形式为：（，a，b，c为常数）；该抛物线与x轴的一个交点在点和之间，且．则下列结论：①；②若抛物线与x轴的一个交点为，则；③若一元二次方程有两个互为相反数的根，则；④对于任意实数m，不等式恒成立．其中正确的说法有______．（填序号） 三、解答题 17. 解方程：． 18. 已知是关于x的二次函数． （1）若函数图象有最低点，求k的值； （2）判断点是否在（1）中的函数图象上． 19. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图实线所示． （1）函数图象与x轴的交点坐标为______、______． （2）当时，则y的取值范围为______． （3）若直线与函数图象有4个不同的交点，则t的取值范围为______． 20. 如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的解析式； （2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求a的取值范围； （2）若，满足，求a的值． 22. 综合与实践 【主题】优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率 【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水．数学兴趣小组的同学想了解洒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索． 【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；喷水口H离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度，表示洒水车和绿化带之间的距离．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口． 【解决问题】 （1）直接写出外边缘抛物线的函数解析式 ，此时喷出水的最大射程为 ； （2）请求出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的取值范围． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）直接写出抛物线的解析式 ； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线交直线于点F，此时为等腰直角三角形，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，，若抛物线上存在点Q，使，请直接写出点Q的坐标：______． 24. 定义：给定两个不等式（组）P和Q，若不等式（组）P的任意一个解，都是不等式（组）Q的一个解，则称不等式（组）P为不等式（组）Q的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集．已知：关于x的二次函数（a为常数），我们用集合A来表示的解集． （1）已知关于m的函数，；记集合C为的解集，集合D为的解集，若C是D的子集，则n的取值范围为______； （2）若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围； （3）由题目已知，令，关于x的函数，记集合B为的解集；若存在实数，使得A是B的子集，则实数b的取值范围为______． 武汉市粮道街中学 2026-2027学年度上学期10月 九年级数学作业设计与调研 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）不在 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）点B的坐标为； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）8， （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $