精品解析：山东临沂市临沭县第三初级中学2026-2027学年七年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年度上学期阶段学情监测 七年级数学试题 2026.10 （时间：110分钟 总分120分） 一．选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 如果把一个物体向右移动3m就走+3，那么把这个物体向左移动2m计作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意即可判断. 【详解】右移动3m就走+3,则向左移动2m计作. 故选D. 【点睛】本题考查正负数在生活中的应用,关键在于理解题意. 2. 下列各数比大的数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意依据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴所给的各数中，比大的数是1． 3. 新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹13.4亿件，同比增长2.3%，其中“13.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可； 【详解】解：13.4亿=1340000000=1.34×109， 故选： D． 【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到个位 B. 万精确到千位 C. 用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数，近似数的精确位数由最后一位有效数字所在的位置决定；带单位的数(如“万”)需还原后判断精确位；四舍五入取近似值时，需看精确位的下一位数字．解答思路是逐一分析每个选项中近似数的精确位或四舍五入结果是否正确． 【详解】解：A、近似数的最后一位在十分位，精确到十分位，选项A错误； B、万，数字1在千位上，精确到千位，选项B正确； C、精确到千位时，百位数字为9，需向千位进1，结果为（或），不是，选项C错误； D、精确到百分位时，千分位数字为5，需向百分位进1，结果为，不是，选项D错误； 故选：B． 5. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的判定，解题思路为先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数， A 、两个数为与，符号相同，互为倒数，不是相反数； B 、，，两数相等、符号相同， 不是相反数； C、 ，，和只有符号不同，符合相反数定义， 二者互为相反数； D、 ，，两数相等、符号相同， 不是相反数； 故选：C． 7. 已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ） A. B. 7 C. 或1 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间的距离右边的数左边的数，是解题的关键．根据数轴上两点距离公式计算即可，注意分两种情况讨论． 【详解】解：数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为， 当点A在点B的左侧时，则点B表示的数为， 当点A在点B的右侧时，则点B表示的数为． 故选：C． 8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加、减、乘法运算法则等知识．熟知有理数的运算法则并根据数轴正确表示出、的关系以及它们绝对值的大小关系是解题关键，根据数轴得到，从而，再分别根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， 、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意． 故选： 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 10. 新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：， 运算（二）：，， 利用以上规律计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，数字类规律探索，理解题中的新定义运算法则是解决问题的关键． 根据题中所给的两个运算，总结出规律：，其中为整数；，其中为非零的整数，代值求解即可得到答案． 【详解】解：运算（一）：， ，其中为整数； 运算（二）：，， ，其中为非零的整数； ∴， 故选：C． 二．填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： ________． 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出∣∣=，∣-1∣=1，由1>，进而得出答案． 【详解】解：∵∣∣=，∣-1∣=1， 1>， 又∵1>， ∴>−1， 故答案为>． 【点睛】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键． 12. 的倒数与的相反数的和是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了倒数与相反数的概念，熟练掌握倒数与相反数的概念是解决本题的关键． 根据倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数；结合相反数的概念，即符号不同的两个数互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数为， ∵， 即的倒数与的相反数的和是2． 故答案为：2 ． 13. 在数-6、1、-3、5、-2中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______． 【答案】 ①. 18 ②. -30 【解析】 【分析】最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可解决最大积和最小积的问题 【详解】解：由题意可知，当-6×（-3）=18时，积最大 当-6×5=-30时，积最小 故答案为18；-30 【点睛】此题考查的是有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负. 14. 如图是一个数值转换机，若a输入的值为，则输出的结果应为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数值转换机的计算方法得，代入a的值计算即可得答案． 【详解】解：根据数值转换机的计算方法得：， 若a输入的值为时，， ∴若a输入的值为，则输出的结果应为． 15. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝_____． 【答案】-39 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： （-4）⊕7 =（-4）×7+（-4-7） =-28-4-7 =-39． 故答案为：-39． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16. 下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数为；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥如果两个数的和为，那么这两个数一定是一正一负．正确的有 _____．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数、有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键，根据有理数的定义，有理数的加法分析求解即可的。 【详解】解：①不一定是负数，若为负数，则就是正数，故原说法不正确； ②一定是非负数，故原说法不正确； ③倒数等于它本身的数为，说法正确； ④绝对值等于它本身的数是正数和，故原说法不正确； ⑤两个有理数的和不一定大于其中每一个加数，若两个负数相加，则和小于每一个加数，故原说法不正确； ⑥如果两个数的和为，那么这两个数可能是一正一负，也可能都是，故原说法不正确． 故答案为：③． 三．解答题（共8小题） 17. 把下列8个数填入相应的大括号内： ，，，，，，，． 负数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}． 【答案】负数集合：；正数集合：；负整数集合：；正分数集合：. 【解析】 【分析】先对能化简的数进行计算，再依据负数、正数、负整数、正分数的定义，将各数归类，注意区分、等特殊数． 【详解】略 【点睛】有理数分类关键看清定义，0非正非负，不是有理数；有限小数、百分数都属于分数． 18. 已知下列各有理数：，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在数轴上表示出各个数即可； （2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【小问1详解】 解：，，． 【小问2详解】 略 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 20. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，试求的值． 【答案】 所求代数式的值为或． 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质求出、、的值，代入代数式分情况计算． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴，， 将上述结果代入原式， 得， 当时，； 当时，， 综上所述，代数式的值为或． 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地的南边，它们相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 ， 地在地的南边，它们相距5千米． 【小问2详解】 由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 22. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 23. 灵宝苹果是河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．某果园采摘了20箱灵宝苹果，以每箱20千克为标准，超过20千克的记为正，不足20千克的记为负，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 5 4 6 3 1 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱灵宝苹果的总质量； （3）若这批灵宝苹果的批发价是6元/千克，售价是12元/千克，则出售这20箱苹果能盈利多少元？（不考虑其他成本） 【答案】（1）0.8； （2）这20箱灵宝苹果的总质量为401.8千克； （3）出售这20箱苹果能盈利2410.8元． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意列式计算即可解答； （2）根据有理数的乘法，加法法则进行计算，即可解答； （3）根据售价﹣进价，再乘以重量进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， ∴最重的一箱比最轻的一箱重0.8千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：这20箱灵宝苹果的总质量为401.8千克； 【小问3详解】 解：（元）． 答：出售这20箱苹果能盈利2410.8元． 24. 概念学习：规定求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把（n个a，a≠0）记作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】 ①直接写出计算结果：__________________，_______． ②关于除方，下列说法错误的是_____． A．任何非0数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n， C． D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方：幂的形式 ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ______________ ，_______________ ，_______________． ②想一想：将一个非0有理数a的圈n次方写成幂的形式为____________________． ③算一算：． 【答案】（1）①，；②C （2）①，，；②; ③ 【解析】 【分析】（1）①首先明确除方的定义：是n个非零a连续相除，据此直接计算初步探究的①的结果，按照除法运算规则逐步计算即可．②的选项，逐一根据除方定义推导每个选项描述是否成立，判断正误． （2）①依据示例的转化方法，将连续除法转化为乘以倒数，再整理为乘方形式，以此完成①中三个除方到幂的转化．②从具体例子中归纳一般规律，推导非零有理数a的圈n次方对应的通用幂的形式，得到②的结果．③先将所有除方按照推导的通用公式转化为常规乘方，再按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减，进行计算． 【小问1详解】 解：①计算结果：； ． ②A：非0数的圈2次方是，正确； B：1的任意圈n次方都是n个1相除，结果恒为1，正确； C：​，​，两者不相等，错误； D：负数相除时，奇数次个负数相除结果为负，偶数次个负数相除结果为正，正确． 错误选项是Ｃ． 【小问2详解】 解：①除方转化为幂的形式： ； ； 转化为乘除后可得． ②通用形式：n个非0数a相除，先算前2个，剩余个​相乘，结果为． ③最终计算：先把除方转化为普通乘方： ，，， 代入原式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期阶段学情监测 七年级数学试题 2026.10 （时间：110分钟 总分120分） 一．选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 如果把一个物体向右移动3m就走+3，那么把这个物体向左移动2m计作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数比大的数是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹13.4亿件，同比增长2.3%，其中“13.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到个位 B. 万精确到千位 C. 用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 5. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 7. 已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ） A. B. 7 C. 或1 D. 7或 8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 10. 新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：， 运算（二）：，， 利用以上规律计算：（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： ________． 12. 的倒数与的相反数的和是_____． 13. 在数-6、1、-3、5、-2中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______． 14. 如图是一个数值转换机，若a输入的值为，则输出的结果应为________． 15. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝_____． 16. 下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数为；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥如果两个数的和为，那么这两个数一定是一正一负．正确的有 _____．（填序号） 三．解答题（共8小题） 17. 把下列8个数填入相应的大括号内： ，，，，，，，． 负数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}． 18. 已知下列各有理数：，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，试求的值． 21. 某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 22. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 23. 灵宝苹果是河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．某果园采摘了20箱灵宝苹果，以每箱20千克为标准，超过20千克的记为正，不足20千克的记为负，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 5 4 6 3 1 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱灵宝苹果的总质量； （3）若这批灵宝苹果的批发价是6元/千克，售价是12元/千克，则出售这20箱苹果能盈利多少元？（不考虑其他成本） 24. 概念学习：规定求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把（n个a，a≠0）记作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】 ①直接写出计算结果：__________________，_______． ②关于除方，下列说法错误的是_____． A．任何非0数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n， C． D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方：幂的形式 ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ______________ ，_______________ ，_______________． ②想一想：将一个非0有理数a的圈n次方写成幂的形式为____________________． ③算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $