安徽省六安市叶集区叶集皖西当代中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

叶集皖西当代中学高二年级10月月考 数学（A） 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第二节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 空间中任意两个单位向量都相等 B. 空间中零向量的方向是确定的 C. 空间中相反向量的模长相等 D. 空间中共线的向量必在同一条直线上 2. 如图，在三棱锥中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 6. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱柱中，点M在线段上，且．若，，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥的各个顶点都在球的球面上，是等边三角形，是等腰直角三角形且，平面平面，，则球的表面积为（     ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线的方程为，则下列选项正确的有（ ） A. 直线不经过第二象限 B. 直线的一个方向向量为 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线在轴上的截距为3 10. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ） A. 对于非零向量，，若，则 B. 对空间任意两个向量，有 C. 若，则存在唯一实数，使 D. 若三个非零向量，，两两垂直，则，，可构成空间的一个基底 11. 如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ）　 A. 线段的长度为 B. 异面直线和夹角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若与垂直，则________. 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为______． 14. 在长方体中，，为线段上一动点，则的最小值为____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，求： （1）； （2）； （3）求与的夹角． 16. 如图，在空间四边形OABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值． 17. 求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： （1）过点，且与直线平行的直线方程； （2）已知，，求线段的垂直平分线的方程． 18. 长方体中，．点为中点． （1）求证：平面 （2）求证：平面． 19. 在四棱锥中，平面平面.在梯形中，. （1）证明：平面； （2）若为棱的中点， （i）求与平面所成角的正弦值； （ii）过作平面，使得，记与棱的交点分别为，求. 叶集皖西当代中学高二年级10月月考 数学（A） 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第二节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）, （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）11 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为是长方体， 所以平面，而平面， 所以， 又因为，所以侧面是正方形， 因此， 因为平面， 所以平面﹔ （2）证明：建立如图所示的空间直角坐标系， ， ， 设平面的法向量为， 则有， 解得， 因为， 而平面，所以有平面. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ，即. 又平面平面，平面平面平面， 平面； （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $