安徽省六安市舒城晓天中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

( 班级： 姓名： 成绩 ： 装 订 13、 （6分 线 ) ( 晓天中学20 26年秋学期第一次质量检测 高 二数学（ 试题卷） ) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 2.复数的虚部是(    ) A. B. C. D. 3.向量，，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5.设向量，，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，且角的终边在第二象限，则（ ） A． B． C． D． 7.中，D为上一点且满足，为直线上一点，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 8.已知正三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 已知是空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. 两两共面 B. 若，则 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. 不一定能构成空间的一个基底 10.已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列是假命题的是（ ）. A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 11.已知函数，则函数的（ ） A. 值域为 B.值域为 C.零点个数为4个 D. 零点个数为5个 12.已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（    ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的最小正周期是______________. 14.命题“，”的否定是__________． 15. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，则所取2张门票价格相同的概率为______________. 16.已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为__________． 四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题（10分） 已知. （1）化简； （2）若为第四象限角，且，求的值. 18.本小题（13分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点. （1）求证：EF∥平面PBD； （2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 19、本小题（12分） 皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润（万元）与月份之间的函数关系式为： ． （1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？ （2）若公司前个月的月平均利润（）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求（万元）与（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 20.本小题（15分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 21.本小题（16分） 如图甲，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置，如图乙，且. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 第 1 页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 班级： 姓名： 成绩 ： 装 订 13、 （6分 线 ) ( 晓天中学20 26年秋学期第一次质量检测 高 二数学（答案 ） ) 一、选择题（本题共12小题，1-8为单选题，每小题5分，共40分；9-12为多选题，每题6分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A C A A A 题号 9 10 11 12 答案 AC BCD BC ABC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 14. 15. 16. 四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 【解析】（1） （2）若是第四象限角，且， ∴，.∴.   18.证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此 . （2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD， 所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角. 又ABCD为正方形，BD=AB， 所以在Rt△PBD中，. 所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.  19.解：（1）因为单增，当时，（万元）； 单减，当时，（万元）.所以在6月份取最大值，且万元. （2）当时，. 当时，. 所以 . 当时，22； 当时，，当且仅当时取等号. 从而时，达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.            20.【解析】（1）连接交于点，连接，由底面是正方形，故为中点， 又点为线段的中点，故，又平面，平面， 故平面； （2）由点为线段的中点，，故， 由平面，平面，故， 又底面是正方形，故， 又、平面，， 故平面，又平面， 故，又、平面，， 故平面； （3）由点为线段的中点，故点与点到平面距离相等， 故. 21. （1）证明取的中点，连结，，因为，所以. 在中，，所以，在中，， 在中， ，，，所以， 所以，又因为，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2） 连接，，，，又为中点， 所以，且，由（1）可知平面， 又因为平面， 所以，，所以两两垂直， 如图，以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量为，则，     取，得，则， 所以点到平面的距离. 第 1 页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $班 晓天中学2026年秋学期第一次质量检测 高二数学（答题卷） 姓 装 一、选择题（本题共12小题，1-8为单选题，每小题5分，共40分；9-12为多选题， 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 䶠 答案 第Ⅱ卷（非选择题） 订 13 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 14. 15. 16. 线 四、解答题：本题共5小题，共6分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 每题6 18.(本小题13分) A 19.(本小题12分) 第1页共1页 20.(本小题15分) 4 21.(本小题16分) 甲 第2页共1页