安徽省桐城中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试题

保密★考试结束前 桐城中学2026一2027学年度上学期第一次学情调研 高二数学试卷 命题人：姚国凡审题人：张勤勒 考生须知： 1.本巷分选择愿和非选择愿两部分，满分150分，考试时间120分钟： 2答恶前，在答愿卷指定区城筑写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并 填涂 卷I选择题 一、单选题 1.若直线1的一个方向向量为石=(2,5，刀，平面a的一个法向量为i=(1,1,-l),，则() A.I/1a或Ica B.1⊥a C.Ica D.I与a斜交 2.半正多面体又称阿基米德多面体“，它是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了 髮学的对称美把正四面体的每条棱三等分，截去项角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半 正多面体，如图，点P,A,B,C,D为该半正多面体的顶点，若PA=a,P死=b,PC=c,则 PD=() A.-a+6+ 1 29 8.a-6-8 2 2 2 -1；1- C.a--b+-c 22 D. 0+6- 2 3.已知直线：f(xy)=0,P（(%)是直线1外一点，那么直线∫(xy)（x)=0() A.过点P且与直线/篇交 B.过点P且与直线I重合 C.过点P且与直线I平行 D.过点P且与直线I垂直 4.过点Pl,I)的直线与x轴正半轴相交于点A(a,0),与y轴正半轴相交于点B(0,b),则 20川+1OB1的最小值为() A.6 B.3+2√5 C.25 D.3+5 2 5.点A(-2,-)到直线(1+32)x+(1+)y-2-42=0(1为任意实数)的距离的最大值为(） A.5 8.2W2 C.11 D.丽 6.设m∈R,过定点A的动直线x+my+1=0和过定点B的动直线π-y-2m+3=0交于点 P(x,y),则P利+P8的最大值() A.25 8.3√2 C.3 D.6 7.已知函数∫(x)=m-2x-1,若满足∫(x)>0的整数解恰有3个，则实数m的范福为() A a[副 c别 剧 &,在正四按锥P-ABCD中，若历=子P历，历=P元，平面AF与技PD交于点G,则四陵 锥P-AEFG与四棱锥P-ABCD的体积比为() A. 46 c君 二、多选题 9.空间四点A,B,C,D每两点的连线长都等于a,动点P在线段AB上，动点Q在线段CD 上，则点P与点Q的距离可能为() A号 2 ”””””” 1 C③扫描全能王 雷然病3红人都直用的日塘Ape 10.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1CD,中，底面BCD是平行四边形，AB=AD=LM1=2,∠BAD:M为 A1C与B1D1的交点若A丽=aAD=b,AA1=c,则下列说法正确的有( 4B丽-++c B.B.ACI=2v6 C.若B-BB,则AN⊥BM D.以D为球心，V万为半径的球与侧面BCCB,的交线长为 11.在平面直角坐标系中，己知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为 (0,0).(1,0),(2,0),(4,0),则正方形ABCD四边所在直线中过点(0,0)的直线的斜率可以是() A.2 B. C. 3 4 D.4 卷江非选择愿 三、填空题 12.已知直线h:ax十by=1和直线h:a2x十by=1相交于点P2,3引，则经过点P1(a1,b和P(a2, 的直线方程是 13.在空间直角坐标系中，过点P(xob,z)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方程为 ax-x0)+b%)+ce-2)=0.已知平面a的方程为x-2y+7=0,直线1是两平面x+y+2=0与)z+2=0的 交线，则直线1与平面a所成角的正弦值为 4.已知巧是空间单位向量，-吗=若空间向量万满足6-5=26：g-=子，且对于任意 xyeR5-+%26-6+⅓吗=16%eR),则⅓=，= 四、解答愿 15.根据下列条件，求直线的-一般方程： （1)过点4,3)，斜率是直线4x+y=0的斜率的 (2)经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍： (3)过A(2,),B(m,3)两点. 16.如图，公路AM,AN围成一块顶角为a的三角形土地，其中tma=-2,在该块土地中的点P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM,W的距离分别为3km,√am,现要过点P:建一条 公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园区. (1)以A为坐标原点，AM为x轴正方向，建立平面直角坐标系，求出点P的坐标： (2)在(1)的条件下，三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为15km,求公路BC所在直线的 方程 N B M 1 C③扫描全能王 富然锈3匹人想直用的日精Ap 17.如图，在四搜锥P-BCD中，AB⊥MD,CD LAD,.MB=D=PD=CD=1,PA=2,PC=5 2 点Q为棱PC上一点. B (1)证明：PD⊥平面ABCD: (2)当点Q为梭PC的中点时，求 ①四校锥Q-ABCD的体积： ②直线PA与平面BDQ所成角的正弦值： 18.如图，将圆O沿直径AB折成直二面角，已知三棱锥P-COD的顶点C在半圆周上，P,D在 另外的半圆周上，OC⊥AB. D (1)若OD⊥OP,求证：OP⊥CD: (2)若OA=2,∠AOD=30,直线CD与平面POC所成的角为45，求点P到直线CD的距离. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧校PA=PD=√2，底面ABCD为 直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. B (1)证明：P0⊥平面ABCD: (2)求直线BD与平面PAB夹角的正弦值： 3)在线段AD上是否存在一点Q,使得它到平面PCD的距离为5？请说明理由. 2 -1 C③扫描全能王 人用所日