精品解析：四川省广安友谊中学2026-2027学年度上学期 第一次学情自测数学试卷（七年级）

四川省广安友谊中学2026-2027学年度上期 初2026级第一次月考 数学 （考试时间：120分 满分：150分） A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 随着时间的变迁，滕州的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是，而冬天的最低气温是，那么滕州今年气候的最大温差是（ ） A. 44 B. 34 C. －44 D. －34 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据最高温度减去最低温度列式计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值定义得出，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数作答． 【详解】解：， 的相反数是． 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 1是绝对值最小的数 D. 0的绝对值是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意； C、绝对值最小的数是0，所以“1是绝对值最小的数”说法错误，故此选项符合题意； D、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：|﹣9|=9，∴大于0的数有4.5，|﹣9|，共2个．故选A． 考点：正数和负数． 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； ∴，故C，D选项错误，不符合题意； 故选：A． 6. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 7. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或－1 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】因为是在2的基础上移动，但是没有说向左还是右，所以一定要分情况讨论． 【详解】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选C． 【点睛】本题考查了数轴的表示数，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法． 8. 大于﹣2.2的最小整数是( ) A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据-2.2介于-2和-3之间，即可得大于-2.2的最小整数是-2． 【详解】∵-3＜-2.2＜-2， ∴大于-2.2的最小整数是-2． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是准确确定所给数值的大小． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若上升15米记作+15米，则-8米表示__________． 【答案】下降8米 【解析】 【分析】上升记作“+”，那么下降就记作“-” ． 【详解】解：上升15米记作+15米，-8米就是下降8米． 故答案为：下降8米． 【点睛】本题考查了正负数在实际问题中的意义． 10. 绝对值等于2的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此求解即可． 【详解】解：绝对值等于2的数为， 故答案为：． 11. 最大的负整数是_______，最小的正整数是_______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，根据最大的负整数是，最小的正整数是1，进行作答即可． 【详解】解：依题意，最大的负整数是，最小的正整数是1， 故答案为：，1． 12. 比较下面两个数的大小(用“<”，“>”，“=”) （1）1___________；（2）_________ 【答案】 ①. > ②. < 【解析】 【分析】（1）根据正数大于负数进行比较即可 （2） 将两数进行通分，然后再根据负数的大小比较法则进行比较即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：（1）∵， ∴ （2）将两数进行通分，，， ∵，， ∴ 故答案为：>；<． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ；；；；；；……；第2027个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别提取这列数符号、分子、分母的规律，代入序号计算即可． 【详解】解：观察给出的数列得， 符号规律：第奇数个数为负，第偶数个数为正， 分子规律：所有数的分子都是， 分母规律：第个数的分母为， ∵是奇数， ∴第个数的符号为负，分子为，分母为，即第个数为． 三、解答题（共48分） 14. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1 ②③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）负数集合 { …}． 【答案】（1）正整数集合{①，⑦，…}； （2）正分数集合{③，⑤，…}； （3）负分数集合{②，⑥，…}； （4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…} 【解析】 【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合； （2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合； （3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合； （4）根据小于0的数是负数，可得负数集和． 【详解】解：（1）正整数集合{①，⑦，…}； （2）正分数集合{③，⑤，…}； （3）负分数集合{②，⑥，…} （4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…}． 【点睛】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数． 15. 小红同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序． （1）若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ （2）若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果的绝对值小于100时，要从头再输入，直到绝对值大于100才可以输出结果． （1）根据题意，把输入，得，其绝对值大于100，所以就是输出的数． （2）根据题意，把2输入，得，其绝对值小于100，所以再把从头输入，计算输出的数． 【小问1详解】 解：． 而， ∴输出的数是． 【小问2详解】 解：把2输入，得， ∵， ∴再把从头输入，得． ∵， ∴输出的数是． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）（或） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向正东方向，他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？ 【答案】汽车停留在A地西30千米处；本次消耗油升 【解析】 【分析】根据有理数的加法以及“行驶100千米消耗的油量为升”即可解答． 【详解】解：∵（千米） ∴在A地西30千米处 （千米） ∵这种汽车行驶100千米消耗的油量为升， ∴本次消耗油升． 答：汽车停留在A地西30千米处；本次消耗油升． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义以及有理数的加法，理解题意并熟知有理数的加法法则是解题的关键． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 18. 化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】从内到外依次化简符号，再计算绝对值即可得到结果． 【详解】解：． 19. 若,且，那么___________. 【答案】±4 【解析】 【分析】根据绝对值及相反数的定义，即可求解. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴x与y互为相反数， ∴. 故答案为±4. 20. 已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，则a+b﹣cd＝______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的定义以及最大的负整数为-1，求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a=-1，b=2，cd=1， 则原式=-1+2-1=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 对于有理数a、b，定义运算：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，先计算括号内的结果，再计算括号外的运算，代入有理数运算法则求解． 【详解】解： ． 22. 如果为非零有理数且，那么的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数四则混合计算，应用“分类讨论”的数学思想是关键． 根据、、是非零实数，且可知，，为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【详解】解：∵为非零有理数且， 由已知可得：，，为两正一负或两负一正． ①当，b，c为两正一负时，不妨设为正，为负：，， ∴； ②当，b，c为两负一正时，不妨设为负，为正， ∴； 综上所述，的值为0． 故答案为：0． 五、解答题（共30分） 23. 阅读下面的材料：，，，……所以． 根据上面的规律解答下面的问题： （1）在和式中，第10项为____________________； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据所给的式子找出第一、第二个式子的规律，进而可求出第n项、第10项的表达式； （2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算． 【小问1详解】 解：，，，……， 由此发现，第n个式子为， 所以中，第10项为； 【小问2详解】 解： ． 24. 某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： （1）求该便利店这一周平均每天营业额多少元； （2）每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，列式计算即可． 【小问1详解】 解： （元）， 答：该便利店这一周平均每天营业额为元； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这周总盈利元． 25. 【综合与探究】已知数轴上有不重合的三个点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为7，P是数轴上的一个动点． （1）表示点A与点B之间的距离，则=______． （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．到达点C后，再从点C出发沿着数轴向左运动，最终回到点A．当点P运动的时间为11秒时，求此时点P在数轴上所表示的数， （3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，问经过多少秒时，点P，Q之间的距离恰好为点A，B之间的距离的？ 【答案】（1）10 （2） （3）5秒或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题．解决本题的关键是根据动点出发的位置、运动的方向、运动的速度和时间，求出动点所到达的位置表示的数． （1）根据数轴上两点之间求解即可； （2）根据点运动的速度和时间求出点运动的路程是个单位长度，而点和点之间的距离为个单位长度，所以点从点运动到点后又向左运动了个单位长度，求出点所在位置表示的数； （3）首先根据点、所表示的数得到，所以点、之间的距离的是个单位长度，而点、之间的距离为个单位长度分为两种情况：点、相遇前两点之间的距离为个单位长度；点、相遇后继续运动两点之间的距离为个单位长度； 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为4， ∴； 【小问2详解】 解：点运动的路程为个单位长度． 两点之间的距离为个单位长度， 点到达点后，又继续向左运动了个单位长度， 此时点表示的数为； 【小问3详解】 解：∵ 点之间的距离为个单位长度， 当点与点还没有相遇时，在点的左边：； 当点与点相遇后继续运动，点在点的右边时，； 综上所述，当经过5秒或秒时，点之间的距离恰好为点之间的距离的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2026-2027学年度上期 初2026级第一次月考 数学 （考试时间：120分 满分：150分） A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 随着时间的变迁，滕州的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是，而冬天的最低气温是，那么滕州今年气候的最大温差是（ ） A. 44 B. 34 C. －44 D. －34 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 1是绝对值最小的数 D. 0的绝对值是0 4. 在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或－1 D. 5或1 8. 大于﹣2.2的最小整数是( ) A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣1 D. 0 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若上升15米记作+15米，则-8米表示__________． 10. 绝对值等于2的数为___________． 11. 最大的负整数是_______，最小的正整数是_______． 12. 比较下面两个数的大小(用“<”，“>”，“=”) （1）1___________；（2）_________ 13. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ；；；；；；……；第2027个数是__________． 三、解答题（共48分） 14. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1 ②③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）负数集合 { …}． 15. 小红同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序． （1）若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ （2）若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向正东方向，他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？ B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 18. 化简__________． 19. 若,且，那么___________. 20. 已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，则a+b﹣cd＝______． 21. 对于有理数a、b，定义运算：，则__________． 22. 如果为非零有理数且，那么的值为______． 五、解答题（共30分） 23. 阅读下面的材料：，，，……所以． 根据上面的规律解答下面的问题： （1）在和式中，第10项为____________________； （2）计算：． 24. 某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： （1）求该便利店这一周平均每天营业额多少元； （2）每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 25. 【综合与探究】已知数轴上有不重合的三个点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为7，P是数轴上的一个动点． （1）表示点A与点B之间的距离，则=______． （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．到达点C后，再从点C出发沿着数轴向左运动，最终回到点A．当点P运动的时间为11秒时，求此时点P在数轴上所表示的数， （3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，问经过多少秒时，点P，Q之间的距离恰好为点A，B之间的距离的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $