专题06 几何图形初步（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图是一个正方体的平面展开图，六个面分别写着“我爱重庆一中”这六个字，则折叠后与汉字“重” 相对的面上的汉字是（     ） A. 我 B. 爱 C. 一 D. 中 2．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”描绘了一幅萧瑟悲凉的深秋晚景图．将“枯藤老树昏鸦”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折叠成正方体后，与“枯”字所在面相对面上的汉字是（       ） A. 昏 B. 树 C. 老 D. 鸦 5．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（       ） A. 冷 B. 着 C. 应 D. 考 6．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）一个七边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（       ） A. 重 B. 庆 C. 二 D. 外 9．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）正方体 展开图上的字母位置正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）连接图形中的两个不相邻顶点的线段称为图形的对角线，例如下图中的线段、、、、等．如图四边形的对角线有2条，五边形对角线有5条，六边形有9条，七边形有14条，那么十边形的对角线条数是（     ） A. 70 B. 65 C. 40 D. 35 11．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（     ） A. 有 B. 志 C. 者 D. 成 12．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（       ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 13．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）下列说法不正确的是（       ）． A. 用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形； B. 五棱柱有10个顶点； C. 棱柱的侧面都是四边形； D. 棱锥的侧面可以是四边形． 14．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 1 15．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）一个五棱柱共有　　　　　　　　　　　　　个顶点． 16．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）若长方体有a个顶点，b条棱，c个面，那么　　　　　　． 17．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么　　　　　　． 19．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这个几何体至少是用　　　　　　　　　　　　　个小立方块搭成的． 20．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是　　　　　　（结果保留）． 22．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）若一个棱柱有8个面，则它共有　　　　　　条棱． 23．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）若一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从正面、左面看到的图形如图所示，则该几何体最多由　　　　　　　　　　个小立方块搭成． 24．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）某网络商铺为了销售玩具，定制了一批长方体外包装盒（如图1所示），所有外包装盒的上下底面均为双层设置（即上盖纸板的总面积是上底面的2倍，下底盖同样如此），若设这个长方体外包装盒的长为、宽为，高为． （1）用含有的代数式表示该长方体外包装盒的所需纸板的总面积； （2）如图2，若该玩具店在“双十一”期间为了促销，某种玩具采取了“买二送一”的方式，已知单个玩具装在一个长为，宽为，高为的小纸盒内（如图2），现要将三个玩具放到图1所示的外包装盒里，有如图所示的甲、乙、丙三种摆放方式（如图3），分别计算这三种摆放方式下所需的外包装盒纸板的总面积，并比较哪种摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小（注：玩具不能倒放、侧放，外包装盒也是上盖纸板朝上）． 25．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）某种包装盒的展开图如图所示，边比边的三倍多2，边的长度为3分米（均不考虑包装盒的黏合处） （1）该包装盒的形状是______； （2）设的长为m分米，则边的长度为______分米，边的长度为______分米；（用含m的式子表示） （3）在（2）的条件下，若分米，现对包装盒外表涂色，每平方分米涂料的价格是元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 26．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最多有个，最少有个，则　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求出该几何体的表面积（含底面）； 28．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图是一个长方体包装盒的展开图，其中厘米，且． （1）假设包装盒的宽为x厘米，求的长度为多少厘米？（用含x的代数式表示，并写出必要的过程） （2）若厘米，求长方体包装盒的表面积为多少平方厘米？ 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）一个几何体被一个平面所截，不能得到圆形的截面，则原几何体可能是（       ） A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 7．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）下列说法正确的是（   ） A. 经过一点可以画两条直线 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C. 长方体的截面形状一定是长方形 D. 棱柱的每条棱长都相等 8．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）在夏夜的观测中，人们常看到流星划过天际，它的轨迹会在夜空中形成一条璀璨的光带，请用数学原理解释这一现象：　　　　　　． 11．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）如果笔尖在纸上画出漂亮的曲线可以看作是点动成线，那么三角板绕着一条直角边旋转一周而形成的轨迹可以看作是　　　　　　． 12．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是　　　　　　　　． 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（       ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 2．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）下列说法中，正确的有（       ） A. 过一点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点的距离 C. 两点之间，线段最短 D. ，则点B是线段的中点 4．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）如图，直线l上有A、B两点，点O是线段上的一点，．若，则　　　　　　　　　　　　　；Q为线段上一点，且满足，则的值是　　　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 6．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）材料一：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，若点P是线段的中点，则此时点P所对应的数为； 根据上面的材料解决下面问题： 如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且a，c满足，点B是线段的中点（其中O是原点）． （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）点P是数轴上一动点，若点P到点A，B，C的距离之和为13，求点P对应的数是多少？ （3）点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点N从点A出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点Q是线段的中点，若点M，N运动过程中，点Q到点M的距离始终是定值，请直接写出的值． 7．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BCAB，BD＝1，则AC＝　　　　　． 8．（25-26学年七上·重庆·期中）数轴是学习有理数的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，直观发现两个重要的结论：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．利用以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A，B，C 三个点，它们表示的数分别是． （1）A，C两点之间的距离为        ，线段的中点表示的数为         ； （2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒 当t为何值时，点P与点Q相遇？并求出相遇点所表示的数； （3）在（2）的条件下，若点P、Q均运动到对方起点后停止（不返回），若动点M同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，请问是否存在某一时刻，使得点M、P、Q三个点中的任意一点恰好是另外两点的中点．若存在，请直接写出符合条件t的值，并写出求解t的值的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 9．（25-26学年七上·重庆铁路中学）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6．点从点出发，前内以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，之后以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点从点出发的同一时刻，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）运动秒后，用含的代数式表示点表示的数（分情况讨论）． （2）设点为线段的中点，点为线段的中点，用含的代数式表示点、表示的数（点需分情况讨论）． （3）当时，求线段的长度（用含的代数式表示），并判断该代数式是几次几项式． （4）当时，若线段的中点为H，用含t的代数式表示点H，并写出该代数式的常数项． 10．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC， ①求线段AM的值， ②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值 11．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． （1）直接写出a，b的值；          ，          ； （2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； （3）当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 考点04 角的概念 1．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ 　　　　　　　　　　　　　度． 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）小麓在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小麓补全下面的推理过程． 解：， ． 即∠       ①       ． 又，        ②       °． 又∠       ③       ， ∠       ④               ⑤       ° =       ⑥       °． 2．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图，在中，，平分交于点D， （1）请利用尺规作图，在线段的左侧作，延长交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，求的度数． 解：∵ ∴____________① ___________② ∵平分 ∴___________③ ∴___________④ 3．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）点O是直线上一点，，平分． （1）如图1，若，则_____________，_____________； （2）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 4．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）已知射线在的内部，射线在射线的右侧，且满足． （1）如图1，在的内部，已知，射线、分别平分、，则________． （2）如图2，已知射线平分，，试探究与的数量关系，并求出当时，的度数． （3）在（2）的结论下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，同时将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 考点06 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）（多选）（多选）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从左面看与从正面看形状如图，则该几何体从上面看的形状可能是下图中的（       ）． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）如图1所示，是由一些大小相同的边长为的小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数． （1）请在图2相应的方格内，画出从正面看和从左面看，得到的该几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 4．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图的几何体是由若干个大小相同且棱长为的小立方块搭成． （1）请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）该几何体的表面积（包括底面）是          ． 5．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图： （2）若正方体棱长为1，求该几何体的表面积（包括底面）． （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加___________块小立方块． 6．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）在立体几何中，我们常常需要通过不同方向观察到的平面图形来表达立体图形，请根据已知条件解决以下问题： （1）如图①所示是从三个不同的方向看到的一个“粮仓”的形状图，求这个“粮仓”的体积．（结果保留） （2）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图如图②，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． ①请分别画出该几何体从正面看和从左面看得到的形状图； ②根据从三个不同的方向看到的形状图，求这个几何体的表面积．（包括底面积） 7．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）如图是由一些棱长为的相同的小正方体堆成的简单几何体． （1）请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂色的表面积为多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．D 13．D 14．D 15．【答案】10 【分析】 本题考查了立体几何的认识，运用棱柱的棱数与顶点数的关系解决问题是解题的关键． 根据棱柱的棱数与顶点数的关系即可求解． 【详解】 解：五棱柱的棱数为5， 顶点数为：， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了长方体的结构特征，可得出长方体面、顶点、棱的个数． 根据长方体的概念和特性即可解题． 【详解】 解：根据长方体的结构特征可知长方体有6个面，8个顶点，12条棱， ，， ． ． 故答案为：． 17．【答案】根据题意，画图如下： 【分析】 根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可， 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】 略 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，熟练掌握正方体表面展开图中相对面的识别方法是解题的关键． 先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，再利用相对面数字互为相反数求出、的值，最后计算． 【详解】 解：∵ 正方体表面展开图中，“”与“”相对，“”与“”相对， 正方体相对表面上所标的数字互为相反数， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 19．【答案】7 【分析】 本题考查了由三视图判断几何体，从上面看，有四列，其中左边一列有3个立方块，右边三列各1个立方块，结合从正面看到的图形，左边至少有一个为两层，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】 解：从上面看，有四列，其中左边一列有3个立方块，右边三列各1个立方块，结合从正面看到的图形，左边至少有一个为两层， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：7． 20．【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】 解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】 解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 22．【答案】18 【分析】 本题主要考查了棱柱的棱和面，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握棱柱的棱和面之间的关系．棱柱的面数由两个底面和侧面组成，侧面数等于底面边数，设底面边数为n，则面数为，棱数为． 【详解】 解：设棱柱的底面边数为n，由题意，面数， 解得， 因此，棱柱的棱数为． 故答案为：18． 23．【答案】16 【分析】 此题考查从不同方向看几何体，可先从正面看到的图上分清几何体的层数，再结合从左面看到的图形得到下面一层（第一层）的小立方块的个数；然后从正面、左面看到的图上分清几何体中第二层和最上层小立方块的摆放位置即可得出结论． 【详解】 解：观察可知：该几何体有三层，第一层最多有9个小立方块，第二层最多有6个小立方块，第三层最多有1个， 故该几何体最多有个小立方块， 故答案为：16． 24．【答案】（1）该长方体外包装盒的所需纸板的总面积为     （2）按图甲的方式摆放，需要；按图乙的方式摆放，需要；按图丙的方式摆放，需要；按图甲摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小      【分析】 本题考查了列代数式，长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加上下两个底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）结合（1），根据图示分别计算，再比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知：， 即：该长方体外包装盒的所需纸板的总面积为； (2) 小问详解： 按图甲的方式摆放，需要； 按图乙的方式摆放，需要； 按图丙的方式摆放，需要； ∵， ∴按图甲摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小． 25．【答案】（1）长方体     （2），     （3）23元      【分析】 本题主要考查了几何体的展开图、列代数、求几何体的表面积、整式加减的应用等知识点，确定几何体的长宽高是解题的关键． （1）根据展开图的形状即可判断包装盒的形状； （2）根据边比边的三倍多2以及展开图列代数式即可， （3）先求得的长，进而求出表面积，再乘以每平方分米涂料的价格即可． (1) 小问详解： 解：由展开图的形状可知：包装盒的形状为长方体． 故答案为：长方体． (2) 小问详解： 解：∵边比边的三倍多2，的长为m分米， ，， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：当分米时，， ∴长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）． 答：每个包装盒涂色的费用是23元． 26．【答案】 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体；从上面看是由个小正方形组成，故这个几何体的底层有个小正方体，从正面看可得第层和第层最多有个小正方体，从正面看可得第层和第层最小有1个小正方体，依此即可求解． 【详解】 解：从上面看是由个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有个小正方体，从正面看可得第层和第层最多有个小正方体，从正面看可得第层和第层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有（个），最少有（个）． ∴． 故答案为：． 27．【答案】（1）如图所示：      （2）42      【分析】 本题考查从不同方向看几何体，求几何体表面积． （1）根据题意观察图形画出图形即可； （2）观察图形得到共有42个面，分别求出一个正方形面积再乘以42即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：观察图形共有42个正方形的面， 每一个小正方体的棱长为1， 该几何体的表面积为：． 28．【答案】（1）厘米；     （2）208平方厘米      【分析】 本题考查了长方体的展开图，整式的加减，解一元一次方程． （1）根据长方体的展开图的特征，求得，由，求得厘米，据此计算即可求解； （2）先解一元一次方程，求得，再根据长方体的表面积公式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得， ∵厘米，厘米， ∴， ∵，厘米， ∴厘米， 由题意得，，， ∴（厘米）； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴长方体包装盒的表面积为（平方厘米）． 考点02 点、线、面、体 1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．【答案】点动成线 【分析】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线进行回答即可． 【详解】 解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 11．【答案】面动成体 【分析】 本题考查了点、线、面、体的关系，笔尖点动成线是点移动形成线，同理三角板作为平面图形绕直角边旋转形成立体图形，符合面动成体的几何原理，理解点、线、面、体的关系是解题的关键． 【详解】 解：三角板是直角三角形，作为一个平面图形，绕着一条直角边旋转一周时，其所有点形成的轨迹是一个圆锥体，这种运动方式体现了从平面到立体的转变，因此可以看作“面动成体”， 故答案为：面动成体． 12．【答案】6六 【分析】 本题考查正方体的截面．截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．由此可解． 【详解】 解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6． 故答案为：6． 考点03 线段的比较与运算 1．C 2．D 3．C 4．【答案】①     ② 【分析】 本题考查线段和差运算、一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据题意可知，，求出、的长度，设，点在上，、，根据列出方程，求出的长度，据此计算求解即可． 【详解】 解：由、得， ； 设，， 当点在上时，、 则， 即 解得； 则，， 故答案为：，． 5．【答案】（1）线段的长为6     （2）线段的长为28      【分析】 本题考查了线段的和与差，线段的中点，理解题意是解题的关键． （1）根据可得，由的长度可求得的长，再由线段中点的定义可求得和的长，进而即可求解； （2）设，则，根据题意得，再根据可得，即可求出，进而可求出、的长，进而即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴ ， ∵N是中点， ∴， ∵M是中点， ∴． ∴ ； (2) 小问详解： 解：设， ∵N是中点， ∴， 根据题意得，， ∴ ， ∵， ∴ 解得， ∴， 由（1）得， ， ∵M是中点， ∴， ∴ ． 6．【答案】（1）8；4；；     （2）P对应的数为6或2；     （3）      【分析】 题目主要考查绝对值及平方的非负性，解一元一次方程，两点之间的距离，理解题意，熟练掌握两点之间的距离是解题关键． （1）根据绝对值及平方的非负性得出，再根据中点性质即可确定b表示的数； （2）设点P表示的数为x，得出，然后分情况，取绝对值求解即可； （3）设运动时间为t，根据题意得：点M表示的数为，点N表示的数为：，点Q表示的数为，然后得出，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵点B是线段的中点， ∴， 故答案为：8；4；； (2) 小问详解： 设点P表示的数为x， ∵点P到点A，B，C的距离之和为13， ∴，即 当时，， ∴， 解得：不符合题意，舍去； 当时，， ∴， 解得：，符合题意 ； 当时，， ∴， 解得：，符合题意； 当时，， ∴， 解得：，不符合题意，舍去； 综上可得：P对应的数为6或2； (3) 小问详解： 设运动时间为t， 根据题意得：点M表示的数为，点N表示的数为：， ∴点C表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴， ∵点Q到点M的距离始终是定值， ∴， ∴． 7．【答案】6 或 【分析】 首先根据题意画出图形，分两种情况：① 点B在线段AC上，② 点B在线段AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题. 【详解】 分两种情况讨论： ① 点B在线段AC上，如图1. 设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm. ∵点D为AC的中点， ∴AD=CDAC=1.5xcm， ∴BD=0.5xcm. ∵BD=1cm， ∴0.5x=1， 解得：x=2， ∴AC=6cm； ② 点B在线段AC的延长线上，如图2. 设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm. ∵点D为AC的中点， ∴AD=CDAC=0.5xcm， ∴BD=1.5xcm. ∵BD=1cm， ∴1.5x=1， 解得：x， ∴ACcm. 综上所述：AC的长为6cm或cm. 故答案为：6cm或cm. 【点睛】 本题考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形. 8．【答案】（1）16，1     （2）当秒时，点P与点Q相遇；相遇点所表示的数是     （3） 存在，或或4. 点P从点A到点C距离为16，时间为：秒； 点Q从点C到点A，距离16，时间为：秒． 点P表示的数是；点Q表示的数是；点M表示的数是， 分三种情况： 当点M是的中点时： ∴， 解得； 当点P是的中点时： ∴， 解得； 当点Q是的中点时： ∴， 解得． 故答案为：或或4．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间距离，求线段的中点，数轴上动点问题， 对于（1），根据两点之间的距离和线段中点的定义解答； 对于（2），根据总路程相等列出方程，求出解，进而得出点表示的数； 对于（3），先表示出P，Q，M表示的数，再根据线段中点表示的数列出方程，求出解即可． (1) 小问详解： 解：线段的中点表示的数是； 故答案为：16,1； (2) 小问详解： 解：根据题意，得 ， 解得， 所以当秒时，点P与点Q相遇，此时， 所以相遇点所表示的数是； (3) 小问详解： 略 9．【答案】（1）前内，点表示的数为；后，点表示的数为     （2）当时，点表示的数为，当时，点表示的数为；点表示的数为     （3）；一次二项式     （4）；      【分析】 本题考查数轴上点与点之间的距离，线段中点定义，列代数式，多项式的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据题意，分前和之后的速度分别讨论即可； （2）根据中点公式即可解答； （3）根据点到点之间的距离公式和多项式的概念即可解答； （3）根据点到点之间的距离公式和多项式的概念即可解答． (1) 小问详解： 解：前内，点表示的数为， 后，点表示的数为； (2) 小问详解： 解：点表示的数为， 当时，点表示的数为， 当时，点表示的数为， 点表示的数为； (3) 小问详解： 解：当时，， 该代数式是一次二项式； (4) 小问详解： 解：当时，线段的中点为H为， 该代数式的常数项为． 10．【答案】（1），；（2）①；②或1 【分析】 （1）根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算可得； （2）①根据、的运动速度知，再由已知条件求得，所以； （3）分点在线段上时和点在线段的延长线上时分别求解可得． 【详解】 解：（1）根据题意知，，， ，， ， ，， 故答案为：，； （2）①根据、的运动速度知：， ， ，即， ， ， ； ②当点在线段上时，如图， ， 又， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ， 又， ， ； 综上所述：或1． 【点睛】 本题考查求线段的长短的知识，数轴上的动点问题，解题的关键是细心阅读题目，理清题意，利用数形结合及分类讨论的思想求解． 11．【答案】（1）；2     （2）或4     （3）      【分析】 （1）先根据，点C表示的数为，求出点A表示的数，再根据，求出，即可得出答案； （2）分两种情况：当点P为的中点时，当点M为的中点时，分别列出方程，解方程即可； （3）先求出，，得出，根据常数m，n使得的值与t无关，得出，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵，点C表示的数为， ∴点A表示的数， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：t秒后点M表示的数为，点P表示的数为， 当点P为的中点时，则： ， 解得：； 当点M为的中点时，则： ， 解得：； 综上分析可知：当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，时间t的值为或4． (3) 小问详解： 解：点Q运动到点B需要的时间为： （秒）， ∴当时，线段向左运动，点Q表示的数为， ∴，， ∴ ， ∵常数m，n使得的值与t无关， ∴， 即． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，整式加减的应用，熟练掌握数轴上两点间距离公式，是解题的关键． 考点04 角的概念 1．A 2．【答案】 【分析】 本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时钟上一大格是，时针与分针之间有格，进行计算即可求解． 【详解】 解：在时，分针指向6，对应6格， 时针在8点整位置基础上移动30分钟，每30分钟时针移动格，因此时针的位置在格位置， 时针与分针之间的格数差为格，每个大格对应30度，所以夹角为度． 故答案为：． 考点05 角的比较与运算 1．【答案】（1） 如图所示，即为所求；      （2）①，②，③，④，⑤，⑥      【分析】 1本题尺规作图、角与角之间的运算，熟练掌握角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可； （2）根据证得，根据，进行角与角之间的计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ， 即， 又， ， 又， 故答案为：①，②，③，④，⑤，⑥． 2．【答案】（1） 如图，点E即为所求，      （2）①；②；③；④      【分析】 本题考查了尺规作图，掌握角平分线的定义是解决本题的关键． （1）以点B为圆心，以任意长为半径交和于点G和点F，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点I，以点I为圆心，以长为半径画弧交上一个弧于点H，连接射线交的延长线于点E，此时点E即为所求； （2）根据题意求出的度数，则，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴ ， 故答案为：①；②；③；④． 3．【答案】（1），15     （2）     （3）      【分析】 本题考查角的计算与角平分线的性质，解题的关键是利用平角、直角的定义以及角平分线的定义分析角之间的关系． （1）利用平角和直角的定义求出，再结合角平分线求出； （2）用含的式子表示，结合角平分线和直角定义求； （3）设为，同（2）通过角的关系推导与的数量关系． (1) 小问详解： 解：∵点是直线上的一点，是直角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：，15； (2) 小问详解： 解：∵点是直线上的一点，， ， ∵平分， ， ∵是直角， ， ； (3) 小问详解： 解：和之间的数量关系为，理由如下： 设， ∵点是直线上的一点， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∴， 即． 4．【答案】（1）     （2）；     （3）t的值为或      【分析】 此题考查了角的旋转，角平分线的计算和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关概念． （1）设，根据题意得，再根据即可求出x的值，结合角平分线的定义即可求出的度数，进而即可求出的度数； （2）根据题意可求出，根据角平分线的定义可得，进而即可求出将进行变形代入即可求出和的数量关系，最后将进行代入求解即可得到的度数； （3）由（2）得，计算出未旋转时，、、的度数，由题意得，位置旋转，位置旋转，则可求出、的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，分和时得的一元一次方程，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴设，则， ∴ 解得， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， 结合， 得 ， ∴ ， (2) 小问详解： 解：由图可得，， ∵， ∴， ， ， ， ∵平分， ∴， 由图可得， ， ∵，， ∴， ， ， ， 由图可得，， ∴， ∴， ， ， 当时， ， ∴ ； (3) 小问详解： 解：由（2）知，未旋转时， ， ， ， 当时， 由题意得，逆时针旋转每秒，位置旋转，角度大小不变，且旋转后对应的角为； 顺时针旋转每秒，位置旋转，角度大小不变，且旋转后对应的角为， ∴，， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵， ∴ 解得． 当时，射线旋转超过一周， 则， ∴， ∴ ∴， 解得； 所以，的值为或． 考点06 由三视图想象物体形状 1．D 2．BD 3．【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查从三个方面看组合体，根据俯视图中的数字得出从正面和左面看到的正方形个数和行数，是解决问题的关键． （1）根据从正面看有三列，从左到右个数分别为1，2，3；从左面看有三列，从左到右个数分别为2，3，1； （2）根据从三个面看到的平面图形即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：该几何体的表面积为： ． 4．【答案】（1） 如图，      （2）38      【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积等知识点． （1）根据题意可知，从正面看共三列，从左边数，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，第三列有三个小正方形，从左面看共三列，从左边数，第一列有两个小正方形，第二列有三个小正方形，第三列有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面(边长为的正方形)有多少个即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ． 即该几何体的表面积是． 5．【答案】（1） 如图所示：      （2）     （3）1      【分析】 本题考查从不同方向看几何体，理解视图的定义，掌握从不同方向看几何体是正确解答的前提． （1）根据组合体不同角度看到的图形，画出这个组合体从不同角度看到的图形即可； （2）判断出表面正方形的个数可得结论； （3）根据从正面看的图和从上面看的图可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：这个几何体的表面积为； (3) 小问详解： 解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加1个小立方块． 故答案为：1． 6．【答案】（1）     （2）① 如图所示： ②      【分析】 本题考查从不同方向看几何体．求圆锥和圆柱的体积． （1）根据从不同方向看几何体可知，这个几何体的上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，据此求解即可． （2）① 由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形； ② 上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而得出表面积． (1) 小问详解： 解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为，底面圆直径为6的圆锥，下部分是一个底面圆直径为6，高为4的圆柱， ∴这个几何体的体积为； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 故可得表面积为：． 7．【答案】（1） 解：从正面、左面、上面观察到的图形如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义并掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据形状图进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意知，， 即需要涂色的表面积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图是一个正方体的平面展开图，六个面分别写着“我爱重庆一中”这六个字，则折叠后与汉字“重” 相对的面上的汉字是（     ） A. 我 B. 爱 C. 一 D. 中 【答案】C 【分析】 本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解． 【详解】 解：若以“重”为正方体的下底面，则“一”为上底面； “我”、“庆”分别为正方体的左右侧面； “爱”、“中”分别为正方体的前后面； 故选：C ． 2．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案． 【详解】 解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，如图所示， 故选：D． 【点睛】 本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形． 3．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由几何体的展开图可知有两个三角形和三个矩形所构成的平面图，然后可知该几何体是三棱柱，进而问题可求解． 【详解】 解：由图可知：该几何体是三棱柱； 故选C． 4．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”描绘了一幅萧瑟悲凉的深秋晚景图．将“枯藤老树昏鸦”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折叠成正方体后，与“枯”字所在面相对面上的汉字是（       ） A. 昏 B. 树 C. 老 D. 鸦 【答案】A 【分析】 本题主要考查了正方体展开图，解题的关键是掌握找对面的方法． 根据“”字的开头和结尾是对面可得． 【详解】 解：根据“”字的开头和结尾是对面得，与“枯”字所在面相对面上的汉字是“昏”， 故选：A． 5．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（       ） A. 冷 B. 着 C. 应 D. 考 【答案】B 【分析】 根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】 解：在原正方体的“静”相对的面上的汉字是：着； 故选B． 【点睛】 本题考查正方体展开图的相对面．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，是解题的关键． 6．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】 解：A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； C、经过折叠可以得到正方体，此项符合题意； D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）一个七边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查多边形的对角线．n边形（）从一个顶点可以做条对角线． 将代入计算即得． 【详解】 解：从七边形的一个顶点可引出的对角线的条数有条． 故选：C． 8．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（       ） A. 重 B. 庆 C. 二 D. 外 【答案】B 【分析】 本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】 解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是“庆”， 故选：B 9．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）正方体 展开图上的字母位置正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：由正方体可知，面相邻， ∴选项符合题意， 故选：． 10．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）连接图形中的两个不相邻顶点的线段称为图形的对角线，例如下图中的线段、、、、等．如图四边形的对角线有2条，五边形对角线有5条，六边形有9条，七边形有14条，那么十边形的对角线条数是（     ） A. 70 B. 65 C. 40 D. 35 【答案】D 【分析】 本题主要考查了多边形对角线的条数，根据多边形多角线的条数的变化特点的得出规律，即可得出答案． 【详解】 四边形的对角线有（条）； 五边形的对角线有（条）； 六边形的对角线有（条）， 可知十边形的对角线有（条）． 故选：D． 11．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（     ） A. 有 B. 志 C. 者 D. 成 【答案】B 【分析】 本题主要考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】 解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知， “竞”字相对的面上的字为“志”， 故选：B． 12．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（       ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【分析】 本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】 将小正方形放在② ③ ④ 的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：D． 13．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）下列说法不正确的是（       ）． A. 用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形； B. 五棱柱有10个顶点； C. 棱柱的侧面都是四边形； D. 棱锥的侧面可以是四边形． 【答案】D 【分析】 本题考查几何图形的性质，包括圆锥截面、棱柱和棱锥的特征，掌握基本几何体的结构特征是解题关键； 通过特征概念判断各选项的正误． 【详解】 解：∵ 用一个平面截圆锥，当平面通过顶点时，截面为三角形， ∴ A正确，不符合题意； ∵ 五棱柱有两个五边形底面，每个底面有个顶点， ∴ 总顶点数为， ∴ B正确，不符合题意； ∵ 棱柱的侧面均为矩形或平行四边形，都是四边形， ∴ C正确，不符合题意； ∵ 棱锥的侧面是从顶点到底面的三角形， ∴ 侧面都是三角形，不可能是四边形， ∴ D不正确，符合题意． 故答案选：D． 14．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 1 【答案】D 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，然后根据已知可得：，从而可得：，，最后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答． 【详解】 解：由题意得：3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面， ∵正方体相对面上的两个数字之和相等， ∴， 解得：，， ∴， 故选：D． 15．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）一个五棱柱共有　　　　　　　　　　　　　个顶点． 【答案】10 【分析】 本题考查了立体几何的认识，运用棱柱的棱数与顶点数的关系解决问题是解题的关键． 根据棱柱的棱数与顶点数的关系即可求解． 【详解】 解：五棱柱的棱数为5， 顶点数为：， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）若长方体有a个顶点，b条棱，c个面，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了长方体的结构特征，可得出长方体面、顶点、棱的个数． 根据长方体的概念和特性即可解题． 【详解】 解：根据长方体的结构特征可知长方体有6个面，8个顶点，12条棱， ，， ． ． 故答案为：． 17．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】根据题意，画图如下： 【分析】 根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可， 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】 略 18．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，熟练掌握正方体表面展开图中相对面的识别方法是解题的关键． 先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，再利用相对面数字互为相反数求出、的值，最后计算． 【详解】 解：∵ 正方体表面展开图中，“”与“”相对，“”与“”相对， 正方体相对表面上所标的数字互为相反数， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这个几何体至少是用　　　　　　　　　　　　　个小立方块搭成的． 【答案】7 【分析】 本题考查了由三视图判断几何体，从上面看，有四列，其中左边一列有3个立方块，右边三列各1个立方块，结合从正面看到的图形，左边至少有一个为两层，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】 解：从上面看，有四列，其中左边一列有3个立方块，右边三列各1个立方块，结合从正面看到的图形，左边至少有一个为两层， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：7． 20．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】 解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是　　　　　　（结果保留）． 【答案】 【分析】 本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】 解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 22．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）若一个棱柱有8个面，则它共有　　　　　　条棱． 【答案】18 【分析】 本题主要考查了棱柱的棱和面，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握棱柱的棱和面之间的关系．棱柱的面数由两个底面和侧面组成，侧面数等于底面边数，设底面边数为n，则面数为，棱数为． 【详解】 解：设棱柱的底面边数为n，由题意，面数， 解得， 因此，棱柱的棱数为． 故答案为：18． 23．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）若一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从正面、左面看到的图形如图所示，则该几何体最多由　　　　　　　　　　个小立方块搭成． 【答案】16 【分析】 此题考查从不同方向看几何体，可先从正面看到的图上分清几何体的层数，再结合从左面看到的图形得到下面一层（第一层）的小立方块的个数；然后从正面、左面看到的图上分清几何体中第二层和最上层小立方块的摆放位置即可得出结论． 【详解】 解：观察可知：该几何体有三层，第一层最多有9个小立方块，第二层最多有6个小立方块，第三层最多有1个， 故该几何体最多有个小立方块， 故答案为：16． 24．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）某网络商铺为了销售玩具，定制了一批长方体外包装盒（如图1所示），所有外包装盒的上下底面均为双层设置（即上盖纸板的总面积是上底面的2倍，下底盖同样如此），若设这个长方体外包装盒的长为、宽为，高为． （1）用含有的代数式表示该长方体外包装盒的所需纸板的总面积； （2）如图2，若该玩具店在“双十一”期间为了促销，某种玩具采取了“买二送一”的方式，已知单个玩具装在一个长为，宽为，高为的小纸盒内（如图2），现要将三个玩具放到图1所示的外包装盒里，有如图所示的甲、乙、丙三种摆放方式（如图3），分别计算这三种摆放方式下所需的外包装盒纸板的总面积，并比较哪种摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小（注：玩具不能倒放、侧放，外包装盒也是上盖纸板朝上）． 【答案】（1）该长方体外包装盒的所需纸板的总面积为     （2）按图甲的方式摆放，需要；按图乙的方式摆放，需要；按图丙的方式摆放，需要；按图甲摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小      【分析】 本题考查了列代数式，长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加上下两个底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）结合（1），根据图示分别计算，再比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知：， 即：该长方体外包装盒的所需纸板的总面积为； (2) 小问详解： 按图甲的方式摆放，需要； 按图乙的方式摆放，需要； 按图丙的方式摆放，需要； ∵， ∴按图甲摆放方式下需要的外包装盒纸板的总面积最小． 25．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）某种包装盒的展开图如图所示，边比边的三倍多2，边的长度为3分米（均不考虑包装盒的黏合处） （1）该包装盒的形状是______； （2）设的长为m分米，则边的长度为______分米，边的长度为______分米；（用含m的式子表示） （3）在（2）的条件下，若分米，现对包装盒外表涂色，每平方分米涂料的价格是元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】（1）长方体     （2），     （3）23元      【分析】 本题主要考查了几何体的展开图、列代数、求几何体的表面积、整式加减的应用等知识点，确定几何体的长宽高是解题的关键． （1）根据展开图的形状即可判断包装盒的形状； （2）根据边比边的三倍多2以及展开图列代数式即可， （3）先求得的长，进而求出表面积，再乘以每平方分米涂料的价格即可． (1) 小问详解： 解：由展开图的形状可知：包装盒的形状为长方体． 故答案为：长方体． (2) 小问详解： 解：∵边比边的三倍多2，的长为m分米， ，， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：当分米时，， ∴长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）． 答：每个包装盒涂色的费用是23元． 26．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最多有个，最少有个，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体；从上面看是由个小正方形组成，故这个几何体的底层有个小正方体，从正面看可得第层和第层最多有个小正方体，从正面看可得第层和第层最小有1个小正方体，依此即可求解． 【详解】 解：从上面看是由个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有个小正方体，从正面看可得第层和第层最多有个小正方体，从正面看可得第层和第层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有（个），最少有（个）． ∴． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求出该几何体的表面积（含底面）； 【答案】（1）如图所示：      （2）42      【分析】 本题考查从不同方向看几何体，求几何体表面积． （1）根据题意观察图形画出图形即可； （2）观察图形得到共有42个面，分别求出一个正方形面积再乘以42即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：观察图形共有42个正方形的面， 每一个小正方体的棱长为1， 该几何体的表面积为：． 28．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图是一个长方体包装盒的展开图，其中厘米，且． （1）假设包装盒的宽为x厘米，求的长度为多少厘米？（用含x的代数式表示，并写出必要的过程） （2）若厘米，求长方体包装盒的表面积为多少平方厘米？ 【答案】（1）厘米；     （2）208平方厘米      【分析】 本题考查了长方体的展开图，整式的加减，解一元一次方程． （1）根据长方体的展开图的特征，求得，由，求得厘米，据此计算即可求解； （2）先解一元一次方程，求得，再根据长方体的表面积公式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得， ∵厘米，厘米， ∴， ∵，厘米， ∴厘米， 由题意得，，， ∴（厘米）； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴长方体包装盒的表面积为（平方厘米）． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可． 【详解】 解：球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的． 故选：D． 【点睛】 本题考查截一个几何体，掌握各种几何体的截面形状是正确判断的前提． 2．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】 A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意． 故选：B． 3．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 【详解】 解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥． 故选：B． 4．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆柱的组合体进行分析即可得. 【详解】A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意； B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意； C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意； D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.注意要对组合图形进行分解. 5．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】 解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 6．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）一个几何体被一个平面所截，不能得到圆形的截面，则原几何体可能是（       ） A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 【答案】C 【分析】 本题考查几何体的截面性质。球、圆柱、圆锥都可能被平面截出圆形截面，而长方体只能截出多边形截面，无法得到圆形. 【详解】 ∵ 球被任意平面所截，截面均为圆形； ∵ 圆柱被平行于底面的平面所截，截面为圆形； ∵ 圆锥被平行于底面的平面所截，截面为圆形； ∵ 长方体被平面所截，截面仅为多边形（如矩形、三角形等），无曲面，故不可能为圆形。 ∴ 不能得到圆形截面的几何体是长方体， 故选C. 7．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）下列说法正确的是（   ） A. 经过一点可以画两条直线 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C. 长方体的截面形状一定是长方形 D. 棱柱的每条棱长都相等 【答案】D 【分析】根据直线的概念可判别A选项；根据棱柱的定义和性质可判别其它选项. 【详解】A. 经过一点可以画无数条直线，该选项错误； B. 棱柱侧面的形状只能是矩形，该选项错误； C. 长方体的截面形状还可以是三角形或五边形，该选项错误； D. 棱柱的每条棱长都相等，该选项正确. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了棱柱的定义和性质以及直线的概念，解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力. 8．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】 解：将如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体，里面是空的圆锥体 故选：B． 9．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】 此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 10．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）在夏夜的观测中，人们常看到流星划过天际，它的轨迹会在夜空中形成一条璀璨的光带，请用数学原理解释这一现象：　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线进行回答即可． 【详解】 解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 11．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）如果笔尖在纸上画出漂亮的曲线可以看作是点动成线，那么三角板绕着一条直角边旋转一周而形成的轨迹可以看作是　　　　　　． 【答案】面动成体 【分析】 本题考查了点、线、面、体的关系，笔尖点动成线是点移动形成线，同理三角板作为平面图形绕直角边旋转形成立体图形，符合面动成体的几何原理，理解点、线、面、体的关系是解题的关键． 【详解】 解：三角板是直角三角形，作为一个平面图形，绕着一条直角边旋转一周时，其所有点形成的轨迹是一个圆锥体，这种运动方式体现了从平面到立体的转变，因此可以看作“面动成体”， 故答案为：面动成体． 12．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是　　　　　　　　． 【答案】6六 【分析】 本题考查正方体的截面．截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．由此可解． 【详解】 解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6． 故答案为：6． 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（       ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】 依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 【详解】 解：他选择第② 条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短． 2．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了线段中点的定义、线段的和差． 先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后根据即可得解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 3．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）下列说法中，正确的有（       ） A. 过一点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点的距离 C. 两点之间，线段最短 D. ，则点B是线段的中点 【答案】C 【分析】 本题考查了直线、线段的基本性质以及距离和中点的定义． 根据直线、线段的基本性质以及距离和中点的定义，逐一判断每个选项的正确性． 【详解】 解：过一点有无数条直线， ∴ A错误； 连接两点的线段的长度叫做两点的距离， ∴ B错误； 两点之间，线段最短， ∴ C正确； 时，点B不一定在线段上，也不一定是线段的中点， ∴ D错误． 故选：C． 4．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）如图，直线l上有A、B两点，点O是线段上的一点，．若，则　　　　　　　　　　　　　；Q为线段上一点，且满足，则的值是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查线段和差运算、一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据题意可知，，求出、的长度，设，点在上，、，根据列出方程，求出的长度，据此计算求解即可． 【详解】 解：由、得， ； 设，， 当点在上时，、 则， 即 解得； 则，， 故答案为：，． 5．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）线段的长为6     （2）线段的长为28      【分析】 本题考查了线段的和与差，线段的中点，理解题意是解题的关键． （1）根据可得，由的长度可求得的长，再由线段中点的定义可求得和的长，进而即可求解； （2）设，则，根据题意得，再根据可得，即可求出，进而可求出、的长，进而即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴ ， ∵N是中点， ∴， ∵M是中点， ∴． ∴ ； (2) 小问详解： 解：设， ∵N是中点， ∴， 根据题意得，， ∴ ， ∵， ∴ 解得， ∴， 由（1）得， ， ∵M是中点， ∴， ∴ ． 6．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）材料一：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，若点P是线段的中点，则此时点P所对应的数为； 根据上面的材料解决下面问题： 如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且a，c满足，点B是线段的中点（其中O是原点）． （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）点P是数轴上一动点，若点P到点A，B，C的距离之和为13，求点P对应的数是多少？ （3）点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点N从点A出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点Q是线段的中点，若点M，N运动过程中，点Q到点M的距离始终是定值，请直接写出的值． 【答案】（1）8；4；；     （2）P对应的数为6或2；     （3）      【分析】 题目主要考查绝对值及平方的非负性，解一元一次方程，两点之间的距离，理解题意，熟练掌握两点之间的距离是解题关键． （1）根据绝对值及平方的非负性得出，再根据中点性质即可确定b表示的数； （2）设点P表示的数为x，得出，然后分情况，取绝对值求解即可； （3）设运动时间为t，根据题意得：点M表示的数为，点N表示的数为：，点Q表示的数为，然后得出，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵点B是线段的中点， ∴， 故答案为：8；4；； (2) 小问详解： 设点P表示的数为x， ∵点P到点A，B，C的距离之和为13， ∴，即 当时，， ∴， 解得：不符合题意，舍去； 当时，， ∴， 解得：，符合题意 ； 当时，， ∴， 解得：，符合题意； 当时，， ∴， 解得：，不符合题意，舍去； 综上可得：P对应的数为6或2； (3) 小问详解： 设运动时间为t， 根据题意得：点M表示的数为，点N表示的数为：， ∴点C表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴， ∵点Q到点M的距离始终是定值， ∴， ∴． 7．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BCAB，BD＝1，则AC＝　　　　　． 【答案】6 或 【分析】 首先根据题意画出图形，分两种情况：① 点B在线段AC上，② 点B在线段AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题. 【详解】 分两种情况讨论： ① 点B在线段AC上，如图1. 设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm. ∵点D为AC的中点， ∴AD=CDAC=1.5xcm， ∴BD=0.5xcm. ∵BD=1cm， ∴0.5x=1， 解得：x=2， ∴AC=6cm； ② 点B在线段AC的延长线上，如图2. 设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm. ∵点D为AC的中点， ∴AD=CDAC=0.5xcm， ∴BD=1.5xcm. ∵BD=1cm， ∴1.5x=1， 解得：x， ∴ACcm. 综上所述：AC的长为6cm或cm. 故答案为：6cm或cm. 【点睛】 本题考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形. 8．（25-26学年七上·重庆·期中）数轴是学习有理数的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，直观发现两个重要的结论：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．利用以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A，B，C 三个点，它们表示的数分别是． （1）A，C两点之间的距离为        ，线段的中点表示的数为         ； （2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒 当t为何值时，点P与点Q相遇？并求出相遇点所表示的数； （3）在（2）的条件下，若点P、Q均运动到对方起点后停止（不返回），若动点M同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，请问是否存在某一时刻，使得点M、P、Q三个点中的任意一点恰好是另外两点的中点．若存在，请直接写出符合条件t的值，并写出求解t的值的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）16，1     （2）当秒时，点P与点Q相遇；相遇点所表示的数是     （3） 存在，或或4. 点P从点A到点C距离为16，时间为：秒； 点Q从点C到点A，距离16，时间为：秒． 点P表示的数是；点Q表示的数是；点M表示的数是， 分三种情况： 当点M是的中点时： ∴， 解得； 当点P是的中点时： ∴， 解得； 当点Q是的中点时： ∴， 解得． 故答案为：或或4．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间距离，求线段的中点，数轴上动点问题， 对于（1），根据两点之间的距离和线段中点的定义解答； 对于（2），根据总路程相等列出方程，求出解，进而得出点表示的数； 对于（3），先表示出P，Q，M表示的数，再根据线段中点表示的数列出方程，求出解即可． (1) 小问详解： 解：线段的中点表示的数是； 故答案为：16,1； (2) 小问详解： 解：根据题意，得 ， 解得， 所以当秒时，点P与点Q相遇，此时， 所以相遇点所表示的数是； (3) 小问详解： 略 9．（25-26学年七上·重庆铁路中学）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6．点从点出发，前内以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，之后以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点从点出发的同一时刻，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）运动秒后，用含的代数式表示点表示的数（分情况讨论）． （2）设点为线段的中点，点为线段的中点，用含的代数式表示点、表示的数（点需分情况讨论）． （3）当时，求线段的长度（用含的代数式表示），并判断该代数式是几次几项式． （4）当时，若线段的中点为H，用含t的代数式表示点H，并写出该代数式的常数项． 【答案】（1）前内，点表示的数为；后，点表示的数为     （2）当时，点表示的数为，当时，点表示的数为；点表示的数为     （3）；一次二项式     （4）；      【分析】 本题考查数轴上点与点之间的距离，线段中点定义，列代数式，多项式的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据题意，分前和之后的速度分别讨论即可； （2）根据中点公式即可解答； （3）根据点到点之间的距离公式和多项式的概念即可解答； （3）根据点到点之间的距离公式和多项式的概念即可解答． (1) 小问详解： 解：前内，点表示的数为， 后，点表示的数为； (2) 小问详解： 解：点表示的数为， 当时，点表示的数为， 当时，点表示的数为， 点表示的数为； (3) 小问详解： 解：当时，， 该代数式是一次二项式； (4) 小问详解： 解：当时，线段的中点为H为， 该代数式的常数项为． 10．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC， ①求线段AM的值， ②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值 【答案】（1），；（2）①；②或1 【分析】 （1）根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算可得； （2）①根据、的运动速度知，再由已知条件求得，所以； （3）分点在线段上时和点在线段的延长线上时分别求解可得． 【详解】 解：（1）根据题意知，，， ，， ， ，， 故答案为：，； （2）①根据、的运动速度知：， ， ，即， ， ， ； ②当点在线段上时，如图， ， 又， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ， 又， ， ； 综上所述：或1． 【点睛】 本题考查求线段的长短的知识，数轴上的动点问题，解题的关键是细心阅读题目，理清题意，利用数形结合及分类讨论的思想求解． 11．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，，原点O是线段上一点．已知，且，有两条动线段和满足，．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． （1）直接写出a，b的值；          ，          ； （2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段，同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； （3）当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段，同时停止运动，设运动时间为t秒，当时，存在两个常数m，n使得的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 【答案】（1）；2     （2）或4     （3）      【分析】 （1）先根据，点C表示的数为，求出点A表示的数，再根据，求出，即可得出答案； （2）分两种情况：当点P为的中点时，当点M为的中点时，分别列出方程，解方程即可； （3）先求出，，得出，根据常数m，n使得的值与t无关，得出，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵，点C表示的数为， ∴点A表示的数， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：t秒后点M表示的数为，点P表示的数为， 当点P为的中点时，则： ， 解得：； 当点M为的中点时，则： ， 解得：； 综上分析可知：当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，时间t的值为或4． (3) 小问详解： 解：点Q运动到点B需要的时间为： （秒）， ∴当时，线段向左运动，点Q表示的数为， ∴，， ∴ ， ∵常数m，n使得的值与t无关， ∴， 即． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，整式加减的应用，熟练掌握数轴上两点间距离公式，是解题的关键． 考点04 角的概念 1．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】 解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ 　　　　　　　　　　　　　度． 【答案】 【分析】 本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时钟上一大格是，时针与分针之间有格，进行计算即可求解． 【详解】 解：在时，分针指向6，对应6格， 时针在8点整位置基础上移动30分钟，每30分钟时针移动格，因此时针的位置在格位置， 时针与分针之间的格数差为格，每个大格对应30度，所以夹角为度． 故答案为：． 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）小麓在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小麓补全下面的推理过程． 解：， ． 即∠       ①       ． 又，        ②       °． 又∠       ③       ， ∠       ④               ⑤       ° =       ⑥       °． 【答案】（1） 如图所示，即为所求；      （2）①，②，③，④，⑤，⑥      【分析】 1本题尺规作图、角与角之间的运算，熟练掌握角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可； （2）根据证得，根据，进行角与角之间的计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ， 即， 又， ， 又， 故答案为：①，②，③，④，⑤，⑥． 2．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图，在中，，平分交于点D， （1）请利用尺规作图，在线段的左侧作，延长交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，求的度数． 解：∵ ∴____________① ___________② ∵平分 ∴___________③ ∴___________④ 【答案】（1） 如图，点E即为所求，      （2）①；②；③；④      【分析】 本题考查了尺规作图，掌握角平分线的定义是解决本题的关键． （1）以点B为圆心，以任意长为半径交和于点G和点F，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点I，以点I为圆心，以长为半径画弧交上一个弧于点H，连接射线交的延长线于点E，此时点E即为所求； （2）根据题意求出的度数，则，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴ ， 故答案为：①；②；③；④． 3．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）点O是直线上一点，，平分． （1）如图1，若，则_____________，_____________； （2）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1），15     （2）     （3）      【分析】 本题考查角的计算与角平分线的性质，解题的关键是利用平角、直角的定义以及角平分线的定义分析角之间的关系． （1）利用平角和直角的定义求出，再结合角平分线求出； （2）用含的式子表示，结合角平分线和直角定义求； （3）设为，同（2）通过角的关系推导与的数量关系． (1) 小问详解： 解：∵点是直线上的一点，是直角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：，15； (2) 小问详解： 解：∵点是直线上的一点，， ， ∵平分， ， ∵是直角， ， ； (3) 小问详解： 解：和之间的数量关系为，理由如下： 设， ∵点是直线上的一点， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∴， 即． 4．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）已知射线在的内部，射线在射线的右侧，且满足． （1）如图1，在的内部，已知，射线、分别平分、，则________． （2）如图2，已知射线平分，，试探究与的数量关系，并求出当时，的度数． （3）在（2）的结论下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，同时将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 【答案】（1）     （2）；     （3）t的值为或      【分析】 此题考查了角的旋转，角平分线的计算和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关概念． （1）设，根据题意得，再根据即可求出x的值，结合角平分线的定义即可求出的度数，进而即可求出的度数； （2）根据题意可求出，根据角平分线的定义可得，进而即可求出将进行变形代入即可求出和的数量关系，最后将进行代入求解即可得到的度数； （3）由（2）得，计算出未旋转时，、、的度数，由题意得，位置旋转，位置旋转，则可求出、的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，分和时得的一元一次方程，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴设，则， ∴ 解得， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， 结合， 得 ， ∴ ， (2) 小问详解： 解：由图可得，， ∵， ∴， ， ， ， ∵平分， ∴， 由图可得， ， ∵，， ∴， ， ， ， 由图可得，， ∴， ∴， ， ， 当时， ， ∴ ； (3) 小问详解： 解：由（2）知，未旋转时， ， ， ， 当时， 由题意得，逆时针旋转每秒，位置旋转，角度大小不变，且旋转后对应的角为； 顺时针旋转每秒，位置旋转，角度大小不变，且旋转后对应的角为， ∴，， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵， ∴ 解得． 当时，射线旋转超过一周， 则， ∴， ∴ ∴， 解得； 所以，的值为或． 考点06 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 解：从左面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图． 2．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）（多选）（多选）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从左面看与从正面看形状如图，则该几何体从上面看的形状可能是下图中的（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，由三视图还原几何体，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据已知图形图象几何，结合选项，逐一分析，再作出判断． 【详解】 解：若从上面看的形状是 ，就不可能有从左面看的形状 ，故A不符合； 根据从左面看与从正面看形状，用6个小正方体摆成如图，则选项B符合； 若从上面看的形状是 ，就不可能有从左面看的形状 ，故C不符合； 根据从左面看与从正面看形状，用四个小正方体摆成如图，则选项D符合， 故选：BD． 3．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）如图1所示，是由一些大小相同的边长为的小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数． （1）请在图2相应的方格内，画出从正面看和从左面看，得到的该几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查从三个方面看组合体，根据俯视图中的数字得出从正面和左面看到的正方形个数和行数，是解决问题的关键． （1）根据从正面看有三列，从左到右个数分别为1，2，3；从左面看有三列，从左到右个数分别为2，3，1； （2）根据从三个面看到的平面图形即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：该几何体的表面积为： ． 4．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图的几何体是由若干个大小相同且棱长为的小立方块搭成． （1）请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）该几何体的表面积（包括底面）是          ． 【答案】（1） 如图，      （2）38      【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积等知识点． （1）根据题意可知，从正面看共三列，从左边数，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，第三列有三个小正方形，从左面看共三列，从左边数，第一列有两个小正方形，第二列有三个小正方形，第三列有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面(边长为的正方形)有多少个即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ． 即该几何体的表面积是． 5．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图： （2）若正方体棱长为1，求该几何体的表面积（包括底面）． （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加___________块小立方块． 【答案】（1） 如图所示：      （2）     （3）1      【分析】 本题考查从不同方向看几何体，理解视图的定义，掌握从不同方向看几何体是正确解答的前提． （1）根据组合体不同角度看到的图形，画出这个组合体从不同角度看到的图形即可； （2）判断出表面正方形的个数可得结论； （3）根据从正面看的图和从上面看的图可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：这个几何体的表面积为； (3) 小问详解： 解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加1个小立方块． 故答案为：1． 6．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）在立体几何中，我们常常需要通过不同方向观察到的平面图形来表达立体图形，请根据已知条件解决以下问题： （1）如图①所示是从三个不同的方向看到的一个“粮仓”的形状图，求这个“粮仓”的体积．（结果保留） （2）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图如图②，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． ①请分别画出该几何体从正面看和从左面看得到的形状图； ②根据从三个不同的方向看到的形状图，求这个几何体的表面积．（包括底面积） 【答案】（1）     （2）① 如图所示： ②      【分析】 本题考查从不同方向看几何体．求圆锥和圆柱的体积． （1）根据从不同方向看几何体可知，这个几何体的上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，据此求解即可． （2）① 由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形； ② 上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而得出表面积． (1) 小问详解： 解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为，底面圆直径为6的圆锥，下部分是一个底面圆直径为6，高为4的圆柱， ∴这个几何体的体积为； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 故可得表面积为：． 7．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）如图是由一些棱长为的相同的小正方体堆成的简单几何体． （1）请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂色的表面积为多少？ 【答案】（1） 解：从正面、左面、上面观察到的图形如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义并掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据形状图进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意知，， 即需要涂色的表面积为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $