精品解析：江苏苏州市 虎丘区苏州工业园区景城学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年景城初一10月份月考试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 2. 如图所示，数轴的单位长度为1，且点表示的数是2，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据A、B两点之间的距离是4，由点B的表示数为2，点A在点B的左边，即可得出点A的表示数. 【详解】 A、两点之间的距离为4 点B的表示数为2，点A在点B的左边 点A的表示数为：-2 故选D. 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键. 3. 在有理数3，0，，，，中，非负数的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，找出正数与0，即可求解． 【详解】解：在有理数3，0，，，，中， 0，，是非负数，共3个， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，故A选项错误； B、，，故B选项错误； C、，，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 5. 接近于（ ） A. 一张纸的长度 B. 一层住宅楼的高度 C. 三层住宅楼的高 D. 珠穆朗玛峰的高度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用，对于生活常识的把握是解题的关键． 【详解】解：， 则它接近于一层住宅楼的高度， 故选：B． 6. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据有理数的加减法法则将括号去掉． 【详解】解：． 故选：B． 7. 观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为（ ） A. 15 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则， 故选：B． 8. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 输出 … 3 15 35 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解给定的程序的运算法则是解题的关键．根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可． 【详解】解：根据给定的程序，可知输入为8时，输出， 输入为9时，输出， ， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，共16分） 9. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 10. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据"绝对值大的负数反而小"得到最终结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 11. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解： 的6后面有6个位数，根据科学记数法要求表示为， 故答案为：． 12. ________减去4.8的差是． 【答案】1.9 【解析】 【分析】根据被减数差减数，直接列式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得， 因此所求的数为． 13. 已知，，且，则的值为______． 【答案】12或2 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或，或， ， ， 或，， 或2， 故答案为：12或2 【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 14. 如果，则的倒数为________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到的所有可能取值，最后根据倒数定义计算结果． 【详解】解：∵ ∴或 当时，的倒数为 当时，的倒数为 ∴的倒数为或． 15. 按如图所示的程序计算，如果输入的数是2，那么输出的数是_______． 【答案】162 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，求一个数的绝对值以及有理数的大小比较等知识， 根据有理数的程序流程图计算并判断即可得出答案． 【详解】解：根据题意：， 则， ， ， ∴输出的数是162． 故答案为：162． 16. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是__________ 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．根据正方形的面积为16求出其边长，然后分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，根据重叠部分为矩形，其面积为4即可求出的长，由即可得到点表示的数；②当正方形沿数轴向左移动时，方法同①． 【详解】解：正方形的面积为16， 正方形的边长为4， ， ①当正方形沿数轴向右移动时，如图， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，且， 即， ， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是2； ②当正方形沿数轴向左移动时，如图， 同理可得， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是； 综上，数轴上点表示的数是2或； 故答案为：2或． 三、解答题（本题共9大题，共68分） 17. 把下列各数分别填在表示它所属的大括号内（填写序号）： ①3.14；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧． 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}． 【答案】①⑥⑦；②④⑤⑦；①③⑥⑧；②④⑤ 【解析】 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类 求解． 【详解】解：②，⑤，⑧， 正有理数集合：{①⑥⑦}； 整数集合：{②④⑤⑦}； 分数集合：{①③⑥⑧}； 非正整数集合：{②④⑤}． 18. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，． 【答案】（1）如图所示， 点所表示的数是； （2），， 在数轴上表示各数如下： ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得点与原点的距离为，那么从点的位置向右数格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 已知有理数、互为相反数且、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数，倒数，以及数轴的性质确定出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：或， 当时，原式； 当时，原式． 21. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）或者 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义可得，，结合，得到，或，，再代入即可求解； （2）根据绝对值的定义可得，，结合得到，或，，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，或，， 或； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ，同号， ，或，， 或， 的值为． 22. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题中的新定义计算是解题关键． （1）根据题目中新定义计算求解即可； （2）首先根据新定义计算可得，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义计算，可知； 【小问2详解】 根据新定义计算，可知， 所以． 23. 如图已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点． （1）________，________； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点与表示的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为_____； （3）、两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若表示一个有理数，则的最小值________． ②若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和是________． 【拓展运用】 （4）有无最小值？有无最大值？如果有请直接写出最大（最小）值，如果没有请说明理由． 【答案】（1）9， （2）5 （3）①3；②1 （4）有最大值为7，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据相反数和非负数的性质，求解即可； （2）由折叠可知，折痕点对应的数是，再由对称性求解； （3）①由绝对值的几何意义得，当时，有最小值； ②由绝对值的几何意义得或，然后分两种情况讨论求出的整数值为或6，然后相加即可； （4）根据题意分3种情况讨论，分别化简绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ， ，， ，； 【小问2详解】 解：点表示的数是9， 点与表示的点重合时的折叠点是， 此时与点重合的点所表示的数为； 【小问3详解】 解：①表示数轴上表示的点到表示3的点和6的点的距离之和， 当时，的值最小， 的最小值为3； ②表示数轴上表示的点到表示的点和4的点的距离之和为11， ∵， ∴或， 当时， ∴； 当时， ∴ 的整数值为或6，， 满足条件的所有整数的和是1； 【小问4详解】 解：∵， ①当时，； ②当时，， 当时，有最大值7，当时，有最小值； ③当时，， 有最大值为7，最小值为． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐多少单？ （2）外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴4元；超过单但不超过单的部分，每单补贴6元；超过单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐单； （2）该外卖小哥这一周一共送餐单； （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）从表格中找出这一周送餐最多的一天与最少的一天相减即可； （2）乘以天数再加上表中各数据即可； （3）根据题意列出算式，求得该外卖小哥这一周工资收入． 【小问1详解】 解：， 答：该外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐单； 【小问2详解】 答：该外卖小哥这一周一共送餐单； 【小问3详解】 该外卖小哥这一周工资收入为 ． 25. 日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转化为十进制数13，即． （1）将二进制数转化为十进制数． （2）二进制数的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法法则类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本运算法则：，，（二进制进位）．例如，在计算二进制数和相加时，即，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；，没有进位，但这里需要再加上前面进位1，，需要进位；，这里也需要进位，最终的结果是，其计算过程如图．计算：．（请把计算过程写出来） （3）请类比十进制数的运算法则，进一步研究二进制数的运算法则． ①计算：．（请把计算过程写出来） ②计算：，并把结果转化为十进制的数． 【答案】（1）21 （2）计算过程如下： ∴； （3）①计算过程如下： ∴； ②297 【解析】 【分析】（1）根据例子中转换的方法求解即可； （2）利用二进制数的加法运算法则计算即可； （3）①类比十进制的乘法运算，得到二进制的乘法运算法则，进而求解即可； ②计算二进制的加法和计算二进制的乘法，然后再转化成十进制即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年景城初一10月份月考试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，数轴的单位长度为1，且点表示的数是2，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数3，0，，，，中，非负数的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 接近于（ ） A. 一张纸的长度 B. 一层住宅楼的高度 C. 三层住宅楼的高 D. 珠穆朗玛峰的高度 6. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为（ ） A. 15 B. C. D. 8. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 输出 … 3 15 35 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为和，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，共16分） 9. ﹣3的相反数是__________． 10. 比较大小：________ 11. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 12. ________减去4.8的差是． 13. 已知，，且，则的值为______． 14. 如果，则的倒数为________ 15. 按如图所示的程序计算，如果输入的数是2，那么输出的数是_______． 16. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是__________ 三、解答题（本题共9大题，共68分） 17. 把下列各数分别填在表示它所属的大括号内（填写序号）： ①3.14；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧． 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}． 18. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 已知有理数、互为相反数且、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值． 21. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 22. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 如图已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点． （1）________，________； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点与表示的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为_____； （3）、两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若表示一个有理数，则的最小值________． ②若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和是________． 【拓展运用】 （4）有无最小值？有无最大值？如果有请直接写出最大（最小）值，如果没有请说明理由． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐多少单？ （2）外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴4元；超过单但不超过单的部分，每单补贴6元；超过单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转化为十进制数13，即． （1）将二进制数转化为十进制数． （2）二进制数的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法法则类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本运算法则：，，（二进制进位）．例如，在计算二进制数和相加时，即，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；，没有进位，但这里需要再加上前面进位1，，需要进位；，这里也需要进位，最终的结果是，其计算过程如图．计算：．（请把计算过程写出来） （3）请类比十进制数的运算法则，进一步研究二进制数的运算法则． ①计算：．（请把计算过程写出来） ②计算：，并把结果转化为十进制的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $