精品解析：江苏苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2026-2027学年第一学期课堂适应性练习 七年级 数学

2026-2027学年第一学期课堂适应性练习 初一年级数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 3. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 7. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. 3 B. 0 C. 9 D. 8 8. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（ ） A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 的倒数是________． 10. 相反数等于它本身的数是___________． 11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 12. 比大而比小的所有整数的和为______． 13. 若，则___________． 14. 已知|x|=4，|y|=7，且＜0，则x+y＝_______． 15. 如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值＝__________． 16. 如图，数轴上点表示的数分别为，．为数轴上一点，其表示的数为，若点移动时，的值始终保持不变，则当时，______． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 把下列各数填到相应的集合中（填序号）： ①4，②，③0，④，⑤，⑥，⑦6.4，⑧ （1）负数集合：{ }； （2）非负整数集合：{ }； （3）分数集合：{ }． 18. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来： ，，0，， （1）在数轴上表示各数； （2）用“”把这些数连接起来：_______________________． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）__________，__________，__________． （2）求的值． 21. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？ 22. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 23. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ （2）在第______次记录时距A地最远； （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 24. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． （1）计算（﹣5）⊗4的值； （2）求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； （3）填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 25. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_______． A． B． C． D． ②有一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是_______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2025的点与表示_______的点重合； ②一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在数轴上，并且，求点C表示的数． 26. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 27. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为          ； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是          ； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期课堂适应性练习 初一年级数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 2. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选A． 3. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义，根据绝对值的性质和相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解． 【详解】解：A.，，两组值不相等； B. ，，两组值不相等； C. ，，两组值相等； D.，两组值不相等； 故选C． 5. 有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】最小的自然数是0，最大的负整数是-1，没有最大的负数，没有最小的负数，有最小的非负数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：①0是最小的自然数，故①说法错误； ②最大的负整数是-1，故②说法正确； ③没有最小的负数，故③说法正确； ④没有最小的整数，故④说法错误； ⑤最小非负整数为0，故⑤说法正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 6. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 7. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. 3 B. 0 C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， 故输出的结果为8. 8. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（ ） A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形及数字变化规律，由题意得到三角形数的第个图中点的个数为，正方形数的第个图中点的个数为，再把下列数代入即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由图①可知，三角形数的第个图中点的个数为：， 由图②可知，正方形数的第个图中点的个数为：， A、由无整数解， ∴不是正方形数，故选项不符合题意； B、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； C、由， ∴， ∴是三角形数， 又∵， ∴是正方形数，故选项符合题意； D、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，据此求出的倒数． 【详解】解：的倒数是． 10. 相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 已知|x|=4，|y|=7，且＜0，则x+y＝_______． 【答案】-3或3##3或-3 【解析】 【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出x与y的值，代入计算即可求出x+y的值． 【详解】解：∵|x|=4，|y|=7，且＜0， ∴x=4，y=-7；x=-4，y=7， 则x+y=-3或3． 故答案为：-3或3． 【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察前三个正方形中四个数的位置规律，得出左上角、右上角、左下角数字与序号的关系，以及四个数之间的运算关系，进而求出、的值，建立方程求解． 【详解】解：观察图形可知， 第1个正方形中：， 第2个正方形中：， 第3个正方形中：， …… 由此发现规律：左上角的数与右下角的数的和等于右上角的数与左下角的数的乘积． 且左上角的数是从开始的连续自然数，右上角的数是从开始的连续奇数，左下角的数是从开始的连续自然数． 设左上角的数为，则右上角的数为，左下角的数为． 对于第四个正方形，右上角的数为19， ，解得． ，． 根据规律可得：， 即， ， 解得． 16. 如图，数轴上点表示的数分别为，．为数轴上一点，其表示的数为，若点移动时，的值始终保持不变，则当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的几何意义、数轴的性质可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：表示的是在数轴上，点到点的距离之和， 点移动时，的值始终保持不变， 点在点的之间移动，此时， ， 又， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 把下列各数填到相应的集合中（填序号）： ①4，②，③0，④，⑤，⑥，⑦6.4，⑧ （1）负数集合：{ }； （2）非负整数集合：{ }； （3）分数集合：{ }． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】 先化简含绝对值的数，再根据负数、非负整数、分数的定义逐一判断各数所属集合． 【小问1详解】 解：， ∵，，， ∴负数集合为； 【小问2详解】 解：非负整数为大于等于0的整数 ∵4，0均为非负整数， ∴非负整数集合为； 【小问3详解】 解：分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数均属于分数，是无理数，不属于分数， ∵，，6.4，均为分数， ∴分数集合为． 18. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来： ，，0，， （1）在数轴上表示各数； （2）用“”把这些数连接起来：_______________________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简有理数，在数轴上找到对应位置描点，标注题目给出的原式． （2）依据数轴“左小右大”的规律，将原数按从小到大排列． 【小问1详解】 解：，，，． 在数轴上表示各数：略 【小问2详解】 解：由数轴上各点的位置可知：． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）先把减法统一成加法，再分组进行有理数加减运算． （2）先去掉绝对值，除法转化为乘法，从左往右依次做乘除运算． （3）利用乘法分配律展开，分别相乘后再加减，简化分数运算． （4）把带分数拆成整数加分数的形式，使用乘法分配律简便运算． （5）除法变乘法，逆用乘法分配律提取公因式简化计算． （6）有理数混合运算，先算乘方，再乘除，最后加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）__________，__________，__________． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）或 【解析】 【分析】（1）利用相反数、倒数、绝对值的定义，直接写出对应结果． （2）分、两种情况代入代数式，分别计算得到两个结果． 【小问1详解】 解：、互为相反数， ． 、互为倒数， ． ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知或． ①当时： ②当时： 所以原式的值为或． 21. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？ 【答案】10千米 【解析】 【分析】根据题意，此处的高度，求出数值，即为高度. 【详解】根据题意，该处的高度为： 答：此处的高度是10千米. 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，审清题意，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键. 22. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】（1）-9 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设被污染的数字为x， 由题意，得，解得， 所以被污染的数字是3． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键． 23. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ （2）在第______次记录时距A地最远； （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距A地，在A地的西边； （2）五； （3）共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用． （）所有记录数字的和为收工时的最终位置，其绝对值是距地的距离，正负号表示方向； （）分别计算每次距地的距离，进行比较即可； （）所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数． 【小问1详解】 ， 答：收工时距A地，在A地的西边； 【小问2详解】 由题意得，第一次距地（千米）； 第二次距地（千米）； 第三次距地（千米）； 第四次距地（千米）； 第五次距地（千米）； 第六次距地（千米）； 第七次距地（千米）； 第八次距地（千米）； 所以在第五次记时距地最远， 故答案为：五； 【小问3详解】 （升）． 答：共耗油升． 24. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． （1）计算（﹣5）⊗4的值； （2）求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； （3）填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】（1）﹣19 （2）﹣7 （3）＞ 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （3）两式利用题中的新定义计算得到结果，比较即可． 【小问1详解】 解：（﹣5）⊗4 ＝﹣5×4+|﹣5|﹣4 ＝﹣20+5﹣4 ＝﹣19； 【小问2详解】 解：[2⊗（﹣3）]⊗4 =[2×（-3）+|2|-（-3）] ⊗4 ＝（﹣6+2+3）⊗4 ＝（﹣1）⊗4 =（﹣1）×4+|-1|-4 ＝﹣4+1﹣4 ＝﹣7； 【小问3详解】 解：3⊗（﹣2） =3×（-2）+|3|-（-2） ＝﹣6+3+2 ＝﹣1； （﹣2）⊗3 =（-2）×3+|-2|-3 ＝﹣6+2﹣3 ＝﹣7， 所以3⊗（﹣2）＞（﹣2）⊗3． 故答案为：＞． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 25. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_______． A． B． C． D． ②有一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是_______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2025的点与表示_______的点重合； ②一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在数轴上，并且，求点C表示的数． 【答案】（1）①D；②； （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠与平移，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键． （1）①根据笔尖的移动方向和长度列式即可； ②根据机器人跳动的过程列式计算即可； （2）①根据题意求出折痕处的点表示的数，即可求解； ②分两种情况求解：当点在点的左侧和右侧时，根据，求出点表示的数，在根据折叠求出点C表示的数即可． 【小问1详解】 解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，用算式表示以上过程及结果是， 故选：D； ②机器人跳动的过程可以表示为 ； 【小问2详解】 解：①表示的点与表示3的点重合， 折痕处的点表示的数为， ， 表示2025的点与表示的点重合， 故答案为：； ②当点在点的左侧时， ，点B表示的数是8， 点表示的数为， 点A表示的数是，以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在数轴上， 点C表示的数为； 当点在点的右侧时， ，点B表示的数是8， 点表示的数为， 点A表示的数是，以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在数轴上， 点C表示的数为； 综上可知，点C表示的数为或． 26. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 【答案】（1）；9；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． （1）根据除方的运算法则计算即可； （2）根据除方的运算法则作答即可； （3）根据乘方和除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；9； （2）解： ； ， 故答案为：； （3） ． 27. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为          ； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是          ； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值是或； （4）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）由题意可得点为点、点的中点，由此计算即可得出结果； （3）分三种情况：当点在点的左侧时．在点和点之间时，点在点的右侧时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （4）设运动秒时，点到点，点的距离相等，即，由题意可得点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，分两种情况：当点和点在点同侧时，点和点重合，当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点，对应的数分别为，， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵点到点、点的距离相等， ∴点为点、点的中点， ∴； 【小问3详解】 解：当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得：， 在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间． 点在点的右侧时，， 解得：， 的值是或； 【小问4详解】 解：设运动秒时，点到点，点的距离相等，即， 由题意可得：点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是， 当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以， 解得，符合题意． 当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧， 故，， 所以， 解得，符合题意． 综上所述，的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $