贵州黔西市世杰中学2026－2027学年九年级上学期数学第一次阶段学情自测（北师大版）

练习（一） 九年级 数学（北师大版参考答案及评分建议） 一、 选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 8 9 10 11 12 答案 BA BA A C BA A AA 二、填空题（每小题4分，共16分） 题号 13 14 15 16 答案 1 (2,1) 3v10 n4 三.解答题（共9小题，共98分） 17.解： (1).x2-2x=0: ∴.x(x-2)=0 .x1=0,x2=2. …（6分) （2)整理得：x2-2x+1=0, .(x-1)3=0, 则x-1=0或x-1=0, .x1=x2=1. (12分) 18.解：(1)由解方程步骤可知：小红同学是用的配方法求解， 第二步等式右边没有加1，出现错误. 故答案为：配方法，二； (4分) (2)x2-2x-1=0, 移项得x2-2x=1, 配方得x-2+1=2,即(x-1)2=2, 开平方，得x-1=±V2, .x1=1+V2,x=1-V2. …(10分) 19.解：(1).四边形ABCD是菱形， ∴.DC=BC,∠BCD=2∠ACD,∠ABC=∠ADC, ∴.∠BCD=60°， .△BCD为等边三角形， ∴.∠BDC=60°， 第1页（共6页） .∠ADC=∠ABC=120°， ∴.∠BAD=∠BCD=60°： (5分) （2).'△BCD为等边三角形，BD=6, ..BC=DC=AB=6, .'DO=-DC=3, ∴.C0=3V3, ∴.AC=2C0=65 ………。 (10分) 20.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD, ∴.∠FEB=∠FGD,∠FBE=∠FDG, ,F是BD的中点， .'BF=DE, 在△BEF和△DGF中， I∠FEB-∠FGD ∠FBE-∠FDG, BF-DE ∴.△BEF≌△DGF(AAS), ∴.BE=DG, ,BE∥DG ∴.四边形DEBG是平行四边形， ,∠ADB=90°，E是AB的中点， ∴DE=AB=BE, ∴.四边形DEBG是菱形 …（5分) (2)解：.E是AB的中点，F是BD的中点， EF-AD-Ix6-3, ∴.EG=2EF=6, .∠ADB=90°，∠A=60°， ∴tn60°gV5-2兴 AD ∴.DB=6V5, ·.SD8BG-×DBxEG-x6V3x6=18V3. （10分) 第2页（共6页） 21.解：（1)证明：，AD∥BC,EC=AD, ∴.四边形AECD是平行四边形. 又.∠D=90°， ∴.四边形AECD是矩形， …(5分） （2).AC平分∠DAB. .∠BAC=∠DAC. ,AD∥BC, .∠DAC=∠ACB. ∴.∠BAC=∠ACB. ,.BA=BC=5. .EC=2, ∴.BE=3. .在Rt△4BE中，AEAB2-BE-52-3=4.…(10分) 22.（1)证明：.四边形ABCD是正方形， .AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAE=∠BCF; .DE∥BF, ∴.∠DEF=∠BFE, .∠BFE+∠BFC=180°，∠DEF+∠DEA=180°， ∴.∠DEA=∠BFC, .∴.△ADE2△CBF(AAS): (5分) (2)解：如图所示，连接BD交AC于点O, B .四边形ABCD是正方形， ∴.AC=BD,AC⊥BD,AB=BC=3,∠ABC=90°， ∴AC=VAB2+BC=3V2: 由(1)得△ADE≌△CBF, ∴.CF=AE=1, 第3页（共6页） .EF=AC-AE-CF-3V2-2, ∴.S四边形BEDF=SADEF十S△BER -EF OD+EF OB -EF.(OD+OB) -EF BD =号×(3V2-2)x3W2 =9-3V2, 若AE=1,AB=3,则四边形BEDF的面积是9-3V2, 故答案为：9-3V2 (10分) 23.解：(1)若k=1,则方程为x2-x=0, .x(x-1)=0, 解得x1=0,x2=1: …（4分) (2)把x=-1代入方程得+4k-3+3k-3=0, 解得 故k的值是 ………(8分) (3)小慧同学的观点是否正确， 当0时， .方程x2-(4k-3)x+3k-3=0, .△=(4k-3)2-4k(3k-3)=42-12k+9=(2k-3)2, ∴.△=(2k-3)>≥0， 当k=0时，3x-3=0, 解得x=1, .无论k取何值，方程都有实根 (12分) 24.（1)解：I:当添加条件③时，可证四边形DEBF为矩形： 故答案为：③： （4分) Ⅱ：当添加条件①或②时，可证四边形DEBF为菱形： 故答案为：①或②： (8分) 第4页（共6页） （2)证明：选择I时，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD, .AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF, ∴.OE=OF, 在四边形DEBF中，OE=OF,OB=OD .四边形DEBF是平行四边形， ∴.BD=2OB,EF=2OE, ∴.当添加条件③OB=OE时， .BD=EF .平行四边形DEBF是矩形： ……（12分) 选择Ⅱ时，有两种情况： ()当添加条件①时，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形， ..OA-OC,OB=OD, .AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF, ∴.OE=OF, 在四边形DEBF中，OE=OF,OB=OD, 四边形DEBF是平行四边形， ∴.当添加条件①AB=BC时，则平行四边形ABCD是菱形： ∴.AC⊥BD, .EF⊥BD, .平行四边形DEBF为菱形： …（12分) (b)当添加条件②时，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, .AE=CF, ..OA-AE=OC-CF, ..OE=OF, 在四边形DEBF中，OE=OF,OB=OD, ∴.四边形DEBF是平行四边形， ∴.当添加条件②BE=DE时，则平行四边形DEBF为菱形. ..…（12分) 第5页（共6页） 25.解：(1)由题意，设5-x=4,x-2=b, ∴.(5-x)(x-2)=b=2,b=(5-x)+(x-2)=3, (5-x)3+(x-2), =2+b2. .a2+b2=(+b)2-2ab, ∴.(5-x)2+(x-2)2=32-2×2=5: …(（4分) (2).'四边形EMFD是长方形， ∴.MF=ED, ,四边形ABCD是正方形，且边长为x, ..AD=CD=x, ..DF=CD-CF=x-3,ED=AD-AE=x-1, ∴.MF=ED=x-1, 故答案为：x-1;x-3. …（8分) ②阴影部分的面积S=MFP-DF2=(MF+DF)(MF-DF), MF-DF=(x-1)-(x-3)=2, .长方形MFD的面积是48， ∴.MFDF=48, .(x-1)(x-3)=48, 设x-1=a,x-3=b,则ab=48,a-b=2, .(b)2=（a-b)2+4ab=22+4×48=196, .atb=±14， 又+b>0, .a+b=14, ∴.MF+DF=14, .∴.S=(MF+DF)(MF-DF)=14×2=28, .阴影部分的面积是28. ………（12分) 第6页（共6页）练习（一） 九年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试 形式为闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效. 3.不能使用科学计算器， 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题3分，共36分 1若方程E+2x=1是关于x的一元二次方程，则代数式E可以是 (A)-x (B)-x2 (C)22 (D)y2 2.传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为30cm和40cm, 那么这个菱形窗花的面积是 (A)600cm2 (B)1200cm2 (C)2400cm2 (D)3000cm2 3.将关于x的一元二次方程x(x一1)=0化为一般形式为 (A)x2+x=0 (B)x2-x=0 (Cx2-1=0 (D)x2+1=0 A 0 D B B C (第2题) (第4题) (第6题) (第8题) 4.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠CDE的度数为 (A)75 (B)60° (C)45° (D)30° 5.已知x=2是关于x的方程x2=7m的一个根，则代数式7m的值为 (A)4 (B)2 (C)-4 (D)-2 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10,则菱形的边长是 (A)5 B)9 (C)v41 (D)40 7.已知方程2x2-3x一1=0，利用根的判别式△=b2-4ac判断方程的根的情况，则a,b,c对 应的值为 (A)a=2,b=3,c=1 (B)a=2,b=-3,c=1 (C)a=2,b=-3,c=-1 (D)a=-2,b=-3,c=1 九年级数学第1页共4页 8.如图，要使□ABCD成为菱形，需要添加的条件可以是 (A)AB=AC (B)AC⊥BD (C)∠BAC=90° (D)AC=BD 9.矩形、菱形都具有的性质是 (A)对角线互相平分(B)对角线互相垂直 (C)对角线相等 (D)对角线平分一组对角 10如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺测量长度时， 点A、B对应的刻度分别为4、0，则CD的长为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 11我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩当作几何名词，“规”是圆，“矩” 是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”木艺活动课上，小明用四根细 木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测 量方案正确的是 (A)测量是否有三个角是直角 (B)测量对角线是否相等 (C)测量两组对边是否分别相等 (D)测量对角线是否互相垂直 D E 5 43210 (第10题) (第11题) (第12题) (第14题) A(第16题)B 12.我们可以用几何的方法求一元二次方程的解.例如求方程x2+4x=32的解时，如图，先画 Rt△ABC,使∠ACB=90°，BC=2,AC=3,在斜边AB上截取BD=2,则下列线段可以 表示方程x2+4x=32的一个解的是 (A)AD的长 (B)AC的长 (C)BC的长 (D)CD的长 二、填空题：每小题4分，共16分 13.若xm+1+6x一7=0是关于x的一元二次方程，则m的值是▲ 14.如图，在长方形ABCD中，A(-3,1),B(-3,一2)，C(2,一2)，则点D的坐标为 15.已知关于x的一元二次方程x2一4x十m=0有实数根，则实数m的取值范围为▲ 16.如图，在正方形ABCD中，点E为CD上一点，FG⊥BE分别交AD,BC于点F,G,垂 足为O,连接AO.若AB=AO,DE=2EC=2,则OB的长为▲ 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 解方程： (1)x2-2x=0: (2)(x+1)(x-3)=-4 九年级数学第2页共4页 18.(本题满分10分) 老师让同学们解方程x2一2x一1=0，小红同学给出了如下的解答过程： 解方程：x2一2x一1=0. 解：x2-2x=1,.第一步 (x一1)2=1，..第二步 x1=0,x2=2..第三步 (1)小红同学是用 (“配方法”、“公式法或“因式分解法”)求解的，从第步 开始出现错误。 (2)请你用适当的方法解该方程， 19.（本题满分10分) 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6,求： (1)∠BAD,∠ABC的度数 (2)AB,AC的长 B (第19题) 20.（本题满分10分) 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠ADB=90°，E是AB的中点，F是BD的中 点，连接EF并延长交DC于点G,连接BG. C (1)求证：四边形DEBG是菱形. (2)若AD=6,∠A=60°，求四边形DEBG的面积. B (第20题) 21.（本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD,连接 AC. (1)求证：四边形AECD是矩形： (2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长， (第21题) 22.(本题满分10分) 如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且DE∥BF D (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)若AE=1,AB=3,则四边形BEDF的面积是 A (第22题) 九年级数学第3页共4页 23.(本题满分12分) 已知：关于x的方程ax2-(4k一3)x十3k-3=0. (1)若k=1,求该方程的解 (2)若x=一1是该方程的一个根，求k的值 (3)小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解请判断小慧同学的观点是否 正确，并说明理由. 24.(本题满分12分) 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F是线段AC上的两点，且 AE=CF,连接BE,BF,DE,DF (1)请你从①AB=BC;②BE=DE:③OB=OE中分别选一个填入下面的横线中： 1:若添加条件」 可证四边形DEBF为矩形： Ⅱ：若添加条件 可证四边形DEBF为菱形： D (2)从第(1)问的1，Ⅱ中任选一个，写出证明过程 E B (第24题) 25.(本题满分12分) 阅读下列材料 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值. 设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, ∴.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5一x)(x一2)=2，求(5一x)2+(x-2)2的值； (2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3, 长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形 N R ①MF= DF= ；(用含x的式子表示) E ②求阴影部分的面积. M B (第25题) 九年级数学第4页共4页练习（一） 九年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试 形式为闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效 3.不能使用科学计算器。 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题3分，共36分 1.若方程E+2x=1是关于x的一元二次方程，则代数式E可以是 (A)-x (B)-x2 (C)22 (D)y2 2.传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为30cm和40cm, 那么这个菱形窗花的面积是 (A)600cm2 (B)1200cm2 (C)2400cm2 (D)3000cm2 3.将关于x的一元二次方程x(x一1)=0化为一般形式为 (A)x2+x=0 (B)x2-x=0 (Cx2-1=0 (①)x2+1=0 D B (第2题) (第4题) (第6题) (第8题) 4.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠CDE的度数为 (A)75 (B)60 (C)45° (D)30° 5.已知x=2是关于x的方程x2=7m的一个根，则代数式7m的值为 (A)4 (B)2 (C)-4 (D)-2 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10,则菱形的边长是 (A)5 B)9 (C)v41 D)40 7.已知方程2x2一3x一1=0，利用根的判别式△=b2-4ac判断方程的根的情况，则a,b,c对 应的值为 (A)a=2,b=3,c=1 (B)a=2,b=-3,c=1 (C)a=2,b=-3,c=-1 D)a=-2,b=-3,c=1 九年级数学第1页共4页 8.如图，要使☐ABCD成为菱形，需要添加的条件可以是 (A)AB=AC (B)AC⊥BD (C)∠BAC=90° (D)AC=BD 9.矩形、菱形都具有的性质是 (A)对角线互相平分(B)对角线互相垂直 (C)对角线相等 (D)对角线平分一组对角 10如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺测量长度时， 点A、B对应的刻度分别为4、0，则CD的长为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 11我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩” 是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”木艺活动课上，小明用四根细 木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测 量方案正确的是 (A)测量是否有三个角是直角 (B)测量对角线是否相等 (C)测量两组对边是否分别相等 (D)测量对角线是否互相垂直 D E 543210 (第10题) (第11题) (第12题) (第14题) A(第16题)B 12.我们可以用几何的方法求一元二次方程的解.例如求方程x2+4x=32的解时，如图，先画 Rt△ABC,使∠ACB=90°，BC=2,AC=3,在斜边AB上截取BD=2,则下列线段可以 表示方程x2十4x=32的一个解的是 (A)AD的长 (B)AC的长 (C)BC的长 D)CD的长 二、填空题：每小题4分，共16分 13.若xm+1+6x一7=0是关于x的一元二次方程，则m的值是△ 14.如图，在长方形ABCD中，A(一3,1)，B(一3，一2)，C(2,一2)，则点D的坐标为 15.已知关于x的一元二次方程x2一4x十m=0有实数根，则实数m的取值范围为▲ I6如图，在正方形ABCD中，点E为CD上一点，FG⊥BE分别交AD,BC于点F,G,垂 足为O,连接AO.若AB=AO,DE=2EC=2,则OB的长为▲· 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 解方程： (1)x2-2x=0: (2)(x+1)(x-3)=-4. 九年级数学第2页共4页 18.(本题满分10分) 老师让同学们解方程x2一2x一1=0，小红同学给出了如下的解答过程： 解方程：x2一2x一1=0. 解：x2-2x=1,.第一步 (x1)2=1,.第二步 x1=0,x2=2.第三步 (1)小红同学是用 (“配方法”、“公式法”或“因式分解法”)求解的，从第步 开始出现错误. (2)请你用适当的方法解该方程. D 19.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6,求： (1)∠BAD,∠ABC的度数 (2)AB,AC的长 B (第19题) 20.(本题满分10分) 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠ADB=90°，E是AB的中点，F是BD的中 点，连接EF并延长交DC于点G,连接BG D (1)求证：四边形DEBG是菱形. (2)若AD=6,∠A=60°，求四边形DEBG的面积. (第20题) 21.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD,连接 AC. (1)求证：四边形AECD是矩形： (2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长， (第21题) 22.（本题满分10分) 如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且DE∥BF. D (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)若AE=1,AB=3,则四边形BEDF的面积是 (第22题) 九年级数学第3页共4页 23.(本题满分12分) 已知：关于x的方程x2一(4k一3)x十3k一3=0 (1)若k=1,求该方程的解 (2)若x=一1是该方程的一个根，求k的值， (3)小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解请判断小慧同学的观点是否 正确，并说明理由. 24.(本题满分12分) 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F是线段AC上的两点，且 AE=CF,连接BE,BF,DE,DF (1)请你从①AB=BC;②BE=DE;③OB=OE中分别选一个填入下面的横线中： I:若添加条件 可证四边形DEBF为矩形： Ⅱ：若添加条件 ， 可证四边形DEBF为菱形： D (2)从第(1)问的1，Ⅱ中任选一个，写出证明过程 E (第24题) 25.(本题满分12分) 阅读下列材料 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4一x)2+(x-9)2的值 设9-x=a,x-4=b,则(9一x)(x一4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, ∴.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值： (2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3, 长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形 N ①MF= DF= ；(用含x的式子表示) E A H ②求阴影部分的面积. M B C (第25题) 九年级数学第4页共4页