重庆巴蜀中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次学情自测试卷

初一数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确 答案所对应的方框涂黑。 1.-2026的相反数是 1 A.2026 B. C.-2026 2026 2026 2.下列数中，最大的有理数是 A号 B.3.14 C.π D.-4 3.下列式子中，积的符号为负的是 A.（-2)x3×(-6) B.(-3)×6×(-1)×(-5)×(-2) C.(-3)×(-5)×(+7)×0×(-4) D.(-3)×3×(-4)×7×(-2) 4.计算-4+6过3(4+6立动 4+12 ,这个运算应用了 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上均不对 5.下列各组数中，数值相等的是 A.-（-2)和--2 B.32和23 C.-12和(-1)2 D.-13和(-1)3 6.下列说法正确的是 A.数轴上的点离原点越远，表示的数越大B.到原点距离相等的点所表示的数相等 C.有理数是整数和小数的统称 D.没有最小的有理数 7.有理数4b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不成立的是 a 0b 7题图 A.a+b<0 B.-b<a C.ab<0 D.<lal 初一数学试卷，第1页，共6页 8.如图是一个运算程序框图，输入x的值为-1，则输出y的值是 输入x <-20 是习 输出y 否 8题图 A.-4 B.-13 C.-40 D.无法输出 9.规定a&b=b-10a-b-a2,则4&9的值是 A.-29 B.-21 C.-23 D.3 10.已知-1<x<0,则x,-x,1之间的大小关系正确的是 Ax<-<-x B.-<x<-x C.x<-x<1 D.-x<x51 11.己知x,y,z是非零有理数，且 -1,则+的值为 X x y A.-3 B.-1 C.-3或 D.-3或-1 12.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.如图，魏晋时期，数学家刘徽在《九章算 术注》中用红筹代表正数，用黑筹代表负数.在由红、黑筹组成的筹算盘中，规定一 根红筹记为+1，一根黑筹记为-1，筹算盘所表示的数为其所有筹对应数值之和，称为 “筹值”.定义一种“赤黑正负术”运算，具体步骤为：第一步，观察当前筹算盘的筹值， 若筹值为正，则将盘中所有红筹的数量变为原来的两倍：若筹值为负，则将盘中所有 黑筹的数量变为原来的两倍；若筹值为零，则所有筹的数量都变 为原来的两倍.第二步：将盘中所有的红筹变为黑筹，所有的黑筹 变为红筹.现有一个筹算盘，初始筹值的绝对值为5，小张对其连 续进行两次“赤黑正负术运算后，筹算盘上的筹总数为50根，若 +3 -2 最终筹算盘的筹值为正数，则初始筹算盘中红筹的数量为 12题图 A.6根 B.10根 C.11根 D.6或11根 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上 13.气温上升4℃记为+4℃，则气温下降3℃记为 C 14.我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约21500000米.将 21500000用科学记数法表示为 初一数学试卷，第2页，共6页 15.如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点A,B在刻度尺上分别对应刻度“1”和刻度 “8”,若点A对应数轴上-2，刻度尺上的“4”对应数轴上1，则B点对应数轴上的 B 数为 15题图 16.绝对值大于1且不大于3的整数有 个 17.已知网4，M-行m<,则g的值等于 18.十进制是我们常用的一种计数方式.如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一， 如435=4×10+3×10+5；在计算机中却使用0和1这两个数字表示二进制数，满二 进一，如二进制数1001用式子1×23+0×22+0×2+1转换为十进制数是9.则二进制 数1111转化为十进制数是；十进制数16可转化为二进制数是 19.如图所示，一条数轴按图示方式折转形成折线，其中底部水平线段的 长度为2，右侧竖直线段的长度为3，圆的周长为4且圆周上的A, B,C,D四点将圆周四等分，保持折线位置不变，圆紧贴折线沿折 线的正方向滚动，若在滚动过程中，数轴上表示1007的点与圆周上 3 的某个标记点重合，则该标记点的字母是 19题图 20.对于一个各个数位上的数字互不相同的四位正整数M=abcd(a,b,c,d是正整 数，且1≤a,b,c,d≤9)，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字 之和，且满足a-+b-c+lc-d=7,则称这个四位数为“绝对平衡数”，则最小的“绝 对平衡数”是 ;将“绝对平衡数”M=abcd的千位数字与个位数字交换，百位 数字与十位数字交换，得到一个新的四位数M',若b<d且存在正整数k,使得 k=M-M,则满足条件的绝对平衡数”的最大值与最小值之差是 初一数学试卷，第3页，共6页 三、解答题：（本大题6个小题，第21题20分，第22题8分，第23题12分，其余每 小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要 的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 21.计算题（每小题4分，共20分） (1)-3-15-(-18)+6: 2(引(0) (升)25：④山051好n s(引 22.如图，是一条不完整的数轴. (1)利用图中所给条件补全该数轴： (2)在数轴上表示出下列各数，并用“<”号将它们按从小到大的顺序排列. -(2或，3， -3 3 22题图 23.(1)已知x-3+(y+4)=0,求3x-5y的值： (2)己知a,b互为相反数且a≠0，c,d互为倒数，m是最小的正整数，求 ②aaja 初一数学试卷，第4页，共6页 24.水果店引进一批智利进口车厘子，一共20盒，每盒标准净重480g.超过480g记为正 数，不足480g记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差(g) -20 -10 0 +20 +30 +40 盒数（盒） 3 2 6 2 (1)求这20盒车厘子的总净重： (2)水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于500g的定为“特级果”，售价 为14元/100g:单盒净重低于500g定为“一级果”，售价为12元/100g.若按 上述标准分级销售，求这20盒车厘子的总销售收入： (3)若这批车厘子按实际净重以8元/100g购进，且冷链运输及包装费用共120元.求 全部售完后的总利润. 25.如图，数轴上有A,B,C三点，表示的数分别是-2,3,7. (1)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒3个单位长度的速度同 时向右运动.设A,C两点运动的时间为t(秒)，当点B与点C的距离是点A 与点B的距离的2倍时，求t的值： (2)在(1)的条件下，点A继续保持原速度向左运动，点C改变运动方向，以原速 向左运动.若AB+AC=40时，求点A表示的数 A C 43210123456 25题图 初一数学试卷，第5页，共6页 26.综合与实践 【问题情景】 EP52278623 右图是一张火车票报销凭证（已隐去个人隐私信 张家界西站G2434 重庆东站 2025年11月08日14：32开 02车04Fg 215.0元 二座 息).票面显示出发站为张家界西站，到达站为重庆东 当日当次车 00381 回装▣ 站，车次为G2434,日期为2025年11月08日，票面 26439126777000009523 左上角印有编码EP52278623. 26题图 数学兴趣小组的同学们将左上角编码看作一个10位“字母+数字”的票号，并规定： 字母换算为数字：A=1,B=2,…,Z-26:前9位参与计算，第10位为校验码.对 前9位字符从左到右依次乘：10,9,8,7,6,5,4,3,2，再把乘积求和，设S二（第 1位×10)+（第2位×9)+…+（第9位×2），若S加上第10位校验码c后能被 11整除（即S+c是11的倍数），则该编码通过校验，合法有效.（例如：上面这张 票的编码为EP52278623,它的前9位是EP5227862,其中E=5,P=16,于是 S=5X10+16X9+5X8+2×7+2×6+7×5+8×4+6X3+2×2=349, 校验码c=3,则S+c=349+3=352=11×32,所以这张票的编码EP52278623合法有效. 【问题解决】 (1)己知某张火车票左上角的10位编码为1A2C43245■，其中■处污损无法看清， 若该票号合法有效，则■处的数字为： (2)小红抄写合法票号A76M293447时，不小心把第4位的M与第5位的2抄反了， 抄反后的票号是否仍然合法，并说明理由； (3)根据(2)问中的现象，小明提出猜想：“对一个合法的票号，交换它前9位中 的两个不同字符，若这两个字符所对应的数相差11的整数倍（如M与2相差 11)，则交换后的票号一定仍然合法，且校验码不必改动.”他说得对吗？请设 出需要的字母，给出适当的证明过程，并用票号EP52278623举例验证， 初一数学试卷，第6页，共6页初一数学答题卡 学校： 贴条形码区 6.8cm×2.5cm 姓名： 班级： (正面朝上，切勿贴出方框) 考生禁填 缺考标记 口 违纪标记 □ 0][0][0][0][0]【0][0][0][0]【0] (以上标记由监考人员用2B铅笔填涂) 帝 1] 1] 1] (11 【11 1][1][1] 【1]【1 [21[21[21[2】 [2】[21[21[21[21[21 3] 3] 3] [3] [3] [31[3] [3 [31 [3] 特别注意：作答时请勿超出实线答题区 [4] [4][4][4] [4][41[41 [4] [41[4] [5j 5] [5j [sj 5] [5] [sj 考生请勿填涂缺考标记 I6] [6] [6 [6] [6] 6 [61 [66] 填涂样例：正确填涂 ■ [71 11 [7j 1 71 i71 [81 [81 [8 [81 [81 [81 8 [81 [81[81 错误填涂 刀☒)国 91 [91 [91 [9 [9j i9] [9 [9][9] 一、 选择题（每小题4分，共48分） 1 A B CD 6A BCD 11 ABCD] 2 ABCD 7 ABCD 12A B CD 3 A B C D 8 A BC] D 4 A B [c] D 9ABC D ABDCD DBCAB CC A B c D 10 A B c D 二、填空题（每小题4分，共32分） 13 -3 14. 2.15×10 15. 16. 17. 8或-8 18. 15 ,10000 19 20. 1278, 5555 三.解答题 21.计算题（每小题4分，共20分） (1)-3-15-(-18)+6 2) 〔(6 解：原式=-3-15+18+6 =6 解原式品 7 =8 3)（月)25)105-1好+ 解原式关引引2式=居到 1_2+2.5 33 -11x1 4 3 兴 ((g￥+到品 照小名(9r传引回 =1x9x8+(26+51-30 16 =9+-26-30+5刘 2 95 2 1 22.(8分) 解：(1)数轴补充如图所示：…2分 (2)在数轴上表示如下：…5分 3 -3.5 13 1 2 (-2)2 ● -3 0 大小关系如下： -3<-1P<1<<(-2…8分 初一数学答题卡第1页共2页 23.(12分) 解：(1)x-3到+(y+4=0, 且-3≥0，且0y+4}2≥0…1分 六x-3到=0，(0y+42=0…2分 .x=3,y=-4…4分 .原式=3×3-5×(-4)=29…6分 (2) .a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的正整数，…1分 b=-1,cd=1,m=-14分 .原式=(-1)3+1+(-1)2=1…6分 24.(10分) 解：(1) (-20)×3+(-10)×4+0×3+20×2+30×6+40×2+480×20=9800g 答：20盒车厘子的总净重9800g..3分 (2)特级果净重：500×2+510×6+520×2=5100g 一级果净重：460×3+470×4+480×3=4700g 销售总收入：5100÷100×14+4700÷100×12=714+564=1278元 答：销售总收入1278元.…7分 (3)总成本：9800÷100×8+120=904元 总利润：1278-904=374元 答：全部售完后的总利润为374元.…10分 25.(10分) 431012456 A B 解：(1)设运动时间为t秒，由题知， t时刻点A和点C表示的数分别为-2-t和7+3t, 点C在点B右侧，点B在点A右侧， 所以BC=7+3t-3,AB=3-(-2-t), 故，AB=5+t,CB=4+3t .2(5+t)=4+3t解得t=6 4分 (2)当t=6时，点A表示的数为：-2-6×1=-8， 点C表示的数为：7+6×3=25， 设点C掉头后的运动时间为x秒， 则点A表示的数为-8-x,点C表示的数为25-3x, 则AB=11+x,AC=|33-2 .AB+AC=40 .11+x+33-2d=40 解得：=成号 当AB+AC=40时，点A表示的数为-12或- 3 10分 初一数学答题卡第2页共2页 26.(10分) (1)7: .2分 (2)抄错的票号依然合法，理由如下： A=1,M=13, .S错+c =A×10+7×9+6×8+M×6+2×7+9×5+3×4+4×3+4×2+7 =297 =27×11 ∴抄错的票号合法. …6分 (3)小明说得对，理由如下： 设选择字符m和n对换，两字符间距为b，字符n应乘的数字为 a,则字符n应乘的数字为(a+b),，假设其他字符的乘积和为T ∴.S原+c=T+(a+b)×+axn=T+a+bm+an S新+c=T+(a+b)×n+aXm=T+am+bn+am ∴.(S原+c)-(S新+c)=bm-bn ∴.当-n是1l的倍数时，b-bn也是11的倍数， ∴.交换的两个字符所对应的数相差11的整数倍时，交换后的票号 一定仍然合法，且校验码不必改动.…8分 举例：交换EP52278623中的P和5时，交换后的票号一定仍然合法， 验证： .S原+C =5×10+16×9+5×8+2×7+2×6+7×5+8×4+6×3+2×2+3 =352 =32×11 .S氟+C =5×10+5×9+16×8+2×7+2×6+7×5+8×4+6×3+2×2+3 =341 =31×11 …10分