学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（新教材浙教版，范围：八年级上册第1章～第3章第2节）

11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________. 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （1）_______； （1）_______；_______； （2）②_______. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：90分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材浙教版八年级上册第1章~第3章第2节。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B ⊙ D 心 B D 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2x-3<0 12.AD=AE(答案不唯一) 13.8 14.25° 3V5 2 5 16.9 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分。 17.(1)(4分)解：，AD是△ABC的中线， ∴BD=CD, .'△ABD与△ACD的周长差为2， 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..AB+BD+DA-AC+CD+DA=AB-AC=2, AB=7, ∴.AC=5: (2)(4分)解：.'∠ACB=62°，∠DAC=40° .∴.∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-62°=78°， .DE、DF分别是△ACD的高与角平分线， 2DEA=90,∠ADF=号∠ADC=×780=39, ∴.∠ADE=90°-∠DAC=90°-40°=50°， .∠EDF=∠ADE-∠ADF=50°-39°=11°. 18.(8分)<，<，>，< 19.(1)(4分)解：，AB=AC,∠B=40°， ∴.∠C=∠B=40°， ∴.∠BAC=180°-40°-40°=100°， ,点D是BC的中点， R∠BAD)∠BAC=500 .AE=BE, ∴.∠BAE=∠B=40°， ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°： （2)(4分)解：.CA=CE, ∴.∠CAE=∠CEA, 根据解析(1)可知：∠B=∠BAE,∠B=∠C, ∴.∠CAE=∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B, ∴.∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠CAE+∠B+∠C =∠B+2∠B+∠B+∠B =5∠B, .∠BAC+∠B+∠C=180°， .5∠B=180°， 解得：∠B=36° 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(1)(4分)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AB=AC, 在△ABE和△ACD中U △ABE≌△ACDSAS. 2)(4分)解：△ADE是等边三角形，理由如下： 由(1)得△ABE≌△ACD, .AE=AD,∠CAD=∠BAC=60°， .∴，△ADE是等腰三角形，且∠EAD=60°， ∴△ADE是等边三角形 21.（1)(2分)解：如图所示： 7nnninni7nnnnm 由题意可知OB=5米，AB=13米， 在Rt△A0B中，由勾股定理可得0A=VAB2-0B=V132.5=12(米)： (2)(3分)解：连接OP,如图所示： 在Rt△AOB中，P为AB的中点，则OP=AB=6.5(米)： (3)(3分)解：如图所示： B 77777777i7777777 当木棍的底端B向外滑出1米时，OB=6米，AB=13米， 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在Rt△A0B中，由勾股定理可得0A=VAB.0B=V13-6=V133(米)， .刚开始时OA=12米， .,木棍的顶端A沿墙下滑距离为12.√133米. 22.(1)(2分)解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5Cm,AC=3cm, BC=AB2-AC2=52-32=4cm 若点P运动到BC的中点，则BP=号BC=2cm. 则t=2÷2=1s. (2)(4分)解：由题知BP=2tcm, 如图，当BP=AP时，AP=2tcm,PC=BC-BP=4-2tcm, PC 在Rt△APC中，AP=PC2+AC2, 六2t=4-2t2+32 解得亮 ∴.BP=2t= 2 8cm. (3)(4分)解：如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4Cm,即t=2: 如图②，当∠BAP为直角时BP=2tcm,CP=2t-4cm,AC=3cm, 在Rt△ACP中，AP2=32+2t-4 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2,即52+32+2t-4=2t2, 背 故t=2或t=25 时，△ABP为直角三角形 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C(P) 图① 图② 23.(1)（4分)解：根据勾股定理，得SE方形E=SE方形A+SE方形B=6+10=16, ∴.正方形B的面积是16， 同理可得SE方形r=SE方形c+S正方形D=3+6=9, .SE方形G=SE方形E+SE方8r=16+9=25, .正方形G的边长为5. 故答案为：16,5. (2)(4分)①证明：，正方形ABNM和正方形ACDE, .∠EAC=∠BAM=90°，AE=AC,AM=AB, .∴.∠EAB=∠CAM, 在△ABE和△ACM中， t .∴.△ABE≌△AMCSAS, .∴.CM=EB ②(2分)解：.'正方形ACDE,正方形BCGF的面积分别为16,9， .AC=CD=DE=EA=4,CB=3,∠D=90° .EB=VED2+DB=√42+4+3=65 由①可知：CM=EB=√65」 24.(1)(4分)证明：∠AOB=90°，PQ‖OB, .∠PQ0+∠AOB=180°， .∴.∠PQ0=90°， .∴.∠PMQ+∠QPM=90°， .∠PMN=90°， ∴.∠PMQ+∠OMN=90°， ∴.∠QPM=∠OMN, 在△QPM和△OMN中 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 L; ∴.△QPM≌△OMNAAS, ∴.PQ=OM,MQ=ON, ∴.OQ=MQ+OM=ON+PQ: (2)①(4分)证明：在OB上截取OC,使得OC=OM,连接MC, A C B .∠AOB=60°， ∴.△MOC是等边三角形， ∴.∠OCM=60°，OM=CM=OC, ∴.∠MCN=180°-∠0CM=180°-60°=120°， .PQ OB, ∴.∠PQM+∠AOB=180, ∴.∠PQM=180°-∠AOB=180°-60°=120°， ∴.∠MCN=∠PQM, 又.'∠PMN=60, .∴.∠PMQ+∠OMN=120°， .∠AOB=60°， .∴.∠ONM+∠OMN=120°， .∴.∠PMQ=∠ONM, 在△QPM和△CMN中 b; .∴△QPM≌△CMN AAS ∴.PQ=CM; ∴.PQ=OM: ②(4分)连接NQ, 617 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C 由①可得OM=CM=OC=PQ,△QPM≌△CMNAAS,∠PQM=120°， ..QM=CN, ∴.QM+OM=CN+OC,即OQ=ON, .∠AOB=60°， ∴.△QON是等边三角形， ∴.QN=ON,∠AOB=∠OQN=60°， .∠PQN=∠PQM-∠OQN=120°-60°=60°， .∠MON=∠PQN=60°， .PQ=OM,QN=ON, ∴.△MON≌△PQN SAS, .∠PNQ=∠ONM, ,△OMN是直角三角形，∠MON=60°， ∴.∠ONM=30或90°， ∴.∠PNQ=∠ONM=30或90° 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1章~第3章第2节。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的面积相等 C．两直线平行，内错角相等 D．直角三角形两个锐角互余 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．把一根厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（     ） A． B． C． D．与的大小有关 第6题图 第7题图 7．如图①，②，③，下列3个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（     ） A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 8．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（   ）． 第8题图 第9题图 第10题题 A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，测得、两点到的水平距离、分别为和，且、则钟摆到达处时距离水平台的高度为（） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点在内，且，若要求的面积，则只需知道（     ） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 12．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，若要得到可以添加一个条件是______．      第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为_______． 14．如图，，若，则的度数是______． 15．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 第15题图 第16题图 16．如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F ，若 则 ________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分。 17．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 18．根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________. 19．如图，在中，，点是的中点，点在BD上，连接． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 20．如图，是等边三角形，是边上的点，且，． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 21．如图所示，一根长米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角与木棍端的距离为米，设木棍的中点为，若木棍端沿墙下滑，则端沿地面向右滑行． (1)求的长； (2)木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？若改变，请说明理由；若不变，求的长； (3)如果木棍的底端向外滑出米，那么木棍的顶端沿墙下滑多少米？ 22．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_______； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 23．问题情境： 勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．解决问题： (1)如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是6，10，3，6，则正方形的面积是_____，正方形的边长是_______； (2)如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接，． ①求证： ②若正方形，正方形的面积分别为16，9，请直接写出的长为______． 24．已知．，点，分别在射线，上，，交于点，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当时， ①求证：； ②连接，若是直角三角形时，直接写出的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1章~第3章第2节。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的面积相等 C．两直线平行，内错角相等 D．直角三角形两个锐角互余 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．把一根厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（     ） A． B． C． D．与的大小有关 第6题图 第7题图 7．如图①，②，③，下列3个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（     ） A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 8．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（   ）． 第8题图 第9题图 第10题题 A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，测得、两点到的水平距离、分别为和，且、则钟摆到达处时距离水平台的高度为（） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点在内，且，若要求的面积，则只需知道（     ） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 12．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，若要得到可以添加一个条件是______．      第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为_______． 14．如图，，若，则的度数是______． 15．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 第15题图 第16题图 16．如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F ，若 则 ________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分。 17．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 18．根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________. 19．如图，在中，，点是的中点，点在BD上，连接． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 20．如图，是等边三角形，是边上的点，且，． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 21．如图所示，一根长米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角与木棍端的距离为米，设木棍的中点为，若木棍端沿墙下滑，则端沿地面向右滑行． (1)求的长； (2)木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？若改变，请说明理由；若不变，求的长； (3)如果木棍的底端向外滑出米，那么木棍的顶端沿墙下滑多少米？ 22．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_______； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 23．问题情境： 勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．解决问题： (1)如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是6，10，3，6，则正方形的面积是_____，正方形的边长是_______； (2)如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接，． ①求证： ②若正方形，正方形的面积分别为16，9，请直接写出的长为______． 24．已知．，点，分别在射线，上，，交于点，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当时， ①求证：； ②连接，若是直角三角形时，直接写出的度数． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■■▣中■▣。。■。■。■=▣。■=。。■=。=■■■▣▣■▣中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[J[][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7-[A[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题， 每小题3分，共18分。 11 12 13. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 若x<y,则x+1一一一y+1: 若x<y,则3x 3y: 若x<y,则-2x -2y; 若x>y,则4-x一一一_4-y. 19.(8分) B ED 20. (8分) A D E B 21.(8分) 0 AA1A44K44444144444444444444444 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (1) A A A B→P C 图1 备用图① 备用图② 23.(10分) (1) B (2)② E E F D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) P o Q ◇ M M N B N B B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1章~第3章第2节。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图案中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该图案不是轴对称图形，不符合题意； B、该图案不是轴对称图形，不符合题意 C、该图案是轴对称图形，符合题意； D、该图案不是轴对称图形，不符合题意． 2．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，，， ∴． 3．下列命题的逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的面积相等 C．两直线平行，内错角相等 D．直角三角形两个锐角互余 【答案】B 【详解】解：A选项逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题． B选项逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题． C选项的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，是真命题． D选项的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题． 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：不等式 表示 的取值在 的右侧，且不包含 . 在数轴上表示时， 处应画空心圆圈，折线向右延伸， A选项表示 ， B选项表示 ， C选项表示 ， D选项表示 ． 5．把一根厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一边是，另外两边是即可组成三角形； 两边都是，那再分其中一边为两边后，都必然出现两边之和等于第三边的情况，不符合三边关系，不能组成三角形； 一边是，另外两边是即可组成三角形； 一边是，另外两边是或者都可组成三角形； 故答案是． 6．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（     ） A． B． C． D．与的大小有关 【答案】B 【详解】解：设，，则在中，， 由题意可知， 和是等腰三角形， 则，， 在中，由可得． 7．如图①，②，③，下列3个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（     ） A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】D 【详解】解：如图，图②和图③满足题意，图①不能分成两个小等腰三角形. 8．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（   ）． A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【详解】解：连接，，如图， 是等腰三角形，点是底边的中点， ， ，且， ，解得， 是线段的垂直平分线，点在上， ， 的周长， 为定值， 要使的周长最小，只需最小， 根据两点之间线段最短，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 的周长的最小值． 9．如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，测得、两点到的水平距离、分别为和，且、则钟摆到达处时距离水平台的高度为（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， 设点距离水平台的高度为， 点距离水平台的高度为， ， 点距离水平台的高度为． 10．如图，在中，，，点在内，且，若要求的面积，则只需知道（     ） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 【答案】D 【详解】解：如图，在上截取，连接，    ， ， ， 在和中，， ， ， ， ∴只需知道的长度即可求得的面积． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 【答案】 【详解】解：“的2倍与3的差小于0”，用不等式表示为． 12．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，若要得到可以添加一个条件是______．      【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由题意知， 若添加，则由可判定． 13．如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为_______． 【答案】 【详解】解：平分， ， 又， ， ， ， 同理可得， ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．如图，，若，则的度数是______． 【答案】/25度 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即． 15．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 【答案】 【详解】解：∵，，， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得． ， 在中，． 16．如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F ，若 则 ________． 【答案】 【详解】解：延长，两线交于点H， ∵等腰中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵ 不妨设， ∴， ∴， ∴， 不妨设， ∴，, ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分。 17．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）解：是的中线， ， 与的周长差为2， ， ， ； （2）解：， ， 、分别是的高与角平分线， ，， ， ． 18．根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________. 【答案】， 【详解】解：若，两边同时加1，则； 若，两边同时乘正数3，则； 若，两边同时乘负数，则； 若，两边同时乘负数，则，两边再同时加上4，则. 19．如图，在中，，点是的中点，点在BD上，连接． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 根据解析（1）可知：，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 20．如图，是等边三角形，是边上的点，且，． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中 ∴． (2)解：是等边三角形，理由如下： 由（1）得， ∴，， ∴是等腰三角形，且， ∴是等边三角形． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图所示，一根长米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角与木棍端的距离为米，设木棍的中点为，若木棍端沿墙下滑，则端沿地面向右滑行． (1)求的长； (2)木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？若改变，请说明理由；若不变，求的长； (3)如果木棍的底端向外滑出米，那么木棍的顶端沿墙下滑多少米？ 【答案】(1)米 (2)木棍在滑动过程中，线段的长度未发生改变； (3)米 【详解】（1）解：如图所示： 由题意可知米，米， 在中，由勾股定理可得（米）； （2）解：连接，如图所示： 在中，为的中点，则（米）； （3）解：如图所示： 当木棍的底端向外滑出米时，米，米， 在中，由勾股定理可得（米）， 刚开始时米， 木棍的顶端沿墙下滑距离为米． 22．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_______； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， 若点运动到的中点，则， 则． （2）解：由题知， 如图，当时，，， 在中，， ∴， 解得， ∴． （3）解：如图①，当为直角时，点P与点C重合，，即； 如图②，当为直角时，，， 在中，， 在中，， 即， 解得 ． 故或时，为直角三角形． 23．问题情境： 勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．解决问题： (1)如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是6，10，3，6，则正方形的面积是_____，正方形的边长是_______； (2)如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接，． ①求证： ②若正方形，正方形的面积分别为16，9，请直接写出的长为______． 【答案】(1)16，5 (2)①证明：∵正方形和正方形， ，， ， 在和中， ， ． ② 【详解】（1）解：根据勾股定理，得， 正方形E的面积是16， 同理可得， ， 正方形G的边长为5． 故答案为：16，5． （2）①略 ②解：正方形，正方形的面积分别为16，9， ，，， ． 由①可知：． 24．已知．，点，分别在射线，上，，交于点，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当时， ①求证：； ②连接，若是直角三角形时，直接写出的度数． 【答案】(1)证明：，， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， ； (2)①证明：在上截取，使得，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中 ， ， ； ②或 【详解】（1）略 （2）①略 ②连接， 由①可得，，， ∴， ∴，即， ， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是直角三角形，， ∴或， ∴或． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $