精品解析：浙江杭州绿城育华学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

初三数学练习卷 一．选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了顶点式的顶点坐标，根据的顶点为求解，即可解题． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 购买张彩票，一定中奖 B. 刷微信小视频，立即出现心里想听的一首歌 C. 三角形三个内角的和为度 D. 一枚硬币抛掷次，一定有正面向上出现 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、B、D中的事件均可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； 三角形三个内角的和为度，是必然成立的，属于必然事件，符合题意． 3. 将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y=(x-2)2 B. y=(x+2)2 C. y=x2-2 D. y=x2+2 【答案】A 【解析】 【分析】根据左加右减的平移方式直接平移即可． 【详解】∵二次函数y=x2的图象顶点坐标为（0，0）， ∴向右平移2个单位后顶点坐标为（2，0）， ∴所求函数解析式为y=(x-2)2 ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟悉掌握平移的方式是解题的关键． 4. 函数是二次函数，则它的图象（ ） A. 开口向上，对称轴为轴 B. 开口向下，顶点在轴上方 C. 开口向上，与轴无交点 D. 开口向下，与轴无交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求出的值，再根据二次函数的图象与性质分析即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得， ∴这个二次函数的解析式为， ∴这个二次函数的对称轴为轴；顶点坐标为，顶点在轴下方， 又∵， ∴抛物线的开口向下，这个二次函数的图象与轴无交点， 综上，这个二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，顶点在轴下方与轴无交点；只有选项D符合． 5. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和开口方向，利用二次函数的性质比较点的纵坐标大小即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大， ∴关于对称轴的对应点为， ∵， ∴． 故选：A 6. 二次函数的图象与轴交于、两点，与轴相交于点．下列说法中，错误的是 A. 是等腰三角形 B. 点的坐标是 C. 的长为2 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】由于二次函数y=-x2+1的图象与二次函数y=-x2的图象相同，所以对称轴仍为y轴；A，B两点间的距离即为两交点之间的距离；根据这些即可判断选项的正误． 【详解】解：由题意可得：A、∵二次函数y=-x2+1的图象的对称轴为y轴，∴△ABC是等腰三角形，正确； B、∵二次函数y=-x2+1的常数项为1，∴二次函数y=-x2+1的图象与y轴交于点（0，1），即点C的坐标是（0，1），正确； C、AB=|x2-x1|==2，正确； D、∵a=-1＜0∴抛物线开口向下，当x＞0时y随x的增大而减小；当x＜0时y随x的增大而增大．错误； 故选D． 7. 二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程的根为、，且，则下列说法正确的是（ ） x … … y … … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根，再根据函数的对称性，即可判断方程两个根的范围． 【详解】解：函数的图象与x轴的交点就是方程的根，函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0． ， 由表中数据可知：在与之间， ∴对应的的值在与之间，即； 和时，， 二次函数图象关于轴对称， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质与对称性，用二次函数的值的变化解一元二次方程．关键是观察函数值的变化规律求解． 8. 二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，二次函数的性质，先根据对称轴计算公式得到，进而得到二次函数解析式为，再由二次函数的性质得到当时，；根据关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，得到二次函数与直线在的范围内有交点，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为， ∴当时，二次函数有最大值9，在对称轴右侧，y随x增大而减小，在对称轴左侧，y随x增大而增大， 当时，，当时，， ∴当时，， ∵关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解， ∴二次函数与直线在的范围内有交点， ∴． 故选：D． 9. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）④，其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的性质、二次函数图象与系数的关系以及与坐标轴的交点问题逐项分析判断即可． 【详解】解：由图可知，该抛物线的开口向下，与y轴正半轴交于一点，对称轴在y轴的左边， ∴，，， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线的对称轴为直线，且点和点都在抛物线上， 而，，， ∴，故②错误； 由图象知，当时，为最大值， 当时，， ∴对于任意实数m，都有， ∴，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵当时，， ∴，则，故④正确， 综上，正确的有③④，故选项B符合题意． 10. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数（）的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解有且只有一个“美丽点”的含义，掌握二次函数对称性，增减性的性质是解题的关键． 根据题意，有且只有一个“美丽点”，可得，，解得，由此可得函数（）的开口向上，函数在对称轴处有最小值，把代入可得函数的最大值，根据二次函数的对称性，增减性可得关于对称轴直线的对称点为，由此即可求解． 【详解】解：∵二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”， ∴，整理得，， ∴， 解得，， ∴函数的对称轴为， ∴图象的开口向上，函数有最小值， ∴当时，函数（）的最小值为， 当时，，即函数的最大值， ∵关于对称轴直线的对称点为， ∴， 故选：C ． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数，一次项系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】把二次函数整理为一般形式，即可确定一次项系数． 【详解】解：展开并整理原式得：， 则二次函数一次项系数为． 12. 抛物线与轴的其中一个交点坐标是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线与轴交点坐标满足抛物线解析式，由此得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵抛物线与轴的交点是， ∴将代入解析式得， ∴， ∴ ． 13. 工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为_______（精确到0.01）． 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，在大量重复试验下，利用频率估计概率即可解答． 【详解】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，即估计它能发芽的概率为0.95， 故答案为：0.95． 14. 若点在抛物线上，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入，得到，整理为=，根据二次函数的性质得到答案即可. 【详解】∵点在抛物线上， ∴， ∴=， ∵2>0， ∴当a=时，a-b有最小值，最小值为， 故答案为：. 【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数解析式化为顶点式，点与函数解析式的关系，正确配方是解题的关键. 15. 如图，一段抛物线：记为图象，它与轴交于两点、；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得二次函数的图象按照每4个单位长度的图象为一个循环，，，故点在某段抛物线上与上时的函数值相等，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，解得， ，， ， 根据图象绕点旋转得到图象， 故的解析式为， 将图象绕点旋转得到图象，交轴于点； 故的解析式为， 故二次函数的图象按照每4个单位长度的图象为一个循环， ，， 故点在某段抛物线上与上时的函数值相等，且等于， 故． 16. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、二次函数的性质等知识点，分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，证得；由题意得：，进而得，即可求解； 【详解】解：分别过点和点作y轴的垂线，垂足分别为和， ∵， ∴； ∵， ∴； ∴； 由题意得：， ∴， ∴， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1 三．解答题（本大题共有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数．解决本题的关键是利用配方法把二次函数的一般形式转化成顶点式，根据二次函数的顶点式解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． （1）利用配方法将抛物线解析式化成； （2）根据二次函数顶点式解析式可求抛物线的开口方向、对称轴、抛物线顶点坐标． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为． 18. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数的性质； （1）设顶点式，运用待定系数法求解即可； （2）抛物线开口向上，有最小值，在范围内，有最小值是，当时，二次函数有最大值，即可得y的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为． ∴设二次函数的表达式为． 将代入，得：， 解得， ∴二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵，抛物线开口向上， ∴当时，二次函数有最小值， ∵， ∴当时，二次函数有最大值， ∴当时，y的取值范围为， 故答案为：． 19. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求事件的概率，熟练掌握画树状图求事件的概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再找出甲和乙选择不同主题的结果数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为． 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式，结合图象求不等式解集等． （1）根据函数与方程的关系，当时，求解一元二次方程，即可得出抛物线与x轴的两个交点，然后将点A代入一次函数解析式即可确定b的值； （2）先求两个函数的交点C的坐标，把代入中，求解一元二次方程，即可确定点C的坐标，然后结合图象，求三角形面积即可； （3）根据，，结合图象，即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时， ， 解得：，， ∴抛物线与x轴交于，． ∵直线经过A点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， 联立得：， 整理得 解得：（舍），， 把代入，得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， 当或时，抛物线在直线的上方， ∴当时，或． 21. 如图有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，此时水面宽度为10米． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式． （2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？ 【答案】（1）；（2）再持续4小时到达拱桥顶 【解析】 【分析】（1）首先设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），把D（5，b），则B（10，b－3）代入解方程组即可； （2）由（1）可求得点B坐标，进而可得拱桥顶O到警戒水位CD的距离，进而求出时间． 【详解】（1）设所求抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），由CD＝10m，可设D（5，b），由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3）， 把D、B的坐标分别代入y＝ax2得： ， 解得：， ； （2）∵b＝﹣1， ∴拱桥顶O到CD的距离为1m， （小时）， ∴再持续4小时到达拱桥顶． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会利用二次函数的性质解决问题． 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）若点在该函数图像上，则 ； （2）证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 【答案】（1）2 （2） 解：， ， ， ， 该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根的判别式，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）将代入，解关于m的方程即可； （2）通过判别式判断二次函数图像与x轴交点情况； （3）根据二次函数的对称轴和增减性，确定p的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 解得， 故答案为：2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的对称轴为直线， 二次项系数， 二次函数图像开口向上， ， 点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ， 即， 或． 23. 综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每把元时，每月可销售把；若塑料椅的售价每降价元，则销售量增加把，塑料椅的进价为每把元，假设塑料椅全部售完（进货量销售量），设每把塑料椅降价元，备注：总利润（售价进价）销售量，回答下列问题： 【问题】 （1）任务：每把塑料椅的实际利润为________元（用含的代数式表示），塑料椅的销售量为________把（用含的代数式表示）． （2）任务：若经销商计划进货不超过把，能否让每月利润达到元？若能，请求出此时塑料椅的售价，若不能，请说明理由． （3）任务：根据试售情况，经销商计划进货不超过把，试问经销商每月利润有最大值吗？若有，求出最大值，并求此时塑料椅的售价，若没有请说明理由． 【答案】（1）； （2）解：能让每月利润达到元；此时塑料椅的售价为45元．理由如下： 根据题意，得塑料椅的售价为元，每把塑料椅的实际利润为元，塑料椅的销售量为把． 根据题意，得， 整理，得， 解得， 当时，塑料椅的销售量为把，小于200把，符合题意； 当时，塑料椅的销售量为把，大于200把，不符合题意，舍去； 故能让每月利润达到元；此时塑料椅的售价为45元． （3）解：有最大值，最大值为3960元，此时塑料椅的售价为42元.理由如下： 根据题意，得塑料椅的售价为元，每把塑料椅的实际利润为元，塑料椅的销售量为把． 设总获利记作y元， 根据题意，得， ， 故y有最大值，当时，函数取得最大值，且最大值为4000元，此时塑料椅的售价为40元． 当时，塑料椅的销售量为把，不满足进货不超过把， 故不符合要求； 根据题意，得。 ， 当时，塑料椅的销售量为把，符合要求， 故y有最大值，当时，函数取得最大值，且最大值为3960元，此时塑料椅的售价为元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得每把塑料椅的实际利润为元，塑料椅的销售量为把． （2）塑料椅的售价为元，每把塑料椅的实际利润为元，塑料椅的销售量为把．根据题意，得，解答即可． （3）根据题意，得塑料椅的售价为元，每把塑料椅的实际利润为元，塑料椅的销售量为把．设总获利记作y元，根据题意，得，利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得每把塑料椅的实际利润为元，塑料椅的销售量为把． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上． （1）求此时抛物线的解析式及点A的坐标； （2）设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差； （3）已知点为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围． 【答案】（1）．点A的坐标为 （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式中求解得出a的值即可； （2）根据抛物线的开口方向以及对称轴方程可得x=﹣1时y取最小值，x=2时y取最大值，进而求解； （3）分类讨论抛物线顶点落在PQ上，点P和点Q落在抛物线上的临界值，通过数形结合求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入抛物线解析式， 得， 解得， 抛物线的解析式为．点A的坐标为， 【小问2详解】 抛物线的对称轴为直线，且， 当时，， 当时，；当时，， ， 点M纵坐标y的最大值与最小值的差为， ． 【小问3详解】 解：由题意可知，PQ∥x轴，抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣1， 抛物线顶点坐标为（﹣1，c－7）， 当抛物线落在PQ上时，满足题意， 把Q（2,3）代入， 得， 解得：c=﹣5， 把P（﹣2，﹣3）代入 得， 解得：c=3， ∴0＜c＜3满足题意， 综上所述，． 【点睛】本题考查二次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，能够掌握二次函数与方程的关系，并通过数形结合方法求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学练习卷 一．选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 购买张彩票，一定中奖 B. 刷微信小视频，立即出现心里想听的一首歌 C. 三角形三个内角的和为度 D. 一枚硬币抛掷次，一定有正面向上出现 3. 将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y=(x-2)2 B. y=(x+2)2 C. y=x2-2 D. y=x2+2 4. 函数是二次函数，则它的图象（ ） A. 开口向上，对称轴为轴 B. 开口向下，顶点在轴上方 C. 开口向上，与轴无交点 D. 开口向下，与轴无交点 5. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象与轴交于、两点，与轴相交于点．下列说法中，错误的是 A. 是等腰三角形 B. 点的坐标是 C. 的长为2 D. 随的增大而减小 7. 二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程的根为、，且，则下列说法正确的是（ ） x … … y … … A. B. C. D. 8. 二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）④，其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 10. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数（）的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数，一次项系数是________． 12. 抛物线与轴的其中一个交点坐标是，则的值为________． 13. 工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为_______（精确到0.01）． 14. 若点在抛物线上，则的最小值为_________． 15. 如图，一段抛物线：记为图象，它与轴交于两点、；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则________． 16. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________． 三．解答题（本大题共有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围． 19. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 如图有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，此时水面宽度为10米． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式． （2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？ 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）若点在该函数图像上，则 ； （2）证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 23. 综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每把元时，每月可销售把；若塑料椅的售价每降价元，则销售量增加把，塑料椅的进价为每把元，假设塑料椅全部售完（进货量销售量），设每把塑料椅降价元，备注：总利润（售价进价）销售量，回答下列问题： 【问题】 （1）任务：每把塑料椅的实际利润为________元（用含的代数式表示），塑料椅的销售量为________把（用含的代数式表示）． （2）任务：若经销商计划进货不超过把，能否让每月利润达到元？若能，请求出此时塑料椅的售价，若不能，请说明理由． （3）任务：根据试售情况，经销商计划进货不超过把，试问经销商每月利润有最大值吗？若有，求出最大值，并求此时塑料椅的售价，若没有请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上． （1）求此时抛物线的解析式及点A的坐标； （2）设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差； （3）已知点为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $