2026-2027学年人教版数学九年级上册期中巩固训练

期中巩固训练2026-2027学年人教版九年级上册 一．选择题 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）． A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3 3.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 4.方程的两根，分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 6.如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 8.如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则满足不等式的解为（   ） A．或B．或或 C．或D．或或 9．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.如图，为双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于、两点，若直线与轴交于点，与轴交于点，则值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题 11．若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 12.反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 13.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 14.已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______． 15.如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=_____度时，AD有最大值_____． 16．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 三．解答题 17.解下列关于x的方程． (1)；(2)． 18.利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）画出，使它与是关于原点O的中心对称： （2）将绕点A逆时针旋转得到． 19．已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x1x2＝4﹣x2时，求k的值． 20.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 21.如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合． (1)写出它的旋转中心； (2)旋转角至少是多少度？ (3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 22.学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 23.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 24.如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中巩固训练2026-2027学年人教版九年级上册 一．选择题 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）． A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3 【答案】D 3.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】B 4.方程的两根，分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 5.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 6.如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 8.如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则满足不等式的解为（   ） A．或B．或或 C．或D．或或 【答案】C 9．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 10.如图，为双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于、两点，若直线与轴交于点，与轴交于点，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 二．填空题 11．若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 【答案】﹣2． 12.反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 【答案】m＞3． 13.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 【答案】 14.已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______． 【答案】y1＜y3＜y2##y2＞y3＞y1 15.如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=_____度时，AD有最大值_____． 【答案】 ① 120， ②. 7． 16．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 【答案】8 三．解答题 17.解下列关于x的方程． (1)；(2)． 【答案】（1） 移项，得 由此可得 解得，． （2） 移项，得 ，， ∴ ∴． 18.利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）画出，使它与是关于原点O的中心对称： （2）将绕点A逆时针旋转得到． 【答案】 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 19．已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x1x2＝4﹣x2时，求k的值． 【答案】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0， 解得：x＝， ∴k＝0符合题意； 当k≠0时，原方程为一元二次方程， ∵该一元二次方程有实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤， 综上所述，k的取值范围为k≤； （2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根， ∴x1+x2＝，x1x2＝， ∵x1+x1x2＝4﹣x2，即x1+x2+x1x2＝4， ∴+＝4， 解得：k＝1， 经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意． ∴k的值为1． 20.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴点坐标为， 将点代入， ∴， ∴反比例函数为； （2）解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，反比例函数图象在第三象限， ∴时，最大，当时， 最小， ∴当时，的取值范围是． 21.如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合． (1)写出它的旋转中心； (2)旋转角至少是多少度？ (3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：逆时针旋转后能够与重合：旋转中心是点． （2）逆时针旋转后能够与重合：旋转角至少是； （3）∵正方形， ∴， 由旋转可得：， ∴． 22.学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 【答案】（1）当0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为y=kx， 把点（8，6）代入解析式，得 8k=6， 解得　k=， ∴y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8）； 当x＞8时，设反比例函数的解析式为y=，把点（8，6）代入解析式，得 m=6×8=48， ∴y关于x的函数关系式为y=（x＞8）； （2）当y=3时， =3， 解得=4； 当y=3时， =3， 解得=16； ∴持续时间为-=16-4=12＞10， ∴本次消毒有效． 23.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81， 解得：x1＝0.1，x2＝1.9， 经检验x2＝1.9不符合题意， ∴x＝0.1＝10%， 答：每次降价百分率为10%； （2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则 y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴当m＝90元时，w最大为4500元． 答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 24.如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 【答案】（1） 令x＝0，则y＝c， ∴OC＝﹣c， ∵OA＝OC， ∴3＝﹣c，即c＝﹣3． ∵对称轴是直线x＝﹣1，点A的坐标为（﹣3，0）， 根据题意得：， 解之：． ∴抛物线解析式． （2） 当x＝0时，y＝﹣3， ∴点C（0，﹣3），即OC＝3， ∵A，B关于对称轴对称， ∴B（1，0），即OB＝1， ∴， 设， ∴＝×3×|x|， ∵＝， ∴， ∴x＝±4， ∴P（4，21），（﹣4，5）． （3） ∵点A（﹣3，0），点C（0，﹣3）， ∴直线AC解析式y＝﹣x﹣3， ∴设点Q（m，﹣m﹣3）（﹣3≤m≤0）， 则点， ∴， ∴当m＝﹣时，QD的最大值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $