天津市南开区美达菲津英中学2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次质量检测

舒 2026一2027学年度第一学期九_年级质量检测数学学科 一、选择题：本题共12小题，每小额3分，共36分。 1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是( ) A.y=22-x B.y=(x-1)2-x2 C.y= x2 D.y=3x: 2.一元二次方程x-2x+1=0的根的情况是( ) A有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定 3.用配方法解方程x2+10r-9=0,配方后可得( ) A.(x+10)2=91 B.(x+10)2=109 C.(x+5)2=34 D.(x+5)2=16 南 4.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根为2，则m的值为( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 5若工，与3是方程2x2-x+2=3x+1的两个根，则( A.x÷x=2 B.x+52=1 c=月 D.=1 毁 6.在抛物线y=x2-4.x上的点为( ) A(0,4) B.(4-4) C.(-1,-5 D.(2,-4) 7.已知抛物线y=x+4x-7、下列结论错误的是( A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=-2 量 C.当x>-2时，y随x的增大而减小D.抛物线的顶点坐标为(-2，-1) 8要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛 程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个 队参赛，可列出的方程为( A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28 +=28D C. r-y=29 9已知抛物线yx-P+k上有三点《-2X,B-).C2,以.则X,为，为的大 小关系为( A.>y2> B.y>y2>yC.y2>y>为D.>y>为 数学学科试卷第1页（共8页） 10若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的解为( A,x=0,x2=5 B.=l,x2=5C.x=1,x2=-5D.x=-1,x2=5 11.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1,下列结论： ①b2-4ac>0;②abc<0;③2a+b=0;④4a-2b+c>0;⑤ax2+br+c=0的解为x=-1, x,=3.其中正确的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 y 12.如图，在RtAABC中，∠B=90°，AB=10CH,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB 向点B以lcn/s的速度移动，动点卫从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，连 接P2.如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发，出发时间为(t>Q,单位：S).有下列结论： ①&PB2面积的最大值为25cm2.©出发时间t有两个不同的值满足aPB2的面积为9cm2. ③P2的长可以是8cm.其中，正确结论的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 P 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.已知抛物线y=2(x+1)2+1,图象的开口向，顶点坐标为 ,当术 时， y随x的增大而减小 14.抛物线y=-2(x-1)2+3向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解 析式为】 数学学科试卷第2页（共8页） 射 15.已知一条抛物线的对称轴是直线x=1,且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线 的解析式可以是 (只要写出一个符合条件的即可) 16.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，)和(4，n)两点，则n的值为 17.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水 面宽8米. 6四 南 18.函数y=-x2+2ar-2在-1≤≤3有最大值6，则实数a的值是 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分)解方程：（1)x2+x-12=0; (1)5x(x-1)=2(x-1). 灯 20.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0(m为常数以 ()当m=1时，求该方程的实数根： (2)求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根； (③)若该方程的两个实数根分别是x,x,且x+x+3x:=-】，求m的值. 粗 舞 数学学科试卷第3页（共8页） 21.〔本小题10分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a*0)的自变量x与函数值y的部 分对应值如表： 0 -2 y=ar2+bx+c… 0 0)该二次函数解析式为 n= (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象； (3)根据图象直接写出卜列问题： ①当x= 时，y有最 值（填“大”或“小”）是 ②若该二次函数图象上有两点（出，y)和(：2）满足2<x<:2,则y 为2（从 符号<，≤，≥，>，=中选择一个填空) ③当ax2+bx+c>n时，x的取值范围是 ④当-2<x<4时，则y的取值范围是 -1-3-2-101.2克.56.力8x 数学学科试卷第4页（共8页） 邪 22.(本小题10分)如图，利用一面墙（境长20米）.用总长度43米的篱笆（图中实线部分） 成一个矩形鸡舍ABCD,且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米 )AB= 米（用含x的代数式表示）； (‖)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长？， (W)矩形鸡舍ABCD面积的最大值是多少？说明理由 m 案 杯 1米 米 翼 與 舞 数学学科试卷第5页（共页） 23.(本小题10分)某水产品现在的售价为50元/千克，月销售量为500千克.市场调查反映： 如果调整价格，这种水产品的售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，已知这种水产品 的进价为40元/千克若设这种水产品的售价为x单位：元/千克)，月销售利润为（单位： 元)，且250，月销售量为非负数 (1)填空： ①用含x的代数式表示每月的销售量是 (千克)， ②x的取值范围是 (I)求y与x之间的函数关系式. (川)填空：若y=8000,则x的值为 (V)当售价定为多少元时会获得最大月销售利润？并求出月销售利润的最大值. 24.(本小趣10分)如图，已知，二次函数y=x2+br+c的图象与x轴交于A、B两点，其中 A点坐标为(-3,0).与y轴交于点C(0,-3)在抛物线上. ()求抛物线的表达式： (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出当PB+PC最小时点P的坐标： )若抛物线上有一动点2，Q点在直线AC的下方，当使aAC2的面积最大时，求0点坐 标和△ACQ最大面积. 数学学科试卷第7页（共8页） 25.(本小题10分)已知物线y=ar2+x+c(a,b,c为常数，a<0,b>0) (1)当a=-1,b=2,c=3时，求该抛物线顶点P的坐标： (Ⅱ)点(-1)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点. ①当a=-2时，若点D在抛物线上，∠CD=0,4C=AD,求点D的坐标： ②若点B(m,0),∠CAB=2LABC,以AC为边的口ACEF的顶点F在抛物线的对称轴1上， 当CE+CP取得最小值为4厅时，求顶点E的坐标， 数学学科试卷第8页（共8页）