精品解析：天津市武清区下朱庄街广贤路初级中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期第一次阶段性练习 九年级数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4. 若，那么的值为（ ） A. 27 B. 9或 C. 或 D. 或27 5. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 7. 2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程的两个根是x1，x2，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 16 9. 设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. >> B. >> C. >> D. >> 10. 已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时另一个点从点开始沿以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是( ) A. 或 B. C. D. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动时的高度小于运动时的高度；③小球运动中的高度可以是，其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 14. 二次函数顶点坐标_____． 15. 2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长率为x，可列方程为_____. 16. 已知一个等腰三角形三边的长度都满足，求这个等腰三角形的周长______． 17. 设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 _____． 18. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论是________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4）． 20. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围： （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值 22. 天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示．利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度． 23. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 24. 已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次阶段性练习 九年级数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，需逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A：，分母含，自变量次数为，不符合二次函数定义． 选项B：展开：代入得：化简后为一次函数，不符合二次函数定义． 选项C：，符合形式（，，），是二次函数． 选项D：，分母含，自变量次数为，不符合二次函数定义． 综上，正确答案为C． 故选：C． 2. 已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=3代入方程得一个以k为未知数的方程，解方程即可求得k值． 【详解】把x=3代入方程，得， 9－3k+1=0 解得，k=． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程解的定义是解决问题的关键， 3. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 【答案】D 【解析】 【详解】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2）， 平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0）， ∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位． 故选D． 4. 若，那么的值为（ ） A. 27 B. 9或 C. 或 D. 或27 【答案】D 【解析】 【分析】先用直接开平方法解出x的值，再计算x立方即可． 【详解】， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程、立方等知识，涉及直接开平方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是关键． 5. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程就是把一元二次方程中含有未知数的部分配成完全平方式，利用完全平方公式分解因式，然后再两边同时开平方求出方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同时加得：， 分解因式得：， 故选：C． 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根；根据题意可得，且，计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：且， 故选：A． 7. 2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两轮传染后共有441人列出方程求解即可． 【详解】解：第1轮传染后共有人感染， 第2轮传染后共有人感染， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——传播问题，解题关键是找到相等关系，建立方程． 8. 若一元二次方程的两个根是x1，x2，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，两根之和为，两根之积为．根据一元二次方程根与系数的关系求出，的值，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的两个根为， ，， ， 故选：B． 9. 设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. >> B. >> C. >> D. >> 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x＝−2．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】∵二次函数线， ∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝−2． ∵A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点， 而三点横坐标离对称轴x＝-2的距离按由近到远为： B（－2，），A（－3，），C（2，）， ∴>> 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 10. 已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式，确定对称轴，分开口方向向上和向下两种情况解答，确定时，二次函数的最大值与最小值，解答即可． 本题考查了顶点式，抛物线的增减性，最值，熟练掌握增减性和最值确定方法，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， 当抛物线开口向上时，，得抛物线上的点与对称轴的距离越大，函数值越大， ∵， ∴在这个范围内， ∵y的最小值为， ∴，与矛盾， 当抛物线开口向下时，，故抛物线上的点与对称轴的距离越大，函数值越小， ∵， ∴当时，取得最小值，且最小值为， 由y的最小值为， 得， 解得． 故选：B． 11. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时另一个点从点开始沿以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是( ) A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程来解决现实生活中的动点运动问题；本题已知了 、的速度，设秒后，的面积等于，根据路程 速度时间，可用时间 表示出 和的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去即可得出时间的值． 【详解】解：在中，，，， 设秒后，的面积等于， ， ， 当时，，即不合题意，舍去． 所以秒后，的面积等于． 故选：B． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动时的高度小于运动时的高度；③小球运动中的高度可以是，其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质，化成顶点式的方法是解题的关键．①令，解出方程即可判断；②分别求出和时的值即可判断；③将关系式化成顶点式，得到函数最大值即可判断． 【详解】解：①当时，则 解得：， 小球从抛出到落地需要，故①正确； ②当时， 当时， 小球运动时的高度小于运动时的高度，故②正确； ③ 当时，取得最大值，最大值为45 小球运动中的高度不可以是，故③错误； 综上所述，其中正确结论个数为2个． 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，牢固掌握一元二次方程的定义是做出本题的关键． 14. 二次函数顶点坐标_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，解题关键是运用了顶点式，得到顶点坐标是． 【详解】解：二次函数顶点坐标为， 故答案为：． 15. 2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长率为x，可列方程为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程增长率问题即可列式求解. 【详解】设年平均增长率为x，可列方程为； 故填：. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 16. 已知一个等腰三角形三边的长度都满足，求这个等腰三角形的周长______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题重点考查一元二次方程的解法（因式分解法）以及等腰三角形的性质与三角形三边关系，通过解方程得到可能的边长后，分类讨论等腰三角形的构成情况并验证是否满足三角形三边关系是解题的关键． 利用因式分解法解方程得到，然后分类讨论：当等腰三角形的三边都为3或等腰三角形的三边都为7或等腰三角形的三边为3、7、7或等腰三角形的三边为3、3、7，再分别计算三角形的周长． 【详解】， ， ， 或， 所以， 当等腰三角形的三边都为，则三角形周长为； 当等腰三角形的三边都为，则三角形周长为； 当等腰三角形的三边为，则三角形周长为； 当等腰三角形的三边为，此时，不能形成三角形，不合题意， 所以三角形的周长为或或， 故答案为：或或． 17. 设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 _____． 【答案】11 【解析】 【分析】由m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解决问题． 【详解】解：∵m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根， ∴m+n=-2，m2+2m=13， 则原式=m2+2m+m+n =m2+2m+（m+n） =13-2 =11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 18. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论是________． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可． 【详解】解：设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得 ， 其中，即， ①的长不可以为，原说法错误； ②当时，解得或， ∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确； ③菜园面积的最大值为，原说法正确； 综上，正确结论是②③， 故答案为：②③． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2）无实数根 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）运算，则此方程无解，即可作答． （3）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （4）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， 则， ∴， ∴， 故， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴此方程无实数根． 【小问3详解】 解：， ， ∴， 则， 解得； 【小问4详解】 解：， ， ∴， 整理得， 解得． 20. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． 【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+9；（2）△ABC的面积为27． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9， 把(−1,5)代入得a(−1−1)2+9=5， 解得a=−1， 所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+9； (2)当y=0时,−(x−1)2+9=0， 解得x1=4,x2=−2， 所以B.C两点的坐标为(−2,0),(4,0)， 所以△ABC的面积 【点睛】考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键. 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围： （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）根据一元二次方程有实数根得到，解不等式即可求解； （2）根据根与系数的关系得到，，再将所求等式左侧展开代入计算即可得到值． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得：； 【小问2详解】 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， ， ， 或， ，， 由（1）知，， ． 22. 天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示．利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度． 【答案】1米 【解析】 【分析】设道路宽为x米，根据平移的性质可知种植花卉的总面积等于长为，宽为米的矩形的面积，结合已知种植花卉的总面积为63平方米，列出方程并求解即可． 【详解】解：设道路宽为x米， 由题意，得， 整理得， 解得，， ∵当时，，不符合实际意义， ∴不符合题意， ∴， 答：道路的宽度为1米． 23. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）每件商品应降价60元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解实际问题的运用． （1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润； （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得（元）． 答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； 【小问2详解】 解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元， 由题意，得， 解得：． ∵有利于减少库存， ∴． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元． 24. 已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点P的位置． （1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）连接交抛物线对称轴于点P，此时取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：将和代入中， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：连接交抛物线对称轴于点P，此时取最小值，如图所示． 当时，有， 解得：， ∴点B的坐标为． ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线． 设直线的解析式为， 将代入中， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为． ∵当时，， ∴当的值最小时，点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $