第二十八章 旋转 单元检测卷-2026-2027学年人教版九年级上册

第二十八章 旋转单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 2．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形ABCD绕点D顺时针旋转后得到菱形EFGD，下列角中不是旋转角的是（　　） A．∠CDE B．∠ADE C．∠BDF D．∠CDG 4．已知点P（5a+2，3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的大小为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上．若∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 7．如图，点P为等边△ABC内一点，连接PA、PB、PC，且PA＝PB＝PC，若等边△ABC绕点P旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度不可能是（　　） A．60° B．120° C．240° D．360° 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（　　） A． B．4 C． D．5 9．如图，将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转60°得DE，连接BE交AC于M，则∠AME的度数是（　　） A．105° B．110° C．115° D．120° 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C． D．（﹣1，﹣2） 11．如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′．若AD＝9，AB＝5，，则BP＝（　　） A． B．1 C．2 D． 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转y°（0＜y＜180）得到△AB′C′．当BB′∥AC时，y的值为（　　） A．30 B．60 C．45 D．40 13．如图，已知点A（3，0）、B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，则点B的对应点Br的坐标是（　　） A．（4，3） B．（4，2） C．（3，1） D．（3，4） 14．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠BPA的度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．165° 15．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1顺时针旋转180°得到C2；…如此进行下去，得到一条连续的曲线，若P（2026，m）在这条曲线上，则m的值为（　　） A．0 B．4 C．-2 D．﹣4 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．若点（a+2，﹣3）和点（﹣1，b+2）关于原点对称，a+b＝_____ ． 17．如图，△ABC与△A'B'C'关于点_____ 成中心对称． 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使点B落在DE上．若∠C＝20°，则∠BAD的度数为_______ °． 19．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，以OA、OD为边作正方形ODGA，将正方形ODGA绕点A逆时针旋转得到正方形O′D′GA，O的对应点是O′，旋转一周的过程中，当O′落在射线DG上时，△BGO′的面积为 ____________________ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．已知点A（m+1，2），B（﹣2，n﹣1）． （1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值； （2）若A，B两点关于x轴对称，求m，n的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）． （1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 22．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E，F在直线BD上，且关于点O成中心对称．判断四边形AECF的形状，并说明理由． 23．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，∠EAF＝45°．△ABE绕某点顺时针旋转后到达△ADG的位置． （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）若BE＝2，DF＝3，求EF的长． 24．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB，连接PP'，求PP'的长和∠APB的度数． 25．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 26．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′． （1）求点O与O′的距离； （2）求四边形AOBO′的面积． 27．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）试判断△COD的形状，并说明理由； （2）求∠OAD的度数； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 第二十八章 旋转单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：由于关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 所以点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）， 故选：D． 2．解：A、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．解：∵菱形ABCD绕点D顺时针旋转后得到菱形EFGD， ∴∠ADE，∠BDF，∠CDG为旋转角，∠CDE不是旋转角， 故选：A． 4．解：∵点P（5a+2，3）关于原点对称的点在第四象限， ∴点P在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴5a+2＜0， 解得． 故选：C． 5．解：由旋转的性质可得AB＝AB'，∠BAB'＝∠CAC'＝110°， ∴， ∵AC'∥BB'， ∴∠C'AB'＝∠AB'B＝35°， ∴∠CAB'＝∠CAC'﹣∠C'AB'＝75°，故A正确． 故选：A． 6．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC， ∴△ABC≌△EDC， ∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE， ∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°， ∵点A、D、E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC＝180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°， ∴∠ADC＝∠E+20°， ∵∠ACE＝90°，AC＝CE， ∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°， ∴∠ADC＝65°， 故选：D． 7．解：∵PA＝PB＝PC，△ABC是等边三角形， ∴点P是△ABC的中心， ∴， ∴等边△ABC绕点P旋转能与自身重合的角度必须是120°的整数倍， ∵120°、240°、360°均为120°的整数倍 而60°不是120°的整数倍， ∴等边△ABC绕点P旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度不可能是60°． 故选：A． 8．解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′， ∴∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B， 根据勾股定理得： ， ∴A′B＝AB＝5， ∴AC′＝AB﹣BC′＝1， 在△AA′C′中，由勾股定理得： AA'， 故选：A． 9．解：∵边CD绕点D逆时针旋转60°得DE， ∴DE＝DC，∠CDE＝60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴CE＝CD，∠DCE＝60°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAC＝45°，∠ABC＝BCD＝90°，BC＝CD， ∴BC＝CE， ∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°， ∴∠CBE＝∠CEB（180°﹣150°）＝15°， ∴∠ABM＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣15°＝75°， ∴∠AME＝∠BAM+∠ABM＝45°+75°＝120°． 故选：D． 10．解：在平面直角坐标系中，点A（1，2），线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB， 如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D， ∴∠ACO＝∠ODB＝90°， ∵点A（1，2）， ∴AC＝1，OC＝2， 根据旋转得∠AOB＝90°，OA＝OB， ∴∠BOD+∠AOC＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△OBD中， ， ∴△AOC≌△OBD（ASA）， ∴AC＝OD＝1，OC＝BD＝2， ∵点B在第二象限， ∴点B坐标为（﹣2，1）． 故选：B． 11．解：如图，四边形ABCD是矩形，过点A′作A′F⊥BC于点F， ∴∠PBA＝∠A′FP＝90°， ∵∠BPA+∠FPA′＝90°，∠FPA′+∠FA′P＝90°， ∴∠BPA＝∠FA′P． 在△BPA和△FA′P中， ， ∴△BPA≌△FA′P（AAS）， ∴BA＝FP，BP＝FA′， 设BP＝FA′＝x， 在矩形ABCD中，BC＝AD＝9， ∴CF＝BC﹣BP﹣PF＝9﹣x﹣5＝4﹣x， 在Rt△FCA′中，由勾股定理得：， 解得：x＝2， ∴BP＝2． 故选：C． 12．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝20°， ∴∠CAB＝90°﹣20°＝70°， ∵BB′∥AC， ∴∠ABB′＝∠CAB＝70°， ∵AB＝AB′， ∴∠ABB′＝∠AB′B＝70°， ∴∠BAB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝110°， ∵∠CAC′＝∠CAB′﹣∠C′AB′， ∴y＝110°﹣70°＝40°． 故选：D． 13．解：如图所示，过点B′作B′C⊥x轴于点C， ∵A（3，0）、B（0，1）， ∴OA＝3，OB＝1， 由题意可得：∠BAB′＝90°＝∠ACB′，AB＝AB′， ∴∠BAO+∠CAB′＝∠AB′C+∠CAB′＝90°， ∴∠BAO＝∠AB′C， 又∵∠BOA＝∠ACB′＝90°， ∴△ABO≌△B′AC（AAS）， ∴OB＝AC＝1，B′C＝OA＝3， ∴OC＝OA+AC＝3+1＝4， ∴B′（4，3）． 故选：A． 14．解：连接PQ，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， ∴AP＝AQ＝6，∠PAQ＝60°， ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ＝AP＝6， ∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°， ∴∠CAP＝∠BAQ， 在△APC和△AQB中， ， ∴△APC≌△AQB（SAS）， ∴PC＝QB＝10， 在△BPQ中，∵PB2＝82＝64，PQ2＝62，BQ2＝102， 而64+36＝100， ∴PB2+PQ2＝BQ2， ∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°， ∴∠APB＝90°+60°＝150°． 故选：C． 15．解：∵一段抛物线C1：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）， ∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（4，0）， ∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； ∴抛物线C2：y＝（x﹣4）（x﹣8）（4≤x≤8）， 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； … 如此进行下去， ∴抛物线C506：y＝（x﹣4×506）（x﹣4×507）（2024≤x≤2028）， ∵2026＝4×506+2， ∴P（2026，m）在抛物线y＝（x﹣4×506）（x﹣507）（2024≤x≤2028）上， ∴当x＝2026时，m＝（2026﹣2024）（2026﹣2024）＝4． 故选：B． 二．填空题（共4小题） 16．解：∵点（a+2，﹣3）和点（﹣1，b+2）关于原点对称， ∴a+2＝﹣（﹣1），﹣（﹣3）＝b+2， ∴a＝﹣1，b＝1， ∴a+b＝﹣1+1＝0， 故答案为：0． 17．解：如图所示， ， 所以△ABC与△A'B'C'关于点E成中心对称． 故答案为：E． 18．解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝20°，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°， ∵将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE， ∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝70°， ∵点B落在DE上， ∴∠ABD＝∠D＝70°， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故答案为：40． 19．解：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，OA＝OCAC，OD＝OBBD，且AC＝BD， ∴OA＝OD，∠AOD＝90°， ∵四边形O'D'GA是正方形， ∴AO′＝AG，∠O′AG＝90°， 由旋转得AO′＝OA， ∴AG＝OD， ∵∠O′AG＝∠AOD， ∴△O′AG≌△AOD（SAS）， ∴O′G＝AD＝2， 如图1，点O'落在线段DG上，设O′B交AD于点E，连接AD′交O′G于点F，则AD′＝O′G＝2，AD′⊥O′G， ∴∠AFD＝90°，AF＝O′F＝GFO′G＝1， ∴DF， ∴GD1， ∴∠BAD＝∠O′AG＝90°， ∴∠O′AB＝∠GAD＝90°+∠O′AD， ∵AB＝AD，AO′＝AG， ∴△ABO′≌△ADG（SAS）， ∴O′B＝GD1，∠ABO′＝∠ADG， ∵∠AEB＝∠O′ED， ∴∠BO′G＝∠ADG+∠O′ED＝∠ABO′+∠AEB＝90°， ∴△BGO′的面积O'B•O'G（1）×21； 如图2，点O'落在线段DG的延长线上，设O′D交AB于点I，连接AD′交O′G于点L， ∵∠BAD＝∠O′AG＝90°， ∴∠O′AB＝∠GAD＝90°﹣∠BAG， ∵AB＝AD，AO′＝AG， ∴△ABO′≌△ADG（SAS）， ∴O′B＝DG，∠ABO′＝∠ADG， ∴∠DO′B＝∠BID﹣∠ABO′＝∠BID﹣∠ADG＝∠BAD＝90°， ∵∠ALD＝90°，AL＝O′L＝GLO′G＝1， ∴DL， ∴O′B＝GD1， ∴△BGO′的面积O'B•O'G（1）×21． 故答案为：1或1． 三．解答题（共8小题） 20．解：（1）∵两点关于原点对称， ∴m+1＝2，n﹣1＝﹣2， 解得m＝1，n＝﹣1； （2）∵两点关于x轴对称， ∴m+1＝﹣2，n﹣1+2＝0， 解得m＝﹣3，n＝﹣1． 21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（﹣4，﹣3）． 22．解：四边形AECF是平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC． ∵点E和点F关于点O对称， ∴OE＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形． 23．解：（1）根据图形可得旋转中心为点A，旋转角为90°； （2）因为△ADG是由△ABE旋转得到的， 所以AE＝AG，∠GAE＝90°，DG＝BE＝2，∠ADG＝∠B． 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠B＝∠ADC＝90°． 所以∠ADG+∠ADC＝180°， 所以点G，D，F共线． 所以GF＝GD+DF＝2+3＝5． 因为∠EAF＝45°， 所以∠GAF＝∠EAF＝45°， 在△AEF和△AGF中， ， 所以△AEF≌△AGF（SAS）． 所以EF＝GF＝5． 24．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝60°， ∵△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB， ∴∠PAP′＝∠CAB＝60°，AP＝AP′，P′B＝PC＝10， ∴△APP′是等边三角形， ∴PP′＝AP＝6，∠APP′＝60°， ∵PB2+PP′2＝82+62＝100＝P′B2， ∴△BPP′是直角三角形， ∴∠P′PB＝90°， ∴∠APB＝∠APP′+∠P′PB＝150°． 25．（1）证明：∵线段AC绕点A旋转到AF的位置， ∴AC＝AF， ∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAF， 在△ABC和△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴EF＝BC； （2）解：∵AB＝AE， ∴AEB＝∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°， ∴∠CAF＝50°， ∵△BAC≌△EAF， ∴∠F＝∠C＝28°， ∴∠FGC＝50°+28°＝78°． 26．解：（1）如图，连接OO′； ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝CB； 由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B， ∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO＝60°﹣∠ABO， ∴∠O′OB＝60°，OO′＝OB＝4； （2）在△AOO′中，32+42＝52， ∴△AOO′为直角三角形， ∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°， 故选项③正确，符合题意； ∴S四边形AOBO'42•sin60°3×4＝46． 27．解：（1）△OCD是等边三角形．理由如下： ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC， ∴△BCO≌△ACD， ∴∠OCD＝60°，OC＝CD， ∴△OCD是等边三角形； （2）∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABO+∠OBC＝60°，∠BAO+∠OAC＝60°， ∵∠AOB＝105°， ∴∠BAO+∠ABO＝75°， ∴∠OAC+∠OBC＝120°﹣75°＝45°， ∵△BOC旋转60°得到△ADC， ∴△BCO≌△ACD， ∴∠DAC＝∠OBC， ∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝45°； （3）若△AOD是等腰三角形， ∵由（1）知△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝60°， 由（2）知∠OAD＝45°， 当△AOD是等腰三角形时，分三种情况讨论： 当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°； 当OA＝OD时，∠AOD＝90°，α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°； 当AD＝OD时，∠AOD＝45°，α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°， 综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/16 15:56:21；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $