期中真题重组卷（安徽专用，新教材沪科版九上第21～23章二次函数与反比例函数+相似三角形+解直角三角形）九年级数学上学期

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 5 6 7 8 9 10 A c 0 c A B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 33 11.10 12.(22 13.4 14.-2±25 (1-5,-3) 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题14 分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(8分) 2sin30°+cos60°-1-4tan45°+38 【详解】解： =2-41*2 …(6分)》 1号42 1 =-2:…(8分) 16.(8分) 【详解】(1)解：把a= =x2-2a+a2+2a 代入 中， 得y=-2x+3=(c-1+2 顶点坐标为2) 对称轴为直线x=1;…(4分) 1/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：把=4代入 y=x2-2ar+a2+2a 中， 得y=a-6a+16=(a-3到+7 所以点4的纵坐标为a-3+7 因为a-3+7≥7 所以点A到x轴最小值为7.…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)如图，△4BG即为所求. B C …(4分) (2)如图， △A4B,C即为所求. B C B …(8分) O 41.42. 18.(8分) 【详解】(1)解：由题意得，AF∥DM,AM⊥DM, .∠ACM=∠CAF=,∠AMC=90°， AM MC =tan∠ACM=tana=2 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AM=2MC=100V3 米；…(4分) 2)解：如图，过点B作明1DM于月，则BH=4M=1005米，M=B=50米， ∠BHD=90° A B a1、30 M HC 在Rt△BHD中，∠BDH=∠FBD=30°， BH =tan30° ·DH DH= BH 1003 -=300 tan30° 3 3 米， :.MD=MH+DH=50+300=350米， CD=MD-MC=350-505)米.(8分) 19.(10分) 【详解】(1)证明：过点A作AM∥DF交BC于点M, F B MD AM∥DF, AE MD FA MD ·ECDC’FBBD' BD=DC. AE FA ECFB:…(5分) 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AE 1 (2)解：AC4, AE 1 .EC3, AE FA 1 由(1)得ECFB3' .FA=10 .FB=30 .AB=FB-FA=30-10=20..(10分) 20.(10分) 【详解】(1)证明：：∠BAE=∠CAD ∴.∠BAE+∠EAF=∠CAD+∠EAF」 ∴.∠BAC=∠DAE :B、AC AE AD ·.△ABC∽△AED …(5分) (2)解：△ABC∽△AED, ∴.∠ADB=∠ACB :∠AFD=∠BFC, ∴.△AFD∽△BFC .∠CAD=∠CBD=22°..(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：把 2,m)、B(m-2)代入=x+2, 得m=4,n=-4 把44到代入=兰k>0)得k=8 综上：m=4,n=-4,k=8.…(4分) （2)由图家可知：不等式年x+2的解尖为：<-4或0<<2，…(6分) (3)设AB与x轴交于点C, 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 少=x+2 当片=x+2=0 ， x=-2 C(-2,0) 设P点坐标气，0) 白题意行8m=8g+8an小少+号一园 .3x+2=12 解得=2或6=6 ∴.P点坐标为 -6,0).(2,0) 或 …(12分) 22.(12分) 【详解】(1)证明：：CA=CB,∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴.∠ABC=∠BAC=45°=∠ACD=∠BCD .CE=CE. ∴△BCE≌AACE(SAS) ∴.∠EBC=∠EAC,AE=BE, EF EB. ∴.∠EBF=∠EFB, ∴∠EFB=∠EAC, .∠EFB+∠EFC=180° ∴∠EFC+∠EAC=180°， ∴.∠AEF=360°-（∠EAC+∠EFC)-∠ACB=90° 5/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即AE⊥EF;…(4分) (2)解：AE2=ADEG,理由如下： CA=CB,∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴.∠ADE=90° EF⊥FG, ∴.∠ADE=∠EFG=90° .∠AED+∠DAE=90°， .∠AEF=90° ∴∠AED+∠GEF=90°， ∴∠DAE=∠GEF, ∴.△AEDAEGF, AE AD EG EF 即AE·EF=AD·EG, AE=EB,EF EB, .EF=AE, AE2=AD·EG ;…(8分) (3)解：DF=FG, ∴.∠FDG=∠FGD :∠AEF=90°，EF⊥FG, AE∥FG ∴.∠FGD=∠AED ∴.∠FDG=∠AED 由(1)知∠BEC=∠AED. ∴.∠FGD=∠BEC .BE∥DF, .ADFH△BEH, DH FH BH EH 6/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠AEF=∠BDC=90°，∠FDG=∠AED, ∴.∠FED=∠FDH」 又：∠DFE=∠HFD, ∴.AEFD∽aDFH, DF EF FH DF :DF2 EF.FH, :∠AEH=∠EFG=90°，∠EAH=∠FEG,AE=EF, ∴.△AEH≌AEFG(ASA) .EH FG .DF=FG, ∴EH=DF, :EH2 =EF.FH, 即H为EF的黄金分割点， DH FH 5-1 BHEH-2.…(12分) 23.(14分) 【详解1(a)解：将点(3,0)代入抛物线=-+m+3,角0=(3+m×()+3】 解得m=-2, 六抛物线的表达式为：y=-r-2x+3 …(2分) (2)解：设直线AB的解析式为y=c+b, A(0,3)B(-3,0) 将点 代入得， 3=b [k=1 0=-3k+b,解得b=3, ∴.直线AB的解析式为y=x+3, 7/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图，过点P作PFI‖y轴，交AB于点E,交x轴于点F, 设点P飞--2+3-3<1<0)，则E1+3) PE=-2-2t+3-(（t+3)=-2-31 .OA=OB=3. .∠AB0=∠BA0=45°， ·PF‖y轴， ∴.∠PED=∠BAO=45°， ∴.△PED为等腰直角三角形， mE-9r-e,到 2 2 2<0 当马时.Pp取大，大电为受号…@ (3)解：由(2)可知PE=-2-3t, :m08E-xr-刘=-=++ 20, 3 8/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 27 ∴当=2时，△4PB的面积的最大值为8， 别 B 当抛物线向左平移，即点Q在直线AB上方时， SAAOB=S△MPB .PQ∥AB 如图，过点P作P∥AB B 由(2)知直线AB解析式为y=x+3,则可设直线P巴的解析式为y=x+n, 315Y P 153 21 将点（24代入，得42+”， n= ,解得”4 直线P0的解析式为y=x+2 4 4:y=-x2-2x+3=-(x+2+4 其顶点为14) 9/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 n 抛物线沿水平方向平移得到抛物线 …yo=4 +21 4,解得x=- 4 4 d) 当抛物线向右平移，即点Q在直线AB下方时， 此时过与AB的平行线与y轴交点记为点T,则T9与第一种情况的直线P№关于直线AB对称，此时点T 031〉 与第一种情况的直线与y轴交点（ 4关于点A(0,3)对称， 别 则直线0解析式为y=x+ 4 yo=4 +4,解得x= 3 4 49 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 标.g4得 …(14分） 11/11可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪科版九年级数学上册第21~23章二次函数与反比例函数+相似三角形+解直角 三角形。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) .b 2 ,.a+b 1.(25-26九上安徽合肥庐阳区合肥四十五中·期中若。5，则a的值为（） 5 7 7 A.1 B.7 c.5 D.4 【答案】C 【详解】解： atb_axb-1+b a aaa 将。5，代入得：1+2=？ b-2 55· 之56九上安旅合肥声用取合肥四十五中期中记如点，小.B化，)都在反比例至数=产的图 象上，且片<0< 2,则，”的关系是《) A.<0<x 0<x2<x B C.<0< D.<为<0 1/27 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】A 【详解】解：-4<0， “反比例函数y=一X的图象分布在第二、四象限， 当y>0时，图象位于第二象限，对应x<0: 当y<0时，图象位于第四象限，对应x>0 <0 ,则点 4(, 在第四象限， 5>0 :5>0 ,则点 B(x2,y2) 在第二象限， :专0 x2<0<x 3.(25-26九上·安徽宿城第一初级中学期中)如图，已知直线、、 线、么、分别裁直线于点A、及、C,截直 线于点D.、卫且4/4W.如果DE:F=2:3,MB=6cm,则4C的长为（) D 六 A.4cm B.10cm C.15cm D.9cm 【答案】C ∥42∥13 【详解】解： DE AB 2 ·EFBC3· ..AB=6cm, 2/27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.BC=9cm, ..AC=AB+BC=6+9=15cm. 故选C. 4.(25-26九上·安徽六安汇文中学期中)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在AC的延长线上，添 加下列条件不能判定△ADEn△ACB的是() D =AC A.AE AEDE AB B.ABBC C. ∠E=∠B D.∠ADE=∠ACB 【答案】B AD AD AE 【详解】解：A、 AC AE 即ACAB,又∠A=∠A 可根据两边对应成比例，夹角相等证明 △ADE∽△ACB,不符合题意； AE DE B、AB=BC,不能证明ADEAACB,符合题意： C、∠E=∠B,∠A=∠A,可根据两角对应相等证明△ADE∽△ACB,不符合题意： D、∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,可根据两角对应相等证明△ADE∽△ACB,不符合题意： 故选：B 5,25-26九上安徽安庆桐城期中)抛物线'=+br+c(a≠0 的部分图象如图所示，当'>3时，的取 值范围是() A.-1<x<0 B.x<0或x>2 C.0<x<2 D.2<x<3 【答案】C 3/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 03) 【详解】解：由图象可知，抛物线过点 对称轴为直线x=1, 2,3) 关于对称轴对称的点为 由图象可知，当y>3时，0<x<2 故选：C 6.2526九上安徽合肥庐阳区合肥四十五中期中)如图，光线从点4(0，) 处射出射向轴上的点P,经x B3, 轴镜面反射，光线经过点 (2 则OP的长度是() B A.6 B.1 c 【答案】C 【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C,如图 B ∴.∠AOP=∠BCP=90°， ,利用光的反射定律（入射角等于反射角）， .∠APO=∠BPC, .△APO∽△BPC, AO OP BC PC' 4/27 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :10=LBC=3 0C=3 1 OP :33-0p, 2 解得Op=1} 7.(25-26九上·安徽毫州涡阳县·期中)如图是根据某拱桥形状建立的平面直角坐标系，从中得到函数 25×,在正常水位时水面宽4B=30m'当水位上升5m时，水面的宽CD为() Oa A.16m B.18m C.20m D.24m 【答案】C 【详解】解：由题意得，点A的横坐标为15， 在y=、 12 25x中， 当x=-15时，y=25×15)}=9, 4-15-9) .点C的纵坐标为-9+5=-4， 25中 1 在y= 2=4时， 当y=-251 解得x=-10或x=10, 5/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷C-10,-4D0,-4) CD=10-(-10)=20 (m), 故选：C 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若 sin∠DBC= 5,则BC的长是(). A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 【答案】A 【详解】解：，∠C=90°， :sin∠DBC=CD_3 BD 5 设CD=3x,BD=5x, ,AB的垂直平分线MN交AC于D, .AD=BD =5x. ∴.AC=CD+AD=8x=8, 解得x=1, ∴CD=3,BD=5 :BC=BD2-CD2=4cm 故选A, 9.(2526九上·安徽六安金安区皋城中学期中)如图，在四边形ABCD中(CD>AB),∠B=∠C=90°， AB=4P。BC PQ⊥AP、CD CO」 4 BC ”是边上一点， 交 于点.当的最大值为时，则的长为() 6/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A Q A.6 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【详解】解：设CQ=y,PC=x,BC=a, PQ⊥AP, .∠APB+∠CPQ=90° ,∠C=90°， .∠PC+∠CPg=90°」 .∠APB=∠P0C, ∠B=∠C, .△ABPOAPCO, AB BP .PC CO' 4 a-x 即：xy, +如= 1 ..y=- q(x+a)+ 16 ,C0的最大值是4， a ∴164即：4=8,4=-8（合）， :BC的长为8， 故选：B 10.(25-26九上·安徽安庆潜山部分校联考)如图，菱形ABCD边长为2，∠A=60°，点P以每秒1个单位的 7/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 速度沿射线AD移动，过点P作直线AB的垂线与菱形的两边分别交于M,N两点，设△AMN面积为y,则y 与点P移动的时间x之间的函数关系大致为() P(N) A 2 C 0 y 5 C. 0 246x 【答案】A 【详解】解：①0≤x≤2时，如图： B M P(N) 由题意得：AP=x, ∠A=60°，MN⊥AB .∠MNP=30°， :.AM=x 2 MN=cos 0 -x 11x5x-5 .y=。×x× x= 22 2 8 ∴该函数图象为开口向上的抛物线， 8/27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②2<x≤4时，如图： B M E IN D P 作DE⊥AB于点E,则∠ABD=90,MM 2 :AD=2,∠A=60°， ∴∠ADE=30°. AE=1, ∴DE=AD-cos30°=V3 11 4x, 该函数图象为y随x的增大而增大的线段： ③4<x≤6时，如图： 作ME⊥AD于点E,BH⊥AD于点H,NF⊥AD于点F, 则MP=x,ME=BH=AB-cos30°=3DP=x-2∠NFD=90 :∠A=60°，∠AHB=90° ∴∠ABH=30°. BH=AB-cos30°=V3 ME=BH=3 B、M HE D F ~四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD .∠CDP=60° 9/27 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 PM⊥AB, .PM⊥CD, .∠PND=90° ∠MPD=∠DNF=30°， :ND=PD=2x-2), 2 :DF=m=x-2), 2 NF=C0s 30ND=3 x-2) 4 ∴y=SAm-Sae =xxV3-I 1 x× -(x-2) 2 4 8x(x-2) 2 4术， ∴该函数图象是开口向下的抛物线， 故选：A 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 1.2425九上安装州部分学校如图，已加点A为反比例函数y->0>0)图象上一点，份1x 轴于点B,C为y轴上任一点，若△ABC的面积为5，则k的值为一· B 【答案】10 10/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：如图，连接OA, AB⊥x轴 .OC∥AB, S.OAB=S.CAn=5 5,副k=0 ,由图像可知k>0, ∴k=10 故答案为：10 12.(25-26九上·安徽安庆潜山南片学校联考期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABC与正方形 ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B,E在第一象限，若点A的坐标为 1,0 ,则点 E的坐标是 E B 0 【答案】 1,0 【详解】解：：点A的坐标为 ,四边形OABC为正方形， 11/27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.0A=0C=1, :正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3， OA_OC_2112 0D0F=3,即0D0F=3, 解得：OD= 2,OF= 2 33 则点E的坐标为22， 33 故答案为： 22 13.(24-25九上安徽天长铜城中学期中)如图，在△ABC中，∠4CB=90,AC=6,BC=8,点D在AB上， 将△CDB沿CD折叠，点B落在边AB的上方点E处，CE与AB相交于点F,若AC∥DE,则BD= 【答案】4 【详解】解：：∠4CB=90°，AC=6,BC=8 4B=AC2+BC2=10 AC∥DE, ∴∠ACF=∠E. ,将△CDB沿CD折叠，点B落在边AB的上方点E处， .∠ACF=∠E=∠B,CE=BC=8,BD=DE ,∠ACB=90°， .∠B+∠A=90°， .∠ACF+∠A=90°， 12/27 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠CFB=90°，即CE⊥AD, CC-4B-CF 1 .S.AC .CF=AC.BC 24 AB 5 16 ..EF=CE-CF= 5, ..cos E=cos B= BC 84 EF AB 10 5 DE DE=5EF =4 4 BD=DE=4 故答案为：4. 14.2526九安微芜湖繁昌区第三中学（南师大附中）期中已知抛物线’？+x+C经过点 1,2 .若抛 物线顶点为A,它与x轴交于两点B,C,且△ABC为等边三角形.请回答下列问题： (1)b的值为. (2)若抛物线顶点在第三象限，则顶点A坐标为 【答案】 -2±25 (1-5,-3 【详解】(1)解：由题意，1+b+c=2, b+c=1, b。b2 抛物线顶点为 -2c-4 设B(,0.C(5,0) +3=-b,6=c,△=b2-4e>0 BC=+-4x=B2-4c ,△ABC为等边三角形， 13/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =5、-4c 2 即5-4c=23F-4c b2-4c>0. .V-4c-2 c=1-b, .b2+4b-16=0, 6=4±小64x-16.4±80_4±45-2±25 2 2 2 2)解：c=1-b=1-(2+25)=3-25或=1-b=1-(2-25=3+25 ,抛物线顶点在第三象限， 0， 即b>0, 故舍去c=3+2V5 b 将，c代入 2c-4得±5，-3)， ,抛物线顶点在第三象限， 二顶点A坐标为-5，-3) 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题14 分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(8分)(24-25九上安徽合肥第三十八中学本部期中)计算： 2sin30°+cos60°-1-4tan45°+8 【详解】解：2sin30+cos60--4ian45+8 14/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 …(6分) 1 2·…(8分) 16。（8分)25,26九：安徽宿州酒县期中尼知关于”的二次函数'=r-2+口+2a (1)当a=1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴； y=x2-2ax+a+2a (2)若抛物线 与直线=4交于点A,求点4到”轴的最小值。 【详解】a)解：把a=代入 y=x2-2ax+a2+2a 中， 得'=r-2x+3=(x-}+2 (1,2) 顶点坐标为 对称轴为直线x=1；…(4分) (2)解：把=4代入 、y=x2-2amr+a2+2a 中， 得y=a2-6a+16=(a-3}2+7 所以点4的纵坐标为(a-3+7 因为a-3)+7≥7 所以点A到x轴最小值为7.…(8分) 17.(8分)(25-26九上·安徽宣城多校期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上， 按要求解决下列问题. 15/27 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 国面出△MBC关于y辅对称的△48G(点4.8，C分别对应点A,B,O: (2)在(1)的条件下，以点0为位似中心，在第一象限内画出 4B,C,使得△4aG与△M4B,C位似，且 4B.C分别对应点， 相似比为：3（点4 C). 【详解】(1)如图，△4BG即为所求， …(4分) (2如图， △4，B2C2 即为所求 C …(8分) 18.(8分)(24-25九上·山东淄博博山区第六中学·期中)如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流 的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿 16/27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距 地面的铅直度，点从、CD在同-条直线上.其中ma=2,MC=50w 米 A B 0、309 M (1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果保留根号) 【详解】(1)解：由题意得，AF∥DM,AM⊥DM, :.∠ACM=∠CAF=a,∠AMC=90°， AM ÷MC-tanm∠ACM=tana=2, ,AM=2MC=100W3 米；…(4分) （2)解：如图，过点B作册LDM于H,则B明=4M=105米.M=B=50米： ∠BHD=90° A B 01、30° M HC 在Rt△BHD中，∠BDH=∠FBD=30°， BH :DH =tan30° DH=BH 1005 tan30°= =300 v3 3 米， :.MD=MH+DH=50+300=350米， 17/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :CD=MD-MC=(350-50V)】 米.…(8分) 19.(10分)(25-26九下·安徽毫州蒙城县大兴中学期中)如图，在△ABC中，点D,E分别为BC,AC边 上的点，连接DE并延长交BA于点F,且BD=DC B D AE FA (1)求证：ECFB: AE 1 (2)若AC4,AF=10,求AB的长。 【详解】(1)证明：过点A作AM∥DF交BC于点M, A B M D ,AM∥DF, AE MD FA MD ·ECDC,FBBD' BD=DC, AE FA ·ECFB:…(5分) AE1 (2)解：AC4, AE 1 ·EC3 AE FA 1 由(1)得ECFB3' .FA=10, ∴.FB=30, 、.AB=FB-FA=30-10=20.…(10分) 18/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(10分)(25-26九上·安徽安庆桐城期中)如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点F.点E在BD AB AC 上，且∠BAE=∠CAD,AEAD· (1)求证：△ABC∽△AED: (2)若∠CAD=22°，求∠CBD的度数. 【详解】(1)证明：∠BAE=∠CAD .·∠BAE+∠EAF=∠CAD+∠EAF ∴∠BAC=∠DAE AB_AC AE AD ∴.△ABC∽△AED .…(5分) (2)解：△ABC∽aAED, .∠ADB=∠ACB ∠AFD=∠BFC, ∴.△AFD∽△BFC ∠CAD=LCBD=22°…(10分) 21.(12分)(25-26九上·安徽合肥第四十六中学南校区·期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 为=+2和反比制墨数为=>0)的图象相交于4亿m小、B么-2两点. 19/27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求m,n,k的值： (2)根据图象，直接写出不等式x >x+2的解集： 3)若P为轴上一点，且8 S.4BP=12 求P点的坐标. 【详解】(1)解：把 A(2,m)B(n,-2 代入片=x+2 ,得m=4,n=-4 把4亿，到代入⅓-k>0)得k=8 综上：m=4,n=-4,k=8.…(4分) (2)由图象可知：不等式x+2的解集为：x<-4或0<x<2:…(6分) (3)设AB与x轴交于点C, 片=x42 “当少=x+2=0 ，术=-2 .C(-2,0) 设P点坐标气.0) 由思意得Sm=Sm+Sk,一小少+k-x 1 .3x+2=12 解得6=2或=-6 P点坐标为 -6,0)(2,0 或 .…(12分) 20/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(12分)(25-26上·福建漳州漳浦县新启点教育集团实验班)如图，在Rt△ABC中，CA=CB, ∠ACB=9O°，D为AB的中点，E是射线CD上的一点，连接EB,EA,F是BC上一点，且满足EF=EB, EF⊥FG. (1)求证：AE⊥EF: (2)试分析：AE,AD,EG之间的数量关系： DH (3)若DF=FG,求BH的值. 【详解】()证明：~CA=CB,∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴.∠ABC=∠BAC=45°=∠ACD=∠BCD .CE=CE, ∴△BCE≌△ACE(SAS) ∴.∠EBC=∠EAC,AE=BE, .EF =EB, ∴.∠EBF=∠EFB, ∴∠EFB=∠EAC, .∠EFB+∠EFC=18O° ∴.∠EFC+∠EAC=180°， ∴.∠AEF=360°-（∠EAC+∠EFC)-∠ACB=90° 即AE⊥EF；…(4分) (2)解：AE2=ADEG,理由如下： CA=CB,∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴∠ADE=90° 21/27 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :EF⊥FG, .∠ADE=∠EFG=90°， ∴.∠AED+∠DAE=90°， ∠AEF=90°， ∠AED+∠GEF=90°， ∴∠DAE=∠GEF, .AAEDAEGF AE AD EGEF' 即AE·EF=ADEG, AE EB,EF=EB, .EF=AE, ..AE2=AD.EG :…(8分) (3)解：DF=FG, ∴.∠FDG=∠FGD, ∠AEF=90°，EF⊥FG, .AE∥FG, ∴∠FGD=∠AED, .∠FDG=∠AED 由(1)知∠BEC=∠AED. ∴∠FGD=∠BEC, .BE∥DF, .ADFH∽△BEH, DH FH BH EH ∠AEF=∠BDC=90°，∠FDG=∠AED, .∠FED=∠FDH, 又∠DFE=∠HFD, ..EFDADFH, 22/27 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DF EF FH DE :DF2=EF.FH, :∠AEH=∠EFG=9O°，∠EAH=∠FEG,AE=EF, .△AEH≌AEFG(ASA) ∴EH=FG. ..DF =FG. ∴EH=DF, :EH2 =EF.FH, 即H为EF的黄金分割点， DHFH√5-1 BH=E=2.…(12分) 23.(14分)(25-26九上·安徽合肥庐阳区合肥四十五中期中)如图，抛物线 :y=-x2+mx+3 的图象与' 轴交于点1，与轴的负半轴交于点B,点B坐标为-3,0) VA B (1)求抛物线的表达式. (2)若P为抛物线上线段AB上方一点，过P作PD⊥AB,垂足为D,求PD的最大值. 3)在(2)的条件下，当△1B的面积最大时，将抛物线二沿水平方向平移得到抛物线？，抛物线的顶 点为Q,且△AQB的面积等于△APB的面积，直接写出卫的坐标. 【详解】(1)解：将点 (-3, 0代入抛物线y=-r+mr+3,得0=-(3+mx(-3列+3 23/27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得m=-2, y=-x2-2x+3 ∴，抛物线的表达式为： ；…(2分) (2)解：设直线AB的解析式为y=a+b, 将点40,3)、8(-3,0)代入得， 3=b k=1 0=-3k+b,解得b=3, ·直线AB的解析式为y=x+3, 如图，过点P作PF‖y轴，交AB于点E,交x轴于点F, 设点P收--2+3-3<1<0，则E61+3) :PE=--21+3-(+3)=-4-3 OA=0B=3. ∠AB0=∠BA0=45°， PF‖y轴， .∠PED=∠BAO=45°， ∴.△PED为等腰直角三角形， :mE-9r-e-到 2 24/27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 2, 当时.pD取绿大值，最大值为号×4g,…名 (3)解：由(2)可知PE=-1-3t, w-(-刘r- 3 20 3 27 “当=一2时，A4PB的面积的最大值为8， 315 P 此时气24， B 当抛物线向左平移，即点Q在直线AB上方时， SA4OB=SAAPB PQ∥AB 如图，过点P作PQI AB, 25/27 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 由(2)知直线AB解析式为y=x+3,则可设直线PO的解析式为y=x+n, 315 153, 21 将点气4)代入，得42+”，解得”-4。 21 ·直线PQ的解析式为y=x+ 4· 4:y=-x2-2x+3=-(x+1+4 其顶点为4) :抛物线沿水平方向平移得到抛物线 ..o=4 21 令x+ =4,解得x=- 4 4 当抛物线向右平移，即点Q在直线AB下方时， VA B 26/27 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 此时过Q与AB的平行线与y轴交点记为点T,则TQ与第一种情况的直线PQ关于直线AB对称，此时点T 21 0 与第一种情况的直线与y轴交点(4)关于点A(0,3)对称， 则直线Q解析式为y=x+4 yo=4 3 x+=4,解得x= 4 4 ec得.…4分 27/27 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版九年级数学上册第21~23章二次函数与反比例函数+相似三角形+解直角三角形。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(25-26九上·安徽合肥庐阳区合肥四十五中·期中)若，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 2．(25-26九上·安徽合肥庐阳区合肥四十五中·期中)已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（   ） A． B． C． D． 3．(25-26九上·安徽宿城第一初级中学·期中)如图，已知直线、、分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．如果，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．(25-26九上·安徽六安汇文中学·期中)如图，在中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．(25-26九上·安徽安庆桐城·期中)抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 6．(25-26九上·安徽合肥庐阳区合肥四十五中·期中)如图，光线从点处射出射向轴上的点，经轴镜面反射，光线经过点，则的长度是（   ） A． B．1 C． D． 7．(25-26九上·安徽亳州涡阳县·期中)如图是根据某拱桥形状建立的平面直角坐标系，从中得到函数，在正常水位时水面宽，当水位上升5m时，水面的宽为（  ）    A．16m B．18m C．20m D．24m 8．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（    ）． A． B． C． D． 9．(25-26九上·安徽六安金安区皋城中学·期中)如图，在四边形中（），，，是边上一点，交于点．当的最大值为时，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．(25-26九上·安徽安庆潜山部分校联考)如图，菱形边长为2，，点P以每秒1个单位的速度沿射线AD移动，过点P作直线AB的垂线与菱形的两边分别交于两点，设面积为y，则y与点P移动的时间x之间的函数关系大致为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．(24-25九上·安徽池州部分学校·)如图，已知点为反比例函数图象上一点，轴于点为轴上任一点，若的面积为5，则的值为_____． 12．(25-26九上·安徽安庆潜山南片学校联考·期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，位似比为，点，在第一象限，若点的坐标为，则点的坐标是______． 13．(24-25九上·安徽天长铜城中学·期中)如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的上方点E处，与相交于点F，若，则__________． 14．(25-26九·安徽芜湖繁昌区第三中学（南师大附中）·期中)已知抛物线经过点．若抛物线顶点为，它与轴交于两点，且为等边三角形．请回答下列问题： （1）的值为__________； （2）若抛物线顶点在第三象限，则顶点坐标为__________． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）(24-25九上·安徽合肥第三十八中学本部·期中)计算： 16．（8分）(25-26九·安徽宿州泗县·期中)已知关于的二次函数． (1)当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴； (2)若抛物线与直线交于点，求点到轴的最小值． 17．（8分）(25-26九上·安徽宣城多校·期中)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．    (1)画出关于y轴对称的（点，，分别对应点A，B，C）； (2)在（1）的条件下，以点O为位似中心，在第一象限内画出，使得与位似，且相似比为（点，，分别对应点，，）． 18．（8分）(24-25九上·山东淄博博山区第六中学·期中)如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．其中，米． (1)求无人机的飞行高度；（结果保留根号） (2)求河流的宽度．（结果保留根号） 19．（10分）(25-26九下·安徽亳州蒙城县大兴中学·期中)如图，在中，点D，E分别为，边上的点，连接并延长交于点F，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（10分）(25-26九上·安徽安庆桐城·期中)如图，在四边形中，，交于点．点在上，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（12分）(25-26九上·安徽合肥第四十六中学南校区·期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于、两点． (1)求的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解集： (3)若为轴上一点，且，求点的坐标． 22．（12分）(25-26上·福建漳州漳浦县新启点教育集团实验班)如图，在中，，，D为的中点，是射线上的一点，连接，，F是上一点，且满足，． (1)求证：A； (2)试分析：之间的数量关系； (3)若，求的值． 23．（14分）(25-26九上·安徽合肥庐阳区合肥四十五中·期中)如图，抛物线的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点坐标为． (1)求抛物线的表达式． (2)若为抛物线上线段上方一点，过作，垂足为，求的最大值． (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，将抛物线沿水平方向平移得到抛物线，抛物线的顶点为，且的面积等于的面积，直接写出的坐标． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $