浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试学科素养达标卷

浙江省杭州市八年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第2章特殊三角形，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（　　） A．4 B．6 C．10 D．12 2． 如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD 的度数为 （　　) A．130° B．120° C．100° D．50° 3．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，，则此三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．如图， 已知屋顶的主桁架△ABC 是等腰三角形，AB=AC， ∠A=70°， 点D是桁架AB边上的一点，为了加固屋檐，延长CB至点E，使得BD=BE，则∠E 的度数是(　　) A．22.5° B．25° C．27.5° D．35° 6．如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10． 如图，AB∥CD，E为AB上一点，CE∥FH，过点E作EG⊥FH于点G，EH平分∠BEG，且∠BEG=2∠C， 则下列结论中： ①CE⊥GE； ②2∠C+∠HFD=90°； ③∠H=60°； ④EF平分∠CEG.其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为　 　 . 12．小明从镜子外看到镜子里面的电子钟如图所示，则此时的实际时间是　 　. 13． 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为　 　． 14．如图，，分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为　 　． 15．如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝　 　． 16．如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD 于点O，点E为AB边上一点，且AE=EB，S△ACD=5，AD=2 ，BO=2，则CE=　 　。 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17． 如图， 在△ABC中， AD 是高， AE、BF 是角平分线， 它们相交于点O， . （1） 若∠ABC=60°， 求∠DAE的度数； （2）求∠AOB的度数. 18． 如图， 在 中， 于点D， 于点E，AE， CD交于点F. （1） 求证： （2） 若CD=8，AB=14，求 AF的长. 19．在 中，已知三边长a，b，c满足a=b+2，b=c+1。 （1）求b的取值范围； （2）若这个三角形的周长为22，求a，b，c的值。 20．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___； （2）将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为　 　． （3）在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹） 21．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）． （1）请求出BD的长度； （2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准． 22．如图，在△中，是上一点，连接，，，，． （1）求证：； （2）求BC的长． 23．已知∠MON=α，P 是∠MON 平分线上的一点，点 A 在射线OM 上，作∠APB=180°-α，交直线ON 于点B，作 PC⊥ON 于点C. （1）如图1，若∠MON=90°，连接AB，作 PD⊥OM 于点D，则 PA 和PB 的数量关系是　 　. （2）如图2，若∠MON=120°，连接AB，试判断△PAB 的形状，并说明理由. （3）如图3，当∠MON=60°，点 B 在射线ON 的反向延长线上时，判断线段OC，OA 及BC之间的数量关系，并说明理由. 24．在 中， D 是 BC上一点， ，垂足为点 E. （1） 如图1， 求 的度数； （2） 如图2， BD=AB， F 是BE的中点， 猜想AC与AF的数量关系，并证明你的结论； （3） 如图3，BD=AB=4，CD=2，F是BE上一动点，求：2CF+BF的最小值. 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】4 12．【答案】10：51 13．【答案】7 14．【答案】3 15．【答案】9 16．【答案】​​​​​​​ 17．【答案】（1）解：∵AD是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°= 5° （2）解：， ， 、是角平分线， ， ∴∠AOB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-55°=125°。 18．【答案】（1）证明：∵∠CAB=45°， CD⊥AB， ∴∠ACD=45° ∴AD=CD， ∵CD⊥AB， AE⊥BC， ∴∠AFD+∠FAD=90°， ∠B+∠FAD=90°， ∴∠AFD=∠B， ∵∠ADC=∠CDB=90°， ∴△ADF≌△CDB (AAS). （2）解：∵△ADF≌△CDB，CD=8， ∴AD=CD=8， ∵AB=14， ∴BD=AB-AD=6， ∵∠CDB=90°， ∴ ∵△ADF≌△CDB， ∴AF=BC=10. 19．【答案】（1）解：∵a=b+2， ∴b=a-2， ∴a-2=c+1， ∴a-c=3。 又∵a-c<b， ∴b>3。 （2）解：∵b=c+1， ∴c=b-1。 ∵a+b+c=22， ∴b+2+b+b-1=22， 解得b=7， ∴a=b+2=9，c=b-1=6。 20．【答案】（1）解：如图，即为所求， ， ​​​​​​​ （2） （3）解：如图，延长交y轴于点，连接， ∵， ∴当M，A，B时，，此时有最大值， ∴点M即为所求， 由图知，． 21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45， ∴BD＝3， 答：BD的长度为3． （2）解：该车符合安全标准，理由如下： 在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45， 在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45， ∴BC2+CD2＝BD2， ∴△BCD是直角三角形， 即∠BCD＝90°， ∴BC⊥CD， ∴该车符合安全标准． 22．【答案】（1）证明：∵AD=5，CD=12，AC=13，， ∴， ∴△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°， ∴ （2）解：由（Ⅰ）知，CD⊥AB， ∴△BCD是直角三角形， ∵，CD=12， ∴BC===15 23．【答案】（1）PA=PB （2）解：△PAB为等边三角形. 理由：如图，作PD⊥OM于点D， ∵∠PCO=∠PDO=90°， ∴180° ∴∠APD=∠BPC， ∵点 P 在∠MON 的平分线上，且 PC⊥ON，PD⊥OM， ∴PC=PD， ∴△APD≌△BPC（ASA)， ∴PA=PB， ∵∠APB=60°， ∴△PAB 为等边三角形. （3）解：OA=BC+OC. 理由如下：如图，作 PD⊥OM 于点D， 同（1）可证△APD≌△BPC， ∴AD=BC， ∵点 P 在∠MON 的平分线上，且 PC⊥ON 于点C， ∴PC=PD， 在Rt△OPD 和Rt△OPC 中， ∴Rt△OPD≌RtOPC(HL) ∴OC=OD， ∴OA-AD=OD=OC， ∴OA-BC=OC， 即OA=BC+OC. 24．【答案】（1）解：设∠ABE=∠C=α， ∵BE⊥AD， ∴∠BAD=90°α， 又∵∠ABC=60°， ∴∠CAD+∠BAD+∠C=120°， ∴∠CAD=120°-∠C-∠BAD=120°-α-(90°-α)=30°； （2）解：AC=2AF； 证明：延长AF至点 P，使 PF=AF，连接BP， ∵BE⊥AD， ∴∠AEF=90°， ∵F是BE的中点， ∴BF=EF， 又∵∠BFP=∠EFA， ∴△BFP≌△EFA(SAS) ， ∴∠PBF=∠AEF=90°， ∵BD=AB， ∠ABC=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB=AD， ∠BAD=∠ADB=60°， ∴∠ADC=120°， ∵BE⊥AD， ∴∠ABE=∠DBE=30°， ∴∠ABP=∠ABE+∠PBF=30°+90°=120°， ∴∠ABP=∠ADC， ∵∠BAD=∠CAF=60° ∴∠BAP=∠DAC， ∴△ABP≌△ADC(ASA)， ∴AC=AP， ∵AP=2AF， ∴AC=2AF （3）解：过点F做FG⊥AB，垂足为G， 由(2)可知 ∴2CF+BF最小时，即2(CF+FG)最小，此时C、F、G三点共线，即CG⊥AB ∵BC=BD+CD=4+2=6， ∠ABC=60°，∴2CF+BF的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $