精品解析：浙江宁波市海曙区储能学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

储能教育集团2026学年第一学期阶段作业检查八年级数学试卷 考试时间60分钟满分100分本试卷共4页 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；熟记不等式的性质是解决问题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可得到答案． 【详解】解：已知，分析各选项： A、两边加，得，符合不等式加法性质，正确，不符合题意； B、两边乘（负数），不等号方向改变，得，正确，不符合题意； C、平方运算不保序，例如，当，时，成立，但，故不正确，符合题意； D、两边乘（正数），得，符合不等式乘法性质，正确，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是的中点， ∴， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”． 故选：D． 4. 关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 5. 一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 7厘米 B. 9厘米 C. 12厘米 D. 9厘米或12厘米 【答案】C 【解析】 【分析】等腰三角形腰长未明确，需分两种情况讨论，结合三角形三边关系排除不成立的情况后计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论．若腰长为2厘米，底边长为5厘米． ∵，， ∴不能构成三角形，此情况舍去．若腰长为5厘米，底边长为2厘米． ∵，， ∴能构成三角形．此时周长为（厘米）． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第二个三角形中，为边a的对角， ∴对应第一个三角形中边a的对角为， ∴． 7. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 8. 下列尺规作图中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握4种基本作图（作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分线；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线）．利用基本作图，逐一判断推导，从而得到只有选项C可以得到． 【详解】解：A．根据尺规作图，可知作一条线段等于已知线段，，故选项不符合题意； B．根据尺规作图，可知作已知角的角平分线，得不到，故选项不符合题意； C．根据尺规作图，可知作一个角等于已知角，可得，即，故选项符合题意； D．根据尺规作图，可知作已知线段的垂直平分线，可得，得不到，故选项不符合题意． 故选：C． 9. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再根据恰有4个整数解确定的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集为 不等式组恰有4个整数解， 的整数解为， ， 解得：． 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题．过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，     ∵平分，，， ∴， ∴，此时取最小值． ∵的面积为18，， ∴， ∴． 即的最小值为6， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，读懂题意，根据题意抽象出一元一次不等式是解题的关键． 12. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 13. 如图，在的正方形网格中，则等于__________． 【答案】##225度 【解析】 【分析】证明，得到，则可推出；同理可得；再由等边对等角和三角形内角和定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 由网格的特点可得， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得； ∵， ∴， ∴． 14. 若等腰三角形中有一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】已知等腰三角形的一个内角为，为锐角，既可以是顶角也可以是底角，需分两种情况结合三角形内角和计算顶角度数． 【详解】解：分两种情况讨论： 当的角为顶角时，等腰三角形的顶角度数为； 当的角为底角时，根据三角形内角和为，顶角度数为． 综上，这个等腰三角形的顶角度数为或． 15. 已知关于的不等式组的解集是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 16. 如图，在中，，D为线段上一动点（不与点B、C重合），连接，作，且，连接． （1）如图1，当时，若，则__________度； （2）如图2，设，在点D运动过程中，当时， __________．（用含α的式子表示） 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】（）证明，可得，，进而根据平行线的性质得到，即可得是等边三角形，得到，再得到是等边三角形，即得，又根据三角形内角和定理可得，最后根据角的和差关系即可求解； （）由等腰三角形的性质得，同理（）可得，得到，即得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； 【详解】解：（）∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：； （）∵，， ∴， ∵， ∴， 同理（）可证， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题（共5小题，共52分） 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式：． （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）；见解析 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集在数轴上表示，如图所示： 18. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，解题的关键是利用SAS证明三角形全等，再结合角的关系进行推理． （1）通过证明，得到，进而证明； （2）利用，得到，，从而得到，利用角平分线的定义得到，求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 19. 已知和直线l， （1）画出向下平移4个单位的三角形； （2）画出关于直线l对称的三角形； （3）求的面积． 【答案】（1）解：即为所求； （2）即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）平移指的是图形上关键点向下平移个单位长度，由此即可作图； （2）关于对称，作出关键点，，的对称点，再连接即可作图； （3）利用“割补法”即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 20. 如图，在中，于，于，与相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）连接，若，，求． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答； （2）根据已知易得：，是的垂直平分线，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，再利用全等三角形的性质可得，即可解答； （3）设，利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积可得，从而进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设， ， ， ，， ， ， ， ， ． 21. 根据以下素材，尝试解决问题： 如何设计购买方案？ 背景 2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著．无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大，推出了系列文创产品．小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售． 素材1 小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元． 素材2 两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件，在下次联赛时销售．其计划购进小夜灯个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元． 素材3 在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋； 方式二：全场商品享受九五折优惠． 问题解决 精准定价 （1）求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？ 方案规划 （2）请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？ 成本优化 （3）在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 【答案】（1）小夜灯的单价为30元，帆布袋的单价为16元 （2）共有4种采购方案 （3）选择方式一采购总价更低 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列一元一次不等式组，求整数解即可确定采购方案数； （3）分别计算方式一、方式二的总价，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设小夜灯的单价为元，帆布袋的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：小夜灯的单价为30元，帆布袋的单价为16元； 【小问2详解】 解：根据由题意，得 解得． 为正整数， ，，，， 共有4种采购方案； 【小问3详解】 解：由（2）可知想要购进小夜灯最多的方案为：小夜灯20个，帆布袋30个． 方式一：设实际购买帆布袋个，则购买商品的总数为件． 当时，总购买数为45件，可获赠（个）帆布袋，共获得（个），不满足要求； 当时，总购买数为46件，可获赠（个）帆布袋， 共获得（个），满足要求； 所以采购总价为（元）； 方式二： 采购总价为（元）． ， 选择方式一采购总价更低． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 储能教育集团2026学年第一学期阶段作业检查八年级数学试卷 考试时间60分钟满分100分本试卷共4页 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 4. 关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. 一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 7厘米 B. 9厘米 C. 12厘米 D. 9厘米或12厘米 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 8. 下列尺规作图中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 12. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 13. 如图，在的正方形网格中，则等于__________． 14. 若等腰三角形中有一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________． 15. 已知关于的不等式组的解集是，则_____． 16. 如图，在中，，D为线段上一动点（不与点B、C重合），连接，作，且，连接． （1）如图1，当时，若，则__________度； （2）如图2，设，在点D运动过程中，当时， __________．（用含α的式子表示） 三、解答题（共5小题，共52分） 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式：． （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 19. 已知和直线l， （1）画出向下平移4个单位的三角形； （2）画出关于直线l对称的三角形； （3）求的面积． 20. 如图，在中，于，于，与相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）连接，若，，求． 21. 根据以下素材，尝试解决问题： 如何设计购买方案？ 背景 2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著．无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大，推出了系列文创产品．小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售． 素材1 小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元． 素材2 两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件，在下次联赛时销售．其计划购进小夜灯个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元． 素材3 在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋； 方式二：全场商品享受九五折优惠． 问题解决 精准定价 （1）求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？ 方案规划 （2）请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？ 成本优化 （3）在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $