浙江省宁波市海曙区储能学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年浙江省宁波市海曙区储能学校八年级(上)月考数学试卷(10月份) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 2.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,P为AB的黄金分割点,如果AB的长度为10cm,那么PB的长度约为( ) A. B. C. D. 3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A,B的读数分别为,,则的度数是( ) A. B. C. D. 4.一学生推铅球,铅球行进高度与水平距离之间的关系是,则铅球落地水平距离为( ) A. B. 3m C. 10m D. 12m 5.抛物线其中b,c是常数过点,且抛物线的对称轴与线段有交点,则c的值不可能是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6.如图,当半径为30cm的转动轮转过角时,传送带上的物体A平移的距离为( ) A. B. C. D. 7.如图,D是边AB上一点,添加一个条件后,仍不能使∽的是( ) A. B. C. D. 8.现有下列四个命题:①同圆中等弧对等弦;②圆心角相等,它们所对的弧长也相等;③三点确定一个圆;④平分弦不是直径的直径必垂直于这条弦.其中正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图,正方形ABCD的边长是6,E在对角线AC上,且,过E作于F,连接DE并延长交BC于M,交AB的延长线于则( ) A. B. C. D. 10.如图,AB,CD是的直径,,点E为劣弧不含端点上一点,连接AE,CE,分别交OD,OB于点F,若的半径为1,记,,则下列代数式的值不变的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 11.已知点在抛物线上,则_. 12.已知正方形ABCD的边长为1,以点A为圆心,为半径作,则点C在 填“圆内”“圆外”或“圆上” 13.如图,在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为的最大扇形阴影部分,则这个扇形的面积为_. 14.小明家乡有一小山,他查阅资料得到该山“等高线示意图”如图所示,山上有三处观景台A,B,C在同一直线上,将这三点标在“等高线示意图”后,刚好都在相应的等高线上,设A、B两地的实际直线距离为m,B、C两地的实际直线距离为n,则的值为 . 15.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为_ 16.如图,点P在以MN为直径的半圆上运动点P不与M,N重合,,NE平分,交PM于点E,交PQ于点 . 若,则 . 三、解答题:本题共8小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 如图,在正方形网格中,每个小正方形边长为1,当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时,我们称三角形为格点三角形. 如图1,请在图1中标出的外接圆的圆心O的位置; 请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似. 18.本小题8分 已知:如图,在中,直径AB的长为10cm,弦AC的长为6cm,的平分线交于点D,求BC,AD和BD的长. 19.本小题8分 如图,二次函数的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点 求二次函数与一次函数的解析式; 根据图象,直接写出满足的x的取值范围; 求的面积. 20.本小题8分 如图,等边的边长为3,P为BC上一点,且,D为AC上一点,且 求证:∽; 求AD的长. 21.本小题8分 如图,AB为的直径,点C在上,延长BC至点D,使,延长DA与的另一个交点为E,连接AC, 求证:; 若,,求CE的长. 22.本小题8分 如图,用长为24m的篱笆,一面利用墙墙的最大长度a为,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为,面积为 _用含x的代数式表示 求出S关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围. 饲养室长x为何值时,占地面积S最大?并求出S的最大值. 23.本小题8分 如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度米,拱高米. 求圆弧所在的圆的半径r的长; 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即米时,是否要采取紧急措施? 24.本小题8分 如图,的直径AB垂直于弦CD于点E,点P是CD延长线上异于点D的一个动点,连结AP交于点Q,连结CQ交AB于点F,连结AC, 求证:; 若,, ①若,求CQ的长; ②若,,求y与x之间的函数关系式; 在的条件下,求的最大值. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解;设,则, , 故选: 设,则,再代入计算即可. 本题考查的是比例的性质,熟练掌握该知识点是关键. 2.【答案】B 【解析】解:为AB的黄金分割点, , 故选: 先利用黄金分割的定义计算出AP,然后计算即得到PB的长. 本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和,且使AC是AB和BC的比例中项即AB::,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中,并且线段AB的黄金分割点有两个. 3.【答案】A 【解析】解:题意,连接OA, 由题意,, , 故选: 连接OA,OB,利用圆周角定理求解即可. 本题考查圆周角定理,解题的关键是理解题意,掌握圆周角定理解决问题. 4.【答案】C 【解析】解:令函数式中,, 即, 解得,舍去, 即铅球推出的距离是 故选: 铅球落地时,高度,把实际问题可理解为当时,求x的值. 此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,取函数或自变量的特殊值列方程求解. 5.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查二次函数的性质、解不等式,解题关键是明确题意,列出相应的关系式.根据抛物线其中b,c是常数过点,且抛物线的对称轴与线段有交点,可以得到c的取值范围,从而可以解答本题. 【解答】 解:抛物线其中b,c是常数过点,且抛物线的对称轴与线段有交点, 解得, 故选 6.【答案】B 【解析】解: 故选: 传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长,根据弧长公式可得. 本题的关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长. 7.【答案】C 【解析】解:A、当时,再由,可得出∽,故此选项不合题意; B、当时,再由,可得出∽,故此选项不合题意; C、当时,无法得出∽,故此选项符合题意; D、当时,即,再由,可得出∽,故此选项不合题意; 故选: 直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案. 此题主要考查了相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键. 8.【答案】B 【解析】解:同圆中等弧对等弦,所以①正确; 在同圆或等圆中,圆心角相等,它们所对的弧长也相等,所以②错误; 不共线的三点确定一个圆,所以③错误; 平分弦不是直径的直径必垂直于这条弦,所以④正确. 故选: 根据圆心角、弧、弦的关系对①②进行判断;根据确定圆的条件对③进行判断;根据垂径定理的推论对④进行判断. 本题考查了命题与定理:命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 9.【答案】D 【解析】解:四边形ABCD是正方形, ,, ∽, , , , , , , , 故选: 证明∽,推出,推出,再求出,利用勾股定理求解. 本题考查相似三角形的判定和性质,正方形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题. 10.【答案】D 【解析】解:如图, ,CD是的直径,,, ,, 设, 则,, , ∽, ,即, , , , 两边同时除以xy得:, 故D符合题意,而A、B、C代数式的值均不能证明不变,故不符合题意, 故选: 如图,由题可得,,导角证明∽,则,化简即可得到,即可判断. 本题考查了圆周角定理,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识点,正确添加辅助线,熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键. 11.【答案】2 【解析】解:抛物线经过点, , 故答案为 把点代入解析式得到关于a的方程,然后解方程即可. 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数的解析式熟练掌握待定系数法是解题的关键. 12.【答案】圆上 【解析】解:四边形ABCD是正方形, , , 点C在圆上. 故答案为:圆上. 根据正方形的性质可得,即可的到,从而解答. 本题考查点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键. 13.【答案】 【解析】解:连接BC, 过圆心O, , 为的直径, , 在中,由勾股定理可得:, , 故答案为: 由勾股定理求扇形的半径,再根据扇形面积公式求值. 本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法.关键是利用所学的勾股定理以及扇形面积公式求值. 14.【答案】2 【解析】解:由题意,得A、B两地的实际直线距离为,B、C两地的实际直线距离为, :::1, 即 故答案为: 根据题意,得出A、B两地的实际直线距离,B、C两地的实际直线距离,然后求根据比例线段求值即可. 本题考查了比例线段,由题意,正确得出A、B两地的实际直线距离,B、C两地的实际直线距离是解题的关键. 15.【答案】 【解析】解:过点O作交AB于点D,连接OA, , , , 故答案为: 通过作辅助线,过点O作交AB于点D,根据折叠的性质可知,根据勾股定理可将AD的长求出,通过垂径定理可求出AB的长. 本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用. 16.【答案】1 【解析】解:为的直径, , , , 平分, , ∽, ,即①, , , , ∽, ②, ①②得, , , , 故答案为:1; ,, ∽, , , , , , , , , ,即, 设,则, 解得,,或舍去, , 故答案为: 证明∽,得①,证明∽,得②,再①②得,再变形比例式便可求得结果; 证明∽,得,结合已知条件得,再根据三角函数得,进而得MQ与NQ的方程,再解一元二次方程得答案. 本题主要考查了圆的性质,相似三角形的性质与判定,角平分线的定义,关键是灵活地变换比例式. 17.【答案】解:如图1,点O即为所求. 如图2,三角形DEF即为所求答案不唯一 【解析】分别作线段AB,BC的垂直平分线,交点即为的外接圆的圆心O的位置. 根据相似三角形的判定与性质作图即可. 本题考查作图-相似变换、三角形的外接圆与外心,熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形的外接圆与外心是解答本题的关键. 18.【答案】BC的长为8cm,AD的长为,BD的长为 【解析】解:是的直径, , ,, , 平分, , , 在中,, , 的长为8cm,AD的长为,BD的长为 根据直径所对的圆周角是直角可得:,然后在中,利用勾股定理可得:,再利用角平分线的定义可得:,从而利用同弧所对的圆周角相等可得,最后在中,利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答. 本题考查了圆周角定理,勾股定理,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键. 19.【答案】解:将点代入 得,解得 所以二次函数解析式为; 当时,, 所以C点坐标为, 由于C和B关于对称轴对称,而抛物线的对称轴为直线, 所以B点坐标为, 将、代入 得,解得 所以一次函数解析式为; ; 连接BC,AC, , , 【解析】【分析】 先将点代入求出m的值,根据点的对称性确定B点坐标,然后根据待定系数法求出一次函数解析式; 根据图象和A、B的坐标可直接求出的x的取值范围; 根据三角形的面积公式即可得到结论. 本题考查了二次函数与不等式方程,用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解. 【解答】 解: 见答案; 一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点, 的x的取值范围为; 故答案为:; 见答案. 20.【答案】证明:是等边三角形, , , , , ∽; 解:等边的边长为3,且, ,, ∽, , 即, 解得, 【解析】由是等边三角形,得到,利用外角的性质得到,则,即可得到结论; 由题意得到,,由∽得到,求出,即可得到答案. 此题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 21.【答案】为的直径, , , 又, , , , ; 【解析】证明:为的直径, , , 又, , , , ; 解:设, , , 在中,由勾股定理可得, 即, 解得,舍去, , 由得:, , , , 的长为 由AB为的直径得,通过证明,得到,又由,从而得到; 设,则,在中,由勾股定理可得,即,解一元二次方程得到BC的长,由知,从而得到,又由,得到 本题考查了圆周角定理,准确识图,灵活运用相关知识是解题的关键. 22.【答案】; S与x的函数关系式为,x值的取值范围是; 当AB的长是米时,围成的花圃的面积最大,最大面积是平方米. 【解析】解:由题意,, 故答案为: 根据题意,得 , , 答:S与x的函数关系式为,x值的取值范围是 由题意, , 对称轴,开口向下, 当时,S最大,最大值 答:当AB的长是米时,围成的花圃的面积最大,最大面积是平方米. 依据题意,由,从而,进而可以得解; 由根据矩形的面积即可写出函数关系式,同时求出自变量取值范围; 根据中所得函数关系式化为顶点式,再根据自变量的取值范围即可求出最大面积. 本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用,解决本题的关键是综合掌握二次函数和一元二次方程的应用. 23.【答案】解:连结OA, 由题意得:, 在中,由勾股定理得:, 解得,; 连结, , 在中,由勾股定理得:,即:, 解得: , 不需要采取紧急措施. 【解析】连结OA,利用r表示出OD的长,在中根据勾股定理求出r的值即可; 连结,在中,由勾股定理得出的长,进而可得出的长,据此可得出结论. 本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键. 24.【答案】证明:连接BQ,如图, 为的直径, , , , , , , ; 解:①如图,连接OD, ,,, ,, , , , , ,, , ,, ∽, , , ; ②四边形AQDC为圆的内接四边形, , , ∽, , , 与是等高的三角形, , , , 与x之间的函数关系式为; 解:在中, , 由得:, , ∽, , , 四边形ACDQ内接于, , , ∽, , , , , , 的最大值为 【解析】本题考查了圆的有关性质,相似三角形的判定和性质等知识,解决问题的关键根据相似表示出相关线段的长. 连接BQ,利用圆周角定理,垂直的意义,通过等量代换即可得出结论; ①通过证明∽,可得,即可求解; ②分别求出,,即可求解; 根据∽和∽分别表示出AQ和DQ,然后求得的关系式即可进一步得出结论. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $