专题13 公因数和公倍数解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

专题13 公因数和公倍数解决问题（解决问题专项训练） 1．李明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满。李明房间的地面至少是多少平方分米？ 2．今年是建党100周年，光明小学五（3）班同学到梓潼“两弹城”去参加研学游活动。王老师把48瓶矿泉水和36瓶可乐平均分给若干个小组，正好分完。请你算一算，王老师最多可以分给多少个小组？每个小组可以分得矿泉水和可乐各多少瓶？ 3．妈妈买了一袋苹果，3个装一盘，4个装一盘，5个装一盘，都正好剩2个。这袋苹果最少有多少个？ 4．每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日？ 5．劳动基地有一块长15米、宽9米的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形（边长为整米数）种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少？ 6．一表演队五一节假日到喀什古城列队表演，每行12人或每行16人都能排成整行，没有剩余，已知该表演队不到50人，问该表演队共有多少人？ 7．国家规定小学一个班级人数不超过45人，五二班老师正在考虑为班级分组，分为6组可以，分为5组也可以，请你猜猜这个班有多少名同学？ 8．小明和哥哥小华谈论今天数学课上学到的知识。 小明说：“哥哥，我在今天的数学课上玩了一会小方块。如果我将这些方块每2个分成1组，那么有一个方块剩余：如果我将这些方块每3个分成1组，那么有一个方块剩余：如果我将这些方块每4个分成1组，那么还是只有一个方块剩余。”这是哥哥问道：“你一共有多少个方块？”如果你是小明，现在方块不在身边，怎样思考这个问题呢？请呈现你的思考过程。 9．奶奶家养了一群鸡，2个2个地数，刚好数完，3个3个地数也刚好数完，5个5个地数，同样也正好数完。听奶奶说这群鸡不到70只，你知道奶奶家养了多少只鸡吗？ 10．4月13日淮安马拉松如期举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少安排了多少名志愿者？ 11．拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。希望小学的校长将48本笔记本和36支钢笔全部分给五年级的品德模范，要求每名品德模范都有笔记本和钢笔，且每人分得的笔记本数量相同，钢笔数量也相同。每名品德模范至少分得几本笔记本和几支钢笔？ 12．阳光小学五（1）班有男生30人，女生24人。 （1）在六一儿童节当天游戏中，班主任张老师要把五（1）班同学5人分一组，至少有几名同学不能刚好分成一组？ （2）在节目汇演中，张老师要把五（1）班男生和女生分别分成若干列，要使每列的人数都相等，每列最多站几人？五（1）班男生和女生一共可以分成多少列？ 13．草鞋陪伴红军翻雪山、过草地，见证了“红军不怕远征难”的豪迈，某研学小组参加“编草鞋”体验活动，活动前老师要将两条长度分别为56分米和80分米的麻绳剪成同样的整数分米小段给同学们，且没有剩余，剪的每段麻绳最长为多少分米？一共可以剪成多少段？ 14．小明和同学们参加了社区“美化家园”志愿活动，老师想把大家分成小组活动，每6人一组或每8人一组，都能正好分完，而且全班不超过40人。那么，这个班最多有多少人？ 15．清明节又称踏青节，“捣青草为汁，和粉作团，色如碧玉”用来形容清明节的时令食物——青团，果果家做了一些青团作为春游小吃，4个装一盒或5个装一盒都剩3个，已知果果家做好的青团不到50个，那么他家最多做了多少个青团？ 16．学校组织社团活动，五年级有48名男生、36名女生参加社团，男、女生分别分组，要求每组人数相等且每组人数最多，一共可以分成多少组？ 17．2026年5月24日晚，“粤超”（广东省城市足球超级联赛）第四轮开打，中山队在主场兴中体育场迎战珠海队。比赛中场休息期间，中山市特殊教育学校学生带来表演节目《瑞狮鼓舞》。表演时同学们有时每列2人，有时每列3人，有时每列4人，每一次变化，每列的人数都相同。参加表演的同学最少有多少人？ 18．潮州白粥和“杂咸”是老食客心目中最好的搭档，其中“姑苏香腐”是由豆腐演变而成的一种经典“杂咸”，某“姑苏香腐”作坊在制作时准备将一大块长64厘米、宽56厘米的豆腐切成大小相等的正方形小块，这些小块的“姑苏香腐”边长最大是多少厘米？一共可以切成多少块这样的“姑苏香腐”？ 19．妈妈包了32个蜜枣粽和24个八宝粽，准备两种口味搭配起来全部送给朋友，每位朋友得到粽子的品种和数量都一样。最多能送给多少位朋友？每个朋友得到几个蜜枣粽、几个八宝粽？ 20．玉溪聂耳纪念馆是玉溪人民为纪念“国歌”的创作者聂耳修建的，明明和莉莉是纪念馆的小讲解员，暑假期间明明每4天去讲解一次，莉莉每6天去讲解一次，7月10日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 21．活动二：编制“红军鞋”。草鞋伴随着红军翻雪山、过草地，见证了“红军不怕远征难”的豪迈。活动前老师要将两条长度分别为48分米和60分米的麻绳剪成同样长的整数分米小段发给每个小组，且没有剩余，剪成的每段麻绳最长为多少分米？ 22．幼儿园的老师准备给小朋友们分发糖果，老师准备了25块糖和20块巧克力，把这些糖和巧克力平均分给一些小朋友后，结果糖剩下1块，巧克力剩下2块。这些小朋友最多有多少人？ 23．长方形客厅长360厘米，宽320厘米。用下图哪种规格的正方形瓷砖铺客厅地面，不需要切割瓷砖？你是怎么选的？把你的想法写下来。 24．周日上午9：00，洪洪和爸爸在“学府大道东口”公交车站等车，正好看到225路公交车和522路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息（如图），你知道下一次这两路公交车同时到“学府大道东口”公交车站是几时几分吗？ 225路：每20分钟一班车 512路：每30分钟一班车 522路：每25分钟一班车 25．王阿姨经营着一家鲜花店。一天，某公司订购了42枝玫瑰和56枝百合，要求把这些花全部制作成花束，每束花中都要有玫瑰和百合，并且每束花中玫瑰的枝数相同、百合的枝数也相同。 （1）按照订单的要求，这些花最多可以做多少束花？ （2）每束花中有多少枝花？ 26．周末同学们外出实践活动，老师把矿泉水和酸奶（如图）平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 公因数和公倍数解决问题（解决问题专项训练） 1．李明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满。李明房间的地面至少是多少平方分米？ 【答案】900平方分米 【分析】已知不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满，说明地面的边长正好是50和60的公倍数，求出地面的边长最少是多少厘米，就是求出50和60的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是300，再根据正方形的面积公式，求出地面的面积，再换算成平方分米。 【解答】50＝2×5×5 60＝2×2×3×5 50和60的最小公倍数是2×2×3×5×5＝300 300×300＝90000（平方厘米） 90000平方厘米＝900平方分米 答：李明房间的地面至少是900平方分米。 【点睛】本题主要考查了最小公倍数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 2．今年是建党100周年，光明小学五（3）班同学到梓潼“两弹城”去参加研学游活动。王老师把48瓶矿泉水和36瓶可乐平均分给若干个小组，正好分完。请你算一算，王老师最多可以分给多少个小组？每个小组可以分得矿泉水和可乐各多少瓶？ 【答案】12个；矿泉水4瓶；可乐3瓶 【分析】把48瓶矿泉水和36瓶可乐平均分给若干个小组，正好分完，说明小组的个数是48和36的公因数，求最多分成几个小组，则是求48和36的最大公因数，再用48除以最大公因数的商，用36除以最大公因数的商，即可求出每个小组可以分得矿泉水和可乐各多少瓶。 【解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12。 即最多分给12个小组。 48÷12＝4（瓶） 36÷12＝3（瓶） 答：王老师最多可以分给12个小组，每个小组可以分得矿泉水4瓶，分得可乐3瓶。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 3．妈妈买了一袋苹果，3个装一盘，4个装一盘，5个装一盘，都正好剩2个。这袋苹果最少有多少个？ 【答案】62个 【分析】由题可知，苹果的数量是比3、4、5的公倍数多2个，最少有几个只需要求出3、4、5的最小公倍数再加上2即可。 【解答】3×4×5＋2 ＝60＋2 ＝62（个） 答：这袋苹果最少有62个。 【点睛】此题考查最小公倍数的应用，因数只有的1的两个数，最小公倍数是他们的乘积。 4．每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日？ 【答案】5月13日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数就是两人相遇的间隔天数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出再次相遇日期即可。 【解答】5×4＝20（天） 4月23日到4月30日总共是7天，20－7＝13（天）， 所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。 答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。 【点睛】关键是会求两个数的最小公倍数，两数互质，最小公倍数是两数的积。 5．劳动基地有一块长15米、宽9米的长方形菜地。同学们划分成大小相同的正方形（边长为整米数）种植不同的蔬菜。正方形地的最大边长是多少？ 【答案】3米 【分析】根据题意，要找能将长15米、宽9米的长方形划分成大小相同的正方形（边长为整米数）的最大边长，就是求15和9的最大公因数，据此解答。 【解答】15的因数：1、3、5、15 9的因数：1、3、9 15和9的最大公因数是3。 答：正方形地的最大边长是3米。 6．一表演队五一节假日到喀什古城列队表演，每行12人或每行16人都能排成整行，没有剩余，已知该表演队不到50人，问该表演队共有多少人？ 【答案】48人 【分析】根据题意，需要找出表演队的人数，已知每行12人或每行16人都能排成整行且人数不到50人，所以需要先求出12和16的公倍数，再从中找到小于50的那个公倍数，据此解答。 【解答】求12的倍数：12、24、36、48、60…… 求16的倍数：16、32、48、64…… 找12和16的公倍数：它们的公倍数有48、96……因为表演队人数不到50人，所以符合条件的是48人。 答：该表演队共有48人。 7．国家规定小学一个班级人数不超过45人，五二班老师正在考虑为班级分组，分为6组可以，分为5组也可以，请你猜猜这个班有多少名同学？ 【答案】30名 【分析】由题可知，分为6组可以，分为5组也可以，可得总人数是6和5的公倍数；先求出6和5的最小公倍数，进而结合总人数不超过45人，即可得到答案。 【解答】6和5的最小公倍数：6×5＝30 30×1＝30（名） 30×2＝60（名） 30＜45＜60 答：这个班有30名同学。 8．小明和哥哥小华谈论今天数学课上学到的知识。 小明说：“哥哥，我在今天的数学课上玩了一会小方块。如果我将这些方块每2个分成1组，那么有一个方块剩余：如果我将这些方块每3个分成1组，那么有一个方块剩余：如果我将这些方块每4个分成1组，那么还是只有一个方块剩余。”这是哥哥问道：“你一共有多少个方块？”如果你是小明，现在方块不在身边，怎样思考这个问题呢？请呈现你的思考过程。 【答案】见详解 【分析】将这些方块不论是每2个分成1组，或者是每3个分成1组，还是每4个分成1组，都有一个方块剩余，说明方块的数量是2、3、4的公倍数，再加上余下的1个方块。可先求出2、3、4的最小公倍数，而这个方块的数量一定是求出的最小公倍数的倍数，再加上1即可得解。 【解答】2、3、4的最小公倍数是3×4＝12。 这个小方块的数量等于12的倍数多1块。 比如小方块的数量是： 12×1＋1＝12＋1＝13（块） 12×2＋1＝24＋1＝25（块） 12×3＋1＝36＋1＝37（块） ⋯⋯ 答：小方块的数量比12的倍数多1块。 【点睛】本题考查最小公倍数和公倍数的应用，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。 9．奶奶家养了一群鸡，2个2个地数，刚好数完，3个3个地数也刚好数完，5个5个地数，同样也正好数完。听奶奶说这群鸡不到70只，你知道奶奶家养了多少只鸡吗？ 【答案】30只或60只 【分析】由题意可知，这群鸡的数量既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，所以这群鸡的数量是2、3、5的公倍数。先求出2、3、5的最小公倍数，再找出小于70的公倍数即可。 【解答】2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30。 30×1＝30，30＜70，符合题意； 30×2＝60，60＜70，符合题意； 30×3＝90，90＞70，不符合题意。 答：奶奶家养的鸡的数量可能是30只，也可能是60只。 10．4月13日淮安马拉松如期举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少安排了多少名志愿者？ 【答案】 名 【分析】因为志愿者之间的距离必须相等而且人数要最少，所以要找出和的最大公因数即最大的间距，再用2400和的和去除以最大的间距。同时起点和终点都要有人，即类似两端种树问题，所以人数要比间隔数多。 【解答】 （段） （名） 答：那么这段赛道至少安排了名志愿者。 11．拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。希望小学的校长将48本笔记本和36支钢笔全部分给五年级的品德模范，要求每名品德模范都有笔记本和钢笔，且每人分得的笔记本数量相同，钢笔数量也相同。每名品德模范至少分得几本笔记本和几支钢笔？ 【答案】 本；支 【分析】根据题意，笔记本和钢笔都要全部分完，且每人分得的数量相同，说明品德模范的人数必须是和的公因数。题目要求每名品德模范分得的物品数量“至少”是多少，意味着品德模范的人数要尽可能“最多”。因此，解题思路是先求和的最大公因数，确定最多有多少名品德模范，再用物品总数除以人数，即可得到每人分得的最少数量。 【解答】的因数有： 的因数有： 和的公因数有： 其中最大公因数是，所以最多有名品德模范。 每名品德模范分得笔记本的数量： （本） 每名品德模范分得钢笔的数量： （支） 答：每名品德模范至少分得本笔记本和支钢笔。 12．阳光小学五（1）班有男生30人，女生24人。 （1）在六一儿童节当天游戏中，班主任张老师要把五（1）班同学5人分一组，至少有几名同学不能刚好分成一组？ （2）在节目汇演中，张老师要把五（1）班男生和女生分别分成若干列，要使每列的人数都相等，每列最多站几人？五（1）班男生和女生一共可以分成多少列？ 【答案】（1）4人 （2）6人；9列 【分析】（1）先用男生人数加上女生人数，求出全班总人数；再用总人数除以每组人数5，所得的余数即为不能刚好分成一组的人数。 （2）要使男生和女生分别分成若干列且每列人数相等，每列人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每列最多站几人，即求30和24的最大公因数。求出每列人数后，分别求出男生和女生可以分成的列数，最后相加求出总列数。 【解答】（1）30＋24＝54（人） 54÷5＝10（组）……4（人） 答：至少有4名同学不能刚好分成一组。 （2）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是：2×3＝6 所以每列最多站6人。 男生分成的列数：30÷6＝5（列） 女生分成的列数：24÷6＝4（列） 一共分成的列数：5＋4＝9（列） 答：每列最多站6人，五（1）班男生和女生一共可以分成9列。 13．草鞋陪伴红军翻雪山、过草地，见证了“红军不怕远征难”的豪迈，某研学小组参加“编草鞋”体验活动，活动前老师要将两条长度分别为56分米和80分米的麻绳剪成同样的整数分米小段给同学们，且没有剩余，剪的每段麻绳最长为多少分米？一共可以剪成多少段？ 【答案】 8 分米；17 段 【分析】要把两条不同长度的绳子剪成同样的整数分米小段且没有剩余，每段的长度必须是两条绳子长度的公因数；要求每段最长，即求和的最大公因数。求出每段长度后，分别用两条绳子的总长度除以每段长度，求出各自的段数，最后相加即可得到总段数。 找最大公因数方法：把两个数分解成质数相乘；把相同质因数全部相乘，积就是最大公因数。 【解答】和分解质因数： 和的最大公因数是： 所以剪的每段麻绳最长为分米。 一共可以剪成的段数： （段） 答：剪的每段麻绳最长为 分米，一共可以剪成段。 14．小明和同学们参加了社区“美化家园”志愿活动，老师想把大家分成小组活动，每6人一组或每8人一组，都能正好分完，而且全班不超过40人。那么，这个班最多有多少人？ 【答案】 24人 【分析】全班人数既能被整除，又能被整除，说明全班人数是和的公倍数。先求出和的最小公倍数，再找出不超过的公倍数中最大的一个，即为全班最多的人数。 【解答】，，和的最小公倍数是。 和的公倍数有： 因为全班不超过人，，所以符合条件的公倍数只有。 答：这个班最多有人。 15．清明节又称踏青节，“捣青草为汁，和粉作团，色如碧玉”用来形容清明节的时令食物——青团，果果家做了一些青团作为春游小吃，4个装一盒或5个装一盒都剩3个，已知果果家做好的青团不到50个，那么他家最多做了多少个青团？ 【答案】43个 【分析】根据题意，青团总数减去3后，既是4的倍数，也是5的倍数，即是4和5的公倍数。先求出4和5的最小公倍数，再列举出50以内的公倍数，加上余数3后找出小于50的最大数即可。 【解答】4和5的最小公倍数是。 4和5的公倍数有20，40，60… 因为青团不到个，所以公倍数只能取和。 当公倍数是时，青团数量为：（个） 当公倍数是时，青团数量为：（个） （个），，不符合题意。 因为，所以最多做了个。 答：他家最多做了43个。 16．学校组织社团活动，五年级有48名男生、36名女生参加社团，男、女生分别分组，要求每组人数相等且每组人数最多，一共可以分成多少组？ 【答案】7组 【分析】根据题意，男、女生分别分组且每组人数相等，说明每组人数是男生人数和女生人数的公因数，要求每组人数最多，即求男生人数和女生人数的最大公因数。求出每组人数后，分别计算男生和女生分成的组数，再求和即可得到总组数。 【解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 最大公因数为2×2×3＝12 （组） 答：一共可以分成组。 17．2026年5月24日晚，“粤超”（广东省城市足球超级联赛）第四轮开打，中山队在主场兴中体育场迎战珠海队。比赛中场休息期间，中山市特殊教育学校学生带来表演节目《瑞狮鼓舞》。表演时同学们有时每列2人，有时每列3人，有时每列4人，每一次变化，每列的人数都相同。参加表演的同学最少有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意，学生人数能正好分成每列2人、3人或4人，说明总人数是2、3、4的公倍数。求“最少有多少人”，即求这三个数的最小公倍数。可以先找其中两个数的最小公倍数，再用这个结果和第三个数找最小公倍数。 【解答】因为4是2的倍数，所以2和4的最小公倍数是4。 3和4是互质数，它们的最小公倍数是3×4＝12 答：参加表演的同学最少有12人。 18．潮州白粥和“杂咸”是老食客心目中最好的搭档，其中“姑苏香腐”是由豆腐演变而成的一种经典“杂咸”，某“姑苏香腐”作坊在制作时准备将一大块长64厘米、宽56厘米的豆腐切成大小相等的正方形小块，这些小块的“姑苏香腐”边长最大是多少厘米？一共可以切成多少块这样的“姑苏香腐”？ 【答案】8厘米；56块 【分析】要把长方形豆腐切成大小相等的最大正方形小块，且无剩余，因为正方形边长需要同时整除长方形的长和宽，所以需要求长和宽的最大公因数，该最大公因数即为正方形的最大边长。 得到最大边长后，如果要计算总块数，那么可以先分别计算长方形的长、宽方向各能切出多少个正方形，再将两个方向的数量相乘，即可得到总块数。 【解答】64＝2×2×2×2×2×2 56＝2×2×2×7 64和56的最大公因数是：2×2×2＝8 （64÷8）×（56÷8） ＝8×7 ＝56（块） 答：这些小块的“姑苏香腐”边长最大是8厘米，一共可以切成56块。 19．妈妈包了32个蜜枣粽和24个八宝粽，准备两种口味搭配起来全部送给朋友，每位朋友得到粽子的品种和数量都一样。最多能送给多少位朋友？每个朋友得到几个蜜枣粽、几个八宝粽？ 【答案】朋友8个；蜜枣粽4个；八宝粽3个 【分析】根据题意，每位朋友得到粽子的品种和数量都一样。那么朋友的数量既是32的因数，也是24的因数，即是32和24的公因数；要求最多的朋友数，就是求32和24的最大公因数。求出朋友数后，用蜜枣粽的数量除以朋友数即可算出每个朋友分到的蜜枣粽，用八宝粽的数量除以朋友数即可算出每个朋友分到的八宝粽。 【解答】32的因数：1，2，4，8，16，32 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24 32和24的公因数：1，2，4，8 32和24的最大公因数：8 蜜枣粽：32÷8＝4（个） 八宝粽：24÷8＝3（个） 答：最多能送给8个朋友，每个朋友得到4个蜜枣粽、3个八宝粽。 20．玉溪聂耳纪念馆是玉溪人民为纪念“国歌”的创作者聂耳修建的，明明和莉莉是纪念馆的小讲解员，暑假期间明明每4天去讲解一次，莉莉每6天去讲解一次，7月10日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 【答案】 7月22日 【分析】根据分解质因数先求出4和6的最小公倍数，得到两人下次同时讲解的间隔天数。再从7月10日往后推算对应天数得到日期。 【解答】 （日） 7月有31天，22日在7月内。 答：下一次他们同时去讲解是月日。 21．活动二：编制“红军鞋”。草鞋伴随着红军翻雪山、过草地，见证了“红军不怕远征难”的豪迈。活动前老师要将两条长度分别为48分米和60分米的麻绳剪成同样长的整数分米小段发给每个小组，且没有剩余，剪成的每段麻绳最长为多少分米？ 【答案】12分米 【分析】要将两条麻绳剪成同样长的整数分米小段且没有剩余，每段的长度必须是48和60的公因数；要求每段最长，即求48和60的最大公因数，可通过分解质因数的方法计算。 【解答】 60＝2×2×3×5 48和60的最大公因数是2×2×3＝12 所以，剪成的每段麻绳最长为12分米。 答：剪成的每段麻绳最长为12分米。 22．幼儿园的老师准备给小朋友们分发糖果，老师准备了25块糖和20块巧克力，把这些糖和巧克力平均分给一些小朋友后，结果糖剩下1块，巧克力剩下2块。这些小朋友最多有多少人？ 【答案】 6人 【分析】先用减法分别求出实际分出去的糖和巧克力的数量，因为人数是这两个数量的公因数，且需大于剩余的糖和巧克力的数量，因此求两者的最大公因数即可。 【解答】（块） （块） 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 18的因数有：1、2、3、6、9、18 所以24和18的最大公因数是6。 ，，剩余数量小于人数，符合平均分要求。 答：这些小朋友最多有6人。 23．长方形客厅长360厘米，宽320厘米。用下图哪种规格的正方形瓷砖铺客厅地面，不需要切割瓷砖？你是怎么选的？把你的想法写下来。 【答案】选择规格的正方形瓷砖。理由：正方形瓷砖的边长需要同时整除客厅的长和宽才不需要切割；40是360和320的公因数，长方向可铺9块，宽方向可铺8块，正好铺满，无需切割。 【分析】不需要切割瓷砖，瓷砖的边长是客厅长的因数，也是宽的因数，找出360与320的公因数，用瓷砖边长与公因数对比，找到相同的数即可。 【解答】360厘米＝36分米，320厘米＝32分米 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36， 32的因数有：1、2、4、8、16、32， 36与32的公因数有：1、2、4。 1分米＝10厘米、2分米＝20厘米、4分米＝40厘米， 边长是40厘米的正方形瓷砖铺客厅地面不需要切割。 （块）、（块） 答：选择规格的正方形瓷砖。理由略 24．周日上午9：00，洪洪和爸爸在“学府大道东口”公交车站等车，正好看到225路公交车和522路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息（如图），你知道下一次这两路公交车同时到“学府大道东口”公交车站是几时几分吗？ 225路：每20分钟一班车 512路：每30分钟一班车 522路：每25分钟一班车 【答案】 10时40分 【分析】先求225路和522路发车间隔的最小公倍数，得到两车同时到站的间隔时长，再加上初始同时到站的9时，即可算出下一次同时到站的时刻。 【解答】 20和25的最小公倍数是：2×2×5×5＝100 9时＋100分钟＝10时40分 答：下一次这两路公交车同时到“学府大道东口”公交车站是10时40分。 25．王阿姨经营着一家鲜花店。一天，某公司订购了42枝玫瑰和56枝百合，要求把这些花全部制作成花束，每束花中都要有玫瑰和百合，并且每束花中玫瑰的枝数相同、百合的枝数也相同。 （1）按照订单的要求，这些花最多可以做多少束花？ （2）每束花中有多少枝花？ 【答案】（1） 14束 （2） 7枝 【分析】（1）首先明确要让花束数量最多，因为每束花中玫瑰枝数相同、百合枝数也相同，所以花束的数量是42和56的公因数，最多的束数就是二者的最大公因数，可使用短除法求最大公因数； （2）得到最多花束数后，如果要计算每束花的总枝数，那么先分别用玫瑰总枝数、百合总枝数除以花束数，得到每束中玫瑰和百合各自的枝数，再将二者相加即可。 【解答】（1） 所以42与56的最大公因数是： 答：按照订单的要求，这些花最多可以做14束花。 （2）每束中玫瑰的枝数： （枝） 每束中百合的枝数： （枝） 每束中花的枝数： （枝） 答：每束中花有7枝。 26．周末同学们外出实践活动，老师把矿泉水和酸奶（如图）平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？ 【答案】最多可以分给8个小组；每个小组分得9瓶矿泉水，5盒酸奶。 【分析】先计算矿泉水总瓶数和酸奶总盒数，分别用单箱数量乘箱数。因为要把两种物品正好平均分且求最多的小组数，所以需要求两个总数量的最大公因数，该最大公因数就是最多可分的小组数，再用矿泉水总瓶数、酸奶总盒数除以小组数，即可得到每个小组分得的两种物品的数量。 【解答】矿泉水总数量： （瓶） 酸奶总数量： （盒） 72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40； 两者的最大公因数是8，也就是最多分给8个小组。 矿泉水：（瓶） 酸奶：（盒） 答：最多可以分给8个小组；每个小组分得9瓶矿泉水和5盒酸奶。 学科网（北京）股份有限公司 $