专题18：求最大公因数与最小公倍数（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦最大公因数与最小公倍数计算，通过分层题型训练运算能力与推理意识，构建从直接应用到工具方法的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|20题|涵盖倍数关系（25和75）、互质关系（7和11）、一般关系（32和72）|从特殊数字关系到一般数字关系，强化概念直接应用| |短除法应用|10题|包含两个数（24和18）、三个数（12、20和50）的短除运算|从工具方法掌握到多数量扩展，形成计算能力训练链|

专题18：求最大公因数与最小公倍数 一、计算题 1．直接写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）25和75        （2）7和11        （3）32和72        （4）12和28 【答案】（1）25，75；（2）1，77；（3）8，288；（4）4，84 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；一个数是另一个数的倍数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；据此解答。 【详解】（1）75÷25＝3，所以75是25的倍数，25和75的最大公因数是25，最小公倍数是75； （2）7和11互质，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11＝77； （3）32＝2×2×2×2×2 72＝2×2×2×3×3 所以32和72的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3×3 ＝ 288； （4）12＝2×2×3 28＝2×2×7 所以12和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×7＝84。 2．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和18　  　②14和21　   　　　③12、20和50 【答案】①6，72；②7，42；③2，300 【分析】先把两个数或者三个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数或者三个数的最大公因数。 先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 用三个数的‌公有质因数（或其中两个数的公有质因数）依次作除数，连续去除这三个数。每一步除法后，将能整除的数写下商，不能整除的数照写原数。重复这个过程，直到所得的商‌两两互质（即任意两个商除了1以外没有公因数）。最后将‌所有除数‌与‌最终的商连乘，得到最小公倍数。 【详解】①24和18　 24和18的最大公因数是：2×3＝6 24和18的最小公倍数是：2×3×4×3＝72 ②14和21 14和21的最大公因数是：7 14和21的最小公倍数是：7×2×3＝42   　　　 ③12、20和50 12、20和50的最大公因数是：2 12、20和50的最小公倍数是：2×5×2×3×1×5＝300 3．求出下面各数的最大公因数和最小公倍数。 16和24         51和68 【答案】 8，48；17，204 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8 16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48 51＝3×17 68＝2×2×17 51和68的最大公因数是17 51和68的最小公倍数是2×2×3×17＝204 4．求下面各组的最大公因数和最小公倍数。 28和14    16和15    3和17    16和24 【答案】 28和14的最大公因数是14，最小公倍数是 28； 16和15的最大公因数是1，最小公倍数是240； 3和17的最大公因数是1，最小公倍数是51； 16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可以使用分解质因数的方法。最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各组独有质因数的乘积。如果两个数是倍数关系，那么较小数就是他们的最大公因数，较大数就是他们的最小公倍数。如果两个数互质，那么它们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】第一组28和14：28是14的倍数。所以28和14的最大公因数是14，最小公倍数是 28 第二组16和15： 16和15只有公因数1，两数互质。所以最大公因数是1，最小公倍数：16×15＝240 第三组3和17：3和17只有公因数1，两数互质。所以最大公因数是1，最小公倍数：3×17＝51 第四组16和24： 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 最大公因数：2×2×2＝8 最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 5．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和42                12和36                14和15                5和12 【答案】28和42的最大公因数是14，最小公倍数是84； 12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36； 14和15的最大公因数是1，最小公倍数是210； 5和12的最大公因数是1，最小公倍数是60。 【分析】可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，即用两个数公有的因数去除，除到所得的商只有公因数1为止，把所有的除数连乘起来，即可求出它们的最大公因数；把所有的除数和商连乘起来，即可求出它们的最小公倍数。如果两个数公因数只有1（即两个数互质），则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】 28和42的最大公因数是：2×7＝14； 28和42的最小公倍数是：2×7×2×3＝84。 12和36的最大公因数是：2×2×3＝12； 12和36的最小公倍数是：2×2×3×1×3＝36。 14和15的最大公因数是：1； 14和15的最小公倍数是：14×15＝210。 5和12的最大公因数是：1； 5和12的最小公倍数是：5×12＝60。 6．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和16    130和91    7和12    23和92 【答案】 4，112；13，910；1，84；23，92 【分析】（1）若为一般关系，通常使用短除法，最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是所有除数与商的乘积； （2）如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数； （3）如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 【详解】（1）28和16：用短除法计算 最大公因数：2＝4 最小公倍数：2＝112 （2）130和91：用短除法 最大公约数：13 最小公倍数：13＝910 （3）7和12：是互质数 最大公约数：1 最小公倍数：7＝84 （4）23和92：倍数关系，23＝92 最大公约数：23 最小公倍数：92 7．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和13    15和40    17和51    24和36 【答案】7和13：1；91 15和40：5；120 17和51：17；51 24和36：12；72 【分析】互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积。 不互质的两个数用短除法，分解质因数后，计算最大公因数、最小公倍数即可。 【详解】7和13：两数互质，最大公因数为1；最小公倍数：7×13＝91。 15和40： 最大公因数：5；最小公倍数：5×3×8＝120。 17和51： 最大公因数：17；最小公倍数：17×1×3＝51。 24和36： 最大公因数：2×2×3＝12；最小公倍数：2×2×3×2×3＝72。 8．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）13和91        （2）18和24        （3）45和30 【答案】（1）最大公因数13，最小公倍数91 （2）最大公因数6，最小公倍数72 （3）最大公因数15，最小公倍数90 【分析】将每组的两个数分别分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。如果一个数是另一个数的倍数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。 【详解】（1）91÷13＝7，91是13的倍数。 13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91。         （2）18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是：2×3＝6 18和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72         （3）45和30 45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数是：3×5＝15 45和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 9．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 39和65                22和19                18和36                42和60 【答案】13；195；1；418；18；36；6；420 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，用这种方法时，短除号前面的数是除数，短除号下面的数是商，所有的除数必须是质数，将所有的除数相乘，结果就是最大公因数；将所有的除数和商相乘，结果就是最小公倍数。互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】39和65 最大公因数：13 最小公倍数： 22和19 22和19是互质数 最大公因数：1 最小公倍数： 18和36 最大公因数： 最小公倍数： 42和60 最大公因数： 最小公倍数： 10．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和12                    9和10                    51和34 91和65                    1和146                    46和69 【答案】 见详解 【分析】先分解质因数，求最大公因数即找出两数所有公有质因数的乘积；求最小公倍数即找出公有质因数与各自独有质因数的连乘积。特殊情况下：若两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；若两数互质，最大公因数是 1，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】（1）36÷12＝3 36和12成倍数关系，最大公因数12，最小公倍数36。 （2）9和10成互质关系，最大公因数1，最小公倍数9×10＝90。 （3）51＝3×17 34＝2×17 最大公因数17，最小公倍数17×3×2＝102。 （4）91＝7×13 65＝5×13 最大公因数13，最小公倍数13×7×5＝455。 （5）1和146成互质关系，最大公因数1，最小公倍数146。 （6）46＝2×23 69＝3×23 最大公因数23，最小公倍数23×2×3＝138。 11．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 48和32         10和25         21和35 【答案】48和32的最大公因数是16，最小公倍数是96； 10和25的最大公因数是5，最小公倍数是50； 21和35的最大公因数是7，最小公倍数是105。 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，用它们的公因数去除，除到公因数只有1为止。把它们的除数相乘起来的积就是它们的最大公因数；把它们的除数和商相乘起来的积就是它们的最小公倍数。 【详解】 48和32                                        10和25                                                          48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16；         10和25的最大公因数是5 ； 48和32的最小公倍数是2×2×2×2×3×2＝96。   10和25的最小公倍数是5×2×5＝50。 21和35 21和35的最大公因数是7； 21和35的最小公倍数是7×3×5＝105。 12．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27    60和12    36和24    40和60 【答案】18和27最大公因数9；最小公倍数54； 60和12最大公因数12；最小公倍数60； 36和24最大公因数12；最小公倍数72； 40和60最大公因数20；最小公倍数120 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。 用短除法时，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止。 最大公因数：把所有除数相乘。最小公倍数：把所有除数和最后的商相乘。 【详解】（1）18和27 最大公因数：33＝9 最小公倍数：33＝54 （2） 60和12 最大公因数：2＝12 最小公倍数：2＝60 （3） 36和24 最大公因数：2＝12 最小公倍数：2＝72 40和60 最大公因数：2＝20 最小公倍数：2＝120 13．写出每组中两个数的最大公因数和最小公倍数。 11和33                    10和9                    20和12 【答案】11，33；1，90；4，60 【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 两个数为一般关系时，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 两个数为互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】11和33是倍数关系，最大公因数是：11，最小公倍数是：33。 10和9是互质关系，最大公因数是：1，最小公倍数是：10×9＝90。 20和12是一般关系，20＝2×2×5，12＝2×2×3，最大公因数是：2×2＝4，最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 14．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和33    13和52    12和20 【答案】3，165；13，52；4，60 【分析】用两个数公有的质因数依次去除，直到最终的两个商只有公因数1为止，所有除数的乘积是最大公因数，所有除数乘最终商的乘积是最小公倍数。 【详解】15和33   15和33的最大公因数是3。 15和33的最小公倍数是： 3×5×11 ＝15×11 ＝165 13和52 13和52的最大公因数是13。 13和52的最小公倍数是： 13×1×4 ＝13×4 ＝52 12和20 12和20的最大公因数是： 2×2＝4 12和20的最小公倍数是： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 15．找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和12                17和51                5和13 【答案】3；36；17；51；1；65 【分析】用短除法能快速求出9和12的最大公因数和最小公倍数； 51是17的3倍，当一个数是另一个数的倍数时，小数是最大公因数，大数是最小公倍数。 5和13都是质数，且除了1没有其他公因数，这样的数叫互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积。 【详解】 ，9和12的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×4＝36 因为51÷17＝3，即51是17的倍数，所以17和51最大公因数是17，最小公倍数是51。 因为5和13是互质数，5和13的最大公因数是1，最小公倍数是5×13＝65。 16．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 3和22        15和39        6和7 20和30        30和45        12和42 【答案】1，66；3，195；1，42； 10，60；15，90；6，84 【分析】最大公因数是几个数的公有质因数连乘的积；最小公倍数是公有质因数与独有质因数连乘的积。如果两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数为两个数的乘积。 【详解】因为3和22是互质数，所以3和22的最大公因数是1，最小公倍数是3×22＝66； 因为15＝3×5，39＝3×13，所以15和39的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×13＝195； 因为6和7是互质数，所以6和7的最大公因数是1，最小公倍数是6×7＝42； 因为20＝2×2×5，30＝2×3×5，所以20和30的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×2×3×5＝60； 因为30＝2×3×5，45＝3×3×5，所以30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×3×5＝90； 因为12＝2×2×3，42＝2×3×7，所以12和42的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×7＝84。 17．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 51和17    18和24   26和39 【答案】17，51；6，72；13，78 【分析】51和17这两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把18和24、26和39分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】①51÷17＝3，所以51和17的最大公因数是17；最小公倍数是51； ②18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 所以18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72； ③26＝2×13 39＝3×13 所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×13×3＝78。 18．写出下面每组数的最小公倍数。 16和6        8和10        24和12 【答案】48；40；24 【分析】两个数的公倍数中最小的数就是它们的最小公倍数，可通过列举法先表示出一些各数的倍数，再写出它们的最小公倍数。 【详解】16和6 16的倍数有：16，32，48，64，80…… 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48…… 16和6的最小公倍数是：48 8和10 8的倍数有：8，16，24，32，40，48…… 10的倍数有：10，20，30，40，50…… 8和10的最小公倍数是：40 24和12 24的倍数有：24，48，72，96，120…… 12的倍数有：12，24，36，48…… 24和12的最小公倍数是：24 19．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 64和16    28和20    11和12 【答案】16，64；4，140；1，132 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。 【详解】64÷16＝4，16是64的因数，64是16的倍数。 64和16的最大公因数是：16 64和16的最小公倍数是：64 28和20的最大公因数是：2×2＝4 28和20的最小公倍数是：2×2×7×5＝140 11和12是互质数。 11和12最大公因数：1 11和12的最小公倍数：11×12＝132 20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36        14和21        17和153 【答案】24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72； 14和21的最大公因数是7，最小公倍数是42； 17和153的最大公因数是17，最小公倍数是153 【分析】两个数的公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数，最大公因数是两个数的公因数中最大的一个。可以先用列举法表示出两个数的一些倍数和它们的因数，再找出它们的最小公倍数和最大公因数。 【详解】24和36 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 24和36的最大公因数是12 24的倍数有：24，48，72，96，120…… 36的倍数有：36，72，108，144…… 24和36的最小公倍数是：72 14和21 14的因数有：1，2，7，14 21的因数有：1，3，7，21 14和21的最大公因数是7 14的倍数有：14，28，42，56…… 21的倍数有：21，42，63，84…… 14和21的最小公倍数是：42 17和153 17的因数有：1，17 153的因数有：1，3，9，17，51，153 17和153的最大公因数是17 17的倍数有：17，34，51，68，85，102，119，136，153…… 153的倍数有：153，306…… 17和153的最小公倍数是：153 21．用短除法求每组数的最小公倍数。 60和18        52和78        15和12        7和28 【答案】180；156；60；28 【分析】短除法就是在除法中写除数的地方写两个数公有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到落下来的结果互质为止；根据短除法求最小公倍数即是所有公有质因数和独有质因数的乘积。据此解答。 【详解】 60和18的最小公倍数：2×3×10×3＝180； 52和78的最小公倍数：2×13×2×3＝156； 15和12的最小公倍数：3×5×4＝60； 7和28的最小公倍数：7×1×4＝28。 22．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和30    36和48    45和60    36和96 【答案】见详解 【分析】解答这道题需明确：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。求两个数的最大公因数和最小公倍数，可以将这两个数分别分解质因数，公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数。据此计算。 【详解】根据分析： 24和30 最大公因数，最小公倍数。 所以，24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 36和48 最大公因数，最小公倍数 所以，36和48的最大公因数是12，最小公倍数是144。 45和60 最大公因数，最小公倍数 所以，45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180。 36和96 最大公因数，最小公倍数 所以，36和96的最大公因数是12，最小公倍数是288。 23．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14    50和30    9和8    84和36 【答案】最大公因数14；最小公倍数56；最大公因数10；最小公倍数150；最大公因数1；最小公倍数72；最大公因数12；最小公倍数252 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】（1）56和14 56和14的最大公因数：2×7＝14 56和14的最小公倍数：2×7×4×1＝56 （2）50和30 50和30的最大公因数：2×5＝10 50和30的最小公倍数：2×5×5×3＝150 （3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，9和8的最小公倍数是9×8＝72。 （4）84和36 84和36的最大公因数：2×2×3＝12 84和36的最小公倍数：2×2×3×7×3＝252 24．用短除法求最大公因数和最小公倍数。 45和75     16和48       26和39 【答案】15，225；16，48；13，78 【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】 所以45和75的最大公因数为3×5＝15，最小公倍数为3×5×3×5＝225。 所以16和48的最大公因数为2×2×2×2＝16，最小公倍数为2×2×2×2×1×3＝48。 所以26和39的最大公因数为13，最小公倍数为2×3×13＝78。 25．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 【答案】6，18；5，225；1，323；17，102 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答第一题； 先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答第二题、第四题； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答第三题。 【详解】18÷6＝3，所以6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18； 25＝5×5 45＝3×3×5 所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×3×3＝225； 17和19互质，所以17和19的最大公因数是1，最小公倍数是17×19＝323； 51＝3×17 34＝2×17 所以51和34的最大公因数是17，最小公倍数是3×17×2＝102。 26．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18   15和25    48和32 【答案】6，72；5，75；16，96 【分析】把每组数分解质因数后，把公有的质因数相乘得到的积就是它们的最大公因数，把公有的质因数与独有质因数相乘得到的积就是它们的最小公倍数，即可解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6 2×2×2×3×3＝72 即24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72。 15＝3×5 25＝5×5 3×5×5＝75 即15和25的最大公因数是5，最小公倍数是75。 48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 2×2×2×2＝16 2×2×2×2×3×2＝96 即48和32的最大公因数是16，最小公倍数是96。 27．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8     42和56       20、24和56 【答案】6和8：最大公因数是2，最小公倍数是24；42和56：最大公因数是14，最小公倍数是168；20、24和56：最大公因数是4，最小公倍数是840。 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。用短除法时，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止。 最大公因数：把所有除数相乘。 最小公倍数：把所有除数和最后的商相乘。 【详解】6和8 最大公因数：除数只有2，所以最大公因数是2。 最小公倍数：2×3×4＝24 42和56 最大公因数：2×7＝14 最小公倍数：2×7×3×4＝168 20、24和56       最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×2×5×3×7＝840 6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24；42和56的最大公因数是14，最小公倍数是168；20、24和56的最大公因数是4，最小公倍数是840。 28．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和9     12和36       14和35 【答案】（1）3；18（2）12；36（3）7；70 【分析】（1）短除：先用公有的质因数3除，6÷3＝2，9÷3＝3，商2和3互质。最小公倍数：3×2×3＝18。 （2）短除：用公有的质因数2除，12÷2＝6，36÷2＝18；再用2除，6÷2＝3，18÷2＝9；再用3除，3÷3＝1，9÷3＝3，商1和3互质（也可直接用12除，因为36是12的倍数）。 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×1×3＝36 （3）短除：用公有的质因数7除，14÷7＝2，35÷7＝5，商2和5互质。 最小公倍数：7×2×5＝70。 【详解】6和9              12和36          14和35 （1）6和9：最大公因数：3；最小公倍数：18。 （2）12和36，最大公因数：12；最小公倍数：36。 （3）14和35，最大公因数：7；最小公倍数：70。 29．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和20      18和42      26和91 【答案】4，80；6，126；13，182 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。对于两个数，先用它们公有的质因数连续去除，一直除到所得的商互质为止。此时，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数；所有除数与最后的商的乘积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】16和20 最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×4×5＝80 18和42 最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×3×7＝126 26和91 最大公因数：13 最小公倍数：13×2×7＝182 16和20：最大公因数是4，最小公倍数是80；18和42：最大公因数是6，最小公倍数是126；26和91：最大公因数是13，最小公倍数是182 30．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48    13和7    75和15 【答案】12，144；1，91；15，75 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，每次用这两个数的质因数去除，直到商是互质数。除数的乘积就是它们的最大公因数，除数和商的乘积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；由此解决问题即可。 【详解】（1） 36和48的最大公因数是： 36和48的最小公倍数是： （2）7和13是互质数，所以7和13的最大公因数是1，最小公倍数是。 （3）75和15是倍数关系，所以75和15的最大公因数是15，最小公倍数是75。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18：求最大公因数与最小公倍数 一、计算题 1．直接写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）25和75        （2）7和11        （3）32和72        （4）12和28 2．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和18　  　②14和21　   　　　③12、20和50 3．求出下面各数的最大公因数和最小公倍数。 16和24         51和68 4．求下面各组的最大公因数和最小公倍数。 28和14    16和15    3和17    16和24 5．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和42                12和36                14和15                5和12 6．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和16    130和91    7和12    23和92 7．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和13    15和40    17和51    24和36 8．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）13和91        （2）18和24        （3）45和30 9．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 39和65                22和19                18和36                42和60 10．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和12                    9和10                    51和34 91和65                    1和146                    46和69 11．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 48和32         10和25         21和35 12．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27    60和12    36和24    40和60 13．写出每组中两个数的最大公因数和最小公倍数。 11和33                    10和9                    20和12 14．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和33    13和52    12和20 15．找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和12                17和51                5和13 16．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 3和22        15和39        6和7 20和30        30和45        12和42 17．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 51和17    18和24   26和39 18．写出下面每组数的最小公倍数。 16和6        8和10        24和12 19．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 64和16    28和20    11和12 20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36        14和21        17和153 21．用短除法求每组数的最小公倍数。 60和18        52和78        15和12        7和28 22．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和30    36和48    45和60    36和96 23．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14    50和30    9和8    84和36 24．用短除法求最大公因数和最小公倍数。 45和75     16和48       26和39 25．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 26．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18   15和25    48和32 27．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8     42和56       20、24和56 28．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和9     12和36       14和35 29．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和20      18和42      26和91 30．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48    13和7    75和15 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $